1、第43課 不等式及其性質(zhì)考試目標(biāo) 主詞填空1.實(shí)數(shù)性質(zhì).設(shè)a,bR,則a>ba-b>0,a=ba-b=0,a<ba-b<0.2不等式的對(duì)稱性和傳遞性.a>bb<a;若a>b,b>c,則a>c.3不等式的運(yùn)算性質(zhì).a>ba+c>b+c;a>b,c>da+c>b+d.a>b,c>0ac>bc;a>b,c<0ac<bc.a>b>0,c>d>0ac>bd>0.a>b,ab>0.設(shè)nN*,則a>b>0a n>b n.設(shè)n

2、N*,則a>b>0 >.4.不等式性質(zhì)的應(yīng)用.比較兩個(gè)量的大小，證明不等式，求變量的范圍.題型示例 點(diǎn)津歸納【例1】 已知a<b<0,判斷下列不等式是否成立.(1); (2);(3)|a|>|b|; (4)a2>b2; (5); (6).【解前點(diǎn)津】 綜合使用不等式的諸種性質(zhì).【規(guī)范解答】 (1)a<b<0,ab>0.即>0a·成立.(2)取a=-2,b=-1,則a-b=-1,則不成立.(3)a<b<0,-a>-b>0|a|>|b|>0成立.(4)將-a>-b>0平方得:

3、a2>b2>0成立.(5)由(3)知|a|>|b|>0成立成立 不成立.而可正可負(fù)，故原不等式不成立.【解后歸納】 肯定命題須證明，否定結(jié)論舉反例.對(duì)(6),使用的方法是:作差分解因式判斷符號(hào).【例2】 設(shè)a>0,a1,t>0,比較logat與loga的大小，并證明你的結(jié)論.【解前點(diǎn)津】 通過(guò)對(duì)差值的運(yùn)算化簡(jiǎn)，對(duì)a的取值范圍進(jìn)行論后，可確定差值的符號(hào).【規(guī)范解答】 logalogat=loga-loga=loga .t>0,t+12(當(dāng)且僅當(dāng)t=1時(shí)等號(hào)成立), 1.t=1時(shí),loga =logat;t1時(shí), >1,故a>1,則loga&g

4、t;0,此時(shí)loga>logat;若0<a<1,則loga<0loga<logat.【解后歸納】 當(dāng)a>1時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)f(t)>1時(shí),logaf(t)>0;當(dāng)0<a<1時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)f(t)>1時(shí),logaf(t)<0,分類討論，是判斷對(duì)數(shù)值范圍的基本方法.【例3】 (1)若x<y<0,試比較:(x2+y2)(x-y)與(x2-y2)(x+y)的大小;(2)a>0,b>0且ab,試比較aabb與abba的大小.【解前點(diǎn)津】 (1)作差，因式分解，判斷符號(hào)；(2)根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，可作商與1比.【

5、規(guī)范解答】 (1)(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)=(x-y)(x2+y2)-(x+y)2=-2xy(x-y)x<y<0,xy>0,x-y<0,-2xy(x-y)>0,故有(x2+y2)·(x-y)>(x2-y2)·(x+y).(2)由條件: .當(dāng)a>b>0時(shí), >1,a-b>0>1,于是aabb>abba;當(dāng)b>a>0時(shí),0<<1,且a-b<0,>1.綜上所述可知:aabb>abba.【解后歸納】 實(shí)數(shù)大小的比較問(wèn)題常利用不等式的基本性質(zhì)或“

6、>1且b>0a>b”來(lái)解決,這叫做“作商與1比”.【例4】 設(shè)f(x)=ax2+bx且1f(-1)2,2f(1)4,求f(-2)的取值范圍.【解前點(diǎn)津】 f(-1)=a-b,f(1)=a+b,而1a-b2,2a+b4,又a+b與a-b中的a、b不是獨(dú)立的,而是相互制約的,因此，若將f(-2)用a-b和a+b表示則問(wèn)題得解.【規(guī)范解答】 設(shè)f(-2)=m·f(-1)+nf(1),(m,n為待定系數(shù)),則4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即:4a-2b=(m+n)a-(m-n)b比較兩邊a、b的系數(shù)得方程:解之得:.f(-2)=3f(-1)+f(1),1f(-1)

7、2,2f(1)4,53f(-1)+f(1)10,故5f(-2)10.【解后歸納】 利用不等式求范圍，要注意“度”的把握，過(guò)度的放、縮，容易出錯(cuò).對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 分階提升一、基礎(chǔ)夯實(shí)1.若a、bR且a>b,則必有 ( )A.a2>b2 B.<1 C.lg(a-b)>0 D.2.“a+b>2c”的一個(gè)充分條件是 ( )A.a>c或b>c B.a>c且b<c C.a>c且b>c D.a>c或b<c3.已知x>y>z,且x+y+z=2,則下列不等式恒成立的是 ( )A.xy>yz B.xz>yz C.xy&

8、gt;xz D.x|y|>z|y|4.下列命題中:a>bc-a<c-b,a>b,c>0 ,a>b,c<0, ,a3>b3a>b,其中真命題的個(gè)數(shù)是 ( )A.1 B.2 C.3 D.45.a,b滿足0<a<b<1,下列不等式中正確的是 ( )A.aa<ab B.ba<bb C.aa<ba D.bb<ab6.若、滿足-<<<,則2-的取值范圍為 ( )A.(-,0) B.(-,) C. D.(0,)7.設(shè)命題甲:,命題乙：，則甲是乙的 ( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.

9、充要條件 D.既不充分又不必要條件8.若log2x=log3y=log5z<0,則、之間的大小關(guān)系是 ( )A. << B. << C. << D.<<9.甲、乙兩人同時(shí)從M地到N地，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步；如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則 ( )A.甲先到N地 B.乙先到N地C.兩人同時(shí)到N地 D.誰(shuí)先到不確定10.若a>0,b<0,且a<|b|,則下列各式中成立的是 ( )A.b<-a<a<-b B.-b<-a<b<aC.-a<b<

10、a<-b D.-a<-b<a<b二、思維激活11.“a>b”成立的充要條件是 .12.設(shè)x>y>z>1,則、從小到大依次排列為 .13.記號(hào)minp,q表示p,q中的最小者，若f(x)=min3+logx,log2x,則f(x)的最大值是 .14.a,b,mR+,且,則a與b的大小關(guān)系為 .三、能力提高15.已知xR且x0,比較(2x2-3)2與4x4-10x2+9的大小.16.已知a>b,b>0,且ab,比較與a+b的大小.17.設(shè)60<a<84,28<b<33,求a+b,a-b,的范圍.18.已知1a+b5

11、,-1a-b3,求3a-2b的取值范圍.第1課 不等式及其性質(zhì)習(xí)題解答1.D 因y=是R上的減函數(shù).2.C 由a>c且b>ca+b>2c,但反之不真(讀者可自舉一例).3.C 由條件知x>0,否則與x+y+z=2相矛盾.故由xy-xz=x(y-z)>0恒成立知xy>xz恒成立.4.Ba>b,-a<-bc-a<c-b故正確;由a3>b3知a3-b3>0(a-b)(a2+ab+b2)>0而a2+ab+b2>0恒成立,得a-b>0a>b,所以正確.5.C0<a<b<1aa>ab,ba&g

12、t;bb,aa<ba,bb>ab,分別考察函數(shù)y=ax,y=bx,y=xb的單調(diào)性即得.6.C-<<<,-<<,-<-<且-<-<0,-<2-< 7.B乙甲成立，而甲乙不一定成立.8.A設(shè)log2x=log3y=log5z=t,t<0,則x=2t,y=3t,z=5t,x=t,y=t, z=t,>>,t<0,()t<t <t.9.B設(shè)甲用時(shí)T,乙用時(shí)2t,步速為a,跑步速度為b,距離為s,則T=s×,ta+tb=s2t=,T-2t=s×>0,故T>2t.10.Aa<|b|=-bb<-a.11.因<0,故ab與a-b同號(hào),所以ab>0即為所求.12.作差即得:.13.3+logx=log2x時(shí),3-log4x=2log4x,x=4檢驗(yàn)知0<x<4時(shí),3+logx>log2x;當(dāng)x>4時(shí),3+logx<log2x,所以f(x)=,x=4時(shí),f(x)max=2.14.b(a+m)<a(b+m)ab+bm<ab+ambm<amb<a.15.(2x2-3)2-(4x4-10x2+9