1、基礎(chǔ)物理實驗研究性報告王翔宇1105XXXX自組電位差計及進一步誤差分析基礎(chǔ)物理實驗研究性報告作者: 王翔宇1105XXXX2012-12-2北京航空航天大學(xué)網(wǎng)絡(luò)共享版說明：本文是我大二寫物理研究性報告時獨立原創(chuàng)完成的，原理和誤差分析比較詳細，拿出來分享，希望對初學(xué)電學(xué)實驗和電位差計的人有一點幫助。水平有限，僅供參考。目錄1.摘要22.實驗原理22.1補償原理22.2比較測量法22.3工作電流標準化32.4躍接法和示零法33.實驗?zāi)康?4.實驗儀器45.實驗步驟46.實驗數(shù)據(jù)處理46.1實驗數(shù)據(jù)整理46.2實驗結(jié)果56.3計算不確定度56.4報告結(jié)果77.實驗后進一步討論77.1誤差來源的分析

2、77.2靈敏度誤差87.3標準電池數(shù)值不準確造成的誤差97.4標準電池和穩(wěn)壓電源電動勢的不穩(wěn)定。108.實驗總結(jié)11附·實驗原始數(shù)據(jù)121.摘要電位差計是電壓補償原理的典型應(yīng)用，能十分精確地測量電壓。自組電位差計對補償原理的學(xué)習和電位差計的理解具有重要意義。本實驗報告完整地總結(jié)和匯報了實驗的原理、過程和結(jié)果，并進一步研究了自組電位差計不確定度的計算及誤差來源，對操作方法進行思考，從而對實驗整體有了更好的理解和認識。2.實驗原理2.1補償原理如圖 1（a）所示。調(diào)節(jié)滑動變阻器觸頭P1則P1B兩點電勢差將會改變。顯然B'與 B等勢。當P1滑動到某個特定位置時P1B兩點電勢差與P&

3、#39;1B'相等，于是下方的補償回路中無電流通過，檢流計示數(shù)為零，UP'1B'=UP1B=E1 又因為UP1B=IRP1B 于是：E1=IRP1B(2- 1)這種用E1補償P'1B'間電勢差使其嚴格地等于待測部分電壓(UP1B)的原理就是補償原理。(a)(b)圖 1 補償原理2.2比較測量法如圖 1（b）所示，同樣由補償原理知：當觸頭在P2位置時若檢流計示零，則有：E2=IRP2B(2- 2)（2-1）（2-2）兩式相比得到：E1E2=RP1BRP2B(2- 3)若知道E2、RP1B和RP2B三者的準確值，那么E1的值就可以求出。這種通過兩次補償原理相

4、比較來測量電壓的方法叫做比較測量法。2.3工作電流標準化若上文中的E1已知，E2未知，由比較測量法的操作過程可知，前后兩次檢流計示零時工作回路的電流是不變的，即工作電流為：I0=E1RP1B(2-4)由(2-3)式知，未知電動勢E2=I0RP2B 不難發(fā)現(xiàn)，如果恰好有I0=1A，則從電阻RP2B的數(shù)值上可以直接讀出未知電動勢的值。這種設(shè)定工作電流為恰當值的操作就是工作電流標準化。實際操作中，先不固定工作回路總電阻，而是固定RP1B在數(shù)值上為E1的1000倍，然后不動RP1B調(diào)節(jié)總電阻，當檢流計示零時(2-4)式成立，I0=10-3A，以后測量未知電動勢時只要檢流計示零，立刻用當前RP2B乘以1

5、03就可以直接讀出未知電動勢數(shù)值，使得操作快速而準確，同時便于儀表盤的設(shè)計，提高效率。2.4躍接法和示零法躍接法：需要用到檢流計時按下接通按鈕，若指針偏轉(zhuǎn)過大立刻松開按鈕切斷檢流計，以此保護檢流計。這種使用檢流計的方法就是躍接法。示零法：通過檢流計示數(shù)是否為零來判斷通過回路的電流是否為零的方法叫做示零法。上述比較測量法需兩次使用示零法。3.實驗?zāi)康囊匝a償原理、比較測量法為基本原理和方法，自行組裝電位差計，精確測量待測電池的電動勢，并計算不確定度，分析誤差來源；加深對基本原理與方法的理解、提高理論知識和實驗?zāi)芰Α?.實驗儀器電阻箱（兩個），指針式檢流計、標準電池、穩(wěn)壓電源、待測干電池、雙刀雙擲開

6、關(guān)、導(dǎo)線。5.實驗步驟1.設(shè)計電路圖：如圖 2所示。圖 2 自組電位差計電路圖2.用下式計算出EN準確值：EN=E20-3.99×10-5t-20-0.94×10-6t-202+9×10-9t-203其中t為當前室溫()，E20=1.01861 v (5- 1)3.將R1的電阻值調(diào)至1000EN，R2調(diào)至約2000，檢流計校對零點。4.記錄R=R1+R2的數(shù)值，此后調(diào)節(jié)中，需要保證RR1+R25.開關(guān)接通S2，使標準電源接入補償回路；躍接法接通檢流計，調(diào)節(jié)R2大小，（同時調(diào)節(jié)R1大小以保證總電阻不變）使檢流計示零。記錄此時兩個電阻箱的電阻值R'1和R

7、9;26.靈敏度測試：在檢流計示零之后，進一步改變R'1（同時改變R'2大小以保證總電阻不變），觀察檢流計的偏轉(zhuǎn)。當檢流計指針偏轉(zhuǎn)n=14div時，記錄下此時兩個電阻箱的電阻值R'1n和R'2n。（div表示檢流計的一個最小分度格）7.整理實驗儀器，處理實驗數(shù)據(jù)。6.實驗數(shù)據(jù)處理6.1實驗數(shù)據(jù)整理1.實驗室溫度t=19.5，代入（5-1）式得EN=1.01863 v2.實驗數(shù)據(jù)整理如下：開關(guān)狀態(tài)當前工作電阻箱1 ()電阻箱2 ()接通S1調(diào)R2使工作電流標準化R1=1018.6R2=2061.3接通S2調(diào)R1達到補償狀態(tài)R'1=1412.0R'2

8、=1667.9接通S2靈敏度測試(n=14div)R'1n=1433.3R'2n=1667.9表 1 實驗中兩個電阻箱阻值記錄實驗過程中總電阻R=R1+R2=R'1+R'2=R'1n+R'2n=3079.96.2實驗結(jié)果由比較測量法（2-3）式得：Ex=ENR'1R'2=1.41204 v(6- 1)6.3計算不確定度1.計算各個電阻值的不確定度（系數(shù)由銘牌讀出）×10-3×10-3×2×10-3×5×10-3×5×10-2+R0儀R110000108

9、0.60.0201.11R2200006010.30.0202.16R'1100040010200.0201.45R'210006006070.90.0201.82表 2 電阻B類不確定度計算表由于各電阻值只讀數(shù)一次，因此電阻只有B類不確定度uR1=ubR1=儀R13=1.113=0.6409 uR2=ubR2=儀R23=2.163=1.2471 uR'1=ubR'1=儀R'13=1.453=0.8372 uR'2=ubR'2=儀R'23=1.823=1.0508(6- 2)2.不確定度的計算當補償回路接入EN檢流計示零時：EN=

10、I0R1 試驗中令R1=1000EN則工作電流標準化，I0=1mA，但實際上1000EN=1018.63，而電阻箱只能精確到小數(shù)點后1位，即R1=1018.6故，實際電流不可能絕對標準化，且前后兩次不可能絕對相等，故應(yīng)該分別考慮工作電流的具體表達式，即：EN=ER1+R2R1(6- 3)同理，當補償回路接入Ex檢流計示零時：Ex=ER'1+R'2R'1(6- 4)由比較測量法，以上兩式相比得：Ex=ENR'1R1R1+R2R'1+R'2(6- 5)上式中忽略了靈敏度的誤差。在進一步討論中將單獨討論有關(guān)靈敏度加入的影響。對（6-5）式兩邊取對數(shù)：l

11、nEx=lnEN+lnR'1-lnR1+ln(R1+R2)-ln(R'1+R'2)(6- 6)忽略標準電池和穩(wěn)壓電源電動勢的變化，在(6.3)式中對各個變量求偏微分：lnExR1=1ExExR1=1R1+R2-1R1 lnExR2=1ExExR2=1R1+R2 lnExR'1=1ExExR'1=1R'1-1R'1+R'2 lnExR'2=1ExExR'2=-1R'1+R'2(6- 7)多元函數(shù)全微分與各變量偏微分的關(guān)系為：dEx=ExR1dR1+ExR2dR2+ExR'1dR'1+E

12、xR'2dR'2(6- 8)由以上兩式得：dExEx=1R1+R2-1R1dR1+1R1+R2 dR2+(1R'1-1R'1+R'2)dR'1+(-1R'1+R'2) dR'2(6- 9)函數(shù)與變量微分的關(guān)系反映了當變量微小波動時對函數(shù)的影響，因此由(6.7)式可得到Ex的不確定度：u(Ex)Ex=1R1+R2-1R12u(R1)2+(1R1+R2)2u(R2)2+1R'1-1R'1+R'22u(R'1)2+(1R'1+R'2)2u(R'2)2(6- 10)帶入數(shù)據(jù)得

13、：uEx=1.41204×7.48859×10-4=1.0574×10-3 v3.數(shù)據(jù)修約：uEx0.001 v （保留一位有效數(shù)字）Ex1.412 v （與不確定度數(shù)位對齊）6.4報告結(jié)果自組電位差計實驗測得待測干電池電動勢為：Ex±uEx=1.412±0.001 v7.實驗后進一步討論7.1誤差來源的分析在上文的數(shù)據(jù)處理中已經(jīng)考慮到了兩方面誤差來源：其一是電阻自身的不確定度，由(6.2)式給出并代入(6.8)式反映到不確定度中；其二是工作電流不能嚴格標準化且前后具體表達式不同不能視為同一個電流，故使用了(6.3)式計算Ex而不是直接使用Ex

14、=(ENR1)×R'1或Ex=(E(R1+R2)×R'1然而實驗后進一步思考，本實驗還有諸多方面的誤差來源，主要是：人觀測檢流計時由于靈敏度造成的誤差；EN數(shù)值不準確造成的誤差；試驗中穩(wěn)壓電源和標準電池不穩(wěn)定的誤差。下面對這幾個方面進一步討論。在討論前先列出幾種實驗儀器關(guān)鍵信息，方便進一步討論。儀器型號級別其他關(guān)鍵信息檢流計AC5/20.5分度值：1.9×10-6Adiv，正反各15div，內(nèi)阻40標準電池BC-90.005內(nèi)阻300穩(wěn)壓電源SS3323(未標明)讀數(shù)不確定度較大，穩(wěn)定性很好。表 3 幾種實驗儀器的關(guān)鍵信息7.2靈敏度誤差當通過檢流

15、計的電流非常微小，檢流計指針發(fā)生偏轉(zhuǎn)但偏轉(zhuǎn)非常微小以至于在人眼看來幾乎沒有偏轉(zhuǎn)，觀測者誤以為沒有電流通過從而造成誤差，這就是靈敏度誤差。一般認為，當指針有0.2div的偏轉(zhuǎn)時，人眼恰好可以察覺，計算出檢流計指針偏轉(zhuǎn)0.2div時所造成的誤差就可以計算靈敏度誤差。本實驗的兩次示零法中均有靈敏度造成的誤差，現(xiàn)分別討論。1.工作電流標準化時靈敏度造成的誤差：當EN接入補償電路，R1調(diào)至1000倍的EN后，電流并不是標準的1mA，如圖 3所示，微小電流I從補償回路流過而人眼未察覺，對abcda回路由基爾霍夫節(jié)點定律有：-I0-IR1+I(rg+r0)+EN=0(7- 1)解得：I0=EN+I(rg+r

16、0+R1)R1(7- 2)實驗中，EN=1.01863v，R1=1018.6，由銘牌知：標準電池內(nèi)阻r0=300，檢流計內(nèi)阻rg=40。考慮概率平均分布，取人眼未察覺的電流為：I=(Im×0.215)3(7- 3)Im為檢流計量程，由表 3知:Im=1.9×10-6Adiv×15div=2.85×10-5A(7- 4)得I=2.19393×10-7A，代入得：I0=1.000322mA圖 3 工作電流標準化時靈敏度造成誤差的分析這與理論上工作電流I0*=1mA的相對誤差為：I0-I0*I0*×100%=0.032%(7- 5)可見第一

17、次使用補償法（標定工作電流）時靈敏度誤差帶來的影響非常小。不過這個影響會累積到下一次使用補償法，下面繼續(xù)討論第二次時靈敏度的影響。2.測量Ex時靈敏度造成的誤差：此時從原理上仍有類似(7-1)的式子，但由于此時讓檢流計示零的方法是調(diào)節(jié)R1，使其為R'1=1412.0 因此，檢流計的不嚴格示零會反映到R'1上。因此，可采用更直觀的方式：令檢流計偏轉(zhuǎn)14div，得到R'1n=1433.3，由于Ex=I0R'1，故對于待測電動勢有誤差：Ex=I0R'1即：Ex=I0(R'1n-R'1)(7- 6)考慮到Ex是14個div的和效應(yīng)以及人眼對0.2

18、div的最大辨識度，則：靈Ex=I0(R'1n-R'1)×0.214(7- 7)因注意，即使近似認為前后電流不發(fā)生變化，此時的工作電流也不是絕對標準的I0*=1mA，而應(yīng)代入I0=1.000322mA得：Ex=0.00030438v考慮靈敏度誤差的平均分布，由靈敏度造成Ex的一個不確定度分量為：u靈Ex=Ex3=0.00017574v(7- 8)在之前的數(shù)據(jù)處理中沒有考慮靈敏度不確定度時得到uEx=0.0010574v，將這兩部分不確定度合成：u*Ex=u靈Ex2+uEx2=0.0010719v(7- 9)不確定度只保留一位有效數(shù)字，修約后：uEx0.001v，同時u

19、*Ex0.001v，可見之前忽略靈敏度在兩次示零法中的影響是合理的。綜上，靈敏度雖然不可避免地會對實驗產(chǎn)生影響，但由于其影響遠小于其他因素的影響，故忽略靈敏度帶來的不確定度影響是合理的。7.3標準電池數(shù)值不準確造成的誤差標準電池在實驗中的具體電動勢受溫度影響，實驗中室內(nèi)溫度讀數(shù)為19.5，這個數(shù)值可能不準確，導(dǎo)致EN數(shù)值不準。對(5-1)式求微分：dEN=-3.99×10-5-1.88×10-6×(t-20)+27×10-9t-202(7- 10)溫度的不準確可以歸為電子溫度計的儀器誤差，由于整個實驗過程示數(shù)始終是19.5，因此，溫度變化最大不會超過t=

20、±0.1，代入(7-10)式得：EN=3.895×10-6v考慮概論平均分布，由此產(chǎn)生EN的不確定度為：uEN=EN3=2.249×10-6v(7- 11)這時應(yīng)考慮EN對Ex不確定度的貢獻，由(6-5)式求偏微分得：lnExEN=1ExExEN=1EN(7- 12)即：ExEN=ExEN(7- 13)由此引起新的不確定度：uENEx=ExENuEN=ExENuEN(7- 14)代入數(shù)據(jù)得：uENEx=3.11760×10-6v這與uEx=0.0010574v小了3個數(shù)量級，完全不影響只保留一位有效數(shù)字的不確定度修約值，因此忽略溫度讀不準或溫度變化引起的EN值不準確是合理的。7.4標準電池和穩(wěn)壓電源電動勢的不穩(wěn)定標準電級別為0.005級，查閱有關(guān)資料知，0.005級表示其年變化