1、物理競賽熱學專題精編大全（帶答案詳解 ）一、多選題1如圖所示為一種簡易溫度計構造示意圖，左右兩根內徑粗細均勻的豎直玻玻璃管下 端通過軟管相連接， 在管中灌入某種液體后環境的溫度。 重復上述操作， 便可在左管上 方標注出不同的溫度刻， 將左管上端通過橡皮塞插入小燒瓶中。 調節右管的高度， 使左 右兩管的液面相平， 在左管液面位置標上相應的溫度刻度。 多次改變燒瓶所在度， 為了 增大這個溫度計在相同溫度變化時液面變化的髙度，下列措施中可行的是（ ）A 增大液體的密度B增大燒瓶的體積C減小左管的內徑D 減小右管的內徑【答案】 BC2如圖所示為兩端封閉的 U 形玻璃管，豎直放置，管內左、右兩段封閉空氣

2、柱A、 B被一段水銀柱隔開，設原來溫度分別為 TA和 T B，當溫度分別升高 TA和 TB時，關 于水銀柱高度差的變化情況，下列說法中正確的是（ ）A當 TATB，且 TA TB時， h一定不變B當 TATB，且 TA TB時， h一定增大C當 TA<TB，且 TA< TB時， h一定增大D當 TA>TB，且 TA TB時，h 一定增大【答案】 BD【解析】【詳解】AB. 由于左邊的水銀比右邊的高 ?，所以右邊的氣體的壓強比左邊氣體的壓強大，即?>?，設在變化的前后 ?兩? 部分氣體的體積都不發生變化，即?做?的都是等容變化，則? ? ?根據?= ?可?知，氣體的壓強的

3、變化為 ?= ?，?當?= ?，且?= ? ?時，由于?>?，根據 ?= ?可?知 ?> ?，定增大，故選項 A 錯誤， B 正確；?C. 當?< ?，且 ?< ?時，由于 ?> ?，根據 ?= ?可?知不能判斷 ? ?和? ?變化的大小，所以不能判斷 ?的變化情況，故選項 C 錯誤；?D. 當? > ?，且?= ?時，由于 ?> ?，根據?= ?可?知 ?> ?，?一定增大，故選項 D 正確；3下列敘述正確的是（）A 溫度升高，物體內每個分子的熱運動速率都增大B氣體壓強越大，氣體分子的平均動能就越大C在絕熱過程中外界對氣體做功，氣體的內能必然增

4、加D自然界中進行的涉及熱現象的宏觀過程都具有方向性 【答案】 CDA .溫度升高，氣體分子的平均動能增大， 但是個別分子運動速率可能減小， 故 A 錯誤；B. 溫度是氣體分子的平均動能變化的標志。氣體壓強越大，溫度不一定增大，故B 錯誤；C. 在絕熱過程中， 外界對氣體做功， 由熱力學第一定律得氣體的內能增大， 故 C正確；D. 熱力學第二定律表明，自然界中進行的一切與熱現象有關的宏觀過程都具有方向性， 故 D 正確。4夏天，如果將自行車內胎充氣過足，又放在陽光下暴曬，車胎極易爆裂關于這一 事例有以下描述（設爆裂前的過程中內胎容積幾乎不變） ，其中正確的是 （ ） A 車胎爆裂，是車胎內氣體溫

5、度升高，氣體分子間斥力急劇增大的結果 B車胎爆裂，是車胎內氣體溫度升高，分子熱運動加劇，氣體壓強增大的結果C 在車胎爆裂前，胎內氣體吸熱，內能增加D 在車胎突然爆裂的瞬間，胎內氣體內能減少【答案】 BCDA. 氣體分子間間距較大，分子力（斥力）可忽略不計，故A 項不合題意；B. 自行車在爆裂前受暴曬的過程中，車胎內氣體吸熱溫度升高，分子平均動能增加，而 氣體體積不變，單位體積內的分子數不變，因此氣體壓強增大，故 B 項符合題意C. 爆裂前內胎容積不變 ? = 0，但暴曬吸熱 ?> 0，根據熱力學第一定律 ?= ?+ ?，可知 ?> 0，即爆裂前氣體內能應增大，故C 項符合題意D.

6、突然爆裂的瞬間等效為等溫膨脹， 氣體對外界做功， 其內能應減少， 故 D 項符合題意 試卷第 2 頁，總 113頁、單選題5系統 l和系統 2質量相等，比熱容分別為 C1和 C2，兩系統接觸后達到共同溫度T；整個過程中與外界 (兩系統之外 )無熱交換。兩系統初始溫度 T1和 T2的關系為 ( )?2?1AT1= ?12? (?- ?2?)- ?BT1= ?21 ( ?- ?2?)- ?1?2CT1= ?21? (?- ?2?)+ ?DT1= ?12 ( ?- ?2?)+ ?【答案】 D從表達式看，應是物體 1 的放熱 =物體 2 的吸熱，建立方程C1m(T1 T)=C2m(TT2)解得T1=

7、?12 ( ?- ?2?) + ?故選項 D 符合題意，選項 ABC 不合題意。6如圖所示， a、b、c 分別是一定質量的理想氣體的三個狀態點，設a、b、c狀態的氣體密度和內能分別為 a、 b、 c及 E a、 Eb 、 Ec，則下列關系中正確的是()A a> b > c， Ea>Eb> EcC a b>c，Ea>Eb Ec【答案】 CBa<b c，Ea Eb>EcD a b< c， Ea>EbEc? 所以?、?體積相等， 根據密度 ?= ?、?是一條過點 ( 273，0)的傾斜直線上的兩點，所以 ?= ?；理想氣體的內能只與溫度有關

8、， 溫度越高， 內能越大，根據 ?- ?圖? 象得 ? 的溫度大于 ?的溫度，所以 ?> ?； ?、? ?溫度相同， ?的壓強大于 ?的? 壓強，根據氣體方?程得 ?的體積小于 ?的體積，根據密度 ?= ?，所以? ?> ?，?、?溫度相同， 所以 ?= ?，故選項 C正確， A、 B、D錯誤。7如圖所示的 p T 圖線中，表示了一定質量某種物質的不同物相所存在的區域。下 面有關這種物質的幾個說明中，正確的是( )A 當T三相點 時，可以存在升華現象B在凝固過程中體積增大C 當T臨界點 時，可以存在沸騰現象D 當 p p三相點 時，它是一種穩定的液體E. 以上說法都不對【答案】 E

9、 將液體和固體上方的飽和氣壓隨氣壓變化的曲線SK，升華曲線 SO，以及熔點隨溫度變化的熔化曲線 SL，同時畫在 p 圖上（如圖所示） ，我們就能標出固、液、氣三態存 在的區域；每條曲線對應著兩態平衡共存的情況，三根曲線的交點S，對應著三態平衡共存的唯一狀態，稱為三相點，圖線叫三相圖。當 T T三相點 時，這種物質從固態必須 經過液態才能變化為氣態，所以選項 不正確。在凝固過程中，看固態和液態之間的 SL 曲線，它們的熔點隨壓強的增加而升高，熔化過程中體積是膨脹的，凝固過程中體 積是細小的，與水的反常膨脹不同，所以選項 也不正確。當T臨界點 時，這種物質不可能以液體存在，無論壓強多大，它總不能凝

10、結為液相，所以不存在沸騰現象，臨界 點的溫度已高于任何情況下的沸點溫度，選項C 也不正確。當 p p三相點 時，這種物質只有固態與氣態而不是一種穩定的液體，選項D也不正確。本題正確的選項為 E。8對于如下幾種現象的分析，下列說法中正確的是 （ ）A 通常情況下人用力將乒乓球和與乒乓球大小相似的小石塊拋出，小石塊飛行的距離 要遠得多，其主要原因是拋出后的乒乓球比石塊所受空氣阻力大B用打氣筒給自行車打氣時，要用力才能壓縮空氣，這說明此時空氣分子間的作用力 是斥力C把筆尖緊壓在化妝用玻璃鏡面上，看到筆尖與它在鏡中的像的距離約為4mm ，則玻璃的厚度約為 4mmD 打開香水瓶后，在較遠的地方也能聞到香

11、味，這表明香水分子在不停地運動【答案】 D解析】A. 通常情況下人用力將乒乓球和與乒乓球大小相似的小石塊拋出，小石塊飛行的距離 要遠得多，其主要原因是乒乓球質量小，加速度大，飛行距離小，故 A 不符合題意。B. 用打氣筒給自行車打氣時，要用力才能壓縮空氣，是因為要克服氣體壓強，不能這 說明空氣分子間的作用力是斥力。故 B 不符合題意。C. 把筆尖緊在化妝用玻璃鏡面上，看到筆尖與它在鏡中的像的距離約為4mm，根據物像關于鏡面對稱，可知玻璃的厚度約為2mm，故 C 不符合題意。D. 打開香水瓶后，組成香水的分了在做無規則的熱運動，所以在較遠的地方也能聞到 香味，故 D 符合題意。9下面列出的一些說

12、法中正確的是A 在溫度為 20和壓強為 1 個大氣壓時， 一定量的水蒸發為同溫度的水蒸氣， 在此過 程中，它所吸收的熱量等于其內能的增量B有人用水銀和酒精制成兩種溫度計，他都把水的冰點定為0 度，水的沸點定為 100度，并都把 0 刻度與 100 刻度之間均勻等分成同數量的刻度， 若用這兩種溫度計去測量 同一環境的溫度（大于 0 度小于 100 度）時，兩者測得的溫度數值必定相同 C一定量的理想氣體分別經過不同的過程后，壓強都減小了，體積都增大了，則從每 個過程中氣體與外界交換的總熱量看， 在有的過程中氣體可能是吸收了熱量， 在有的過 程中氣體可能是放出了熱量，在有的過程中氣體與外界交換的熱量

13、為0 .D地球表面一平方米所受的大氣的壓力，其大小等于這一平方米表面單位時間內受上 方作熱運動的空氣分子對它碰撞的沖量，加上這一平方米以上的大氣的重量【答案】 C三、解答題 10潛水艇的貯氣筒與水箱相連，當貯氣筒中的空氣壓入水箱后，水箱便排出水，使潛 水艇浮起。某潛水艇貯氣簡的容積是2m3，其上的氣壓表顯示內部貯有壓強為2×107Pa的壓縮空氣， 在一次潛到海底作業后的上浮操作中利用簡內的壓縮空氣將水箱中體積為 10m3水排出了潛水艇的水箱，此時氣壓表顯示筒內剩余空氣的壓強是9.5 ×106pa，設在排水過程中壓縮空氣的溫度不變，試估算此潛水艇所在海底位置的深度。【答案】

14、200m設想讓壓強 p1=2×107Pa、體積 V1=2m3的壓縮空氣都變成壓強 p2=9.5 ×106Pa 壓縮氣體， 其體積為 V2，根據玻 -馬定律則有p1V1=p2V2排水過程中排出壓強 p2=9.5 ×106Pa 的壓縮空氣的體積V2 V2 V1 ，設潛水艇所在處水的壓強為 p3，則壓強 p2=9.5 ×106Pa、體積為 V2 的壓縮空氣，變成壓 強為 p3的空氣的體積 V3=10m 3。根據玻馬定律則有p2V2 p3V3聯立可解得p3=2.1 ×106Pa設潛水艇所在海底位置的深度為h，因p3=p0+ gh解得h=200m11在我

15、國北方的冬天，即便氣溫很低，一些較深的河流、湖泊、池塘里的水一般也不會凍結到底， 魚類還可以在水面結冰的情況下安全過冬， 試解釋水不會凍結到底的原 因？【答案】 見解析由于水的特殊內部結構，從 4 C到0 C ，體積隨溫度的降低而增大，達到 0 C后開始 結冰，冰的密度比水的密度小。入秋冬季節，氣溫開始下降，河流、湖泊、池塘里的水上層的先變冷，密度變大而沉到 水底，形成對流，到達 4 C 時氣溫如果再降低，上層水反而膨脹，密度變小，對流停 止， “漂浮”在水面上，形成一個 “蓋子”，而下面的水主要靠熱傳導散失內能，但由于水 是熱的不良導體，這樣散熱是比較慢的。表面水的溫度先于下面的水降至 0

16、C ，開始結冰。冰的密度比水小，所以一直浮在水 面上而不下沉。冰下面的水，從上到下溫度為 0 C 到 4 C ，如果再降溫，就會從上到 下逐漸結冰。由于通過熱傳導而向上散熱比較慢， 并且有地熱由底下向上傳導， 因此凍結的速度是緩 慢的。只要氣溫不太低或低溫時間不長，加之湖泊、池塘中的水較深，水是不會被凍透 的，冰就不會一直結到水底。12橫截面積為 S和 2S 的兩圓柱形容器按圖示方式連接成一氣缸，每個圓筒中各置有 一活塞，兩活塞間的距離為 l，用硬桿相連，形成 “工 ”字形活塞，它把整個氣缸分隔成三個氣室， 其中 I 、室密閉摩爾數分別為 和 2的同種理想氣體， 兩個氣室內都有電加熱器；室的缸

17、壁上開有一小孔，與大氣相通； 1 mol 該種氣體內能為 CT （C是氣體 摩爾熱容量， T 是氣體的絕對溫度 ）。當三個氣室中氣體的溫度均為T1時， “工 "字形活塞在氣缸中恰好在圖所示的位置處于平衡狀態，這時 I 室內氣柱長亦為 l，室內空氣 3的摩爾數為 v0 。已知大氣壓不變，氣缸壁和活塞都是絕熱的，不計活塞與氣缸之間2的摩擦。現通過電熱器對 I 、兩室中的氣體緩慢加熱，直至 I 室內氣體的溫度升為其 初始狀態溫度的 2 倍時，活塞左移距離 d，已知理想氣體常量為 R。求：1）室內氣體初態氣柱的長度；2）室內氣體末態的溫度；3）此過程中 I 、室密閉氣體吸收的總熱量。2v2v

18、l v v0 dv0 l d答案】（ 1）（2）010v v0l d v v02v l2vl v v0 dv0 l dd3) 0201 vCT1v0RT1l d v v02v l 1l 0 1【解析】【詳解】（ 1）設大氣壓強為 p0初態： I 室內氣體壓強為 p1； III 室內氣體壓強為 p3，氣柱的長 度為 l3；末態： I 室內氣體壓強為 p1； III 室內氣體壓強為 p3；由初態到末態：活塞左 移距離為 d。p3(2S)= p1S+ p0(2S S)p1lS=RT1ll3S 2S )v0RT1222 0 1p3l3(2S)=(2 R)T1首先用整體法，力學平衡 然后對三部分氣體分別

19、分析：p0聯立上述各式得：vlR3ST1 2S = v0lRST1 S vRlST1 S得：2vl 3=v v0( 2)方法同第( 1)小題p3 (S2)= p1S+ p0(2S S) 對 I 室中氣體p1l(d)S=RT2=R2T1 對 III 室中氣體：p3l 3(+d)(2S)=(2 R)T32vl v v0 dv0 l dT3 =1 0T1(l d) v v02v l( 3)大氣對密閉氣體系統做的功為：dW=p0(2S S)( d)=p0Sd= v0RT1l 系統密閉氣體內能增加量為U =C(T1 T1)+ (2 C()T3T3) 且初態 T3= T1，故U=C(2T3T1)將 T3

20、代去得2vl v v0 d U= (l d) v v02 vv0 1 1d 1CT1密閉氣體系統吸收的熱量為2vl v v0 dQ=U W=2(l d) v v0v0 1 dd01 CT1+ v0RT1v 1l13如圖，導熱性能良好的氣缸 A 和 B 高度均為 h（已除開活塞的厚度 ），橫截面積不同， 豎直浸沒在溫度為 T0的恒溫槽內。 它們的底部由 細管連通 （ 細管容積可忽略 ）兩氣缸 內各有一個活塞，質量分別為mA=2m 和 mB=m，活塞與氣缸之間無摩擦，兩活塞的下方為理想氣體， 上方為真空。 當兩活塞下方氣體處于平衡狀態時， 兩活塞底面相對于氣 缸底的高度均為 。現保持恒溫槽溫度不變

21、，在兩活塞土上面同時各緩慢加上同樣大小2的壓力，讓壓力從零緩慢增加，直至其大小等于 2mg（g 為重力加速度 ）為止。并一直保持兩活塞上的壓力不變；系統再次達到平衡后，緩慢升高恒溫槽的溫度，對氣體加熱，直至氣缸 B 中活塞底面恰好回到高度為 2 處求(1) 兩個活塞的橫截面積之比 SA：SB；(2) 氣缸內氣體的最后的溫度；(3) 在加熱氣體的過程中氣體對活塞所做的總功。【答案】 (1) 2:1 (2) 5T0 (3) 4mgh(1) 平衡時氣缸 A、B 內氣體的壓強相等 ,故? ? = ? 由式和題給條件得SA:SB=2:1(2) 兩活塞上各放一質量為 2m 的質點前 ,氣體的壓強 pl和體

22、積 V1分別為2? ?p1= 1 ? ?3V1=2SBh兩活塞上各放一質量為 2m 的質點后 ,B中活塞所受到的氣體壓力小于它和質點所受重力 之和 ,B中活塞將一直下降至氣缸底部為止,B 中氣體全部進入氣缸 A.假設此時氣缸 A中活塞并未上升到氣缸頂部 ,氣體的壓強 p2 為4? 2?p2= ? = ? 設平衡時氣體體積為V2.由于初態末態都是平衡態 ,由理想氣體狀態方程有?1 ?1? = ?2?2?0 = ?0? 由式得33V2=4SBh=8SAh這時氣體的體積小于氣缸 A的體積 ,與活塞未上升到氣缸頂部的假設一致 .緩慢加熱時 ,氣體先等壓膨脹 ,B 中活塞不動 ,A 中活塞上升 ;A 中

23、活塞上升至頂部后 ,氣體等3?容升壓 ;壓強升至 3?時,B 中活塞開始上升 ,氣體等壓膨脹。設當溫度升至T 時,該活塞恰?位于 2?處 .此時氣體的體積變為5V3=2SBh氣體壓強3?p3= ? 設此時氣缸內氣體的溫度為T,由狀態方程有?2 ?2?0?3?3?由式得T=5T0(11)(3) 升高恒溫槽的溫度后 ,加熱過程中 ,A 活塞上升量為35h-83h=85h(12)氣體對活塞所做的總功為51W=4mg·8h+3mg·2h=4mgh(13)14一水平放置的橫截面積為 S 的兩端封閉的玻璃管，其中充滿理想氣體，現用兩個 質量同為 m ，厚度可略的活塞將該玻璃管分成A、B

24、、C 三段， A段、 B段長度同為32l ， C段長度為 l ，兩活塞用長為 l 的不可伸長且不會斷裂的輕質細繩相連，三段中的氣體壓強都為 p0 ，如圖所示，現將玻璃管以過其中心且垂直于玻璃管的直線OO 為 轉軸，以角速度 做勻速轉動，假設涉及過程為等溫過程，并且各段氣體內部的壓強差異可略去，氣體的質量相對于活塞質量可以忽略1)角速度p0S 時，求最終兩活塞均在管中處于力平衡位置時，除去初態以外 mlA段氣體的可能長度(有效數字保留3 位)( 2)角速度4p0S 時，求最終兩活塞均在管中處于力平衡位置時，除去初態以3ml外 A段氣體的可能長度(有效數字保留3 位)33【答案】 (1) x1 3

25、 3 l (2) 0.385l ， 3.142l121）假設旋轉后輕質細繩保持為松弛狀態，如圖所示，A段氣體壓強 p1，長度為 x1 ，B 段氣體壓強 p2 ，長度為 x2 ， C 段氣體壓強 p3 ，長度為 r1 r2 r2，則對 A、 B 、 C三段氣體，由此時 A 段氣體的長度為 x133l，2B 段氣體長度為 x233l，2C 段氣體長度為 r1r2 4l x1 x2 l 由以上可知，時，細繩仍保持松弛，A段氣體的長度可能為 3 3l 2此時兩活塞都在OO 的同一側左邊活塞與轉軸距離為 r1 ，右邊活塞與轉軸距離為33 理想氣體等溫過程性質可得 p1 x1 p0 l ， p2x2 p0

26、 l ， p3 r1 r2 p0l ，其中22r1 2l x1，r2 2l x2 對轉動情況下的活塞運用牛頓第二定律得p1 p3 S m 2r1 ， p2 p3 S m 2r2 聯合以上方程，并令 x x1 ， a p0S2 ，可得由于上述方程解中沒有出現C 段氣體長度超過l 的解，所以繩子不會出現緊繃的情況2）仍假設繩松弛，當3 ，解（ *）式得 4 個解：4l m lx1 x23aa32xa， 2 x3all24x2x3aa改寫為4x2x23a 0 （*）4x2x當p0S時， a1，解上式得兩個解 x 3 3 2.37 ， 0.63ml27 31 7，31，5 7 ，570.385，3.1

27、42， 0.589 ， 1.9114444對應 A 段氣體長度為 x17 31 ，l，731l，57l ，57l0.385l ，3.142l ，44440.589l ， 1.911l B 段氣體長度為7 31731l，57573.142l ，0.385l ，x2l，l，l44441.911l ， 0.589l C段氣體長度為r1r2 4l x1x21l，1l，3l，3l2222由以上的分析可知，前兩個解對應繩松弛的狀態，即A 段氣體長度為7 31l，出現繩子緊繃的解31l 0.385l ， 3.142l 44同時注意到有 C 段長度超過此時兩個活塞都位于 OO 的同一側l 的解，所以繩子可能會

28、出現緊繃的情況，假設繩子處于緊繃狀態，活塞受到的拉力為T ，則活塞的動力學方程變為2p1 p3 S T m r1 ，p2p3 S T2m r2由此同樣可得 x1 x2 3 al l 2增加一個幾何關系為 r1 r2l，x1 x23l ，由此可得：x16 3 2l 4但此時 T m 2r1 p1 p3綜上，43pm0Sl 時， A段氣體長度可能為x17 31 7 31l ， l40.385l ，3.142l15某一與外界絕熱系統如圖所示，上、下為兩熱容量分別為C1、 C2的熱源，初始溫度分別為 T10 、 T20 右側為一氣缸， 缸中裝有同種雙原子氣體，氣體由一輕活塞分為兩部分，初態壓強均為 p

29、0 ，體積均為 V0，活塞可自由移動，氣體與上下熱源接觸處保持良好的熱接觸以保證任意時刻氣體與對應熱源溫度相等，除氣體與熱源接觸處系統各處均絕熱，現有一卡諾熱機在兩熱源間工作，并將所做功的1以熱量的形式輸入下部分氣2p0V0體，已知： C1示），C2pT0V0 ， T10 2T20T202T0 .試求系統末態溫度 T （用 T0表答案】 T 1.29T0設氣體壓強為 p 時，上、下氣體體積分別為 2V0V，V由理想氣體狀態方程，有p 2V0Vn1RT1 ，pVn2RT2初態有p0V0n1RT10n2 RT20由得n22n1R n1T1 n2T22V0，2V0n2T2n1T1 n2T2設卡諾熱機

30、從上部熱源吸熱dQ吸 ，向下部熱源放熱 dQ放 ，做功 dW ，則dQ放11dQ吸且有 dW dQ吸dQ放 由熱力學第一定律，有C1 n1CV dT1dQ吸 pdV ，C2 n2CV dT2 dQ放 pdV 1dW 2由?得2T1dT29T1 14T2 dT2 2T2dT12T1T1 T2令 T1xT2 ，代入上式化簡得dT27 x2 17x 18327x3 49x2 70xdx初態：x 2，末態： x 1，故有 T dT2173x2 172x 18 dxT0 T22 7 x3 49x2 70x數值積分可得 ln T 0.255 ，即有 T 1.29T0 16 保溫瓶的瓶膽為具有雙層薄壁的玻璃

31、容器， 其主要的散熱途徑有瓶膽夾層的熱傳導、 熱輻射和瓶口處的少量氣體的逸出 考慮到制作瓶膽時的經濟效益， 瓶膽夾層中有少量 空氣殘留，殘留的氣體壓強為 p 0.15Pa ，但這少量的空氣殘留仍然是散熱中不可忽 略的因素， 因為空氣分子的熱運動使得空氣分子在瓶膽內、 外壁間來回碰撞， 并且因此 導致熱交換 可以近似認為外壁溫度與室溫 T0 25 相同，內壁溫度與水溫 T 相同氣 8RT T T體分子的平均速率 v ，作為近似，氣體的溫度取平均溫度 T 0 由麥 2克斯韋分布律可導出，若容器壁上開一小孔，則單位時間單位面積逸出的分子個數為1nv ，式中 n 為氣體分子的數密度又知瓶膽內外壁的面積

32、近似相等，均為4A 0.102m2 ，內外壁的發射率均為 e 0.025，瓶膽容積 V 2L 空氣摩爾質量 28.8g mol ，水的比熱容 c 4.18 103 J kg 假設瓶塞處的氣體泄漏所攜 帶的熱量只與瓶口處的密封性以及水溫 T 有關現在在保溫瓶中灌滿 100的開水， 1h 后測得水溫 T1 97.8 ，由此估計一天以后水溫可能下降到不足60，因此保溫瓶的效果并不理想，于是，有人提出了一些改進方案，其改進方案主要包括以下三點：(1) 提高瓶口處的密封性，使瓶口處的散熱速率降低60(2) 提升制造工藝，將瓶膽夾層中的空氣進一步抽空，使氣壓降至 p 0.06Pa(3) 在保持容積不變的前

33、提下，改變瓶膽形狀，盡可能地減小瓶膽的表面積，以最大限 度地減少散熱(這些改變不會改變前面描述的瓶膽夾層的那些性質)如果現在真的能實現這一改進方案， 我們仍在改進后制作的保溫瓶中灌滿 100的開水， 問： 2h 后水溫 T2為多少？（結果保留三位有效數字）【答案】 T2 T P總 t 97.8 cm由于夾層中的氣體很稀薄， 可以認為分子間的碰撞很少， 分子幾乎無阻礙地在內外壁間 來回運動， 可以認為分子與瓶膽壁接觸后便具有與壁相同的溫度 因此分子每次與器壁5碰撞所交換的熱量 Q k T T0 2由題意可知單位時間內與器壁碰撞的分子總數N 1nvA 1 2p 4R T T0 A pA Rt 4

34、4 k T T0 k T T0所以由于瓶膽夾層的熱傳導導致的熱損耗功率N 5 RP1 Q p T T01.061W1 t 2 0 T T0由于瓶膽內外壁間熱輻射導致的熱損耗功率P2 e T 4 T04 A 1.659W而散熱的總功率 P總 cm T 5.109Wt因此瓶口處散熱功率 P3 P總 P1 P2 2.389W考慮新保溫瓶的瓶膽內外壁的面積的極限情況，即瓶膽為球狀，則其表面積為22 V 3 2A 4 R2 4 0.07677m243P A A所以， P總 P A P1 A P2 1 60 P3 2.524WPA AT T2因此 2h后的水溫滿足 cm 2 P總t所以， T2 T P總

35、t 97.8cm17截面均勻，下端 A 封口的細長試管 AB 豎直放置管的下方封有一段長為l0 的空氣，管的中間部分有一段長為 l 4l0的水銀柱，開始時，管的上端 B 與大氣連通大 氣壓強恰好為 p0 2 gl ，其中 為水銀密度（ 1）如果先將 B 端封住，再將試管緩慢倒轉 180 ，試問：管中近 A端空氣柱長度 lA與 近 B端空氣柱長度 lB各為 l0 的多少倍？（2）如果 B 端先與大氣連通， 先將試管緩慢倒轉 180 ，然后再緩慢地回轉 180 ，試問： 最后管中近 A端空氣柱長度 lA 與近 B端空氣柱長度 lB 各為 l0的多少倍？【答案】（ 1） l A 0.63l0 （2）

36、lB 1.55l0（ 1）依題意，大氣壓強 p0 2 gl 8 gl0對 A中的氣體，由等溫過程，有 12 gl0 l0 pAlA，式中 pA與lA 分別為倒轉后 A的壓 強與長度同理，對 B有8 gl0 l0 pBlB 又由平衡條件知： pB pA 4 gl0 同時 lA lB 2l0 聯立上述各式，解得 lA332 3l0 1.37l0，lA 7 233 l0 0.63l0（ 2）在倒轉過程中，A中氣體的壓強會越來越小，體積會越來越大，可能會有水銀溢出，且在試管緩慢倒轉180 時達到極值態，設此時水銀柱的長度為al0 a 4 ，有12 gl 0 l 0 p A 6a l0 ，式中 pA 為

37、倒轉后A中氣體的壓強同時， pA a gl 08 gl0 聯立上述兩式解得 a7 13 （已舍去不舍理的解）回轉后，由等溫過程有pA l A 12 gl0 l0 ，且pA 8 gl 0 713 gl0 ，lB 6l0 lA713 l0 ，45 3 1350 13980 1.55l 0解得 l Al0 1.05l 0 ， l BA 530 0 B 5318某雙原子分子理想氣體，其振動自由度在溫度T 2T0 時未被激發，在 T 2T0時被激發 v摩爾的此種氣體經歷的矩形循環過程 ABCDA如圖所示， 其中 A、B、C處 的溫度分別為 T0、 2T0、3T02）計算循環效率由 TA T0 、 TB

38、2T0 、 TC1）畫出循環過程中氣體內能 U 隨溫度的變化曲線，其中 U 的單位取為 vRT0 ；3T0 ，可將 A、B、C、D四處的 p、V 參量標記為如圖31 所示，可得 D 處的溫度為 TDT0 243CD 過程中存在狀態 E ，其狀態參量為 pEp0、VEV0 、TE 2T0325RT,T 2T02據 U vCmVT ， CmV7 ，7 RT,T 2T02得U T 圖線如圖 2所示2)計算各過程的熱量QAB吸U B U A2 vRTBQBC吸vCmp 1 TCTB5 vRTA2A99 vRT0 ，292vRT0，QCD放QDA放得：QAB吸QBC吸9vRT0 ，vRTCvRTD227

39、vCmp 2 TD TAvRT0 ，417 ，QCD 放 QDA 放2 vRT0 ， Cmp 1U C UD27 vRT0 ，49R，C2 R ， C mp 272R1 Q放1 5.6 Q吸1819 兩個同樣的圓柱形絕熱量熱器，高度均為h=75cm1第一個量熱器 31 部分裝有冰，它是由預先注入量熱器內的水冷卻而形成的；第二個量熱器內1部分是溫度 t 水 =103的水將第二個量熱器內的水倒入第一個量熱器內，結果它們占量熱器的2 而當第3一個量熱器內的溫度穩定后，它們的高度增加了h 0.5cm 冰的密度 冰 =0.9水，冰的熔化熱 =340 KJ /kg ，冰的比熱 c冰 2.1KJ/(kg K

40、) ，水的比熱c水 4.2KJ/(kg K) 求在第一個量熱器內冰的初溫 t冰 【答案】 t冰=-54.6 如果建立熱平衡后，量熱器內物體的高度增加了，這意味著有部分水結冰了(結冰時水的體積增大) ，然后可以確信，并不是所有的水都結冰了，否則它的體積就要增大到水 =1.1倍，而所占量熱器的高度要增加 h 1.1 1 2.5cm，而按題意 t 只有 0.5cm，冰3于是可以作出結論，在量熱器內穩定溫度等于0利用這個條件，列出熱平衡方程c水 m水 （t水 -0）+ m c冰m冰（0-t冰）hS式中 t冰 是冰的初溫，而 m 是結冰的水的質量前面已指出，在結冰時體積增大到水水 倍，這意味著冰水 1

41、m 冰水式中 S 是量熱器的橫截面積從式中得出 m 代入式，并利用關系式hm水 =水 S ，3h m水 = h 冰 S 得到3hc水 S 3水t水冰水Shh-c冰 冰 St冰，水 - 冰 33h代入數據得 t冰 =-54.6 【點睛】 處理物態變化問題，確定最終的終態究竟處于什么狀態十分重要，對本題，就可能存在 有三種不同的終態： （1）只有冰；（ 2）冰和水的混合物； （ 3）只有水當然如能用定性 分析的方法先確定末狀態則可使解題變得較為簡捷20某熱電偶的測溫計的一個觸點始終保持為0,另一個觸點與待測溫度的物體接觸當待測溫度為 t時，測溫計中的熱電動勢為tt2 ，其中20.20mV 15.0

42、 10 4mV 2 如果以電熱電偶的熱電動勢 為測溫屬性， 規定下述線性關 系來定義溫標 t ，即 t b 并規定冰點的 t 0 ，汽點的 t 100 ,試畫出 t t 的曲線已知 tb，tt2，得出 t 與 t 的關系為 t a t a t2 b規定冰點的 t 0， t 0 規定汽點的 t 100， t 100 代入即可求得系 a與 b 分別為對應，且t 有極值4003120 -1b 0 ，m V -11003于是， t和 t 的關系為2020 2412tt t 2tt2333300為了應用簡潔的需要，不同的研究領域可以建立不同的單位制，不同的單位制下，各物 理量的單位雖然不同，但它們與我們

43、熟知的國際單位制一定存在著某種關系，溫標亦 然熟練地進行這種換算，體現了我們對物理本質認識的程度近年的競賽對這一領域 的問題有較多的涉及另外，對于本題我們還應注意到，溫度與測溫屬性的關系是根據 需要人為規定的21 lmol 理想氣體緩慢地經歷了一個循環過程， 在 p V 圖中這過程是一個橢圓， 如圖所示，已知此氣體若處在與橢圓中心O 點所對應的狀態時，其溫度為 T0 300K ，求在整個循環過程中氣體的最高溫度T1 和最低溫度 T2 各是多少？【答案】 Tmax 549.6KTmin 125.4K橢圓的標準方程為V222V02p2 2 12122 p0所以 p41 * VV022p0，則p1

44、V 24 V02p0VV0265p 42 p0，V42 V0時， pV有極大值；4p42 p0，V4p02，4 p0 ，V02 V0 時，4pVmaxp0V0 2V0時，pV 有極小值4我們再對坐標進行平移p0p0，2V0時，4pVminp0V0 由克拉鉑龍方程知pVnRT ，nRT0 ，進而得TmaxT0549.6K ，TminT0125.4K 點睛】 對于三個等值（等溫、等容、等壓）變化過程之外的變化過程的處理方法，本題可以說是一個典型的示例，其處理方式是：首先尋找氣體狀態變化的過程方程，再依據過程方程來探尋題目所設置問題的結果如本例過程中的最高溫度與最低溫度22試計算氣體分子熱運動速率的

45、大小介于vpv pvp+ p 和 vp+ p 之間的分子數占總分子 p 100 p 100數的百分數。答案】 1.66%按題意有 vvpvp10099100vp，vvpvp在此，利用NfWN現在， W100vp，引入 Wvp把這些值代入（100vp424 W2e99 ， W100*）式，即得NN4 W2eW2 W 4vp。50把麥克斯韋速率分布律改寫成如下簡單形式：W。*）vp991001。502 99e 100 1 1.66% 。50點睛】分子的運動是服從統計規律的，這一規律如作為定性分析， 則更多地體現在對答題者的邏輯思維能力的考查上。若要求對分子速率分布作定量計算，那么，分子速率的正態分

46、 布及具體的分布表述，都是我們應該掌握的內容。而且，從速率分布，我們還可間接理 解動能分布、速度分布等與氣體分子運動相關的特征量。23一支水銀溫度計，它的石英泡的容積是0.300cm 3 ，指示管的內徑是 0.0100cm ，如果溫度從 30.0升高至 40.0，溫度計的水銀指示線要移動多遠？（水銀的體脹系數=1.82 10 4 1 ）【答案】 h 7.0cm查表可得石英的線脹系數 =0.4 10 6 1 ，則其體脹系數為 3 =1.2 10 6 1。與水 銀的體脹系數 =1.82 10 4 1 相比很小可忽略不計， 所以當溫度升高時， 可以認為石 英泡的容積不變，只考慮水銀的膨脹，則水銀體積

47、的增量1.82 10 4 0.300 105.46 10 4cm3 。水銀體積的增量 V ，是在水銀指示管中水銀上升的體積， 所謂水銀指示線移動的長度， 就是水銀上升的高度，即V 5.46 102 2 7.0cm 。 r 2 3.14 0.00050 2點睛】 有些儀器，例如液體溫度計，是利用液體體積的熱膨脹特性作為測量依據的。由于體脹 系數 與測量物質的種類有關，而且即使是同種物質， 還與溫度及壓強有關，因此在使用這些儀器時，應考慮到由于 的變化而引起的測量誤差。例如一支水銀溫度計，在冰點校準為 0，在水的沸點校準為 100，然后將兩者間均分 100 份，刻上均勻刻度。 嚴格地說，這種刻度是

48、不準確的。由于 值隨溫度的上升而增大，所以在高溫處刻度應 該稀一些，在低溫處應該密一些；如果均勻刻度，則在測高溫時讀數會偏高，而在低溫 時讀數會偏低。不過這種差別并不大，一般可以忽略。24混合氣體中各組分本是均勻混合的，實際上，每種組分都占有整個容器的容積，但仍可定義各組分的體積百分比。 設想混合氣體中所含的某種組分單獨處在與混合氣體相 同的壓強及溫度的狀態下， 其體積占混合氣體體積的百分比。 現已知混合氣體中各組分的體積百分比，求：(1) 平均摩爾質量 ；(2) 各組分質量百分比；(3) 總壓強為 p 時的各組分之分壓強；(1) 設混合理想氣體體積為V ，總質量為 m，有 pV m RT 。

49、 M若第 i 種組分的體積百分比為Vi ，依其定義，必有 pViVmiMiRT，(4)溫度為 T 、總壓強為 p 時各組分的密度及混合氣體總密度。mi ViM i答案】 (1) Mi M i i V i(2) m VVi M (3) piV M iViVVi p (4)piVii M ii i RTi V i式中 mi、 Mi分別為第 i種組分的質量及摩爾質量。由上兩式可得MmimViVVi mi。對上式兩邊求和，并考慮總質量 m mi ，可得 MiV Mi 。M(2) 由mimVi M 有 mi Vi Mi 。 V m V Mmi將上面求到的代入，得各組分質量百分比ViVMiVi。i M i

50、Vi(3) 以 pi 表示第 i 種組分的分壓強，按其定義，piVmi RT 。Mi而按體積百分比的定義可知，其分體積Vi 應滿足pVipVi，Vi即piVi 或 pipiVi p 。V可見，(4)由mipiV Mmii RT易得第 i種組分的密度為mipi M ii V RTVi Mi pV i RT所以，混合氣體總密度為pRT iVVMi。混合理想氣體中各組分的體積百分比等于分壓強占總壓強的百分比。點睛】這類問題的總體難克拉珀龍方程與道爾頓分壓定理是處理混合氣體問題最有效的工具。度并不大，但由于對象較多，各類公式的運用比較頻繁，加之計算量較大，也容易答題 時出錯。25如圖所示，假設在某個廣場的某個燈柱上靠著一個醉鬼，他在燈柱周圍隨便走動， 先朝一個方向走上幾步， 然后換個方向再邁上幾步， 如此這般， 每走幾步就隨意折個方 向那么，他在這樣彎彎折折地走了一段路程，比如折了100 次以后，他離燈柱有多遠呢？【答案】 10m我們用嚴格的數學方法來解答這個問題以廣場上的燈柱為原點 建立坐標系，假設 x軸指向南方， y 軸指向東方， R表示醉鬼 走過 n個轉折后（圖中 n為 10）與燈柱的距離，實際上，醉鬼也不是按