1、MA求證：AP平分ZBACo第二章角平分線四大模型模型1角平分線上的點向兩邊作垂線如圖，P是ZMON的平分線上一點，過點P作PA丄0M于點A, PB丄ON于點B。結論:PB二PA。模型分析B N利用角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等構造模 型，為邊相等、角相等、三角形全等創造更多的條件，進而可以快速找到解 題的突破口。模型實例（1）如圖，在AABC 中，ZC=90° , AD 平分ZCAB, BC=6, BD二4,那么點 D 到直線AB的距離是；<2）如圖，Z1=Z2, +Z3=Z4o熱搜精練，如圖，在四邊形ABCD中，BOAB, AD=DC, BD平分ZABC。

2、 求證：ZBAD+ZBCD=180°。2.如圖，AABC的外角ZACD的平分線CP與內角ZABC的平分線BP交于點P,若 ZBPC=40° ,則ZCAP=。P模型2截取構造對稱全等如圖，P是ZHON的平分線上一點，點A是射線（）M上任意一點，在ON 上截取OB-OA,連接PB。結論：AOPBAOPAo模型分析利用角平分線圖形的對稱性，在角的兩邊構造對稱全等三角形，可以得 到對應邊、對應角相等。利用對稱性把一些線段或角進行轉移，這是經常使 用的一種解題技巧。模型實例（1）如圖所示，在AABC中,AD是ZXABC的外角平分線，P是AD上異于點 A的任意一點，試比較PB+PC與A

3、B+AC的大小，并說明理由；（2）如圖所示，AD是AABC的內角平分線，其他條件不變，試比較 PC-PB與AC-AB的大小,并說明理由。熱搜精練1. 已知，在AABC 中，ZA=2ZB, CD 是ZACB 的平分線，AC=16, AD-8O 求線段BC的長。A2.已知，在 ABC 中，AB二AC, ZA=108° , BD 平分上ABC。 求證：BOAB+CD。3.如圖所示，在AABC中，ZA=100° , ZA=40° , BD是ZABC的平分線，延 長 BD 至 E, DE=ADO 求證：BOAB+CE。模型3角平分線+垂線構造等腰三角形如圖，P是ZM0的平分

4、線上一點，AP丄0P于P點，延長AP于點1人 結論：AA0B是等腰三角形。B N模型分析構造此模型可以利用等腰三角形的“三線合一”,也可以得到兩個全等 的直角三角形，進而得到對應邊、對應角相等。這個模型巧妙地把角平分線 和三線合一聯系了起來。1 如圖，已知等腰克角三角形ABC中，ZA=90° , AB=AC, BD平分Z ABC,CEXBD,垂足為 E。求證：BD二2CE。2. 如圖，在AABC中，BE是角平分線，AD丄BE,垂足為I）。 求證：Z2=Zl + ZCo3.如圖，在AABC中，ZABC=3ZC, AD是ZBAC的平分線，BE丄AD于點E。求證:BE= - (AC-AB)

5、 o24. （1）如圖，BD. CE分別是ABC的外角平分，過點A作AD丄BD、 AE丄CE,垂足分別為I）、E,連接DE。求證：（1）AB+AC+BC=MN（2）如圖，BD、CE分別是AABC的內角平分，其它條件不變。上述結論是 否成立成立請說明理由，若不成立，那MN與ABC三邊又有怎樣的數量 關系請寫出你的猜想，并進行證明。>（3）如圖，BI）是的內角平分，CE是ABC的外角平分，其它條件不 變。MN與AABC三邊又有怎樣的數量關系請寫出你的猜想，并進行證明。模型4角平分線+平行線如圖，P是ZMO的平分線上一點，過點P作PQON,交0M于點Q。 結論：APOQ是等腰三角形。模型分析有

6、角平分線時，常過角平分線上一點作角的一邊的平行線，構造等腰三 角形，為證明結論提供更多的條件，體現了角平分線與等腰三角形之間的密 切關系。漢型實例解答下列問題：(1) 如圖所示，在AABC中，EFBC，點D在EF上，BD、CD分別平分ZABC、ZACB,寫出線段EF與BE、CF有什么數量關系；(2) 如圖所示,BD平分ZABC、CD平分ZACG, DE/7BC交AB于點E,交AC 于點F,線段EF與BE、CF有什么數量關系并說明理由。(3) 如圖所示,BD、CD分別為外角ZCBM. ZBCN的平分線DEBC交 AB延長線于點E,交AC延長線于點F,直接寫出線段EF與BE、CF有什 么數量關系熱搜精練1.如圖，在ABC中，ZABC. ZACB的平分線交于點E,過點E作EFBC,交AB于點M,交AC于點N。若BM+CN=9,則線段MN的長為2.如圖，在 ABC中,AD平分ZBAC,