1、二次根式題型分類知識(shí)點(diǎn)一：二次根式的概念【知識(shí)要點(diǎn)】二次根式的定義：形如;|的式子叫二次根式，其中 ：叫被開方數(shù)，只有當(dāng) 二是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí)，人 才有意義.【典型例題】【例1】下列各式 1）.；，2），飛,3）、x22,4）憶5）（ $,6）.口,7） . a22a 1,其中是二次根式的是 _（填序號）.舉一反三：1、卜列各式屮，疋是二次根式的是（)A、 、aB、 ，10C、- a 1D、a12、在-a、b、/x 1J1 x2、丁3中是二次根式的個(gè)數(shù)有個(gè)2使代數(shù)式:x22x 1有意義的 x 的取值范圍是1【例2】若式子有意義，則 x 的取值范圍是.Jx 3舉一反三：Jx31、使代數(shù)式 亠亠有意義

2、的 x 的取值范圍是（）x 4A、x3B、x 3C、 x4D 、x3 且 x 工 4- 13、如果代數(shù)式. m - 有意義，那么，直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P (m , n)的位置在()JmnA、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限【例3】若 y=. x 5+., 5 x+2009，則 x+y=舉一反三:y的值若 7-3的整數(shù)部分是 a，小數(shù)部分是 b，則、3a b1、若X 11 x2(x y)，則xy的值為() A1 B. 1 C. 2 D . 32、若 x、y 都是實(shí)數(shù)，且y=2x 3.3 2x4，求 xy 的值3、當(dāng)a取什么值時(shí)，代數(shù)式2a 11取值最小,并求出這個(gè)最小值。已知 a 是.5

3、整數(shù)部分，b 是.5 的小數(shù)部分,若 2-.17 的整數(shù)部分為 x，小數(shù)部分為 y，求的值。口| 知識(shí)點(diǎn)二：二次根式的性質(zhì)【知識(shí)要點(diǎn)】1.非負(fù)性：.a(a 0)是一個(gè)非負(fù)數(shù).注意：此性質(zhì)可作公式記住，后面根式運(yùn)算中經(jīng)常用到.2. (、a)2aa0).注意：此性質(zhì)既可正用，也可反用，反用的意義在于，可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫成完全平方的形式：a ( a)2(a 0)3.a2a(a 0)罔注意：(1)字母不一定是正數(shù).a(a 0)(2)能開得盡方的因式移到根號外時(shí)，必須用它的算術(shù)平方根代替.(3)可移到根號內(nèi)的因式，必須是非負(fù)因式，如果因式的值是負(fù)的，應(yīng)把負(fù)號留在根號外.4.公式a2|a|

4、“3)與(.a)2aQ 0)的區(qū)別與聯(lián)系a(a 0)(1)- a2表示求一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)根，a 的范圍是一切實(shí)數(shù).(2)( a)2表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的平方，a的范圍是非負(fù)數(shù).(3).a2和(、a)2的運(yùn)算結(jié)果都是非負(fù)的.【典型例題】例4】若a 2 b 3 C 4則a bc.舉一反三：1、若、m 3 (n 1)20，則m n的值為。2、已知x, y為實(shí)數(shù)，且x 13 y 220,則x y的值為()C. 13、已知直角三角形兩邊 x、y 的長滿足丨 X2 4 | +Jy25y 6= 0,則第三邊長為_C、2a 4舉一反三:,x22、2x【例6】已知x 2則化簡-x24x 4的結(jié)果是B、x 2

5、舉一反三:4、若ab1與 Ja2b 4互為相反數(shù)，則2005a b（公式（、a）2a(a0）的【例5】化簡:a 1(Ja 3)的結(jié)果為（A、 42a1、 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x3=；24m 4=x49a(aa(a0）0）的應(yīng)用）-3B. 3 或-3C. 32、 已知 a0，那么 I、a 2a可化簡為（）C. 3aD . 3a3、若2p ap 3，則 i2 a2a 32等于（A.5 2aB.1 2aC.2a 5D.2a4、若 a 3v0，則化簡a 6a 9的結(jié)果是（(A) 1(B) 1(C) 2a 7(D)7 2a(A) 2 (B)4x 4(C) 2(D)4x 4a22a 126、當(dāng) avl

6、且 a 丸時(shí)，化簡a a=.0J4 （a丄）2M （a丄）27、 已知a 0，化簡求值：-aa【例7】如果表示 a, b 兩個(gè)實(shí)數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡丨a b | +, （a等于（）b a oA 2bB. 2bC. 2aD . 2a舉一反三：實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示：化簡：a 1 J（a 2）2_【例8】化簡1 X Jx28x 16的結(jié)果是 2x-5，則x的取值范圍是（）（A）x為任意實(shí)數(shù)（B）1wx1（D）x4B.a2c.2a4D.a 2或a 4【例9】如果a a22a 11，那么 a 的取值范圍是（)A. a=0B.a=1C. a=0或a=1D.a1舉一反三：1、如果a

7、 . a26a 9 3成立，那么實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（）5、化簡.4x24x 1_ 2. 2x 3得(b）2的結(jié)果_a_1012A.a 0B.a 3;C.a3; D.a 32、若(x 3)2x 3 0，則x的取值范圍是()(A)x 3( B)x 3(C)x 3(D)x 3【例10】化簡二次根式a.：22的結(jié)果是()(A).a 2(B).a 2(C) .a 2(D) 一a 2rr1、 把二次根式a&化簡，正確的結(jié)果是()A.、aB. .0 時(shí)，Qx=；(a 1)J-=。x 1 a知識(shí)點(diǎn)三：最簡二次根式和同類二次根式【知識(shí)要點(diǎn)】:1、最簡二次根式：(1)最簡二次根式的定義：被開方數(shù)是整數(shù)

8、，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或 因式；分母中不含根號.2、 同類二次根式(可合并根式)：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式，即可以合并的兩個(gè)根式。【典型例題】：A. 1) 2)B . 3) 4)C. 1) 3)D . 1) 4)解題思路：掌握最簡二次根式的條件。舉一反三：1、 薔 5a, J30, J21,40b2, J54,17(a2b2)中的最簡二次根式是。1 22下列根式中，不是.最簡二次根式的是()A.7B.3C.1D .2xy;4) 27abc,最簡二次根式是(【例11】在根式 1)3、下列根式不是最簡二次根式的是（）舉一

9、反三:A、.3和、18_,2L屁，V23:*-:J27 中，能與 J3 合并的二次根式是。3、如果最簡二次根式0)2 二次根式的乘法法則：兩個(gè)因式的算術(shù)平方根的積，等于這兩個(gè)因式積的算術(shù)平方根。 a“b=ab. (a, b 0)3 商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根4 二次根式的除法法則：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的商，等于這兩個(gè)數(shù)的商的算術(shù)平方根。:a=注意：乘、除法的運(yùn)算法則要靈活運(yùn)用，在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時(shí)還(1)a b(3)b , a2b2b .a2b2要考慮字母的取值范圍，最后把運(yùn)算結(jié)果化成最簡二次根式.【典型例題】【例16】化簡(1)9 16(2) .16 81(3)5 2 J5(4)9x2y2(x 0, y知識(shí)點(diǎn)六：二次根式計(jì)算二次根式的加減【知識(shí)要點(diǎn)】0)例17】計(jì)算(3)(4)(5)(7)【例0,b0)0,y 0)【例311 T2J-(3) .:(4)8 416成立的的x 的取值范圍是(c、x 2D、無解9x64y2【例20】0 , b0 時(shí)，則：