1、揭陽市2015-2016學年度高中三年級學業水平考試數學(文科)本試卷共4頁，滿分150分考試用時120分鐘注意事項： 1.本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.2.回答第卷時，選出每個小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮搽干凈后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上無效.3.回答第卷時，將答案寫在答題卡上，答在本試題上無效.4.考試結束，將本試題和答題卡一并交回.第卷一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則(A) (B) (C) (

2、D) 2已知復數滿足，則 (A)(B) (C) (D) 3已知向量，則(A) 8 (B)5 (C) 4 (D) 4若方程在區間有解，則函數的圖象可能是5在等差數列中，已知則此數列的公差為(A) (B)3 (C) (D) 6利用計算機在區間 (0,1)上產生隨機數，則不等式成立的概率是(A) (B) (C) (D) 7拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離是(A) (B) (C) 1 (D)8函數的最大值和最小正周期分別為(A) (B) (C) (D)9某人以15萬元買了一輛汽車，此汽車將以每年20%的速度折舊，圖1是描述汽車價值變化的算法流程圖，則當時，最后輸出的S為(A) (B) (C) (D)

3、10已知棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的一個面A1B1C1 D1在一半球底面上，且A、B、C、D四個頂點都在此半球面上，則此半球的體積為(A) (B) (C) (D) 11已知拋物線：的焦點為，準線為，是上一點，是直線與的一個交點，若，則=(A)3 (B)4 (C)6 (D)812若關于的方程在內有兩個不同的實數解,則實數的取值范圍為(A) 或 (B) (C) (D)或第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據要求做答二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把正確的答案填寫在答題卡相應的橫線上13

4、已知，則 14設變量，滿足約束條件，則的最小值為 15如圖2，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是一正方體被截去一部分后所得幾何體的三視圖，則被截去部分的幾何體的表面積為 16數列的通項公式，其前項和為，則等于 .三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17. （本小題滿分12分）已知分別是內角的對邊，且.（I）求的值；（II）若，求的面積18（本小題滿分12分）某中學隨機抽取50名高一學生調查其每天運動的時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖3），其中運動的時間的范圍是0，100，樣本數據分組為.圖3（）求直方圖中的值；（）定義運動的時間不少于1小時的學生

5、稱為“熱愛運動”，若該校有高一學生1200人，請估計有多少學生“熱愛運動”；（）設表示在抽取的50人中某兩位同學每天運動的時間，且已知，求事件“”的概率.19（本小題滿分12分）如圖4，在三棱柱ABC ­A1B1C1中，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，D為AB中點()求證：BC1平面A1CD；圖4()若四邊形CB B1C1是正方形，且求多面體的體積.20. （本小題滿分12分）已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，且長軸的長為4，離心率等于.（）求橢圓C的方程；（）若橢圓在第一象限的一點的橫坐標為1，過點作傾斜角互補的兩條不同的直線，分別交橢圓于另外兩點，求證：直線AB的斜率為定值2

6、1（本小題滿分12分）已知函數 曲線在點處的切線方程為（）求、的值；（）當且時，求證：22（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖5，四邊形ABCD內接于，過點A作的切線EP交CB的延長線于P，已知 （I）若BC是O的直徑，求的大小； (II）若，求證：23(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數方程圖5在平面直角坐標系xOy中，已知直線的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程是（）寫出直線的普通方程與曲線C的直角坐標系方程；（）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，求的值.24（本小題滿分10分）選修4-5不等式選講已知函數.（）解不等

7、式；（）若,求證：揭陽市2015-2016學年度高中三年級學業水平考試數學(文科)參考答案及評分說明一、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則二、對計算題當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后續部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后續部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數四、只給整數分數一、選擇題：BCADAC DBCACD解析： 9.依題意知，設汽車年后的價值為,則，結合程序框圖易得當時，10.

8、 設半球的半徑為，依題意可得 ，解得，所以此半球的體積為.11. 如右圖，根據已知條件結合拋物線的定義易得：.12. 令則，關于的方程在內有兩個不同的實數解等價于方程在上有唯一解或，解得或.或方程在上有唯一解等價于直線與關于的函數，圖象有唯一交點，結合圖象易得二、填空題：13.；14. -8；15.；16.687 解析：15.依題意知該幾何體如右圖示：則被截去部分的幾何體的表面積為.16. 三、解答題：17解：（I）、為的內角，由知，結合正弦定理可得：-3分,-4分 .-5分（II）解法1：，由余弦定理得：，-7分整理得： 解得：或（不合舍去）-9分，由得的面積-12分【解法2：由結合正弦定理

9、得：，-6分， , ,-7分=-9分由正弦定理得：，-10分的面積-12分】18.解：（1）由得；-2分（）運動時間不少于1小時的頻率為，-3分不少于1小時的頻數為1200，所以該校估計“熱愛運動”的學生有120人；-5分（）由直方圖知，成績在的人數為人，設為；-6分成績在 的人數為人，設為.-7分若時，有三種情況；若時，只有一種情況；-8分若分別在內時，則有共有6種情況.所以基本事件總數為10種，-10分事件“”所包含的基本事件個數有6種.P（）=-12分19.（I)證法1：連結AC1，設AC1與A1C相交于點E，連接DE，則E為AC1中點，-2分D為AB的中點，DEBC1，-4分BC1平面

10、A1CD，DE平面A1CD，-5分BC1平面A1CD. -6分【證法2：取中點，連結和，-1分平行且等于 四邊形為平行四邊形 -2分平面，平面平面,-3分同理可得平面-4分 平面平面又平面BC1平面A1CD. -6分】() -7分又 ，又 面-9分（法一）所求多面體的體積-10分即所求多面體的體積為.-12分【（法二）過點作于，平面平面 且平面平面平面,-10分所求多面體的體積.-12分】20.解：（）設橢圓的方程為-1分由題意，解得-4分所以，橢圓的方程為-5分（）由橢圓的方程，得-6分由題意知，兩直線PA、PB的斜率必存在，設PA的斜率為k，則PA的直線方程為-7分由得：-8分設A(xA, yA)，B(xB, yB)，則，-9分同理可得-10分則，所以直線AB的斜率為定值-12分21.解：（）-1分由直線的斜率為0，且過點得即-3分解得-5分（）當時，不等式-6分當時，不等式-7分令當時， 所以函數在單調遞增，-9分當時，故成立-10分當時，故也成立-11分所以當且時，不等式 總成立-12分22.解：（I）EP與O相切于點A，-1分又BC是O的直徑，-3分四邊形ABCD內接一于O，-5分（II）-7分-8分又-10分23.解：（I）直線的普通方程為，-2分曲線C的直角坐標系方程為