1、 “ “雞兔同籠雞兔同籠”問題是我國古代著名趣問題是我國古代著名趣題之一。是訓練學數學思維和解決問題能題之一。是訓練學數學思維和解決問題能力的經典問題。學生在八年級以前就能用力的經典問題。學生在八年級以前就能用算術方法和一元一次方程解決這個問題，算術方法和一元一次方程解決這個問題，那在八年級提出這個課題又有什么新的意那在八年級提出這個課題又有什么新的意義呢？義呢？北師大版實驗教材八年級上冊第七章第三節北師大版實驗教材八年級上冊第七章第三節一、教材分析一、教材分析 二、設計思路二、設計思路三、教學過程三、教學過程四、幾點思考四、幾點思考 教材分析教材分析 （一）、地位和作用（一）、地位和作用（二

2、）、學情分析（二）、學情分析 （三）、教學目標分析（三）、教學目標分析 教材分析教材分析 卡笛兒的這段話雖然夸大了方程的作用，但方程卡笛兒的這段話雖然夸大了方程的作用，但方程作為數學的一個重要分支，無論對現實生活還是數學、作為數學的一個重要分支，無論對現實生活還是數學、物理等學科知識都有著廣泛的應用。物理等學科知識都有著廣泛的應用。（一）、地位和作用（一）、地位和作用 要利用方程解決實際問題，首先就要把實際問題要利用方程解決實際問題，首先就要把實際問題準確的轉化為方程問題。準確的轉化為方程問題。雞兔同籠雞兔同籠是在介紹了二是在介紹了二元一次方程組的概念及其解法之后的一節。它是通過元一次方程組的

3、概念及其解法之后的一節。它是通過多個由建立二元一次方程組解決的實際問題，多個由建立二元一次方程組解決的實際問題，讓學生讓學生進一步感受方程模型解決實際問題的思想。進一步感受方程模型解決實際問題的思想。 同時，為同時，為今后學習一般線性方程及平面解析幾何等知識打下基今后學習一般線性方程及平面解析幾何等知識打下基礎。礎。教材分析教材分析 （二）、學情分析（二）、學情分析 在此之前，學生已經能用算術法和一元一次方程在此之前，學生已經能用算術法和一元一次方程解決實際問題，具備一定的分析問題能力，同時也掌解決實際問題，具備一定的分析問題能力，同時也掌握了二元一次方程組的解法。但在解決實際問題時，握了二元

4、一次方程組的解法。但在解決實際問題時，學生有時會因思維定勢把思維方向定在算術方法或一學生有時會因思維定勢把思維方向定在算術方法或一元一次方程方法上。元一次方程方法上。 教材分析教材分析 （三）、教學目標分析（三）、教學目標分析 知識目標知識目標能力目標能力目標 情感目標情感目標經歷和體驗列方程組解決實際問題的經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程（組）是刻畫現實過程，進一步體會方程（組）是刻畫現實世界的有效數學模型。世界的有效數學模型。 培養學生列方程組解決實際問題的意培養學生列方程組解決實際問題的意識，增強學生的數學應用能力。識，增強學生的數學應用能力。 了解我國古代數學的光輝

5、成就，增了解我國古代數學的光輝成就，增強民族自豪感；強民族自豪感； 提高學生對數學的好奇提高學生對數學的好奇心和求知欲；增強學數學的自信心。心和求知欲；增強學數學的自信心。教材分析教材分析 （三）、教學目標分析（三）、教學目標分析 突破點：突破點：引導學生根據題意尋求等量關系，引導學生根據題意尋求等量關系，再用再用 未知量參與表示等量關系。未知量參與表示等量關系。教學重點教學重點經歷和體驗列方程組解決實際問題經歷和體驗列方程組解決實際問題 的過程；增強學生的數學應用能力。的過程；增強學生的數學應用能力。 教學難點教學難點確立等量關系，列出正確的二元一確立等量關系，列出正確的二元一 次方程組。次

6、方程組。 教材分析教材分析 針對本節課的教學目標及重、難點，根據八年級學生針對本節課的教學目標及重、難點，根據八年級學生的認知水平的認知水平, ,本節課的教學思路如圖：本節課的教學思路如圖：“雞兔同籠雞兔同籠”多種解法的對比，多種解法的對比，突出方程解法的突出方程解法的優越性。優越性。通過在豐富的通過在豐富的問題情境下用方程問題情境下用方程組求解，組求解， 形成解決形成解決實際問題的一般實際問題的一般性策略性策略樹立樹立用二元一用二元一次方程組次方程組構建數學構建數學模型解決實際問題模型解決實際問題的思想的思想設計思路設計思路 趣趣題題多多解解，點點明明主主旨旨 古古題題今今演演，加加深深體體

7、會會 快快速速反反應應，知知識識反反饋饋 自自主主探探索索，分分層層推推進進 反反思思小小結結，形形成成認認知知 作作業業布布置置，鞏鞏固固提提高高 教學過程分析教學過程分析 教學教學環節環節教學內容教學內容設計思路設計思路趣趣題題多多解解，點點明明主主旨旨 動畫演示，引出動畫演示，引出問題：問題：今有雞兔同籠，上有三十五頭，今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？下有九十四足，問雞兔各幾何？ 用這個學生熟用這個學生熟悉的古代著名趣題悉的古代著名趣題引入，旨在通過對引入，旨在通過對多種解法的對比分多種解法的對比分析，突出方程解法析，突出方程解法的優越性，點明本的優越性，點明本節

8、課主旨。節課主旨。二元一次方程組：二元一次方程組： 設雞有設雞有x x只，則兔有只，則兔有y y只，據題意得：只，據題意得： 算術法：算術法： 兔：（兔：（949435352 2）2 21212 雞：雞：3535121223 23 或雞：（或雞：（35354 49494）2 22323 兔：兔：353523231212一元一次方程：一元一次方程： 設雞有設雞有x x只，則兔有只，則兔有(35(35x)x)只，據題意得：只，據題意得： 2x2x4 4（3535x x）9494 x xy y35 35 2x4y94 雞頭兔頭雞頭兔頭35 35 計算容易，計算容易，分析較難。分析較難。比算術比算術法

9、容易法容易理解。理解。容易理解，容易理解，更能更能清晰、清晰、直接的表示直接的表示等量關系。等量關系。雞腳兔腳雞腳兔腳9494雞頭：雞頭：x ， 兔頭：兔頭：35x雞腳：雞腳：2x + =94兔腳：兔腳：4 4（3535x x）教學教學環節環節教學內容教學內容設計思路設計思路古古題題今今演演，加加深深體體會會 提出問題，學生演示：提出問題，學生演示：以繩測井，若將繩三折測之，繩以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺。繩長、井深各幾何？一尺。繩長、井深各幾何？ 學生現場演示，有學生現場演示，有助于學生更確切的理助于學生更確切的理解問題大意，也活躍

10、解問題大意，也活躍了課堂氣氛。了課堂氣氛。 通過引導學生用通過引導學生用二元一次方程組來解二元一次方程組來解決這個較困難問題，決這個較困難問題，使學生由使學生由“一回生一回生”過渡到過渡到“二回熟二回熟”。形成解決實際問題的形成解決實際問題的一般性策略。一般性策略。 難點：正確理解題意。難點：正確理解題意。 關鍵：請學生上臺，利用教具關鍵：請學生上臺，利用教具 演示。演示。等量關系：等量關系： 3(井深井深+5) 繩長繩長 4(井深井深+1) 繩長繩長 方程組：方程組： 3（y5）x 4（y1）x階段小結：階段小結： 實際問題實際問題數學問題數學問題設兩個未知數設兩個未知數確立等量關系確立等量

11、關系列方程組列方程組解方程組解方程組教學教學環節環節教學內容教學內容設計思路設計思路快快速速反反應應，知知識識反反饋饋 這是對知識這是對知識的再次應用，旨的再次應用，旨在讓學生進一步在讓學生進一步感受方程模型解感受方程模型解決實際問題的思決實際問題的思想。想。問題：用一根繩子環繞一棵大樹。若問題：用一根繩子環繞一棵大樹。若環繞大樹環繞大樹3周，則繩子還多周，則繩子還多4尺；若環尺；若環繞大樹繞大樹4周，則繩子又少了周，則繩子又少了3尺。這根尺。這根繩子有多長？環繞大樹一周需要多少繩子有多長？環繞大樹一周需要多少尺？（繩子粗細忽略不計）尺？（繩子粗細忽略不計） 3 3環繞環繞樹一周樹一周的繩長的

12、繩長 繩長繩長4 4 4 4環繞環繞樹一周樹一周的繩長的繩長 繩長繩長3 3 3x 3xy y4 4 4x 4xy y3 3教學教學環節環節教學內容教學內容設計思路設計思路自自主主探探索索，分分層層推推進進 由學生小組根據老師給出的由學生小組根據老師給出的情境和相關數據自己出題、交換情境和相關數據自己出題、交換答題、相互評價。答題、相互評價。 通過學生的通過學生的自編自解，旨在自編自解，旨在加深學生對用二加深學生對用二元一次方程組解元一次方程組解決實際問題的理決實際問題的理解。此外，不同解。此外，不同層次的問題體現層次的問題體現了不同學生的發了不同學生的發展。展。 啟發學生編題方式：啟發學生編

13、題方式：情景啟發、榜樣啟發、同伴啟發情景啟發、榜樣啟發、同伴啟發 學生活動情況可能有：學生活動情況可能有：題目編寫正確，情境引人入勝，同時題目編寫正確，情境引人入勝，同時解答正確。解答正確。題目編寫正確，情境符合實際，解答題目編寫正確，情境符合實際，解答雖有錯，但能在討論時能發現并改正。雖有錯，但能在討論時能發現并改正。題目編寫的情境不錯，但數據不當，題目編寫的情境不錯，但數據不當，造成所得結果與實際不符。造成所得結果與實際不符。教學教學環節環節教學內容教學內容設計思路設計思路反反思思小小結結，形形成成新新知知1、學生對所學內容進行總結。、學生對所學內容進行總結。 通過學生對本通過學生對本節課

14、所學內容的歸節課所學內容的歸納、總結，把零碎納、總結，把零碎的知識點和認知過的知識點和認知過程形成了一個完整程形成了一個完整的知識體系。的知識體系。2、老師對學生的發言進行歸、老師對學生的發言進行歸納、概括：納、概括：實際問題實際問題數學問題數學問題數學模型數學模型（二元一次（二元一次方程組）方程組）抽象抽象構建構建解釋解釋教學教學環節環節教學內容教學內容設計思路設計思路布布置置作作業業，鞏鞏固固新新知知必作題：必作題：1 1、 課本第課本第199199頁：隨堂練習第頁：隨堂練習第1 1題；習題題；習題7.47.4第第1 1題。題。2 2、上網收集關于、上網收集關于“雞兔同籠雞兔同籠”等相關問

15、題，并寫出等相關問題，并寫出自己的感受。自己的感受。選作題：選作題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾人？（個，大小和尚各幾人？（明朝程大位明朝程大位算法統宗算法統宗中中所載歌謠體算題所載歌謠體算題）據報道，據報道，20002000年一季度我國對外貿易進出口總額達年一季度我國對外貿易進出口總額達980980億美元，比億美元，比19991999年同期增長年同期增長4040，其中出口增長，其中出口增長3939，進口增長，進口增長4141，19991999年一季度我國對外貿易出年一季度我國對外貿易出口是多少億美元？進口多少億美元？

16、口是多少億美元？進口多少億美元？市里舉行射擊比賽，若命中目標，甲得市里舉行射擊比賽，若命中目標，甲得4 4分，乙得分，乙得5 5分，若命不中，甲失分，若命不中，甲失2 2分，乙失分，乙失3 3分，每人各射分，每人各射1010發，發，共命中共命中1414發，結果甲比乙多發，結果甲比乙多1010分，甲獲勝，請問甲、分，甲獲勝，請問甲、乙各命中目標多少次？乙各命中目標多少次？ 旨在使每個旨在使每個學生都能得到相學生都能得到相應的提高。應的提高。體現體現了因材施教的教了因材施教的教學原則。學原則。雞兔同籠雞兔同籠激發興趣，初步感受激發興趣，初步感受以繩測井以繩測井再次感受，形成策略再次感受，形成策略以

17、繩測樹以繩測樹自主練習，鞏固熟悉自主練習，鞏固熟悉 自己出題，自己出題，交換答題交換答題師生小結師生小結主動發展，滿足不同需要主動發展，滿足不同需要 歸納提高歸納提高強調方程建模的思想強調方程建模的思想教學結構概述教學結構概述 （附板書設計）（附板書設計）“雞兔同籠”多種解法：算術法：一元一次方程：二元一次方程組：各問題的等量關系：雞雞 兔兔 同同 籠籠小結：解釋 抽象構建數學模型（二元一次方程組）數學問題實際問題 旨在讓學生明確解決實際問題的過程，旨在讓學生明確解決實際問題的過程，強調方程建模的思想。強調方程建模的思想。一、關于教法與學法一、關于教法與學法二、關于評價與教學手段二、關于評價與

18、教學手段三、關于課本素材的處理三、關于課本素材的處理幾點思考幾點思考 【教學方法】【教學方法】 ：情境探究，師生互動：情境探究，師生互動【學習方法】【學習方法】 ：自主探索、分層推進：自主探索、分層推進一、關于教法與學法一、關于教法與學法幾點思考幾點思考 基礎教育課程改革綱要（試行）基礎教育課程改革綱要（試行）明確要求：明確要求： “教師在教學過程中應與學生積極互動、共同教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發展，要處理好傳授知識與培養能力的關系，關注個發展，要處理好傳授知識與培養能力的關系，關注個體差異，滿足不同學生的學習需要。體差異，滿足不同學生的學習需要?！?二、關于評價與教學手段二、關于評價與教學手段【評價方式【評價方式】 : : 學生相互評價，老師適時評價相結合。學生相互評價，老師適時評價相結合?！窘虒W手段教學手段】：】： 教具演示，多媒體輔助相結合。教具演示，多媒體輔助相結合。幾點思考幾點思考 三、關于課本素材的處理三、關于課本素材的處理課本素材：課本素材： “雞兔同籠雞兔同籠”和和“以繩測井以繩測井”兩個古代