1、基的運算（基礎）【學習目標】1.掌握正整數呈的乘法運算性質（同底數幫的乘法、幕的乘方、枳的乘方）：2.能用代數式和文字語言正確地表述這些性質，并能運用它們熟練地進行運算.【要點梳理】【高清課堂396573扇的運算知識要點】要點一、同底數幕的乘法性質嚴於=嚴（其中加,71都是正整數）.即同底數幕相乘,底數不變，指數相加.要點詮釋：（1）同底數幕是指底數相同的幕，底數可以是任意的實數，也可以是單項式、多項式.（2）三個或三個以上同底數幕相乘時，也具有這一性質，即a,n an ap= amp5,n,卩都是正整數）.（3）逆用公式：把一個幕分解成兩個或多個同底數幕的積，英中它們的底數 與原來的底數相同

2、，它們的指數之和等于原來的幕的指數。即嚴 S” 5,n都是正整數）.要點二、幕的乘方法則3）=（嚴（其中2, n都是正整數）.即幕的乘方，底數不變，指數相乘.要點詮釋：（1）公式的推廣：呵（“H0,加,卩均為正整數）（2）逆用公式：（嚴，=（“）根據題目的需要常常逆用幕的乘方運算能將某些幕變形，從而解決問題.r要點三、積的乘方法則（ab）n=au-bn（其中是正整數）.即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再 把所得的幕相乘.要點詮釋：（1）公式的推廣:仙c）=a”心c”（“為正整數）.（2）逆用公式：anbn=（ab）n逆用公式適當的變形可簡化運算過程，尤苴（1 V0（V0是遇到底數互為

3、倒數時，計算更簡便.如：牙J x2*=牙x2j =1.要點四、注意事項（1）底數可以是任意實數，也可以是單項式、多項式.（2）同底數幕的乘法時，只有當底數相同時，指數才可以相加.指數為1，計算時不要遺 漏.(3)幕的乘方運算時，指數相乘，而同底數幕的乘法中是指數相加.(4)積的乘方運算時須注意，積的乘方要將每一個因式(特別是系數)都要分別乘方.(5)靈活地雙向應用運算性質，使運算更加方便、簡潔.(6)帶有負號的幕的運算，要養成先化簡符號的習慣.【典型例題】類型一、同底數幕的乘法性質* 1、計算：(1)42X43X44；(2)2a3-a4+a5 a1-2a6a；(3)(x+y)” (x + y)

4、n+1(x + y)m-1+(x+y嚴(x+ 刃心【答案與解析】解：(1)原式=423=49.(2)原式=2/7 +一2aM= 2a1+ J - 2a7= a1.(3)原式=(x + y)H*n+1+w，_，+ (% + y)2+i = (x+y)2n+m+(x+y)2n+B,=2(x + y)2n+m.【總結升華】(2) (3)小題都是混合運算，il算時要注意運算順序，還要正確地運用相應的 運算法則，并要注意區別同底數幕的乘法與整式的加減法的運算法則.在第(2)小題中d的 指數是1.在第(3)小題中把x+y看成一個整體.舉一反三：【變式】計算：(1)35- (-3) (-3)2：(2)対.(

5、_X)2P .(_x)2P+l (p為正整數)：(3)32x(2)2 .(2)5 為正整數).【答案】【答案】解:(1)原式=3 (-3)3-32=-35 33 32= -35+3+2= -310.(2)原式=卅 X?P.(_x2p+l)= _0+2p+2M(3)原式=2 2 (-2) = -25+2n+,= -26+2n.2、已知2際=20,求2“的值.【思路點撥】同底數幕乘法的逆用：22 = 2X-22【答案與解析】【答案與解析】解：由2也=202X-22=20.2X=5.【總結升華】(1)本題逆用了同底數幕的乘法法則，培養了逆向思維能力.(2)同底數幕的乘法法則的逆運用：丫嚴幾類型二、幕

6、的乘方法則(1) 3 )2：(2)(加)丁；(3)(嚴)2.【思路點撥】此題是幕的乘方運算，(1)題中的底數是d,(2)題中的底數是-加，(3)題 中的底數d的指數是3-/77,乘方以后的指數應是2(3-m)= 6-2m .【答案與解析】 解：(1)(am)2=a2m.(2) (-m)34= (-m),2=m12.(3)(a3m)2=【總結升華】運用幕的乘方法則進行汁算時要注意符號的訃算及處理，一左不要將幕的乘方 與同底數幕的乘法混淆.幕的乘方法則中的底數仍可以為單個數字、字母，也可以是單項式 或多項式.C4、(2014春寶應縣月考)已知2叫5, 2n=7,求24m+2n的值.【答案與解析】解

7、:V2m=5, 2n=7,2伽二625, 22n=49,24m+2n=625x49=30625.【總結升華】本題考査同底數幕的乘法，幫的乘方，解題時記準法則是關鍵. 舉一反三：【變式1】已知xa=2,?=3.求八血的值.【答案】解：x3fl+2/,= x3flx2b=(xay(?)2=23x32=8x9 = 72.【高清課堂396573幕的運算例3】【變式2】已知8”=4, 8 =5,求83ffl+2n的值.【答案】【答案】解：因為8伽=(8丁=4=64,82n=(8z,)2=52=25.所以8皿=83mx 82n=64x25 = 1600.類型三、積的乘方法則5、指出下列各題計算是否正確，指出錯誤并說明原因：(1)(ab)2= ab2:(2) (4)=64/夕；(3) (-3x3)2= -9x6.【答案與解析】解：(1)錯，這是積的乘方,應為:(ab)2=a2b2.(2)對.(3)錯，系數應為9,應為：(一3疋)2=9才.【總結升華】(1)應用積的乘方時，特別注意觀察底