1、二面角與切面問題一、選擇題（每空5分，共60 分）1、在四棱錐中，平面，底面為矩形，若邊上有且只有一個點，使得，求此時二面角的余弦值（    ）A.     B.     C.     D. 2、已知正四棱柱的底面是邊長為1的正方形，若平面內有且僅有1個點到頂點的距離為1，則異面直線 所成的角為 (   )A.     B.     C. 

2、0;   D. 3、如圖所示，在直三棱柱中，點分別是棱的中點，當二面角為時，直線和所成的角為（    ） A.     B.     C.     D. 4、如圖，是的直徑，垂直于所在平面，是圓周上不同于兩點的任意一點，且，則二面角的大小為（   ） A.     B.     C.    

3、; D. 5、若正四棱錐的一個對角面與一個側面的面積比為：2，則其側面與底面的夾角為A          B         C          D6、在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成的角的正弦值為() A.    

4、0;    B.        C.         D. 7、已知正四棱柱中,則與平面所成角的正弦值等于（）A             B           C &#

5、160;         D8、將一張畫有直角坐標系的圖紙折疊一次，使得點A（0，2）與點B（4，0）重合，若此時點C（7，3）與點D（m，n）重合，則m+n的值為（   ）A6       B            C5          D 9、

6、已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點，若AB=CD=2，則四面體ABCD的體積的最大值為（   ）(A)       (B)        (C)       (D)   10、四棱錐的底面為正方形，側面為等邊三角形，且側面底面，點在底面正方形內（含邊界）運動，且滿足，則點在正方形內的軌跡一定是  （   ）   

7、0;                               A        B        C    

8、0;   D.   11、如圖，在四面體ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQAC，則下列命題中，錯誤的是()AACBDBAC截面PQMNCACBDD異面直線PM與BD所成的角為45°12、已知三棱錐O ABC的側棱OA，OB，OC兩兩垂直，E為OC的中點，且OA1，OBOC2，則平面EAB與平面ABC所成角的余弦值是()A.  B. C.  D.二、填空題（每空5分，共20分）13、已知：中，于，三邊分別是，則有；類比上述結論，寫出下列條件下的結論：四面體中，,的面積分別是，二面角的度數分別是，則 &

9、#160;          14、如圖，在四面體ABCD中，AB平面BCD，BCD是邊長為6的等邊三角形若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為         15、 在三棱錐中，,為的重心，過點作三棱錐的一個截面，使截面平行于直線和，則該截面的周長為_. 16、如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長均相等，D為AA1的中點，M，N分別是線段BB1和線段CC1上的動點（含端點），且滿足BM=C1N，當M，N

10、運動時，下列結論中正確的序號為DMN可能是直角三角形；三棱錐A1DMN的體積為定值；平面DMN平面BCC1B1；平面DMN與平面ABC所成的銳二面角范圍為（0， 三、簡答題17、 如圖，在三棱臺ABCDEF中，平面BCFE平面ABC，ACB90°，BEEFFC1，BC2，AC3.(1)求證：BF平面ACFD；(2)求二面角BADF的平面角的余弦值 18、如圖所示，在四面體中，點分別是，的中點求證：(1)直線平面；(2)平面平面. 19、如圖，幾何體PABCD中，底面ABCD為直角梯形，側面PAD為等邊三角形，且CDAB，DAB90°，CDDAAB1，PB.()求證：面PAD

11、面ABCD；()求二面角APBC的平面角的余弦值 20、如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，且，平面底面， 為的中點， 是棱的中點,（1）求證：;（2）求三棱錐的體積.21、如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，,點在線段上.（1）當點為中點時，求證：平面；（2）當平面與平面所成銳二面角的余弦值為時，求三棱錐的體積. 22、直四棱柱中，底面為菱形，且為延長線上的一點，面(1)求二面角的大小；(2)在上是否存在一點，使面？若存在，求的值;不存在，說明理由參考答案一、選擇題1、A【解析】因為在四棱錐中，平面，底面為矩形，由邊上有且只有一個點，使得，可得邊上有且只有一個點，使得，則以 為直徑的圓與直線

12、 相切，設中點為 ，則 ，可得 平面 ，作 于 ，連接 ，則 是二面角的平面角，設  ,則 ，直角三角形 中，可得  ，二面角的余弦值為，故選A.2、B【解析】由題意可知，只有點到距離為，即高為，所以該幾何體是個正方體，異面直線所成的角是，故選B.3、B【解析】 如圖，因為三棱柱中是直三棱柱，平面，則為二面角的平面角等于，且，以為原點，分別以，所在直線為軸建立空間直角坐標系，則，與的夾角為，即直線和所成的角為，故選B.4、C【解析】 垂直于所在平面，PCA即為直線與底面所成的角。在ABC中，是的直徑，ACB=90°，又，AC=1，在RtPAC中，.本題選擇C選項.

13、點睛：求直線與平面所成的角的一般步驟：找直線與平面所成的角，即通過找直線在平面上的射影來完成；計算，要把直線與平面所成的角轉化到一個三角形中求解5、A 6、D   提示：在平面A1B1C1D1內過點C1作B1D1的垂線,垂足為E,連接BE. C1E平面BDD1B1,C1BE的正弦值就是所求角的正弦值. BC1= ,C1E= ,sinC1BE= .7、A 8、 D 9、B 10、B  11、C由題意可知PQAC，QMBD，PQQM，所以ACBD，故A正確；由PQAC可得AC截面PQMN，故B正確；由PNBD可知，異面

14、直線PM與BD所成的角等于PM與PN所成的角，又四邊形PQMN為正方形，所以MPN45°，故D正確；而ACBD沒有論證來源12、D 二、填空題13、14、64p       15、8【解析】試題分析：過點G作交PA、PC于點E、F，過E、F分別作、分別交AB、BC于點N、M，連結MN，所以EFMN是平行四邊形，即，即，所以截面的周長.考點：以三棱錐為幾何載體考查了線線平行、截面的周長.16、DMN可能是直角三角形；三棱錐A1DMN的體積為定值；平面DMN平面BCC1B1；平面DMN與平面ABC所成的銳二面角范圍為（0，【考點】MT：二

15、面角的平面角及求法【分析】，利用反證法思想說明DMN不可能為直角三角形；，由A1DM的面積不變，N到平面A1DM的距離不變，得到三棱錐A1DMN的體積為定值；，由BM=C1N，得線段MN必過正方形BCC1B1的中心O，由DO平面BCC1B1，可得平面DMN平面BCC1B1；，平面DMN與平面ABC平行時所成角為0，當M與B重合，N與C1重合時，平面DMN與平面ABC所成的銳二面角最大【解答】解：如圖，對于，若DMN為直角三角形，則必是以MDN為直角的直角三角形，但MN的最大值為BC1，而此時DM，DN的長大于BB1，DMN不可能為直角三角形，故錯誤；對于，當M、N分別在BB1、CC1上運動時，

16、A1DM的面積不變，N到平面A1DM的距離不變，棱錐NA1DM的體積不變，即三棱錐A1DMN的體積為定值，故正確；對于，當M、N分別在BB1、CC1上運動時，若滿足BM=C1N，則線段MN必過正方形BCC1B1的中心O，而DO平面BCC1B1，平面DMN平面BCC1B1，故正確； 對于，當M、N分別為BB1，CC1中點時，平面DMN與平面ABC所成的角為0，當M與B重合，N與C1重合時，平面DMN與平面ABC所成的銳二面角最大，為C1BC，等于平面DMN與平面ABC所成的銳二面角范圍為（0，故正確，正確的是故答案為：三、簡答題17、 解(1)證明：延長AD，BE，CF相交于

17、一點K，如圖所示因為平面BCFE平面ABC，平面BCFE平面ABCBC，且ACBC，所以，AC平面BCK，因此，BFAC.又EFBC，BEEFFC1，BC2，所以BCK為等邊三角形，且F為CK的中點，則BFCK，又ACCKC，所以BF平面ACFD.(2)如圖，延長AD，BE，CF相交于一點K，則BCK為等邊三角形取BC的中點O，連接KO，則KOBC，又平面BCFE平面ABC，所以，KO平面ABC.以點O為原點，分別以射線OB，OK的方向為x軸，z軸的正方向，建立空間直角坐標系Oxyz.由題意得B(1,0,0)，C(1,0,0)，K(0, 0，)，A(1，3，0)，E，F.因此，(0,3,0)，

18、(1,3，)，(2,3,0)設平面ACK的法向量為m(x1，y1，z1)，平面ABK的法向量為n(x2，y2，z2)由得取m(，0，1)；由得取n(3，2，)于是，cosm，n.所以，二面角BADF的平面角的余弦值為.18、 (1)E，F分別是AB，BD的中點，EF是ABD的中位線，EFAD.EF平面ACD，AD平面ACD，直線EF平面ACD.(2)ADBD，EFAD，EFBD.CBCD，F是BD的中點，CFBD.又EFCFF，BD平面EFC.BD平面BCD，平面EFC平面BCD.19、【解析】()由于PA1，AB3，PB，則PB2PA2AB2，則BAPA，又DAB90°，則BADA，故BA面PAD，又BA面ABCD，則面PAD面ABCD.()取O為AD中點，建立如圖所示空間直角坐標系Oxyz.取E為PA中點，則n，而顯然二面角APBC為銳二面角(直接由CH與DE平行且相等知點H在PAB的內部)，故所求余弦值為20、（1）連接，因為， ，所以四邊形為平行四邊形.連接交于，連接，則，4分又平面， 平面，所以6分（2），由于平面底面， 底面，8分所以是三棱錐的高，且，由（1）知是三棱錐的高， ，10分所以，則.12分21、解：（1）以直線、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則，所以.