1、旺哥帶你飛之口算圓錐曲線系列第一講：主講：旺哥旺哥數學QC群：6弦長公式這么大圓錐曲線運算體系： 直曲聯立求韋達 條件代數消坐標 得到系數求定最核心公式:1/2aba2A2b2B22C22a2b2(A2B2)(a2A2b2B2C2) a2A2b2B2小方積，大方和成對去虐單身方見走單身去下方【20142014 年新課標I卷理科】2 21 1 .已知點 A A0,2, ,橢圓 E:E:務占a b3一焦點，直線 AFAF 的斜率為一,O O 為坐標原點3(I I )求 E E 的方程；(II(II )設過點 A A 的動直線l與 E E 相交于 P,QP,Q 兩點。當OPQ的面積最大時，求I的直線

2、方程 【20152015 浙江理科卷】1(a b 0)的離心率為F F 是橢圓 E E 的右X22 2已知橢圓三y21上兩個不同的點A，B關于直線y(1)求實數 m m 的取值范圍；(2)求AOB面積的最大值(0為坐標原點)【20132013 新課標n卷理科】2 23 3 .平面直角坐標系 xOyxOy 中，過橢圓 M M：務每1(a b 0)右焦點的直線a bx y .30交M于 A,BA,B 兩點，P P 為 ABAB 的中點，且 OPOP 的斜率為-. .2( (I) )求 M M 的方程；(n)C,DC,D 為 M M 上的兩點，若四邊形 ACBDACBD 勺對角線 CDLCDL AB

3、,AB,求四邊形面積的最大值. .【20112011 年北京卷理科】X2224 4 .已知橢圓G :y 1. .過點(m0 0 )作圓x4占八、-(I I )求橢圓G的焦點坐標和離心率;(II(II )將AB表示為m的函數，并求AB的最大值. .【20052005 全國n卷理科】25.P5.P、QMNQMN 四點都在橢圓x2y1上, F F 為橢圓在 y y 軸正半軸的焦點，已知PF與FQ2共線，MF與FN共線，且PF MF 0. .求四邊形 PMQNPMQN 勺面積最小值和最大值1mx對稱.22y 1的切線 I I 交橢圓G于A B兩總結:3參考答案1 1. (I I)4x y21； (II

4、II )y fx 2或y【解析】試題分析:( (I I )由直線 AFAF 的斜率為，可求3c芒. 并結合e求得a 2，再利2用b2a22C求b，進而可確定橢圓 E E 的方程;(II(II )依題意直線l的斜率存在，故可設直線I方程為y kx 2,和橢圓方程聯立得(1 4k2)x216kx 120利用弦長公式表示PQ Vk21 x1x24 k 1 4k 3，利用點到直線I4k21的距離求OPQ的高丄從而三角形OPQ的面積可表示為關于變量k的函數解析式f(k)，再求函數最.k21試題解析：22f3(I I )設右焦點F(c,0)，由條件知，得cc3大值及相應的k值，故直線l的方程確定.2 2

5、2，所以a 2,b a c1故橢圓2wE的方程為y214(II(II )x軸時不合題意，故設直線kx2，P(X1, yJ,Q(x2,y2)kx22代入y21得(142 24k )x16kx120當16(4k23)0,即k23時,4x1,28k4k22,4k23.從而PQk21x1x24 k 1 4k 3 又點O到直線4k21PQ的距離d2,所以k21OPQ的面積SOPQid|PQ44k234k21設4k23 t，則t 0,SOPQ哥t 4.因為t t4tt4，當且僅當t 2時，k2時取等號，且滿足320所以，當0PQ的面積最大時，1的方程為j2或yTx【考點定位】1 1、橢圓的標準方程及簡單幾

6、何性質;2 2、弦長公式;3 3、函數的最值.2(1)m弓或m3(2)(2)【解析】（1 1 ）可設直線 ABAB 的方程為y2x2x b，從而可知1有兩個不同m-x b m的解，再由AB中點也在直線上,即可得到關于m的不等式，從而求解；（2 2 ）令t-，可m將AOB表示為t的函數，從而將問題等價轉化為在給定范圍上求函數的最值，從而求解試題解析：（1 1） 由題意知m 0,可設直線 ABAB 的方程為b，由2y21消去y，得（丄2)x22bxmb 10,T直線yx2b與橢圓一22y 1有兩個不同的交點， 2b22烏0,，將 ABAB 中點M（2mm2mbm2b2，m22）代入直線方程ymx1

7、解得b22m2m2。由得m于或m丄；（2 2 ）令3乎,0)U(0,f)，則|AB|2t42t23_ 212，且 0 0 到直線 ABAB的距離為t21_ 2t21，設AOB的面積為S(t),S(t)| AB| d2-2(t2y2面積的最大值為t21，當且僅當21t2時，等號成立，故AOB22考點：1.1.直線與橢圓的位置關系；2 2 點到直線距離公式；3.3.求函數的最值2y221得：3x 4mx 2m 63C(X3, y3), D(X4, yd則即3 m 3，所以當m 0時，|CD|CD|取得最大值 4 4，所以四邊形 ACBDACBD 面積的最大值為丄| AB | |CD |8:6. .

8、23本題第（I）問，屬于中點弦問題，運用設而不求的數學思想；第（n）問，運用弦長公式求出弦長，然后由面積公式求出面積的最大值. .對第（I）問，一部分同學想不到設而不求的思想, ,容易聯立方程組求解而走彎路；第（n）問，容易出現計算失誤. .【考點定位】 本小題考查橢圓的方程的求解、 直線與橢圓的位置關系， 考查數學中的待定系 數法、2【答案】（i） !_!_62y_31()1嚴|CD |8632【解【解析】（i）設AXyd B（X2,y2）,則篤篤a2y1b21(1)，2X2a2y9務1(2), (1 1) - (2 2) 得:b(XiX2)(X1X2)(y1y2)(y1y)a2b2因為y1

9、y2X1X21,設P（xo,y。），因為P P 為 ABAB的中點,且OP的斜率為丄2，所以y0頭,即y1y2扣12X2），所以可以解得a2b2,即a22 2 22(a c )，即a2c2，又因為c .3，所以2a26，所以 M M 的方程為6因為 CD!CD! ABAB 直線ABAB 方程為X所以設直線 CDCD 方程為y x20代入62-1得:33X24、3X0,即即A(0, . 3)、所以可得4逅|AB|Tm代入|CD|2,(X3X4)222m，又因為2 216m12(2 m 6)0,考點：1.1.直線與橢圓的位置關系；2 2 點到直線距離公式；3.3.求函數的最值設而不求思想，考查同學

10、們的計算能力以及分析問題、 解決問題的能力. .圓錐曲線是 高考的熱點問題，年年必考，熟練本部分的基礎知識是解答好本類問題的關鍵4 4. (I)由已知得a 2,b1.所以e a2b2.3所以橢圓G的焦點坐標為（、-3,0）,（、3,0）.，離心率為e(n) (n)由題意知，|m| 1. .當m 1時，切線 I I 的方程x 1,點 A A、B B 的坐標分別為(1,f),(1,2烏此時|AB|2.3當 m m 亠 1 1 時，同理可得| AB |、3當|m| 1時,設切線I I 的方程為y k(xm),由y k(X2X2ym),1.得(1 4k2)X28k2mx4k2m2(X1, y1)(x2, y2), 則X28k2m1 4k2,X1X214k2m244k21相切,得kLVk211,即m2k2k21.所以|