1、第一章 特殊的平行四邊形1.3 正方形的性質與判定1.3.2 正方形的判定目 錄CONTENTS1 學習目標2 新課導入3 新課講解4 課堂小結5 當堂小練6 拓展與延伸7 布置作業1 1. .正方形正方形的對稱性的對稱性2 2. .正方形的判定正方形的判定（重點、難點）（重點、難點）學習目標新課導入知識回顧 1.正方形的性質有哪些？ 2.正方形的定義如何描述？ 3.判定一個圖形是矩形還有哪些方法？新課導入如圖，將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開怎樣剪才能剪出一個正方形？新課導入思考 1.判定一個矩形是正方形的方法有哪些？ 2.判定一個菱形是正方形的方法有哪些？ 3.如何判定一個圖形

2、是正方形，一般思考方法是什么？新課講解 知識點1 正方形的對稱性合作探究例例1 如圖如圖, 正方形正方形ABCD的邊長為的邊長為4，E為為BC上的一點，上的一點， BE=1，F為為AB上的一點，上的一點，AF =2，P為為AC上一個上一個 動點，則動點，則PF+PE的最小值為的最小值為_.新課講解分析：分析：找到點F 關于直線AC的對稱點M，連接EM, 計算EM的長即可. 如圖, 在AD上取一點M，使AM=2, 點M即為點F關于直線AC的對稱點. 連接EM，過M點作MNB于N，由題意可知EN = BNBE =AMBE=21，易得MN4，EM 新課講解結論正方形：正方形：既是中心對稱圖形，又是軸

3、對稱圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形. .它的中它的中心是對稱中心，有心是對稱中心，有4 4條對稱軸，分別是兩條對角線和每條對稱軸，分別是兩條對角線和每組對邊中點連線所在直線組對邊中點連線所在直線. .新課講解練一練1 在正方形ABCD中，點E、F、M、N分別在各邊上，且AE=BF=CM=DN四邊形EFMN是正方形嗎?為什么?HGFEDABCNM新課講解練一練1HGFEDABCNM證明：ABCD 是正方形，AE=BF=CM=DN,AN=BE=CF=DM.在AEN、BFE、CMF、DNM 中，AE=BF=CM=DN，A=B=C=D，AN=BE=CF=DM，AEN BFE CMF DNM.EN

4、=FE=MF=NM,ANE=BEF.NEF=180-（AEN+BEF）=180-（AEN+ANE）=180-90=90.EN=FE=MF=NM，EFMN是菱形.又NEF=90，EFMN是正方形. 新課講解 知識點2 正方形的判定 滿足什么條件的矩形是正方形？滿足什么條件的菱形是正方形？請證明你的結論，并與同伴交流新課講解1.正方形的判定定理：（1）定理1：對角線相等的菱形是正方形.（2）定理2：對角線垂直的矩形是正方形.（3）定理3：有一個角是直角的菱形是正方形.（4）定理4：有一組鄰邊相等的矩形是正方形. 請你證明以上定理.新課講解2.判定方法： (1)從四邊形出發：有四條邊相等，四個角都是

5、直角的四邊形是 正方形；對角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形 (2)從平行四邊形出發：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的 平行四邊形是正方形；對角線互相垂直且相等的平行四邊形 是正方形 (3)從矩形出發：有一組鄰邊相等的矩形是正方形；對角線互 相垂直的矩形是正方形 (4)從菱形出發：有一個角是直角的菱形是正方形；對角線相 等的菱形是正方形新課講解例典例分析 已知：如圖，在矩形已知：如圖，在矩形ABCD中，中，BE平分平分ABC，CE平平 分分DCB，BFCE，CFBE.求證：四邊形求證：四邊形BECF是是 正方形正方形 解： BFCE，CFBE， 四邊形BECF 是平行四邊形 四邊形AB

6、CD 是矩形， ABC90，DCB90. 又BE平分ABC，CE平分DCB， EBC ABC45，ECB DCB45. EBCECB. EBEC.新課講解典例分析 BECF是菱形(菱形的定義) 在EBC中，EBC45，ECB45，BEC90.菱形BECF是正方形(有一個角是直角的菱形是 正方形)新課講解例典例分析如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，不添加任何輔助線，請添加一個條件_，使四邊形ABCD是正方形(填一個即可)BAD90新課講解例典例分析在ABC中，點D，E，F分別在BC，AB，CA上，且DECA，DFBA，連接EF，則下列三種說法：如果EFAD，那么四邊形AEDF是矩形；如果EFAD，那么四邊形AEDF是菱形；如果ADBC且ABAC，那么四邊形AEDF是正方形，其中正確的有()A3個 B2個 C1個 D0個B課堂小結正方形的判定正方形的判定：當堂小練1. 在正方形ABCD的外側作等邊ADE，則AEB的度數為（ ）A10 B12.5 C15 D20C當堂小練2.如圖，已知正方形ABCD，以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE，連結DE，CE，則DEC=_