1、2勻變速直線運動的速度與時間的關系知識內容速度與時間的關系考試要求d課時要求1. 理解勻變速直線運動的含義.2. 理解v t圖象的物理意義，并計算物體的加速度.3. 能推導勻變速直線運動的速度公式，并會用公式解決簡單問題.1自主預習秫月新知夯實基礎、勻變速直線運動的特點及圖象 叵導學探究四個物體運動的v t圖象如圖所示(1) 它們分別做什么運動？(2) 勻加速直線運動的v t圖象斜率一定為正值嗎？勻減速直線運動的v t圖象斜率一定為負值嗎？答案(1)甲做勻速直線運動；乙做勻加速直線運動；丙做勻減速直線運動；丁做反向勻加速直線運動(2)不一定不一定叵知識深化1勻變速直線運動的特點：(1) 加速度

2、a恒定不變；(2) v t圖象是一條傾斜直線.2兩種理想化模型的 v t圖象(1) 勻速直線運動的 vt圖象是一條平行于時間軸的直線.(2) 勻變速直線運動的 v- t圖象是一條傾斜直線，直線的斜率表示加速度【例1 A、B是做勻變速直線運動的兩個物體的速度圖象，如圖1 所示.(1)A、B各做什么運動并求其加速度;兩圖象交點的意義；求1 s末A、B的速度；求6 s末A、B的速度答案見解析一v vo 8 22解析(1)A物體沿規定的正方向做勻加速直線運動，加速度大小為a1=m/s2= 1t 6m/s2，方向與初速度方向相同；B物體前4 s沿規定的正方向做勻減速直線運動，4 s后沿反方向做勻加速直線

3、運動,加速度為° 一 82 2a2= m/s = 2 m/ s ,負號表示加速度方向與初速度方向相反.(2) 兩圖象交點表示在該時刻A、B速度相同.(3) 1 s末A物體的速度為3 m/s，和初速度方向相同；B物體的速度為6 m/s，和初速度方向相同6 s末A物體的速度為8 m/s，和初速度方向相同；B物體的速度為一4 m/s,負號表示方向和初速度方向相反針對訓練一物體做直線運動的速度時間圖象如圖2所示，第1、2 s為第I段，第3、4 s為第n段，第5 s為第川段，則下列說法中正確的是()A. 第1 s內的加速度大于第 5 s內的加速度B. 第1 s內與第5 s內的加速度方向相反C.

4、 物體在24 s內靜止D. 第I段和第川段的加速度與速度的方向都相同答案 B解析 根據速度一時間圖象的斜率等于加速度可知，第1s內的加速度小于第5s內的加速度，故A錯誤；斜率的正負表示加速度的方向，則知第 1 s內物體的加速度沿正方向，而第5 s內的加速度方向沿負方向，方向相反，故B正確；物體在24 s內速度不隨時間變化，做勻速直線運動，C錯誤；第I段表示物體做勻加速直線運動，加速度與速度方向相同，而第川段表示物體做勻減速直線運動，加速度與速度方向相反，故D錯誤二、速度與時間的關系式IS導學探究設一個物體做勻變速直線運動，運動開始時刻(t= 0)的速度為V0(叫做初速度)，加速度為a,請根據加

5、速度定義式求t時刻物體的瞬時速度.答案 由加速度的定義式 a = V = 口0 = Vzr,整理得：v= v°+ at.t t 0 t叵知遲深生速度與時間關系的理解1. 公式v = v0+ at只適用于勻變速直線運動2公式的矢量性：公式 v= vo+ at中的v。、v、a均為矢量，應用公式解題時，首先應選取正 方向.一般以vo的方向為正方向，若為勻加速直線運動，a > 0;若為勻減速直線運動，av 0.若v>0，說明v與vo方向相同；若v v 0,說明v與vo方向相反.3. 兩種特殊情況：(1) 當 vo= 0 時，v = at.即由靜止開始的勻加速直線運動的速度大小與其

6、運動時間成正比(2) 當 a= 0 時，v = v0.即加速度為零的運動是勻速直線運動.例2】一物體從靜止開始以 2 m/s2的加速度做勻加速直線運動，經5 s后做勻速直線運動，最后2 s的時間內物體做勻減速直線運動直至靜止.求：(1) 物體做勻速直線運動時的速度大小；(2) 物體做勻減速直線運動時的加速度答案見解析解析 解題關鍵是畫出如下的示意圖：如日I琳叱 巧日IABCD設圖中At B為勻加速直線運動，Bf C為勻速直線運動，Ct D為勻減速直線運動，BC段的速度為AB段的末速度，也為 CD段的初速度.(1)由速度與時間的關系式得vb= a1t1 = 2X 5 m/s = 10 m/s即做

7、勻速直線運動時的速度大小為10 m/s.(2)由 v = v°+ a2t2 得v vo VD VC a2= IT = =型 mb?- 5 m/s2.負號表示加速度方向與Vc方向相反廠總結提升1. v= V0 + at的適用條件：只適用于勻變速直線運動2. v= vo + at的用途：初速度vo、加速度a、時間t、末速度v之間的關系，已知其中三個物理 量，可求剩余的一個物理量 .三、速度公式在剎車問題中的應用例3 一汽車在平直的公路上以20 m/s的速度勻速行駛，前面有情況需緊急剎車，剎車的加速度大小是8 m/s2，剎車后可視為勻減速直線運動，求剎車 3 s后汽車的速度.答案 0解析

8、設汽車從開始剎車到速度為零所用的時間為t,取汽車運動的方向為正方向.-v 一 vo 0 20由v = v°+ at，得t=s= 2.5 s,汽車在2.5 s末速度減為零而停下，之后汽車不a 8再運動，所以3s后汽車的速度為零.廠總結提升,1. 剎車問題：車輛剎車時可看做勻減速直線運動直至速度變為零，所以剎車時車輛只在“剎車時間”內做勻變速運動.剎車時間取決于初速度和加速度的大小.2. 注意問題（1）明確車輛的剎車時間（車輛末速度變為零時所用的時間）.比較要研究的時長與剎車時間的大小關系.若要研究的時長小于剎車時間，則汽車在要研究的時間段內的實際運動時間等于時長；反之，實際運動時間等于

9、剎車時間.3. 常見錯誤：誤認為汽車在給定的時間內一直做勻減速直線運動，簡單套用速度公式v = v0+ at,得出的速度出現負值.槍測評恰達標過關達標檢測1. （對勻變速直線運動的理解）下列有關對勻變速直線運動的認識，其中正確的是A. 物體在一條直線上運動，若在相等的時間內通過的位移相等，則物體的運動就是勻變速直線運動B. 加速度大小不變的運動就是勻變速直線運動C. 勻變速直線運動的 v t圖象是一條曲線D. 勻變速直線運動的加速度是一個恒量答案 D解析 勻變速直線運動的速度大小時刻在發生變化，在相等的時間里通過的位移一定不相等，A錯誤；勻變速直線運動的加速度大小和方向都不能變化，B錯誤，D正

10、確；勻變速直線運動的v t圖象是一條傾斜直線，C錯誤2. （勻變速直線運動的v t圖象）（多選）如圖3所示是一物體做勻變速直線運動的v t圖象,由圖可知物體（）A. 初速度為02C.加速度的大小為1 m/s答案 BCB. 2 s末的速度大小為 3 m/s2D.加速度的大小為1.5 m/s解析由題圖可知,物體的初速度Vo= 5 m/s,末速度v= 0,由公式0 5 m/sv = v0+ at 可得 a =:5 s2=1 m/s , A、D錯誤，C正確.由題圖知，2 s末物體的速度大小為 3 m/ s, B正確.3. （勻變速直線運動速度公式的應用）（2018嘉興一中期中）爬竿運動員從豎直竿上端由

11、靜止開始先勻加速下滑2t時間，然后再勻減速下滑 變速運動過程中加速度大小之比為（）t時間恰好到達竿底且速度為0,則前后兩段勻B.2 : 1D.4 : 1A. 1 : 2C. 1 : 4答案 A解析 設兩段勻變速運動的加速度大小分別為ai、a2，由速度公式得勻加速段的末速度為ai1=ai 2t.勻減速時，由速度公式得v + ( a2)t= 0.兩式聯立解得a2= 2ai，所以二=?a22一輛汽4. (速度公式在剎車中的應用)汽車的加速、減速性能是衡量汽車性能的一項重要指標， 車以54 km/h的速度勻速行駛.(1) 若汽車以1.5 m/s一、選擇題 對于一個做勻減速直線運動的物體，在它靜止前，下

12、列說法中正確的是()A. 速度越來越小B.速度越來越大C.加速度越來越小D.加速度越來越大答案 A解析 因為是勻減速直線運動，故物體運動的加速度a保持不變，由v = v0+ at知，負值時，v逐漸變小，所以B、C、D錯誤，A正確. 物體某時刻的速度 v = 10 m/s,加速度a = 2 m/s2，它表示()A. 物體的加速度方向與速度方向相同，而且速度在減小B. 物體的加速度方向與速度方向相同，而且速度在增大C. 物體的加速度方向與速度方向相反，而且速度在減小D. 物體的加速度方向與速度方向相反，而且速度在增大答案 C的加速度加速，求 8 s后汽車的速度大小.(2) 若汽車以1.5 m/s2

13、的加速度剎車，分別求剎車8 s時和12 s時的速度大小.答案 (1)27 m/s (2)3 m/s 0解析 初速度 vo= 54 km/h = 15 m/ s.(1) 由 v = vo+ at，得 v = (15+ 1.5X 8) m/s = 27 m/ s.(2) 剎車過程中汽車做勻減速運動，a' = 1.5 m/s2.0 vo 15 減速到停止所用時間t' = ; =s= 10 s.a 1.5所以剎車 8 s 時的速度 v' = v°+ a' t= (15 1.5x 8) m/s = 3 m/ s.剎車12 s時的速度為零.課時對點練 注里咫基解析

14、 加速度a= 2 m/s2,它表示加速度方向與速度方向相反，物體做勻減速運動，C正確.23輛沿直線勻加速行駛的汽車，經過路旁兩根電線桿共用時5 s,汽車的加速度為 2 m/s，它經過第2根電線桿時的速度為 15 m/s，則汽車經過第1根電線桿時的速度為（）A. 2 m/s B.10 m/ s C.2.5 m/s D.5 m/ s答案 D解析 根據 v = Vo+ at，得 vo= v at = 15 m/s 2X5 m/ s= 5 m/s, D 正確.4. 奧迪車有多種車型，女口30TFSI、35TFSI、50TFSI（每個車型字母前的數字稱為G值），G值用來表現車型的整體加速度感，數字越大，

15、加速越快.G值的大小為車輛從靜止開始加速到100km/h的平均加速度數值（其單位為國際基本單位）再乘以10.如圖1為某一型號的奧迪尾標， 其值為50TFSI，則該型號車從靜止開始加速到100 km/ h的時間約為（）圖1A.5.6 s B.6.2 s C.8.7 s D.9.5 s 答案 A解析由題意可知，該型號車的加速度為5022a = 10 m/s = 5 m/ s， v= 100 km/h 27.8 m/ s， 故加速時間t= v= 278 s 5.6 s.a 55. 一列火車勻減速進站，?？恳欢螘r間后又勻加速 中，正確描述了火車運動情況的是（）（同方向）出站.在如圖所示的四個 v t圖

16、象答案 B解析進站速度均勻減小,出站速度均勻增大,故A、D錯.進站、出站火車的運動方向相同,故C錯.1 s末、第2 s末、第3s末的瞬時速6. 個做初速度為零的勻加速直線運動的物體，它在第度之比是（）B.1 : 2 : 3A.1 : 1 : 12 2 2C.1 : 2 : 3D.1 : 3 : 5答案 B解析 由 V= at 得 V1 : V2 : V3= ati : at?: at3= 1 : 2 : 3，故選項 B 正確.7質點做直線運動的v t圖象如圖2所示，規定向右為正方向，則關于該質點在前 8 s內的運動，下列說法正確的是()A. 01 s內的加速度最大且方向向右B. t = 2 s

17、和t = 4 s時加速度等大反向C. 35 s內質點的加速度方向向右D. 58 s內質點的加速度最小且方向向左答案 A解析 01 s內質點的加速度為 ai= 2 m/s2，方向向右；15 s內質點的加速度為 a2= 12 、 2 2m/s，負號表示方向向左；58 s內質點的加速度為 a3 = 3 m/s，方向向右，A正確，B、C、D錯誤.8.我國在西昌衛星發射中心用“長征三號丙”運載火箭發射了第三顆北斗導航衛星.如圖3所示，發射過程中某段時間內火箭速度的變化規律為v = (2t + 4) m/s,由此可知這段時間內()圖3A. 火箭的初速度為 2 m/s2B. 火箭的加速度為4 m/sC. 在

18、3 s末，火箭的瞬時速度為12 m/sD. 火箭做勻加速直線運動答案 D解析 由速度的表達式 v= (2t + 4) m/s可知，在這段時間內火箭的初速度vo = 4 m/s,加速度a = 2 m/s ,火箭做勻加速直線運動， 選項A、B錯誤，D對；將時間t = 3 s代入v= （2t + 4） m/s得v= 10 m/s，選項C錯誤.9.（多選）給滑塊一初速度vo,使它沿光滑固定斜面向上做勻減速運動，加速度大小為a，當滑塊速度大小變為，所用時間可能是（）voB.2a3voD.一avoA.4a3voC茹vovo2= vo at,得 t= 2a；答案 BC解析 以初速度方向為正方向，當末速度與初

19、速度方向相同時， 當末速度與初速度方向相反時，一2a°, B、C 正確.10.（多選）物體做勻加速直線運動，已知第 1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s, 則下面的結論正確的是 （）A. 物體零時刻的速度是3 m/s2B. 物體的加速度是 2 m/sC. 任何1 s內的速度變化量都是2 m/sD. 第2 s初的瞬時速度是 6 m/s答案 BCD、V2 v1 8 622解析 物體的加速度 a= t= 1 m/s = 2 m/s ,物體在零時刻的速度v0= v1 at1 = （62 x 1） m/s = 4 m/s,故A錯誤，B正確；物體在任何1 s內速度的變化量 A

20、v= at = 2X 1 m/s=2 m/ s,故C正確；第2 s初和第1 s末是同一時刻，可知第2 s初的瞬時速度是6 m/s，故D正確.二、非選擇題11某機車原來的速度是36 km/h，在一段下坡路上加速度為0.2 m/s2機車行駛到下坡末端,速度增加到54 km/h，求機車通過這段下坡路所用的時間.答案 25 s解析 初速度 vo= 36 km/h = 10 m/ s,末速度 v = 54 km/h = 15 m/ s,加速度 a= 0.2 m/s2.由 v = vo+ at 得:v vo 15 10t= h =飛廠s= 25 s故機車通過這段下坡路所用的時間為25 s.12. 摩托車從

21、靜止開始，以1.6 m/s汽車在啟動加速時的加速度； 開始剎車后2 s末的速度大小和6 s末的速度大小 答案(1)2 m/s2，方向與汽車的運動方向相同(2)12 m/s 0解析(1)選汽車的運動方向為正方向， 在啟動過程，初速度 vo= 0,末速度V1 = 72 km/h = 20 m/ s,加速時間t1 = 10 s,的加速度沿直線勻加速行駛了4 s,又以1.2 m/s2的加速度沿直線勻減速行駛了3 s，然后做勻速直線運動，摩托車做勻速直線運動的速度大小為多少？答案 2.8 m/s解析勻加速行駛 4 s時：v1 = v0+ at= (0 + 1.6 x 4) m/s = 6.4 m/s，勻減速行駛 3 s時：v2 =v1+ a' t' = (6.4 1.2 x 3) m/s = 2.8 m/ s.13. 一輛汽車從靜止開始啟動，做勻加速直線運動， 用了 10 s的時間達到72 km/h的速度，然后以這個速度在平直公路上勻速行駛，突然司機發現前方公路上有一只小鹿，于是立即剎車，如圖4,剎車過程中做勻減速直線運