1、精選優質文檔-傾情為你奉上重慶大學全日制學術型碩士研究生數理統計（A）課程試卷2013-2014學年第一學期（秋）請保留四位小數，部分下側分位數為：，一、（18分）設，是來自總體（0，）的樣本，分別是樣本均值和樣本方差：（1）求參數c滿足；（2）求概率；(3)求。(請寫出計算過程)解：（1） 得 故（2） 同理 且 得(3)令， =二、（26分）設，是來自總體的樣本，。（1）求參數的矩估計量；（2）求參數的最大似然估計量，并評價的無偏性、有效性、相合性；（3）求參數的置信度是的置信區間。（4）試確定檢驗問題：的檢驗統計量和拒絕域。解： 即 （1） 且(2) 建立似然函數 無偏性：是參數的無偏估

2、計。有效性： 又 是的有效估計量。相合性：因為，所以 故是的相合估計量。（3）的置信度是的置信區間既是的置信度的置信區間。因均值已知設樣本方差為，得置信度為的置信區間 的置信度是的置信區間為（4）選擇檢驗統計量：；拒絕域三、（14分）假設飛機上用的鋁制加強桿有兩種類型A與B，它，它們的抗拉強度（）分別服從與。由生產過程知其標準差,（1）若從A、B兩類加強桿中抽取的樣本容量相同，那么要使得的0.90的置信區間長度不超過2.5kg/mm2需要多少樣本量？(2)給出統計假設的檢驗統計量和拒絕域。若對A，B兩類加強桿各自獨立地抽取了7根，測得抗拉強度的樣本均值分別是87.6與74.5，試對統計假設進行

3、檢驗（顯著性水平取0. 1）。解：1）設X、Y分別表示鋁制加強桿兩種類型A、B的抗拉強度，、為樣本均值。則X、Y相互獨立且， 由題置信區間的長度解得樣本容量。2）由題意知， 當成立時拒絕域四、（12分）用鑄造與鍛造兩種方法制造某種零件，從各自制造的零件中分別隨機抽取100只，經檢驗發現鑄造的有10個不合格品，鍛造有3個不合格品。試問在顯著水平下，能否認為零件的不合格率與制造方法有關？解：根據題意，我們提出如下統計假設：零件的不合格率與制造方法無關；：零件的不合格率與制造方法有關。知.在顯著性水平下，選擇檢驗統計量，拒絕域為：根據原假設，不同制造方法下零件不合格品的理論頻數，的樣本值為落在接受域

4、內，故認為零件的不合格率與制造方法無關。五（18分）設樣本，滿足。（1）求參數的最小二乘估計量；（2）分析的分布；（3）求，其中解：（1）由題得： 令 得（2），由正態分布的性質推知服從正態分布。 （3）則六、（12分）某食品公司對一種食品設計了四種新的包裝。為了考察哪種包裝最受顧客歡迎，選了10個地段繁華程度相似，規模相近的商店做試驗，其中兩種包裝各指定兩個商店銷售，另兩種包裝各指定三個商店銷售。在試驗期內各店貨架排放的位置、空間都相同，營業員的促銷方法也基本相同，經過一段時間，記錄其銷售量數據（見下表）：包裝類型銷售量112182141213319172142430若使用單因素方差分析（1

5、）指出方差分析中的指標、因素和水平；（2）指出方差分析中假設檢驗的原假設和備擇假設;（3）指出方差分析方法使用的條件，并完成下列方差分析表，分析哪種包裝方式效果好。（）方差來源DF（自由度）S2（平方和）均方差F值因素258隨機誤差46總和304解;(1)方差分析中的指標是該食品的銷售量；因素為該食品的包裝；水平為1、2、3、4這四種包裝。（2）記、分別為四種包裝下食品銷售量的均值，提出如下假設： （3）方差分析表使用的條件：1）每個水平服從正態分布且相互獨立，方差相同。2）每個水平下取的樣本獨立同分布且有代表性。完成后的方差分析表方差來源DF（自由度）S2（平方和）均方差F值因素325886

6、11.2125隨機誤差6467.67總和9304因F=11.2125F0.95(3,6)=9.78.所以拒絕原假設.認為包裝對食品銷售量影響顯著。計算因素包裝各個水平下的效應值 計算結果表明，包裝4效果好。重慶大學全日制學術型碩士研究生數理統計（B）課程試卷20132014學年第一學期（秋）請保留三小數位，部分下側分位數為：， ，一、（24分）設總體，來自總體的簡單樣本，其中，分別表示樣本均值和樣本方差。請分析和計算下列各式的值：（1）當時，試確定,使得成立；(2)；（3）當時，,并畫簡圖說明；（4）確定常數,使得解：1）又得2）且相互獨立 又且相互獨立 =3)且.簡圖省略.4） 且 知相互獨

7、立.又原式=即注意原題缺條件，這里應該加上二、（24分）設某電話總機在一個單位時間接收到的呼喚次數,是來自的樣本。求（1）參數的最大似然估計；（2）驗證的無偏性和相合性；（3）令，求參數的最大似然估計；（4）下表是電話總機在40個單位時間內接收的呼喚次數的統計.呼喚次數01234567頻數414983110試確定參數和的估計值。解：1）建立似然函數 2）無偏性：是參數的無偏估計。相合性: 是參數的無偏估計。3）4）由表格知 將的值代入得 三、（16分）為了比較測定污水中氯氣含量的兩種方法，特別地在各種場合下收集到8個污水水樣，每個水樣分別用兩種方法測定氯氣含量（單位：mg/L）,數據如下：假設

8、方法一、二測定的污水氯氣的含量,分別服從正態分布序號12345678方法一（）0.361.352.563.925.358.3310.710.91方法二（）0.390.841.763.354.697.710.5210.92，且計算得，（1）求參數的置信度為95%的置信區間；（2）采用配對數據檢驗法比較兩種測定方法是否有顯著差異？（）解：1），未知且樣本容量較小，故采用t統計量的形式 其中。的置信度95%的置信區間為 2）因為要配對樣本，故采用符號檢驗法。設,的分布函數分別是，.則統計假設為，.由題意知，當時，拒絕域為 而=6，檢驗統計量的樣本值.故接受，認為兩種滴定方法無顯著差異。下圖為兩種方法

9、測定氯氣含量的比較.序號方法（）方法（）符號10.360.39-21.350.84+32.561.76+43.923.35+55.354.69+68.337.7+710.710.52+810.9110.92-四、按照孟德爾遺傳規律，讓開淡紅色的豌豆隨機交配，子代可區分為紅花、淡紅花和白花三類，且比例是1:2:1.為了檢驗該理論進行實驗，獲得一組觀測值，紅花、淡紅花和白花的豌豆株數分別為26,66,28.試問這些數據與孟德爾遺傳規律是否一致？（顯著性水平取0.05）解：作統計假設服從孟德爾遺傳定律不服從孟德爾遺傳定律由題意，.在顯著性水平下選擇檢驗統計計量式 拒絕域為的樣本值從而接受，認為服從孟

10、德爾遺傳定律。五、（16分）為了研究廣告對某商品的銷售收入的影響，某商店記錄了12個月的該商品的銷售收入（單位：萬元）和廣告費用（單位：萬元），并計算得到下值:, ,請根據上述數據完成下列問題：（1）給出樣本回歸直線；（2）填寫下面的方差分析表，并根據表中的數據檢驗模型的線性關系是否顯著（）；dfSSMSF回歸分析殘差221.29522.130總計（3）預測廣告費用取值為8.6萬元時該商品的銷售收入的取值，并求置信度為95%的預測區間。解：1)因, ,得所以樣本回歸直線為2)填寫后的方差分析表如下表所示dfSSMSF回歸分析19299.4469299.446420.219殘差10221.295

11、22.130總計故線性關系十分顯著.3），而，分別為，的無偏估計，故其中對置信度有其中=11.239 所以置信度95%的預測區間為六、（10分）一位經濟學家對生產電子計算機設備的企業收集了在一年內生產力提高指數（用0到10內的數表示）（見下表）,并按過去三年間在科研和開發上的平均花費分為三類：A1：花費少，A2：花費中等，A3：花費多生產力提高指數A17.68.26.85.86.96.66.37.76A26.78.19.48.67.87.78.97.98.38.77.18.4A38.59.710.17.89.69.5如果要用方差分析表處理該問題，（1）請指出該問題的指標、因素、水平分別是什么？（2）數據應該滿足的基本假設有哪些？（3）請填寫下表，根據表中方差分析表來源SS（平方和）Df(自由度)MS（均方差）F值p值因素A4.33E-05誤差15.36總和35.49中的數據，檢驗科研和開發上的花費對生產力提高指數有無顯著影響（）？請解釋p值解：1）該問題的指標是生產力提高指數；因素為科研和開發上的平均花費；水平為平均花費A1、A2、A3.2)數據應該滿足的基本假設有：1、每個水平服從正態分布且相互獨立，方差相同；2、每個水平下取的