1、專題02質(zhì)量與密度專題計(jì)算，才I解讀（1）應(yīng)用p m計(jì)算時(shí)，單位要統(tǒng)一。p表示密度、m表示質(zhì)量、V表示體積。在國(guó)際 v單位中，質(zhì)量單位是kg,體積單位就是m3,密度單位是kg/m3。（2）在常用單位中，質(zhì)量單位經(jīng)常取 g,體積單位經(jīng)常取cm3 （即mL）,因此常用密度單位是g/cm3o它與國(guó)際單位的換算關(guān)系是：考點(diǎn)一：圖像問題1. （2019?a州）在測(cè)量液體密度的實(shí)驗(yàn)中，小明利用天平和量杯測(cè)量出液體和量杯的總質(zhì)量m及液體的體積V,得到幾組數(shù)據(jù)并繪出如圖所示的 m-V圖象，下列說法正確的是（）A .量杯質(zhì)量為40gB. 40cm3的該液體質(zhì)量為40gC.該液體密度為1.25g/cm3D.該液體

2、密度為2g/cm3【解析】（1）設(shè)量杯的質(zhì)量為m杯，液體的密度為 仇讀圖可知，當(dāng)液體體積為 Vi = 20cm3時(shí)，液體和杯的總質(zhì)量 m總i = mi+m杯=40g,則由 m=pV可得： p x 20Cmm杯=40g,當(dāng)液體體積為V2=80cm3時(shí)，液體和杯的總質(zhì)量 m總2=m2+m杯=100g,可得：p x 80Cmm 杯=100g,聯(lián)立解得液體的密度：p= 1g/cm3,故CD錯(cuò)誤；將p= 1g/cm3代入解得m杯= 20g,故A錯(cuò)誤；（2）當(dāng)液體的體積V3=40cm3,則液體的質(zhì)量：m3= p xg= 1g/cm3><40cm3=40g,故B正確。故選：Bo2.（2019*島

3、）如圖為甲、乙兩種物質(zhì)的 m-V圖象。下列說法正確的是（）A,體積為20cm3的甲物質(zhì)的質(zhì)量為10gB.乙物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比C,甲物質(zhì)的密度比乙的密度小D.甲、乙質(zhì)量相同時(shí)，乙的體積是甲的 2倍【解析】A、由圖象可知，體積為20cm3的甲物質(zhì)的質(zhì)量為20g,故A錯(cuò)誤；B、密度是物質(zhì)的一種特性，狀態(tài)相同的同種物質(zhì)的密度是相同的，與質(zhì)量和體積無 關(guān)，故B錯(cuò)誤。C、由圖象可知，當(dāng)甲、乙的體積都為 V = 20cm3時(shí)，m甲>m乙，由可知，甲物質(zhì)的密度大于乙物質(zhì)的密度，故 C錯(cuò)誤；D、由圖象可知，當(dāng)甲、乙質(zhì)量都為10g時(shí)，乙的體積為20cm3,甲的體積為10cm3, 則乙的體積是甲的2倍，故

4、D正確。故選：D。3. （2020東模擬）如圖所示是甲和乙兩種物質(zhì)的質(zhì)量與體積關(guān)系圖象，下列說法正 確的是（）A.甲物質(zhì)的密度隨體積增大而增大B.當(dāng)甲和乙兩物質(zhì)的質(zhì)量相同時(shí)，乙物質(zhì)的體積較大C.甲、乙兩種物質(zhì)的密度之比是 4: 1D.體積為5cm3的乙物質(zhì)，質(zhì)量為10g【解析】A、密度是物質(zhì)的一種特性，其大小與物體的質(zhì)量和體積無關(guān)，故 A錯(cuò)；B、由圖象可知，當(dāng)甲和乙兩物質(zhì)的質(zhì)量相同時(shí)（如質(zhì)量都為2g）,乙物質(zhì)的體積較小，故B錯(cuò)；CD、由圖象可知，當(dāng)甲物質(zhì)的質(zhì)量 m甲=2g時(shí)，V甲= 4cm3, V乙= 2cm3,甲=一巴=U用2gq = 0.5g/cm3;4c md當(dāng)乙物質(zhì)的質(zhì)量 m乙=4g時(shí)

5、，V乙= 2cm3, 乙二乙= 2g/cm3,丫乙 2cm所以甲、乙兩種物質(zhì)的密度之比是 1: 4,故C錯(cuò)；體積為V乙'=5cm3的乙物質(zhì)的質(zhì)量：m乙'=p乙V乙'=2g/cm3><5cm3= 10g,故C錯(cuò)、D 正確。故選：D。4. （2020瑞州模擬）分別由不同物質(zhì) a、b、c組成的三個(gè)實(shí)心體，它們的體積和質(zhì)量的關(guān)系如圖所示，由圖可知下列說法正確的是（）A. a物質(zhì)的密度最大B. b物質(zhì)的密度是1.0¥03kg/m3C. c物質(zhì)的密度是a的兩倍D. c的密度與它們的質(zhì)量、體積有關(guān)【解析】由圖象可知，當(dāng) Va=Vb=Vc=2X10 3m3時(shí)，ma

6、=1kg, mb=2kg, mc=4kg, 則a、b、c的密度分別為：1g/cm3,故B正確;14所以作 %即a物質(zhì)的密度最小，且c物質(zhì)的密度是b物質(zhì)密度的兩倍，故A 不正確，C不正確；因?yàn)槊芏仁俏镔|(zhì)本身的一種特性，所以c的密度與它們的質(zhì)量、體積無關(guān)，故 D不正確。故選：Bo5. （2020展東模擬）如圖甲所示，底面積為 50cm2、高為10cm的平底圓柱形容器和 一個(gè)質(zhì)量為100g的小球置于水平桌面上（容器厚度不計(jì)）容器內(nèi)盛某種液體時(shí)，容 器和液體的總質(zhì)量與液體的體積關(guān)系如圖乙所示，求：甲0 50 100 150 200 V.cmJ乙液體的密度是多少g/cm3?容器內(nèi)盛滿這種液體后，液體的質(zhì)

7、量是多少？容器內(nèi)盛滿這種液體后，再將小球輕輕地放入容器中，小球沉入容器底，待液體溢盡，擦干容器壁，測(cè)得總質(zhì)量為 660g;則小球的密度為多少？【解析】由乙圖可知，容器的質(zhì)量為m容器=100g,液體體積為V液= 200cm3時(shí),容器和液體的總質(zhì)量 m總=300g,則液體的質(zhì)量 m液=m總-m容器=300g- 100g= 200g,液體的密度為 p=邑=_?更”_ = ig/cm3 200c m3容器內(nèi)盛滿這種液體時(shí)，液體的體積：V；加= V = Sh= 50cm2X10cm= 500cm3,則液體的質(zhì)量1g/cm3><500cm3= 500g。根據(jù)題意可知，將小球輕輕地放入容器中，溢

8、出水的質(zhì)量m溢=m容器+m液+m球-m總=100g+100g+500g- 660g=40g,則小球的體積 V球=V溢= 40cm3, lg/c m3則小球的密度p球=一生=七=2.5g/cm3 o國(guó)球40cm3答：液體的密度是1g/cm3；容器內(nèi)盛滿這種液體后，液體的質(zhì)量是500g。小球的密度為2.5g/cm3。考點(diǎn)二：等體積問題6. (2020M花區(qū)校級(jí)模擬)一只杯子裝滿水后總質(zhì)量為300g,投入一塊小石塊溢出部分水后總質(zhì)量為315g,取出石塊，杯子和水的總質(zhì)量為 290g,求：(1)小石塊的是體積多少？(2)小石塊的質(zhì)量是多少？(3)小石塊的密度是多少？【解析】(1)溢出水的質(zhì)量為m水=3

9、00g290g= 10g,由p=?可得石塊的體積：V 石=V 水= m- =_12_= 10cm3；P 水 lg/c id3(2)石塊的質(zhì)量為：m石=315g-290g= 25g;(3)石塊的密度為 p石=二= 2.5g/cm3。邛石10cm3答：(1)石塊的體積為10cm3;(2)石塊的質(zhì)量為25g;(3)石塊的密度是2.5g/cm37. (2020春?南京月考)人類在新材料探索的道路上總在進(jìn)行著不懈的努力，世界上密 度最小的固體全碳?xì)饽z”就是新材料探索的重要成果，該物質(zhì)的堅(jiān)固耐用程度不亞 于鋼材，且能承受1400c的高溫。而密度只有3kg/m3,已知某型號(hào)大型吊車的一個(gè) 結(jié)構(gòu)部件采用現(xiàn)在

10、盛行的超高強(qiáng)度結(jié)構(gòu)鋼(p鋼=7.9¥03kg/m3)制造，耗鋼1.58t。(1)這個(gè)部件體積是多少？(2)若采用全碳?xì)饽z”代替鋼材來制造同樣大小的結(jié)構(gòu)部件，則可以減輕多少質(zhì)里？【解析】解：(1)由P常得,這個(gè)部件體積:%=3 1。,呂=0.2m； 。綱 7. 9X 103kg/m3(2)采用 全碳?xì)饽z”代替鋼材來制造同樣大小的結(jié)構(gòu)部件，此時(shí)部件的質(zhì)量:m 全=p全 V = 3kg/m3 >0.2m3 = 0.6kg,可以減輕的質(zhì)量：Am= m 鋼m 全=1.58 X03kg 0.6kg= 1579.4kg。答：(1)這個(gè)部件體積是0.2m3;(2)若采用 全碳?xì)饽z”代替鋼

11、材來制造同樣大小的結(jié)構(gòu)部件，則可以減輕1579.4kg。只口渴的烏鴉每次將一塊質(zhì)量為 小石子后，水面開到瓶口，求：8. (2019秋七臺(tái)縣期末)如圖所示，一只容積為 4M04m3的瓶?jī)?nèi)盛有0.3kg的水，0.01kg的小石子投入瓶中，當(dāng)烏鴉投了 25塊相同的(1)瓶?jī)?nèi)石塊的總體積。(2)石塊的密度。(已知水的密度為 1.0¥03kg/m3)【解析】解：(1)由p=號(hào)可得,瓶?jī)?nèi)水的體積:V水=巴以="迪= 3X10 4m3,P 水 L OX 103kg/m3當(dāng)烏鴉投了 25塊相同的小石子后，水面開到瓶口,則瓶?jī)?nèi)石塊的總體積：V 息=7 容V 水= 4X10 4m3 3X10

12、4m3= 1X10 4m3；(2) 25塊石塊的總質(zhì)量： m 總= 25m=25>0.01kg= 0.25kg,石塊的密度：0.25kg丫怠 lX10-4n32.5 X03kg/m3o答：(1)瓶?jī)?nèi)石塊的總體積為1X10-4m3;(2)石塊的密度為2.5X03kg/m3。9.(2019秋?E南區(qū)期末)小華旅游時(shí)買了一只，如圖所示。她聽說宜興茶壺是用宜興 特有的泥土材料制成的，很想知道這種材料的密度。于是她用天平測(cè)出壺蓋的質(zhì)量為44.4g,再把壺蓋放入裝滿水的溢水杯中直到浸沒，并測(cè)得溢出水的質(zhì)量是14.8g。完成下列問題：(已知水的密度 p水=1.0 M03kg/m3)(1)求壺蓋的體積；

13、(2)求這種材料的密度；(3)將體積600mL的水注入該茶壺后蓋上壺蓋，測(cè)得裝水后茶壺總質(zhì)量為759g。求 該茶壺材料的體積。【解析】解：(1)由 尸寺可得壺蓋的體積：V蓋=V溢=里-=.隹=14.8cm3;口水 1. Og/cm3(2)這種材料的密度：3g/cm3;m鞋44. 4g-V 急 14. 8 cm3(2)由 p=事可得注入水的質(zhì)量:m 水=p水 V 水=1.0g/cm3><600cm3= 600g,茶壺的質(zhì)量:m 壺=759g-600g=159g,該茶壺材料的體積：一m 壺159 g m 3V 壺=丁= 53cm oR 3g/c .答：(1)壺蓋的體積為14.8cm3;

14、(2)這種材料的密度為3g/cm3;(3)該茶壺材料的體積為53cm3考點(diǎn)三：等質(zhì)量問題10. (2019秋到隹溪縣期末)質(zhì)量為4kg的水桶，桶內(nèi)結(jié)滿了冰，且冰面正好與桶口相平，此時(shí)桶與冰的總質(zhì)量為22kg。已知冰的密度p冰= 0.9¥03kg/m3求：(1)桶的容積是多大？(2)當(dāng)冰全部熔化為水后，需要向桶中倒入多少kg水，水面才能與桶口相平？【解析】解：(1)桶中冰的質(zhì)量：m冰=22kg 4kg= 18kg, 由-二可得可得桶的容積為：V 桶=丫 冰= 0.02m3;口冰 0. 9X 103kg/m3(2)冰全部熔化為水后，狀態(tài)變化、質(zhì)量不變，則冰化成水的質(zhì)量m水1 = m冰=1

15、8kg, 由題意知，裝滿水時(shí)水的體積 V水2 = V桶 = 0.02m3,由p=?可得裝滿水時(shí)水的質(zhì)量：m 水2= p水V 水 2= 1.0 X03kg/m3><0.02m3=20kg,則還需要加水的質(zhì)量：m= m 水 2 m 水 i = 20kg 18kg= 2kg。答：(1)桶的容積是0.02m3;(2)當(dāng)冰全部熔化為水后，需要向桶中倒入2kg水，水面才能與桶口相平。11. (2019秋第U陽市期末)細(xì)心的小明發(fā)現(xiàn)寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被凍裂(如圖所示)，是什么原因呢？請(qǐng)你幫他做個(gè)計(jì)算：一個(gè)容積為0.27m3的水缸并盛滿水，則缸中(g取10N/kg)(1)水的質(zhì)量是多少

16、？(2)水全部結(jié)成冰后，冰的體積是多少？ ( p冰二u 9X lu'g/m')【解析】解：(1)水缸盛滿水時(shí)水的體積：V 水=丫 容= 0.27m3, 由p=?可得水的質(zhì)量： m 水=p水 V 水=1.0 X03kg/m3><0.27m3 = 270kg;(2)因質(zhì)量是物體本身的一種屬性，與物體的狀態(tài)無關(guān), 所以，水全部結(jié)成冰后，冰的質(zhì)量 m冰=m水 = 270kg, 由p=T可得冰的體積：V 冰=工=270kg= 0.3m3。P 沛 CI. 9X 103kg/ni3答：(1)水的質(zhì)量是270kg;(2)水全部結(jié)成冰后，冰的體積是 0.3m3考點(diǎn)四：等密度問題12.

17、 (2019秋薦義市期末)如圖所示，端硯是中國(guó)四大名硯之一。為了測(cè)定端硯的密度，小明用天平測(cè)出磨鈕(研磨的器具，與硯材料相同)的質(zhì)量為140.7g,再把它沒入裝滿水的溢水杯中，并測(cè)得溢出水的質(zhì)量是46.9g。( p水=1.0 »03kg/m3)(1)請(qǐng)你幫小明算出這種材料的密度是多少？(2)若測(cè)得整個(gè)硯臺(tái)的質(zhì)量為159g,則該硯臺(tái)所用材料的體積為多大?【解析】解：(1)由 尸號(hào)可得溢出的體積：V 溢=取 =46.9cm3,P 水 Lg/ c m3因?yàn)槟モo浸沒水中，所以磨鈕的體積 V磨鈕=V溢=46.9cm3,硯材料的密度：pv等曳=翼鳥=3g/cm3;磨鈕 46. 9c hl(2)

18、m 硯臺(tái)=159g,該硯臺(tái)的體積為：, 飛.1J.Cc3V 硯臺(tái) 53cm o口靚白 3g/c m答：(1)這種材料的密度是3g/cm3;(2)若測(cè)得整個(gè)硯臺(tái)的質(zhì)量為159g,則該硯臺(tái)所用材料的體積為 53cm3。13. (2019秋?T豐區(qū)期末)小明到廣豐區(qū)洋口木雕城參觀時(shí)發(fā)現(xiàn)有一套價(jià)值20多萬元 的實(shí)心紅木沙發(fā)，他很想知道這種紅木材料的密度。于是他找了一塊很小的正方形紅 木樣品，用刻度尺測(cè)出了正方形紅木樣品的邊長(zhǎng)為 2cm,再用天平測(cè)出該樣品的質(zhì)量 為 8.8g。(1)請(qǐng)你幫小明算出這種紅木材料的密度是多少？(2)若測(cè)得整個(gè)紅木沙發(fā)的質(zhì)量為 330kg,則該紅木沙發(fā)所用材料的體積為多大？

19、【解析】解：(1)正方形紅木樣品的體積：V = 2cm X2cm X2cm= 8cm3,紅木的密度：處1.1g/cm3=1.1 X03kg/m3； v 8cm3(2)整個(gè)紅木沙發(fā)的質(zhì)量 m= 330kg, 由p=號(hào)可得紅木沙發(fā)所用材料的體積： V，= =雙舉-=0.3m3o° L IX 103k&/ni3答：(1)這種紅木材料的密度是1.1漢03 kg/m3;(2)該紅木沙發(fā)所用材料的體積為 0.3m3。14.(2019秋初陵區(qū)期末)宜昌市著名5A級(jí)風(fēng)景區(qū) 三峽人家”有一個(gè)景點(diǎn)-石牌(圖 為其側(cè)面照)。此石為一天然山體，呈長(zhǎng)方體塊狀，如石碑豎立，高約 32m,寬約 12.5m

20、,厚約4m,天然而成，極為壯觀。為了粗略估測(cè)石牌質(zhì)量，取同材質(zhì)小石塊， 稱其質(zhì)量為39g,測(cè)具體積為15cm3。(1)計(jì)算該種石材的密度是多少？(2)粗略計(jì)算出石牌的質(zhì)量是多少噸？【解析】解：(1)石碑的密度:尸胃=3ggm =2.6g/cm3=2.6 M03kg/m3;(2)石碑的體積 V = 32mx 12.5mX4m = 1600m3,由P=?得石碑的質(zhì)量：m'= p V 2.6 ¥03kg/m3M600m3 = 4160X103kg= 4160t。答：(1)該種石材的密度是2.6X03kg/m3;(2)石牌的質(zhì)量是4160to考點(diǎn)五：合金問題15. (2019秋訓(xùn)東期

21、末)白酒的主要成分就是水和酒精。行業(yè)規(guī)定：白酒的 度數(shù)”是 指100mL白酒所含酒精的毫升數(shù)。某超市銷售的一種瓶裝白酒標(biāo)有 “500mL 4被”的 字樣忽略勾兌(混合)時(shí)體積的變化，p酒精= 0.8X03kg/m3.試求：(1)該瓶白酒中的酒精的質(zhì)量和水質(zhì)量。(2)該瓶白酒的密度。【解析】解：(1)由題可知，“4晚”是指100mL白酒中所含酒精的毫升數(shù)為45mL,則500mL白酒中所含酒精的體積：V 酒精=5必5mL = 225mL = 225cm3, 白酒中所含水的體積：V 水=丫 白酒V 酒精=500mL 225mL = 275mL = 275cm3,根據(jù) 尸號(hào)可得，酒精的質(zhì)量為：m 酒精

22、=p酒精 V 酒精=0.8g/cm3 >225cm3= 180g, 水的質(zhì)量：m 水=p水 V 水=1g/cm3 >275cm3= 275g;(2) 500mL白酒的總質(zhì)量為：m = m 酒精+m 水=180g+275g= 455g,這種白酒的密度：p白酒=4= 省展=0.91g/cm3。U 500c m3答：（1）該瓶白酒中的酒精的質(zhì)量和水質(zhì)量分別為180g、275g;（2）該瓶白酒的密度為0.91g/cm3。16 .某機(jī)床廠生產(chǎn)了一個(gè)機(jī)器零件，由鋼制成，質(zhì)量為 7.9kg,因檢測(cè)質(zhì)量超標(biāo)2080g, 換成鋼和鋁的合金來制成合格機(jī)器零件（體積和形狀不變），則這個(gè)鋼鋁合金的機(jī)器 零件中鋼和鋁的質(zhì)