1、浙江大學遠程教育學院控制理論課程作業姓名：郭超學 號： 712128202045 年級：2012秋學習中心：華家池第一章1-1 與開環系統相比，閉環系統的最大特點是：檢測偏差，糾正偏差。1-2 分析一個控制系統從以下三方面分析：穩定性、準確性、快速性。1-3 控制系統分為兩種基本形式開環系統和閉環系統。1-4 負正反饋如何定義？解：將反饋環節取得的實際輸出信號加以處理，并在輸入信號中減去這樣的反饋量，再將結果輸入到控制器中去控制被控對象，我們稱這樣的反饋是負反饋；反之，若由輸入量和反饋相加作為控制器的輸入，則稱為正反饋。1-5 若組成控制系統的元件都具有線性特性，則稱為線性控制系統。1-6 控

2、制系統中各部分的信號都是時間的連續函數，則稱為連續控制系統。1-7 在控制系統各部分的信號中只要有一個信號是時間的離散信號，則稱此系統為離散控制系統。1-8控制系統一般可分為兩種基本結構：開環控制、閉環控制；控制系統可進行不同的分類：線性系統與 非線性系統; 恒值系統 與隨動系統；連續系統與 離散系統 。1-9請畫出閉環控制系統的結構原理圖，并簡要介紹各部分的主要作用。控制器被控對象反饋裝置偏差量控制量輸出量輸入量圖1 閉環控制系統系統的控制器和控制對象共同構成了前向通道，而反饋裝置構成了系統的反饋通道。1-10 控制系統的性能要求一般有穩定性、準確性和快速性；常見的線性定常系統的穩定性判據有

3、勞斯判據 和乃奎斯特判據。第二章2-1 如圖1所示，分別用方框圖簡化法或梅遜公式計算傳遞函數（寫出推導過程）。圖11 方框圖簡化（a）(b)(c)(d)(e) 系統的方塊圖化簡化過程2 梅遜公式：在這個系統中，輸入量R(s)和輸出量C(s)之間，只有一條前向通道，前向通道的增益為從圖可以看出，這里有三個單獨的回路。這些回路的增益為， 應當指出，因為所有三個回路具有一條公共支路，所以這里沒有不接觸的回路。因此，特征式為聯接輸入節點和輸出節點的前向通道的余因式1，可以通過除去與該通道接觸的回路的方法而得到。因為通道P1與三個回路都接觸，所以得到1=1因此，輸入量R(s)和輸出量C(s)之間的總增益

4、，或閉環傳遞函數為2-2 已知在零初始條件下，系統的單位階躍響應為 ，試求系統的傳遞函數和脈沖響應。解 單位階躍輸入時，有，依題意 2-3 已知系統傳遞函數 ，且初始條件為，試求系統在輸入作用下的輸出。解 系統的微分方程為 （1）考慮初始條件，對式（1）進行拉氏變換，得 （2） 2-4 飛機俯仰角控制系統結構圖如圖2所示，試求閉環傳遞函數。圖2 飛機俯仰角控制系統結構圖解 經結構圖等效變換可得閉環系統的傳遞函數2-5 試繪制圖3所示系統的信號流圖。圖 3解：如下圖4圖42-6 試繪制圖5所示信號流圖對應的系統結構圖。圖 5解：如下圖6圖62-7 如圖7所示，已知單位負反饋系統開環傳遞函數且初始

5、條件為，。試求：（1） 系統在作用下的輸出響應；（2） 系統在作用下的靜態誤差圖 7解：1 初始條件為0時，現代入，：當，則22-8 某系統方塊圖如下圖8所示，試畫出其信號流圖并用梅遜公式計算與之間的傳遞函數。圖8 解：信號流圖圖9系統有一條前向通道，三個單回路，一對互不接觸回路由圖得： ， 第三章 3-1 已知二階系統閉環傳遞函數為 。試求單位階躍響應的tr , tm ,% , ts的數值？解：題意分析這是一道典型二階系統求性能指標的例題。解法是把給定的閉環傳遞函數與二階系統閉環傳遞函數標準形式進行對比，求出參數，而后把代入性能指標公式中求出，和的數值。 上升時間 tr 峰值時間tm 過度過

6、程時間ts 超調量 3-2 設單位反饋系統的開環傳遞函數為 試求系統的性能指標，峰值時間，超調量和調節時間。 解：題意分析這是一道給定了開環傳遞函數,求二階系統性能指標的練習題。在這里要抓住二階系統閉環傳遞函數的標準形式與參數(,)的對應關系，然后確定用哪一組公式去求性能指標。 根據題目給出條件可知閉環傳遞函數為 與二階系統傳遞函數標準形式相比較可得，即=1,=0.5。由此可知，系統為欠阻尼狀態。故，單位階躍響應的性能指標為 3-3 如圖1所示系統，假設該系統在單位階躍響應中的超調量=25%，峰值時間=0.5秒，試確定K和的值。 X(s) Y(s) 圖1解：題意分析這是一道由性能指標反求參數的

7、題目，關鍵是找出：K,與,的關系；,與,的關系；通過,把,與K,聯系起來。 由系統結構圖可得閉環傳遞函數為 與二階系統傳遞函數標準形式相比較，可得 由題目給定： 即 兩邊取自然對數可得 依據給定的峰值時間： （秒）所以 （弧度/秒）故可得 0.13-4 已知系統的結構圖如圖2所示，若 時，試求： (1) 當=0時，系統的tr , tm , ts的值。(2) 當0時，若使=20%，應為多大。 100X(s) Y(s) 圖2 解：題意分析這是一道二階系統綜合練習題。(1)練習輸入信號不是單位階躍信號時，求性能指標。關鍵是求出 ,。(2)的求法與例433相似。 (1) 由結構圖可知閉環傳遞函數為 可

8、得 由于 輸出的拉氏變換為 則拉氏反變換為 (2) 當0時，閉環傳遞函數由 兩邊取自然對數 ， 可得 故 3-5(1) 什么叫時間響應 答：系統在外加作用的激勵下，其輸出隨時間變化的函數關系叫時間響應。(2) 時間響應由哪幾部份組成？各部份的定義是什么？ 答：時間響應由瞬態響應和穩態響應兩部分組成。瞬態響應是系統受到外加作用后，系統從初始狀態到最終穩定狀態的響應過程稱瞬態響應或者動態響應或稱過渡過程。穩態響應是系統受到外加作用后，時間趨于無窮大時，系統的輸出狀態或稱穩態。(3) 系統的單位階躍響應曲線各部分反映系統哪些方面的性能？ 答：時間響應由瞬態響應和穩態響應兩部分組成。瞬態響應反映系統的

9、穩定性，相對穩定性及響應的快速性；穩態響應反映系統的準確性或穩態誤差。(4) 時域瞬態響應性能指標有哪些？它們反映系統哪些方面的性能？答：延遲時間；上升時間；峰值時間；調節時間；最大超調量.,反映系統的快速性，即靈敏度，反映系統的相對穩定性。3-6設系統的特征方程式為 試判別系統的穩定性。解：特征方程符號相同，又不缺項，故滿足穩定的必要條件。列勞斯表判別。 由于第一列各數均為正數，故系統穩定。也可將特征方程式因式分解為 根均有負實部，系統穩定。3-7設系統的特征方程式為 解：列勞斯表 將特征方程式因式分解為 根為 系統等幅振蕩，所以系統臨界穩定。3-8 單位反饋系統的開環傳遞函數為 試求k的穩

10、定范圍。解：系統的閉環特征方程： 列勞斯表 系統穩定的充分必要條件 K>00.35-0.025K>0得 K<14所以保證系統穩定，K的取值范圍為0<K<14。3-9(1) 系統的穩定性定義是什么？ 答：系統受到外界擾動作用后，其輸出偏離平衡狀態，當擾動消失后，經過足夠長的時間，若系統又恢復到原平衡狀態，則系統是穩定的，反之系統不 穩定。(2) 系統穩定的充分和必要條件是什么？ 答：系統的全部特征根都具有負實部，或系統傳遞函數的全部極點均位于S平面的左半部。(3) 誤差及穩態誤差的定義是什么？ 答：輸出端定義誤差e(t)：希望輸出與實際輸出之差。輸入端定義誤差e(t

11、)；輸入與主反饋信號之差。穩態誤差，誤差函數e(t)，當t時的誤差值稱為穩態誤差,即 3-10已知單位反饋隨動系統如圖3所示。若，。試求：（1）典型二階系統的特征參數和；（2）暫態特性指標和； （3）欲使，當不變時，應取何值。 圖3隨動系統結構圖解： 由系統結構圖可求出閉環系統的傳遞函數為與典型二階系統的傳遞函數比較得 已知、值，由上式可得于是，可 為使，由公式可求得，即應使由0.25增大到0.5，此時 即值應減小4倍。3-11控制系統框圖如圖4所示。要求系統單位階躍響應的超調量，且峰值時間。試確定與的值，并計算在此情況下系統上升時間和調整時間。 圖4 控制系統框圖解：由圖可得控制系統的閉環傳

12、遞函數為： 系統的特征方程為。所以 由題設條件：，可解得，進而求得在此情況下系統上升時間 調整時間 3-12設系統的特征方程式分別為1 23試用勞斯穩定判據判斷系統的穩定性。解：解題的關鍵是如何正確列出勞斯表，然后利用勞斯表第一列系數判斷穩定性。1列勞斯表如下s4 1 3 5 s3 2 4 s2 1 5s1 -6s0 5勞斯表中第一列系數中出現負數，所以系統不穩定；又由于第一列系數的符號改變兩次，1-65，所以系統有兩個根在s平面的右半平面。2列勞斯表如下s4 1 1 1 s3 2 2 s2 0() 1 s1 2-2/s0 1由于是很小的正數，行第一列元素就是一個絕對值很大的負數。整個勞斯表中

13、第一列元素符號共改變兩次，所以系統有兩個位于右半s平面的根。3列勞斯表如下s5 1 3 2 s4 1 3 2s3 0 0 由上表可以看出，s3行的各項全部為零。為了求出s3各行的元素，將s4行的各行組成輔助方程式為 A(s)= s4+3s2+2s0將輔助方程式A(s)對s求導數得用上式中的各項系數作為s3行的系數，并計算以下各行的系數，得勞斯表為s5 1 3 2 s4 1 3 2s3 4 6 s2 3/2 2s1 2/3 s0 2從上表的第一列系數可以看出，各行符號沒有改變，說明系統沒有特征根在s右半平面。但由于輔助方程式A(s)= s4+3s2+2=（s2+1）（s2+2）=0可解得系統有兩

14、對共軛虛根s1,2=±j，s3,4=±j2，因而系統處于臨界穩定狀態。3-13已知系統結構圖如圖5所示，試確定使系統穩定的值范圍。解： 解題的關鍵是由系統結構圖正確求出系統的特征方程式，然后再用勞斯穩定判據確定使系統穩定的值范圍。圖5控制系統結構圖 閉環系統的傳遞函數為 其閉環特征方程式為 s3 + 3s2 + 2s+ =0 列勞斯表為： s3 1 2 s2 3 s1 (6-)/3 s0 為使系統穩定，必須使勞斯表中第一列系數全大于零，即和，因此，的取值范圍為，并且系統臨界穩定放大系數為=6。3-14 已知單位反饋控制系統的開環傳遞函數如下。（1） （2）試求：1靜態位置誤

15、差系數、靜態速度誤差系數和靜態加速度誤差系數；2求當輸入信號為時的系統的穩態誤差。 解：（1）首先判斷系統的穩定性。系統的閉環傳遞函數為 其閉環特征方程為。由勞斯判據可知系統是穩定的。系統為型，可以求得靜態誤差為：所以給定輸入信號的穩態誤差計算如下：(2) 判斷系統穩定性。系統的閉環傳遞函數為 其閉環特征方程為。由勞斯判據可知系統是穩定的。系統為型，可以求得靜態誤差為：所以給定輸入信號的穩態誤差計算如下： 注意：該例中若取，則由勞斯判據可知系統是不穩定的。因此不能定義靜態誤差系數，也談不上求穩態誤差。第四章4-1單位反饋系統的開環傳遞函數為試繪制閉環系統的概略根軌跡。解：按下述步驟繪制概略根軌

16、跡（1） 系統開環有限零點為，開環有限極點為。（2） 實軸上的根軌跡區間為。（3） 根軌跡的漸近線條數為，漸近線的傾角為，漸近線與實軸的交點為（4） 確定分離點。分離點方程為，用試探法求得。閉環系統概略根軌跡如下圖1圖14-2設某負反饋系統的開環傳遞函數為，試繪制該系統的根軌跡圖。解：漸近線與實軸的交點漸近線與實軸正方向的夾角為。分離點與匯合點：由得所以，。根軌跡如下圖2圖24-3以知系統開環傳遞函數試繪制閉環系統的根軌跡。解：（1）系統無開環有限零點，開環極點有四個，分別為0，-4，（2）實軸上的根軌跡區間為。（3）漸近線有四條。（4）根軌跡的起始角。復數開環極點（5）確定根軌跡的分離點。由

17、分離點方程解得，皆為根軌跡的分離點。（6） 系統閉環特征方程為列寫勞斯表，可以求出當K=260時，勞斯表出現全零行，輔助方程為。解得根軌跡與虛軸的交點。如下圖3圖34-4單位反饋控制系統的開環傳遞函數為，k的變換范圍為，試繪制系統根軌跡。解：分析知道，應繪制零度根軌跡。按照零度根軌跡的基本法則確定根軌跡的參數：（1）系統開環有限零點為1，開環有限極點為0，-2。（2）實軸上的根軌跡區間為。（3）漸近線有一條（4）確定根軌跡的分離點，由分離點的方程，解得（5） 確定根軌跡與虛軸的交點。系統閉環特征方程為。當k=-2時，閉環特征方程的根為。如下圖4：圖44-5以知單位反饋系統的開環傳遞函數為，a的

18、變化范圍為，試繪制系統的閉環根軌跡。解：系統閉環特征方程為即有。等效開環傳遞函數為，變化范圍為。（1） 等效系統無開環有限零點，開環極點為（2） 實軸上的根軌跡區間為（3） 根軌跡有三條漸近線（4） 根軌跡的分離點方程，解得。（5） 確定根軌跡與虛軸的交點。由勞斯表，可以求出當a=1時，勞斯表出現全零行，輔助方程為。解得。如下圖5圖54-6. 設單位反饋控制系統開環傳遞函數，試概略繪出系統根軌跡圖（要求確定分離點坐標）。解系統有三個開環極點：, 實軸上的根軌跡： , 漸近線： 分離點：解之得：，(舍去)。 與虛軸的交點：特征方程為 令 解得與虛軸的交點（0，）。根軌跡如圖6所示。圖64-7設系

19、統開環傳遞函數試作出從變化時的根軌跡。圖7 根軌跡圖解：做等效開環傳遞函數G(s)實軸上的根軌跡：分離點：解得：(舍去)，如圖解414所示，根軌跡為以開環零點為圓心，開環零點到開環極點的距離為半徑的圓。第五章5-1試繪制下列開環傳遞函數的奈奎斯特曲線：解 該開環系統由三個典型環節串聯組成：一個比例環節、兩個一階慣性環節和。這三個環節的幅、相頻率特性分別為因而開環系統的幅頻特性為圖1 開環系統的奈氏圖相頻特性為取不同的頻率值，可得到對應的幅值和相角，根據這些值可得圖1所示的開環系統的奈氏圖。MATLAB中有專門的函數Nyquist用于繪制開環系統的極坐標圖。g=tf(10,conv(1,1,0.

20、1,1)Transfer function： 10-0.1 s2 + 1.1 s + 1Nyquist(g)5-2 已知一反饋控制系統的開環傳遞函數為試繪制開環系統的伯德圖。解 1）系統的開環頻率特性為由此可知，該系統是由比例、積分、微分和慣性環節所組成。它的對數幅頻特性為系統的相頻特性為2）系統的轉折頻率分別為2和10。3）作出系統的對數幅頻特性曲線的漸近線。在低頻段，則漸近線的斜率為。在處，其幅值為；當時，由于慣性環節對信號幅值的衰減任用，使分段直線的斜率由變為；同理，當時，由于微分環節對信號幅值的提升任用，使分段直線的斜率上升，即由變為。4）對幅頻特性曲線進行修正。5）作系統相頻特性曲線

21、，先求，然后疊加。圖2 開環系統的頻率特性系統伯德圖如圖2所示。圖35-3 系統的開環傳遞函數為試用奈氏判據判別閉環系統的穩定性。解 當由變化時，曲線如圖3所示。因為的開環極點為-0.5、-1和-2，在s的右半平面上沒有任何極點，即P=0，由圖3可知，奈氏曲線不包圍（-1，j0）點，因此N0，則Z=N+P=0。所以，該閉環系統是穩定的。圖45-4反饋控制系統的開環傳遞函數為試判別該系統的穩定性。解 由于該系統為I型系統，它在坐標原點處有一個開環極點，在s平面上的奈氏軌線如圖4所示。該圖的部分在GH平面上的映射曲線為一半徑為無窮大的半圓，若將它與圖4的奈氏曲線相連接，則有N2，而系統的P0，因而

22、Z2，即閉環系統是不穩定的，且有2個閉環極點位于s的右半平面。5-5已知一單位反饋系統的開環傳遞函數為試用奈氏判據確定該閉環系統穩定的K值范圍。解該系統是一個非最小相位系統，其開環系統的幅頻特性和相頻特性為GH平面ImRe圖5 非最小相位系統奈氏圖和慣性環節一樣，它的奈氏圖也是一個圓，如圖5所示。由于系統的P1，當由變化時，曲線如果以逆時針方向圍繞（-1，j0）點旋轉一周，即N-1，則Z110，表示閉環系統是穩定的。由圖5-11可見，僅當K1時映射曲線才會對（-1，j0）點產生圍繞，所以系統穩定的條件是K1。5-6 已知單位負反饋最小相位系統A的開環頻率特性曲線如圖6所示，（1）試求系統A的開

23、環傳遞函數，并計算相位裕量；（2）如把曲線1的abc改為ab'c而成為系統B，試定性比較A與B的性能。圖6（1）系統的傳遞函數為由于得 ，所以傳遞函數為相位裕量：（2）A是型系統，B是型系統，系統B對于階躍輸入和斜坡輸入的穩態誤差為0，可跟隨拋物線函數輸入，而系統A對于拋物線函數輸入的穩態誤差為。5-7某一階環節的 為正值的幅相特性曲線如圖7所示，寫出其傳遞函數。圖7解：設一階環節的傳遞函數為：則由圖可知：所以，5-8 設開環系統Nyquist曲線如下圖所示,要求(1)判斷閉環系統穩定性,并簡要說明理由。(2)如系統不穩定,試求出位于s右半平面的閉環極點數。圖8解：（a）Nyquist曲線逆時針包圍（-1，0j）2次,N=-2,P=2,z=N+P=0，系統穩定；（b）Nyquist曲線逆時針包圍（-1，0j）0次，N=0,P=