1、經濟數學基礎12形考作業4參考答案經濟數學基礎形考作業4參考答案一、計算題(每題6分，共60分)1.設 y = +cos2x,求)'解：yf = e"'" (一2x)+(-sin 2x) 2 = -2(xer + sin 2x)2已知 x，+ y，y+ 3x = 1，求 dy.解：方程兩邊對x求導.得2x + 2yy ()+e)+ 3 = O,y_3-2xy_3_2xy = , dy = dx2y-x 2y-x3.計算不定積分Jj2 + &. 解：原式=*J(2 + x2fd(2 + x2) = t(2 + x2f+c4.計算不左積分jxsin|d.

2、v.解:原式=-2xd cos = -2x cos + 2( cos-dx=-2 a-cos + 4sin + c2 2 J 2 2 25.計算泄積分J：乍血.解：原式=-£e7d-=-e7 =e->/e冷宀)6.計算泄積分xdx'-I13'7.設人=1-15,求(/ + A)".1-2_L_013_解：I + A =1041-20解:01310o''10501o'"105010_105010013100T0131001-20001.0-2-50-11_0012-11600-10I3-106-53-3-1 1"

3、;12一3設矩陣A =32-42-108.B= 1_3 ° ,求解矩陣方程XA = B.027'12-3''12一310o'"12一310o'32-432-40100-45一3102-102-10001_056-201解:2002-3011110-5-4-4-4 3 -2所以 = -8 6 -5-7 5-4'-4 3 -2'1 -3 0_20-1513-8 6 -5=0276547-38J1-7 5 -4J故 X = BA£ + 2x3 -x4 =0 1 0 2'1 02-fj02-f-11 一32T

4、0 1-11T01-112-15_3._0 一1 1-10000.9.求齊次線性方程組Q解:A =£ + 3Xy + 2x4 = 0 的一般解.2x 一 兀2 + 5天3 一 3兀4 = 0所以，方程的一般解為Xi = 一2 曲 + X4（其中“小是自由未知量）.x2 =x3-x410.求幾為何值時，線性方程組x-x2+ 4x3 = 22召-x2 -= 13召 一 2x2 + 3x3 = A有解，并求一般解.解：將方程組的增廣矩陣化為階梯形j-142"1-142 ''1-1422-1-11T01-9-301-9-3.3-23.01-9A-6.0002 3.由

5、此可知當2 = 3時,方程組有解。方程組的一般解為:（x2,為自由未知量）X)= x2 - 4x3 + 2 x2 =9x3 _ 3二.應用題（每題10分，共40分）1.設生產某種產品q個單位時的成本函數為?（0）= 100+025丁+6§ （萬元）, 求：7 = 10時的總成本、平均成本和邊際成本：產量q為多少時，平均成本最小.解:C(10) = 185 (萬元)C(10) = 18.5C'(g) = 05° + 6, (7(10) = 11 (萬元/單位) 100 f 100C(q) =+ 025g + 6 令C (?) = - + 0.25 = 0> 得&

6、#167; = 20：q故豈產量為20個單位時可使平均成本達到最低.2. 某廠生產某種產品g件時的總成本函數為C(§) = 20 + 4° + 0.01g2 (元)，單位銷 售價格為p = 14-0.01 (元/件)，問產量為多少時可使利潤達到最大？最大利潤是多少？ 解：L=R(q) C(cf) = (140.0q)q(20+4q + 0.012) = -20 + 10g 0.02°',令 L!q) = 10 0.04ty = 0 » 得 q = 250 ,故豈產量為250個單位時可使利潤達到最大，且最大利潤為£(250) = 1230

7、 (元).3. 投產某產品的固泄成本為36(萬元)，邊際成本為C'(x) = 2x + 40 (萬元/百臺).試 求產量由4百臺增至6百臺時總成本的增量，及產量為多少時，可使平均成本達到最低. 解：總成本函數 C(q) = J： C'(q)dq + ca = J： (2q + 40)g + 36 = q，+ 40c/ + 36 ,AC = C(6)- C(4) = 312-212 = 100,所以當產量由4百臺增至6百臺時，總成本的增屋為C = 100(萬元)：一36-/36C(0)= § + 40 + .令C (。) = 1 =0 ,得 g = 6,q故當g = 6 (百臺)時町使平均成本達到最低.4. 生產某產品的邊際成本為CV) = 8j (萬元/百臺)，邊際收入為7?V) = 100-2x (萬元/百臺)，其中x為產量，求：產量為多少時利潤最大；在最大利潤產量的基礎上再生產2百臺，利潤將會發生什么變化。解：Lx) = Rx) C'(x) = (100 - 2x) - 8x = 100 -1 Ox令 r(x) = 0,得 x = 0 (百臺)由x = 10是L(x)的唯一駐點，該問題確實存在最大值，故x = 10是Ux)的最