1、高考數學基本公式 必修一奇函數 f(-x)=-f(x)偶函數 f(-x)=f(x)分數指數冪 asat=as+t am/n=nam (as)t=ast a-m/n=1/am/n (ab)t=atbt指數函數 y=ax(a0,a1) 定義域：R 值域：(0,+)a1 撇0a1 捺對數 aN=b(a0, a1,N0) a(MN)=aM+aNaM/N=aM-aN a(Nn)=naNanN=1/naN aN=cN/caab=1/ba anbm=m/nab對數函數 y=aX(a0,a1) 定義域：(0,+) 值域：Ra1 上 0a1 下冪函數 y=xa必修二立體幾何 公理一：如果一條直線上的兩點在一個平

2、面內，那么這條直線上所有的點都在這個平面內 即AAB 點在面內 B 公理二：如果兩個平面有一個公共點，那么它們還有其他公共點，這些公共點的集合是經過這個公共點的一條直線 P =l且Pl 點在直線上 P 公理三：經過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面 推論一：經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面 推論二：經過兩條相交直線，有且只有一個平面 推論三：經過兩條平行直線，有且只有一個平面 公理四：平行于同一條直線的兩條直線互相平行 a/b a/c 平行的傳遞性 b/c 定理一：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等 定理二：過平面內一點與平面外一點的直

3、線，和這個平面內不經過該點的直線是異面直線 B,A AB和l異面 l ,Bl 直線與平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這兩條直線和這個平面平行 a b a/ a/b 直線與平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行 l/ l l/m=m 直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面 am an a mn m ,n 直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行 a a/b b 兩平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩

4、條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行a ,b ab=A /a/,b/ 兩平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行 / =a a/b =b 兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直 l l 兩平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面 =l a a al過一點有且只有一條直線與已知平面垂直，過一點有且只有一個平面與已知直線垂直空間幾何體表面積和體積 S直棱柱側=ch S正棱錐側=1/2ch S正棱臺側=1/2（c+c）h V長方體=abc=Sh V柱體

5、=Sh V錐體=1/3Sh V臺體=1/3h(S+SS+S) V球=4/3R3 V球面=4R2平面解析幾何 斜率k= y2-y1 (x1x2) 傾斜角0，180 k=tan x2-x1 直線方程 y-y1=k(x-x1) y-y1 = x-x1 x + y y2-y1 x2-x1 a b Ax+By+C=0 l1/l2 k1=k2 (k1,k2存在) l1l2 k1k2=-1 P1P2=(x2-x1)2+(y2-y1)2 x0=1/2(x1+x2) y0=1/2(y1+y2) 圓 (x-a)2+(y-b)2=r2(r0) O(a,b) x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0) dr

6、 相離 d=r 相切 dr 相交 dr1+r2 d=r1+r2 r1-r2dr1+r2 外離 外切 相交 d=r1-r2 dr1-r2 內切 內含 空間直角坐標系 P1P2=(x2-x1)2+(y2-y1)2+(z2-z1)2 必修三統計 方差 s2=1/n(xi-x)2標準差 s=1/n(xi-x)2線性回歸方程 b=xiyi-nxy =(xi-x)(yi-y) xi2-nx2 (xi-x)2 a=y-bx概率 P(A)=1-P(A)必修四三角函數 =k·360°+,kZ 360°=2rad. 1°=/180rad0.01745rad. 1rad=18

7、0/度57.30° sin=y/r cos=x/r tan=y/x y y y + + - + - + x x x - - - + + - sin cos tan sin2+cos2=1,tan=sin/cos三角函數誘導公式 sin(+2k)=sin cos(+2k)=cos tan(+2k)=tan 關于X軸對稱 sin(-)= - sin cos(-)=cos tan(-)= - tan 關于Y軸對稱 sin(-)=sin cos(-)=- cos tan(-)=-tan 關于原點對稱 sin(+)= - sin cos(+)= - cos tan(+)= tan sin(/2

8、-)=cos cos(/2-)=sin sin(/2+)=cos cos(/2+)=- sin兩角和與差 sin(+)=sincos+cossin sin(-)=sincos- cossincos(-)=coscos+sinsin cos(+)= coscos-sinsin tan(+)= tan+tan1-tantan tan(-)= tan- tan 1+tantan二倍角 sin2=2sincos cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2 tan2= 2 tan1-tan2三角函數性質 y=Asin(x+) y=Acos(x+)T=2/ f=1/T=/2A：縱坐標變為

9、原來的A倍：橫坐標變為原來的1/倍向量 a+b=OA+AB=OB a=a (a)= ()a (+)a= a+a (a+b)= a+bb=a 共線向量a+b =(x1+x2,y1+y2) a-b =(x1-x2,y1-y2)a=(x1,y1)a/b x1y2-x2y1=0 ab x1y1+x2y2=0a·b=abcos=x1x2+y1y2必修五正弦定理 a = b = c =2R sinA sinB sinC SABC=1/2absinC余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA cosA= b2+c2-a2 2bc數列 等差 an=a1+(n-1)d am=an+(m-n)d am+

10、an=ak+al Sn=n(a1+an)d/2=na1+n(n-1)d/2=d/2n2+(a1-d/2)n 等比 an=a1qn-1 am=anqm-n am·an=ak·al Sn=a1(1-qn) = a1-anq 1-q 1-q不等式 (a+b)/2 ab選修一橢圓 x2 + y2 = 1 (ab0) y2 + x2 =1 a最大 a2 b2 a2 b2 PF1+PF2=2a 離心率 e=c/a雙曲線 x2 y2 =1 (a0,b0) y2 x2 = 1 c最大 a2 b2 a2 b2 漸近線 x軸 y = ±b/a·x y軸 y = ±

11、a/ b·x 準線 x軸 x = ±a2/c y軸 y = ±a2/c 離心率 e=c/a （e0）拋物線 y2 = 2px(p0) 開口右 x=-p/2 y2 = -2px 開口左 x=p/2 x2 = 2py 開口上 y=-p/2 x2 = -2py 開口下 y=p/2 通徑 2p 焦半徑 x軸PF=x0+p/2 y軸PF=p/2- y0導數 (kx+b)= k (x)= x-1 C= 0 (ax)= axa (a0,且a1) x=1 (ax)= 1/xae = 1/xa (a0,且a1) (x2)= 2x (ex)= ex (sinx)= cosx (1/x)= - 1/x2 (x)= 1/x (cosx)= -sinx f(x) + g(x)= f(x) +g(x) f