1、12.1.22.1.2指數函數及其性質指數函數及其性質引入引入問題1、某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數y與x的函數關系式是什么？分裂次數細胞總數1次2次3次4次x次xy2個2個4個8個162x21222324引入引入問題2、莊子天下篇中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭。”請你寫出截取x次后，木棰剩余量y關于x的函數關系式？截取次數木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21(xy)21(:以上兩個函數有何設問1共同特征 ?;) 1 ( 均為冪的形式;)2(底數是一個正的常數.x)3(在指數位置自變量xy)21(x

2、y2xya7指數函數的定義: 一般地，函數一般地，函數 叫做指叫做指數函數，其中數函數，其中 x 是自變量是自變量, 函數的定義函數的定義域是域是 R.(0,1)xy a aa且 注意三點注意三點：（1 1）底數：大于）底數：大于0 0且不等于且不等于1 1的常數的常數（2 2）指數：自變量）指數：自變量x x（3 3）系數：）系數：1 1 ?8?102aa且：為什么要規定思考當當a=1時時,當當a=0時，時，當當a0當當a0時時,對任意實數有意義為了便于研究，規定：a0 且a101a8xy (21)xyaxy（口答）判斷下列函數是不是指（口答）判斷下列函數是不是指 數函數，為什么？數函數，為

3、什么？ ( )2yx( 4)xy 1225xyxyx10 xy 12a 1a 且 在同一直角坐標系畫出在同一直角坐標系畫出 ， 的圖象，的圖象，并思考：兩個函數的圖象有什么關系？并思考：兩個函數的圖象有什么關系？2xy 12xy設問2：得到函數的圖象一般用什么方法？列表、描點、連線作圖11xy2xy2187654321-6-4-224687654321-6-4-224687654321-6-4-2246 x- -3- -2- -1- -0.500.51230.13 0.250.50.7111.42488421.410.710.50.25 0.13 2x2x1213 圖 象 性 質yx0y=1(

4、0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 時，y 1.當 x 0 時，. 0 y 1當 x 1；當 x 0 時， 0 y 0且且a1)的的圖象經過點（圖象經過點（2，16），求），求f(0),f(2)的值。的值。解：解： f(x)的圖象過點（的圖象過點（2，16），）， f(2)=16即即a2=16, 又又a0且且a1 a=4 ,f(x)=4x. f(0)=40=1,f(2)=42=815即即:解解:1a變式：變式： 已知指數函數已知指數函數 ( a0,且且 )的圖象經過點的圖象經過點 ,求求 的值的值. xaxf, 3 3,1,0fff 3f3a313 a 33

5、1)(xxxf 10030f 311f13133f16例例2. 比較下列各題中兩個值的大小：比較下列各題中兩個值的大小： （1）1.72.5 ， 1.73 ； 考查函數 y=x7 . 1因為1.71，所以函數y=x7 . 15 . 27 . 137 . 154.543.532.521.510.5-0.5-2-1123456f x x解 ：利用函數單調性在R上是增函數，而2.53，所以，三、圖像與性質17 1 . 08 . 0，2 . 08 . 0 解 ：利用函數單調性考查函數 y=x8 . 0 因為00.8-0.2，1 . 08 . 01 . 39 . 0從而有三、圖像與性質19例例2. 比較

6、下列各題中兩個值的大小：比較下列各題中兩個值的大小： （1）1.72.5 ， 1.73 ； （2）0.80.1 ，0.8 0.2 （3）1.70.3 ， 0.93.1. 小結 ：比較指數冪大小的方法：、單調性法：利用函數的單調性，數的特征 是底同指不同（包括可以化為同底的）。 、中間值法：找一個 “中間值”如“1”來過 渡, 數的特征是底不同指不同。三、圖像與性質20變式. 比較大小： （1）3.10.5 ， 3.12.3 （2） （3） 2.32.5 ， 0.2 0.1 240303232.,.)()( 三、圖像與性質21課堂小結課堂小結1、指數函數概念：、指數函數概念： 2、指數函數的圖像

7、與性質；、指數函數的圖像與性質； 函數函數y = ax(a 0，且，且a 1)叫做指數函數，其中叫做指數函數，其中x是自變量是自變量 .函數的定義域是函數的定義域是R .方法指導方法指導: 利用函數圖像研究函數性質是一種直觀而形象的利用函數圖像研究函數性質是一種直觀而形象的方法，記憶指數函數性質時可以聯想它的圖像。方法，記憶指數函數性質時可以聯想它的圖像。 3、指數式比較大小的方法：、指數式比較大小的方法：構造函數法：同底不同指利用函數的單調性，構造函數法：同底不同指利用函數的單調性， 底不同指不同利用中間值底不同指不同利用中間值數形結合思想1xoyy=1思考題：思考題：右圖是指數函數右圖是指數函數 y y= =a ax x， y y= =b bx x, , y y= =c cx x, , y y= =d dx x 的圖象的圖象, ,則則a a，b b，c c，d d與與1 1的大的大 小關系是小關系是 ( )( ) A. A.a a b b11c c d d B. B.b b a a11d d c c C.1 C.1a a b b c c d d D. D.a a b b11d d c c 1.1.下列函