1、人教版七年級數學上冊期末總復習第一章有理數1 .有理數：（1）凡能寫成形式的數，都是有理數，整數和分數統稱有理數注意：0即不是正數，也不是負數；-a不一定是負數，+a也不一定是正數；兀不是有理數；（2）注意：有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性；這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性；（3）自然數？0和正整數；a>0?a是正數；a<0?a是負數；a20?a是正數或。？a是非負數；aWO?a是負數或0?a是非正數.2 .數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線的相3 .相反數：（1）只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反

2、數；0的相反數還是0;（2）注意：a-b+c反數是-a+b-c；a-b的相反數是b-a；a+b的相反數是-a-b；（3）相反數的和為。？a+b=O?a、b互為相反數.（4）相反數的商為-1.（5）相反數的絕對值相等4 .絕對值：（1）正數的絕對值等于它本身，0的絕對值是0,負數的絕對值等于它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離；（2）3是重要的非負數，即lai20；5 .有理數比大小：（1）正數永遠比0大，負數永遠比0小；（2）正數大于一切負數；（3）兩個負數比較，絕對值大的反而小；（4）數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大；（5） -1,-2,+1,+4,-0.5

3、,以上數據表示與標準質量的差，絕對值越小，越接近標準。6 .倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若ab=l?a、b互為倒數；若ab=-l?a、b互為負倒數.相反數等于本身的數：0倒數等于本身的數：1,-1絕對值等于本身的數：正數和0平方等于本身的數：0立方等于本身的數：01，-1.7 .有理數加法法則：（1）同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數相加，取絕對值較大加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數與0相加，仍得這個數.8 .有理數加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9 .

4、有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數；即a-b=a+（-b）.10有理數乘法法則：（1）兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（2）任何數同零相乘都得零；（3）幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定.奇數個負數為負，偶數個負數為正。II有理數乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（be）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.（簡便運算）12 .有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數；注意：零不能做除數，13 .有理數乘方的法則：（1）正數的任何次轅都是正數；（2）負數的奇次累是負數；負數的偶次累是正數；14

5、 .乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做幕；（3）a2是重要的非負數，即a20：若a2+lbl=0?a=O,b=O；（4）據規律底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位.15 .科學記數法：把一個大于10的數記成aX10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法.16 .近似數的精確位：一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位17 .混合運算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：不省過程，不跳步驟。18 .特殊值法：是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一

6、種方法，但不能用于證明.常用于填空，選擇。第二章整式的加減1 .單項式：表示數字或字母乘積的式子，單獨的一個數字或字母也叫單項式。2 .單項式的系數與次數：單項式中的數字因數，稱單項式的系數；單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.3,多項式：幾個單項式的和叫多項式.4 .多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數；.5 .同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的單項式是同類項6 .合并同類項法則：系數相加，字母與字母的指數不變.7 .去（添）括號法則：去（添）括號時，若括號前邊是“+號”，括號里的各

7、項都不變號；若括號前邊是號，括號里的各項都要變號.8 .整式的加減：一找：（劃線）；二“+（”務必用+號開始合并）三合：（合并）9.多項式的升基和降幕排列：把一個多項式的各項按某個字母的指數從小到大（或從大到小）排列起來，叫做按這個字母的升幕排列（或降幕排列）.第三章一元一次方程1.等式的性質：等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數，所得結果仍是等式3,方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！4 .移項：改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據是等式

8、性質1.5 .一元一次方程：只含有一個未知數，并且未知數的次數是1,并且含未知數項的系數不是零的整式方程是一元一次方程6 .一元一次方程的標準形式：ax+b=O（x是未知數，a、b是已知數，且aW0）.7 .一元一次方程解法的一般步驟：化簡方程分數基本性質去分母同乘（不漏乘）最簡公分母去括號注意符號變化移項變號（留下靠前）合并同類項合并后符號系數化為1除前面8 .列一元一次方程解應用題：（1）讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-利用這些關鍵字列出文字等式，并且據題意設出未知數，最后利用題目中

9、的量與量的關系填入代數式，得到方程（2）畫圖分析法：多用于“行程問題”利用圖形分析數學問題是數形結合思想在數學中的體現，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據，最后利用量與量之間的關系（可把未知數看做已知量），填入有關的代數式是獲得方程的基礎.11.列方程解應用題的常用公式：（1）行程問題：距離=速度？時間；（2）工程問題：工作量二工效？工時；工程問題常用等量關系：先做的+后做的=完成量（3）順水逆水問題：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；順水逆水問題常用等量關系：順水路程=逆水路程（4）

10、商品利潤問題：售價二定價，；利潤問題常用等量關系：售價-進價二利潤（5）配套問題：（6）分配問題第四章圖形初步認識（-）多姿多彩的圖形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.1、幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓等.主（正）視圖從正面看2、幾何體的三視圖側（左、右）視圖-從左（右）邊看俯視圖從上面看（1）會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.（2）能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型.3、立體圖形的平面展開圖（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現圖形不一樣的（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據展開圖判斷和制作立體模型4、點、線、面、體(1)幾何圖形的組成點

11、：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.(2)點動成線，線動成面，面動成體.(二)直線、射線、線段1、基本概念圖形直線射線線段端點個數無一個兩個表示法直線a直線AB(BA)射線AB線段a線段AB(BA)作法敘述作直線AB；作直線a作射線AB作線段a；作線段AB；連接AB延長敘述不能延長反向延長射線AB延長線段AB；反向延長線段BA2、直線的性質經過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線3、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段

12、的點.符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB,AB=2AM=2BM.4、線段的性質兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.5、兩點的距離連接兩點的線段長度叫做兩點的距離.（三）角1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.2、角的表示法（四種）：3、角的度量單位及換算4、角的分類NB銳角直角鈍角平角周角范圍0VNB<90°ZP=90°90°<ZP<180°ZP=180°ZB=360°5、互余、互補（1）若N1+N2=90,°則Z1與Z2互為余角洪中Z1是Z2的余角，Z2是Z1的

13、余角.（2）若N1+N2=180,°則Z1與N2互為補角淇中Z1是N2的補角，N2是Z1的補角.（3）余（補）角的性質：等角的補（余）角相等.（4）兩條直線相交，有公共頂點但沒有公共邊的兩個角叫做對頂角；或者一個角的反相延長線與這個角是對頂角。對頂角的性質：對頂角相等。（5）兩條直線相交，有公共頂點且有一條公共邊的兩個角互為鄰補角。（相鄰且互補）（四）、三線八角：兩直線被第三條直線所截在兩直線的相同位置上，在第三條直線的同側（旁）的兩個角叫做同位角。在兩直線之間（內部），在第三條直線的兩側（旁）的兩個角叫做內錯角。在兩直線之間（內部），在第三條直線的同側（旁）的兩個角叫做同旁內角。三

14、、平行線的判定同位角相等內錯角相等兩直線平行同旁內角互補四、平行線的性質兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內錯角相等。兩直線平行，同旁內角互補。第三章三角形一、認識三角形1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形。2、三角形三邊的關系：兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三邊。（已知三條線段確定能否組成三角形，已知兩邊求第三邊的取值范圍）3、三角形的內角和是180°直角三角形的兩銳角互余。銳角三角形（三個角都是銳角）4、三角形按角分類直角三角形（有一個角是直角）鈍角三角形（有一個角是鈍角）5、三角形的特殊線段：a）三角形的中線：連結頂點與對邊中點的線段。（分成的兩

15、個三角形面積相等）b）三角形的角平分線：內角平分線與對邊的交點到內角所在的頂點的線段。c）三角形的高：頂點到對邊的垂線段。（每一種三角形的作圖）二、全等三角形：1、全等三角形：能夠重合的兩個三角形。2、全等三角形的性質：全等三角形的對應邊、對應角相等。3、全等三角形的判定：判定方法邊邊邊三邊對應相等的兩個三角形全等SSS邊角邊兩邊與這兩邊的夾角對應相等的兩個三角形全等SAS角邊角兩角與這兩角的夾邊對應相等的兩個三角形全等ASA角角邊兩角與其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等AAS斜邊直角邊斜邊與一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等HL注意：三個角對應相等的兩個三角形不能判定兩個三角形形全等；AAASSA兩條邊與其中一條邊的對角對應相等的兩個三角形不能判定兩個三角三角形全等。4、全等三角形的證明思路：條件下一步的思路運用的判定方法已經兩邊對應相等SAS找第三邊SSS已經兩角對應相等ASA找其中一個角的對邊AAS已經一角一邊ASA AAS