1、圓學子夢想 鑄金字品牌溫馨提示： 此題庫為Word版，請按住Ctrl,滑動鼠標滾軸，調節合適的觀看比例，關閉Word文檔返回原板塊。 考點32 空間幾何體的結構及其三視圖和直觀圖、空間幾何體的表面積與體積一、選擇題1. (2014湖北高考文科T7)在如圖所示的空間直角坐標系O-xyz中,一個四面體的頂點坐標分別是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).給出編號為,的四個圖,則該四面體的正視圖和俯視圖分別為()A.和B.和C.和D.和【解題提示】由已知條件,在空間坐標系中作出幾何體的大致形狀,進一步得到正視圖與俯視圖.【解析】選D.在坐標系中標出已知的四個點,根據三視圖的

2、畫圖規則判斷三棱錐的正視圖為,俯視圖為,故選D.2. (2014湖北高考文科T10)算數書竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土,這是我國現存最早的有系統的數學典籍,其中記載有求“囷蓋”的術:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.該術相當于給出了由圓錐的底面周長L與高h,計算其體積V的近似公式.它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么,近似公式相當于將圓錐體積公式中的近似取為()A.B.C. D. 【解題提示】考查圓錐的體積公式以及學生的閱讀理解能力.根據近似公式VL2h,建立方程,即可求得結論.【解析】選B.設圓錐底面圓的半徑為r,高為h,依題意,L=(2r)2,V=S

3、h=r2h= (2r)2hL2h,所以,即的近似值為.3. （2014湖北高考理科5）.在如圖所示的空間直角坐標系中，一個四面體的頂點坐標分別是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），給出編號、的四個圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為A.和 B.和 C. 和 D.和 【解題提示】 考查由已知條件，在空間坐標系中作出幾何體的大致形狀，進一步得到正視圖與俯視圖【解析】選D. 在坐標系中標出已知的四個點，根據三視圖的畫圖規則判斷三棱錐的正視圖為與俯視圖為，故選D.4. （2014湖北高考理科8）算數書竹簡于上世紀八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現存最早的有系統的數

4、學典籍，其中記載有求“囷蓋”的術：置如其周，另相乘也。又以高乘之，三十六成一。該術相當于給出了有圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式它實際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當于將圓錐體積公式中的近似取為（ ）A. B. C. D.【解題提示】 考查圓錐的體積公式以及學生的閱讀理解能力。根據近似公式，建立方程，即可求得結論【解析】選B. 設圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，所以，即的近似值為5. （2014湖南高考理科7）7一塊石材表示的幾何何的三視圖如圖2所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于 ( )A1 B2 C3 D4【解題提示】先由三視圖畫

5、出直觀圖，判斷這個幾何體是底面是邊長為6，8，10的直角三角形，高為12的躺下的直三棱柱，底面的內切圓的半徑就是做成的最大球的半徑。【解析】選B. 由三視圖畫出直觀圖如圖，判斷這個幾何體是底面是邊長為6，8，10的直角三角形，高為12的躺下的直三棱柱，直角三角形的內切圓的半徑為，這就是做成的最大球的半徑。6. （2014湖南高考文科8）與（2014湖南高考理科7）相同一塊石材表示的幾何何的三視圖如圖2所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于A1 B2 C3 D4【解題提示】先由三視圖畫出直觀圖，判斷這個幾何體是底面是邊長為6，8，10的直角三角形，高為12的躺下的直三棱柱

6、，底面的內切圓的半徑就是做成的最大球的半徑。【解析】選B. 由三視圖畫出直觀圖如圖，判斷這個幾何體是底面是邊長為6，8，10的直角三角形，高為12的躺下的直三棱柱，直角三角形的內切圓的半徑為，這就是做成的最大球的半徑。7. （2014上海高考理科16）【解題提示】根據向量數量積的定義可得.【解析】8.（2014福建高考文科3）3以邊長為1的正方形的一邊所在所在直線為旋轉軸，將該正方形旋轉一周所得圓柱的側面積等于（ ）【解題指南】本題考查的是圓柱的側面積的計算根據圓柱側面展開圖為矩形可知，圓柱的側面積應該是底面周長母線長.【解析】A以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉軸旋轉一周所得的圓柱的底面

7、半徑為1，母線長為1故側面積為故選A9.（2014福建高考理科2）2.某空間幾何體的正視圖是三角形，則該幾何體不可能是（ ）圓柱 圓錐 四面體 三棱柱【解題指南】通過三視圖還原原幾何體時，注意排除干擾項【解析】A.無論如何放置，圓柱的正視圖都不可能為三角形.10.（2014浙江高考文科3）某幾何體的三視圖（單位：cm）若圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 【解析】選B.由三視圖可知，原幾何體是一個長方體和一個三棱柱的組合體，如圖所示：所以其體積為，故選B.【誤區警示】此題利用三視圖還原幾何體時容易出現錯誤.11.（2014浙江高考理科3）某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所

8、示，則此幾何體的表面積是（ ）A. 90 B. 129 C. 132 D. 138【解題指南】由三視圖還原成幾何體，再根據幾何體的特征求表面積.【解析】選D.由三視圖可知，幾何體如圖所示：所以表面積是：12.（2014遼寧高考理科7）某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為【解題提示】 結合三視圖的特點，該幾何體是由一個正方體在相對的兩個角上各割去四分之一個圓柱后剩下的【解析】選.截得該幾何體的原正方體的體積；截去的圓柱（部分）底面半徑為，母線長為，截去的兩部分體積為；故該幾何體的體積為13.(2014陜西高考文科T5)將邊長為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉軸旋轉一周,所得幾何體的側面

9、積是()A.4B.8C.2D.【解題指南】正方形以其一邊所在的直線為旋轉軸旋轉一周所得幾何體為圓柱,利用圓柱的側面積公式求解.【解析】選C.邊長為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉軸旋轉一周,得幾何體為底面半徑為1,高為1的圓柱,則所得幾何體的側面積為211=2.14.(2014陜西高考理科T5)已知底面邊長為1,側棱長為的正四棱柱的各頂點均在同一個球面上,則該球的體積為()A.B.4C.2D.【解題指南】根據截面圓半徑、球心距、球半徑構成直角三角形,滿足勾股定理,求出球的半徑,代入球的體積公式求解.【解析】選D.由正四棱柱的各頂點均在同一個球面上,可設正四棱柱的上底所在截面圓的半徑為R1,則

10、+=1可得=;又側棱長為,所以球心到截面圓的距離d=;由截面圓半徑、球心距、球半徑構成直角三角形,根據勾股定理得球半徑R=1,代入球的體積公式得球的體積為.15.(2014江西高考理科T5)一幾何體的直觀圖如圖所示,下列給出的四個俯視圖中正確的是( )【解題指南】由三視圖中的俯視圖是幾何體在下底面上的投影可得.【解析】選B.因為俯視圖是幾何體在下底面上的投影,所以選B.16.（2014安徽高考文科8）一個多面體的三視圖如圖所示，則多面體的體積是（ ）A. B. C. D.7【解題提示】將三視圖還原為原幾何體，原幾何體是一個正方體截取兩個全等小正三棱錐所得的組合體。【解析】選A。由三視圖可知原幾

11、何體是一個正方體截取兩個全等的小正三棱錐。正方體的體積為V1=8，兩個相等的三棱錐是以正方體的相對頂點為頂點，側面是三個全等的直角邊長為1的等腰直接三角形，一個三棱錐的體積為，所以兩個三棱錐的體積為，故所求幾何體的體積為.【誤區警示】沒有正確將三視圖還原為幾何體而無法進行計算。17.（2014安徽高考理科7）一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（ ）A.21+ B.18+ C.21 D.18【解題提示】將三視圖還原為原幾何體，原幾何體是一個正方體截取兩個全等小正三棱錐所得的組合體。【解析】選A。由三視圖可知原幾何體是一個正方體截取兩個全等的小正三棱錐。正方體的表面積為S=24，兩個

12、相等的三棱錐是以正方體的相對頂點為頂點，側面是三個全等的直角邊長為1的等腰直接三角形，其表面面積的和為3，三棱錐的底面是邊長為的正三角形，其表面積的和為，故所求幾何體的表面積為24-3+=21+。【誤區警示】易忽視了正方體截取三棱錐后截面是一個邊長為的正三角形，其面積的和為，而誤選C。18. (2014新課標全國卷高考文科數學T6)如圖,網格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個底面半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為() A. B. C. D. 【解題提示】由三視圖,還原出幾何體,然后根據幾何體的

13、形狀,求得體積之比.【解析】選C.因為加工前的零件半徑為3,高為6,所以體積V1=96=54.因為加工后的零件,左半部分為小圓柱,半徑為2,高為4,右半部分為大圓柱,半徑為3,高為2.所以體積V2=44+92=34.所以削掉部分的體積與原體積之比=.故選C.19. (2014新課標全國卷高考文科數學T7) 正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為2,側棱長為,D為BC中點,則三棱錐A-B1DC1的體積為() A.3 B. C.1D. 【解題提示】恰當地轉換頂點求得三棱錐的體積.【解析】選C.因為B1C1BD,所以BD面AB1C1,點B和D到面AB1C1的距離相等,所以=2=1.故選C.20.

14、(2014新課標全國卷高考理科數學T6)如圖,網格紙上正方形小格的邊長為1(表示1cm),圖中粗線畫出的是某零件的三視圖,該零件由一個底面半徑為3cm,高為6cm的圓柱體毛坯切削得到,則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為 () A. B. C. D. 【解題提示】由三視圖,還原出幾何體,然后根據幾何體的形狀,求得體積之比.【解析】選C.因為加工前的零件半徑為3,高為6,所以體積V1=96=54.因為加工后的零件,左半部分為小圓柱,半徑為2,高為4,右半部分為大圓柱,半徑為3,高為2.所以體積V2=44+92=34.所以削掉部分的體積與原體積之比=.故選C.21.（2014四川高考文科4）某

15、三棱錐的側視圖、俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）（錐體體積公式：，其中為底面面積，為高）A B C D【解題提示】由三視圖得到該三棱錐的直觀圖是解決本題的關鍵.【解析】選D.根據所給的側視圖和俯視圖，該三棱錐的直觀圖如下圖所示從俯視圖可知，三棱錐的頂點A在底面內的投影O為邊BD的中點，所以AO即為三棱錐的高，其體積為.22. （2014重慶高考文科7）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （）A. B. C. D.【解題提示】直接根據三視圖還原為幾何體，然后求出該幾何體的體積.【解析】選C.由三視圖可知，該幾何體為如圖所示的一個三棱柱上面截去一個三棱錐得到的.三棱柱的體積為,截

16、去的三棱錐的體積為,所以該幾何體的體積為.二、填空題23. （2014上海高考理科6）【解題提示】根據圓錐的側面積公式與底面積公式得，【解析】根據圓錐的側面積公式與底面積公式得，24. （2014上海高考文科7）【解題提示】根據圓錐的側面積公式與底面積公式得，【解析】根據圓錐的側面積公式與底面積公式得，25. （2014上海高考文科8）在長方體中割去兩個小長方體后的幾何體的三視圖如右圖，則切割掉的兩個小長方體的體積之和等于_.【解題提示】根據三視圖可得兩邊的小長方體的體積.【解析】根據三視圖可得兩邊的小長方體的長寬高分別為3,2,2，所以體積為2322=24答案：2426. （2014山東高考

17、文科13）一個六棱錐的體積為，其底面是邊長為2的正六邊形，側棱長都相等，則該六棱錐的側面積為.【解題指南】本題考查了空間幾何體的表面積與體積，利用體積求得六棱錐的高，再求出斜高即可求出表面積.【解析】設六棱錐的高為，斜高為，則由體積得：， 側面積為.答案：1227. （2014天津高考文科10）一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積為 .【解析】如圖，所給幾何體由一個圓錐和一個圓柱組合而成，【答案】28.（2014天津高考理科10）已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為_.【解析】幾何體上部是圓錐，下部是圓柱，幾何體的體積為.【答案】三、解答題29. （

18、2014上海高考理科19）底面邊長為2的正三棱錐,其表面展開圖是三角形，如圖，求的各邊長及此三棱錐的體積. 【解題指南】ABC是等邊三角形可得角P1,同理可得角P2,P3 ，根據P1P2P3為特殊三角形可得結論.【解析】30. （2014上海高考文科19）底面邊長為2的正三棱錐,其表面展開圖是三角形，如圖，求的各邊長及此三棱錐的體積. 【解題指南】ABC是等邊三角形可得角P1,同理可得角P2,P3 ，根據P1P2P3為特殊三角形可得結論.【解析】31.(2014陜西高考文科T17)(本小題滿分12分)四面體ABCD及其三視圖如圖所示,平行于棱AD,BC的平面分別交四面體的棱AB,BD,DC,CA于點E,F,G,H.(1)求四面體ABCD的體積.(2)證明:四邊形EFGH是矩形.【解題指南】(1)先利用三視圖推得線線垂直,進而得AD垂直于面BDC,確定四面體的高后再求其體積.(2)先證得四邊形EFGH為平行四邊形,再證得此平行四邊形的鄰邊相互垂直,注意從三視圖中推得已知.【解析】(1)由該四面體的三視圖可知,BDDC,BDAD,ADDC,BD=DC=2,AD=1,又BDDC=D