1、數學必修1必修4常用公式及結論 一、集合1、含義與表示：（1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性（2）集合的分類；有限集，無限集 （3）集合的表示法：列舉法，描述法，圖示法2、集合間的關系：子集：對任意，都有 ，則稱A是B的子集。記作 真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一個元素不屬于A，則A是B的真子集， 記作AB 集合相等：若：,則3. 元素與集合的關系：屬于 不屬于： 空集：4、集合的運算：并集：由屬于集合A或屬于集合B的元素組成的集合叫并集，記為 交集：由集合A和集合B中的公共元素組成的集合叫交集，記為 補集：在全集U中，由所有不屬于集合A的元素組成的集合叫補集，記為5集合的

2、子集個數共有 個；真子集有1個；非空子集有 1個； 6.常用數集：自然數集：N 正整數集： 整數集：Z 有理數集：Q 實數集：R二、函數的奇偶性1、定義： 奇函數 <=> f ( x ) = f ( x ) ，偶函數 <=> f (x ) = f ( x )（注意定義域）2、性質：（1）奇函數的圖象關于原點成中心對稱圖形；（2）偶函數的圖象關于y軸成軸對稱圖形；（3）如果一個函數的圖象關于原點對稱，那么這個函數是奇函數；（4）如果一個函數的圖象關于y軸對稱，那么這個函數是偶函數二、函數的單調性1、定義：對于定義域為D的函數f ( x )，若任意的x1, x2D，且x1

3、< x2 f ( x1 ) < f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) f ( x2 ) < 0 <=> f ( x )是增函數 f ( x1 ) > f ( x 2 ) <=> f ( x1 ) f ( x2 ) > 0 <=> f ( x )是減函數2、復合函數的單調性: 同增異減三、二次函數y = ax2 +bx + c（）的性質1、頂點坐標公式：， 對稱軸：，最大（小）值：2.二次函數的解析式的三種形式 (1)一般式; (2)頂點式;(3)兩根式.四、指數與指數函數1、冪的運算法則：（1）a m a n

4、 = a m + n ，（2），（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n b n（5） （6）a 0 = 1 ( a0)（7） （8）（9）2、根式的性質 （1）.（2）當為奇數時，； 當為偶數時，.4、指數函數y = a x (a > 0且a1)的性質：Y0X1a > 10YX10 < a < 1（1）定義域：R ； 值域：( 0 , +) （2）圖象過定點（0，1）5.指數式與對數式的互化： .五、對數與對數函數1對數的運算法則：（1）a b = N <=> b = log a N（2）log a 1 = 0（3）lo

5、g a a = 1（4）log a a b = b（5）a log a N = N（6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a () = log a M - log a N（8）log a N b = b log a N （9）換底公式：log a N = （10）推論 (,且,且, ).（11）log a N = （12）常用對數：lg N = log 10 N （13）自然對數：ln A = log e A （其中 e = 2.71828） 2、對數函數y = log a x (a > 0且a1)的性質：（1）定義域：( 0 , +) ； 值域

6、：R （2）圖象過定點（1，0）X0Y10 < a < 10YX1a >1六、冪函數y = x a 的圖象:（1） 根據 a 的取值畫出函數在第一象限的簡圖 .a < 00 < a < 1a > 1例如： y = x 2 七.圖象平移：若將函數的圖象右移、上移個單位，得到函數的圖象； 規律：左加右減，上加下減八. 平均增長率的問題:如果原來產值的基礎數為N，平均增長率為，則對于時間的總產值，有.九、函數的零點：1.定義：對于，把使的X叫的零點。即 的圖象與X軸相交時交點的橫坐標。2.函數零點存在性定理：如果函數在區間上的圖象是連續不斷的一條曲線，并有，

7、那么在區間內有零點，即存在，使得，C就是零點。3.二分法求函數零點的步驟：（給定精確度） （1）確定區間，驗證;(2)求的中點 （3）計算若，則就是零點；若，則零點 若，則零點； （4）判斷是否達到精確度，若，則零點為或或內任一值。否則重復（2）到（4）基本三角函數、 u 終邊落在x軸上的角的集合： v 終邊落在y軸上的角的集合：w 終邊落在坐標軸上的角的集合：z 基本三角函數符號記憶：“一全，二正弦，三切，四余弦” 或者“一全正，二正弦，三兩切，四余弦”x 倒數關系： 三個倒立三角形上底邊對應三角函數的平方何等與對邊對應的三角函數的平方平方關系： 乘積關系： ， 頂點的三角函數等于相鄰的點對

8、應的函數乘積u 誘導公式u 終邊相同的角的三角函數值相等 v w x y z 上述的誘導公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限 三角函數的性質性 質定義域RR值 域周期性奇偶性奇函數偶函數單調性對稱中心對稱軸圖像性 質定義域值 域RR周期性奇偶性奇函數奇函數單調性對稱中心對稱軸無無圖像xy0w ？ 振幅變化： 左右伸縮變化： 左右平移變化 上下平移變化 平面向量共線定理：一般地，對于兩個向量 線段的定比分點 點分有向線段 線段定比分點坐標公式線段定比分點向量公式. 當時 當時線段中點坐標公式線段中點向量公式. 向量的一個定理的類似推廣向量共線定理： 推廣 平面向量基本定理： 推廣 空間向量基本定理： 一般地，設向量反過來，如果. 一般地，對于兩個非零向量 有 ，其中為兩向量的夾角。 特別的， 三角形中的三角問題 u v 正弦定理：余弦定理： 變形：w 三角公式以及恒等變換u 兩角的和與差公式： 變形： v 二倍角公式： w 半角公式： x 降冪擴角公式：y 積化和差公式：z 和差化積公式：（ ） 萬能公式: | 三倍角公式