1、知識回顧：知識回顧：1.任意角的三角函數(shù)的單位圓定義：任意角的三角函數(shù)的單位圓定義：tancossinyxxyoxy( (x,yx,y) )三角函數(shù)三角函數(shù)定義域定義域RsincostanR)(2Zkk(x0) 任意角任意角 的三角函數(shù)值僅與的三角函數(shù)值僅與 有關(guān)，而有關(guān)，而與點(diǎn)與點(diǎn) 在角的終邊上的位置無關(guān)在角的終邊上的位置無關(guān).P2.定定義推廣：義推廣：0),(22yxrPyxP與原點(diǎn)的距離點(diǎn)是終邊上的任意一點(diǎn)，是一個(gè)任意角，設(shè)角)0(tan)3(cos)2(sin) 1 (xxyyxrxrxryry的正切，即叫作的余弦，即叫作的正弦，即叫作那么 由三角函數(shù)的定義我們知道，對于角由三角函數(shù)的

2、定義我們知道，對于角的各的各種三角函數(shù)我們都是用種三角函數(shù)我們都是用比值比值來表示的，或者說來表示的，或者說是用是用數(shù)數(shù)來表示的，今天我們學(xué)習(xí)來表示的，今天我們學(xué)習(xí)正弦、余弦、正弦、余弦、正切函數(shù)正切函數(shù)的另一種的另一種表示方法表示方法幾何表示法幾何表示法 新課引入新課引入知識探究（一）：知識探究（一）：正弦線和余弦線正弦線和余弦線 思考思考1 1：如圖，設(shè)角如圖，設(shè)角為第一象限角，其終邊與單為第一象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為位圓的交點(diǎn)為P P（x x，y y），則），則 ， 都是正數(shù)，你能分別用一條線段表示角都是正數(shù)，你能分別用一條線段表示角的正弦的正弦值和余弦值嗎？值和余弦值嗎？siny

3、cosxP P（x x，y y）O Ox xy yM|sinMPy|cosOMx5思考思考2 2：若角若角為第三象限角，其終邊與單位圓為第三象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為的交點(diǎn)為P P（x x，y y），則），則 ， 都都是負(fù)數(shù)，此時(shí)角是負(fù)數(shù)，此時(shí)角的正弦值和余弦值分別用哪條的正弦值和余弦值分別用哪條線段表示？線段表示？sinycosx|sinMPy|cosOMxP P（x x，y y）O Ox xy yM M為了簡化上述表示，我們設(shè)想將線段的兩個(gè)端點(diǎn)規(guī)定為了簡化上述表示，我們設(shè)想將線段的兩個(gè)端點(diǎn)規(guī)定一個(gè)為始點(diǎn)，另一個(gè)為終點(diǎn)，使得線段具有方向性，一個(gè)為始點(diǎn)，另一個(gè)為終點(diǎn)，使得線段具有方向性，帶

4、有正負(fù)值符號帶有正負(fù)值符號. .根據(jù)實(shí)際需要，我們規(guī)定根據(jù)實(shí)際需要，我們規(guī)定線段從始線段從始點(diǎn)到終點(diǎn)與坐標(biāo)軸同向時(shí)為正方向，反向時(shí)為負(fù)方向點(diǎn)到終點(diǎn)與坐標(biāo)軸同向時(shí)為正方向，反向時(shí)為負(fù)方向. 規(guī)定了始點(diǎn)和終點(diǎn)，規(guī)定了始點(diǎn)和終點(diǎn)，帶有方向的線段，叫做有向線段帶有方向的線段，叫做有向線段. .由上分析可知，當(dāng)角由上分析可知，當(dāng)角為第一、三象限角時(shí)，為第一、三象限角時(shí)，sinsin、coscos可分別用有向線段可分別用有向線段MPMP、OMOM表示，即表示，即MP= sinMP= sin，OM=cosOM=cos，那么當(dāng)角，那么當(dāng)角為第二、四象限角時(shí)，你能檢驗(yàn)為第二、四象限角時(shí)，你能檢驗(yàn)這個(gè)表示正確嗎？

5、這個(gè)表示正確嗎？ P P（x x，y y）O Ox xy yM MP P（x x，y y）O Ox xy yM M* 帶有方向的線段叫有向線段帶有方向的線段叫有向線段.*有向線段的大小稱為它的數(shù)量有向線段的大小稱為它的數(shù)量.在坐標(biāo)系中在坐標(biāo)系中, ,規(guī)定規(guī)定: : 有向線段的方向與坐標(biāo)系的方向相有向線段的方向與坐標(biāo)系的方向相同同.即同向時(shí)即同向時(shí),數(shù)量為正數(shù)量為正;反向時(shí)反向時(shí),數(shù)量為數(shù)量為負(fù)負(fù).定義：定義：設(shè)角設(shè)角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P P，過，過點(diǎn)點(diǎn)P P作作x x軸的垂線，垂足為軸的垂線，垂足為M M，稱有向線段，稱有向線段MPMP，OMOM分別為角分別為角的的正

6、弦線正弦線和和余弦線余弦線. .思考：思考：當(dāng)角當(dāng)角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，角的正的正弦線和余弦線的含義如何？弦線和余弦線的含義如何？P PO Ox xy yM MO Ox xy yP PP P思考：思考： 設(shè)設(shè)為銳角，你能根據(jù)正弦線和余弦線說為銳角，你能根據(jù)正弦線和余弦線說明明sinsincoscos 1 1嗎？嗎？P PO Ox xy yMMPMPOMOP=1OMOP=1A AT T思考思考1 1：如圖，設(shè)角如圖，設(shè)角為第一象限角，其為第一象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為終邊與單位圓的交點(diǎn)為P P（x x，y y），則），則 是正數(shù)，用哪條有向線段表示是正數(shù)，用哪條有向線段

7、表示角角的正切值最合適？的正切值最合適？tanyxP PO Ox xy yM MtanyATx（1，0）知識探究（二）：知識探究（二）：正切線正切線AT T思考思考2 2：若角若角為第四象限角，其終邊為第四象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為與單位圓的交點(diǎn)為P P（x x，y y），則），則 是負(fù)數(shù)，此時(shí)用哪條有向線段表示角是負(fù)數(shù)，此時(shí)用哪條有向線段表示角的正切值最合適？的正切值最合適？tanyxP PO Ox xy yM MtanyATxA AT TA AT TP PO Ox xy yM M思考思考3 3：若角若角為第二象限角，其終邊為第二象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為與單位圓的交點(diǎn)為P P（x

8、x，y y），則），則 是負(fù)數(shù)，此時(shí)用哪條有向線段表示角是負(fù)數(shù)，此時(shí)用哪條有向線段表示角的正切值最合適？的正切值最合適？tanyxtanyATxtanyx思考思考4 4：若角若角為第三象限角，其終邊為第三象限角，其終邊與單位圓的交點(diǎn)為與單位圓的交點(diǎn)為P P（x x，y y），則），則 是正數(shù)，此時(shí)用哪條有向線段表示角是正數(shù)，此時(shí)用哪條有向線段表示角的正切值最合適？的正切值最合適？P PO Ox xy yM MA AT TA AT TtanyATx思考思考5 5：根據(jù)上述分析，你能描述正切線根據(jù)上述分析，你能描述正切線的幾何特征嗎？的幾何特征嗎？過點(diǎn)過點(diǎn)A A（1 1，0 0）作單位圓的切線，與

9、角）作單位圓的切線，與角的終邊或其反向延長線相交于點(diǎn)的終邊或其反向延長線相交于點(diǎn)T T，則，則AT=AT=tantan. .A AT TO Ox xy yP PA AT TO Ox xy yP P思考思考6 6：當(dāng)角當(dāng)角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，角的終邊在坐標(biāo)軸上時(shí)，角的正切線的含義如何？的正切線的含義如何？O Ox xy yP PP P當(dāng)角當(dāng)角的終邊在的終邊在x x軸上時(shí)，角軸上時(shí)，角的正切線的正切線是一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)角是一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)角的終邊在的終邊在y y軸上時(shí)，角軸上時(shí)，角的正切線不存在的正切線不存在. .這三條與單位圓有關(guān)的有向線段這三條與單位圓有關(guān)的有向線段MP、OM、AT,分別叫做角分別叫做角的

10、的正弦線、余弦線、正切線正弦線、余弦線、正切線,統(tǒng)稱統(tǒng)稱為為三角函數(shù)線三角函數(shù)線當(dāng)角當(dāng)角的終邊與的終邊與x軸重合時(shí)軸重合時(shí),正弦線、正切正弦線、正切線線,分別變成一個(gè)點(diǎn)分別變成一個(gè)點(diǎn),此時(shí)角此時(shí)角的的正弦值和正正弦值和正切值都為切值都為0;當(dāng)角當(dāng)角的終邊與的終邊與y軸重合時(shí)軸重合時(shí),余余弦線變成一個(gè)點(diǎn)弦線變成一個(gè)點(diǎn),正切線不存正切線不存在在,此時(shí)角此時(shí)角的的正切值不存在正切值不存在.的終邊的終邊yxA(1,0)PO的終邊的終邊yxA(1,0)O三 角 函 數(shù) 線的終邊的終邊OyxA(1,0)PMTPMT的終邊的終邊yxA(1,0)OPMTMTsinMPcosOMtanAT例例1 1：作出下列各

11、角的正弦線、余弦線、正切線：作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線332（1） ；（2） 32sin54sin3254與與 2、tantan與與tantan 解：解： 如圖可知如圖可知32sin54sin3254tan tanyx32的終邊的終邊54的終邊的終邊ATTPPMM 1、思考：思考：對于不等式對于不等式（其中（其中為銳角），你能用數(shù)形結(jié)合思想證明嗎？為銳角），你能用數(shù)形結(jié)合思想證明嗎？si ntanaaaP PO Ox xy yM MA AT TOATOAPOAPSSS扇形證明:ATOAOAMPOA.21.21.212tansin即ATMP小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.三角函數(shù)線是三角函數(shù)的一種幾何表示，三角函數(shù)線是三角函數(shù)的一種幾何表示， 即即用有向線段表示三角函數(shù)值用有向線段表示三角函數(shù)值，是今后進(jìn)一步，是今后進(jìn)一步研究三角函數(shù)圖象的有效工具研究三角函數(shù)圖象的有效工具. .2.2.正弦線的始點(diǎn)隨角的終邊位置的變化而變化，正弦線的始點(diǎn)隨