1、第4章檢測題（時間：90分鐘 滿分：120分）、選擇題（每小題3分，共30分）1 .下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（x(a b) = ax bx B .x2-：=(x + X)( x-X) x x xC. x24x + 4= (x 2)2 D . ax+ bx+c= x( a+b) + c2 .多項式 m m與多項式 2m24m+ 2的公因式是（）A.mi- 1 B . m 1 C . m2-1 D . (m- 1)23 .下列各式中，不能分解因式的是()A. 4x2+2xy + ；y2 B . 4x22xy+；y2 C . 4x2；y2 D . 4x2；y24 .將下列多項式分解因

2、式，結(jié)果中不含有因式a+1的是（）A. a2-1 B . a2+ aC. a2+a2 D . (a+2)22(a+ 2) + 15 .下列各式分解因式錯誤的是()A (x-y)2-x+y + 4=(x-y-1)2B. 4( mi- n)2 12m(mi- n)+9m=(mu 2n)2C. (a+ b)2 4(a+ b)( a c) + 4(a c)2= (b + 2c a)2D. 16x4- 8x2(y-z)+ (y-z)2= (4x2-y-z)26 .把多項式x2+ax+b分解因式，得(x + 2)(x 3),則a, b的值分別是()A. a= 1, b= 6 B . a= 1, b= 6

3、C . a= 1, b= 6 D . a= 1, b= 67 .若4x2 2(k 1)x + 9是完全平方式，則 k的值為()A. ± 2 B . ±5 C . 7 或5 D . 7 或 58 .如果257+ 513能被n整除，貝U n的值可能是（）A 20 B . 30 C . 35 D . 409 .已知 a2+ b2+2a-4b+ 5=0,則()A. a= 1, b= 2 B . a=1, b= 2 C . a= 1, b= 2 D . a=1, b=210 .要在二次三項式 x2+（）x6的括號中填上一個整數(shù)，使它能按公式x2+（a +b)x + ab= (x+a)

4、(x +b)分解因式，那么這些數(shù)只能是(A. 1,-1 B.5, 5 C.1, 1, 5, 5 D.以上答案都不對二、填空題(每小題4分，共24分)11 .分解因式：x2+2x(x -3)-9 =;-3x2+ 2x-1312. 多項式 a(a b c) + b(c a+ b) + c(b + c a)提出公因式 a b c 后，另外一個 因式為13. 如圖，現(xiàn)有邊長為 a的正方形1個，邊長為b的正方形3個，邊長為a, b(a>b)的長方形4個，把它們拼成一個大長方形，請利用這個拼圖中圖形的面積關(guān)系分解因式:a2 + 4ab+3b2 =14. 若 x24y2= 32, x+2y = 4,貝

5、U yx =15. 觀察下列等式：3212=8X1; 52 32= 8X 2; 72 52= 8X 3;，請用含正整數(shù) n的等式表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:16. 已知 a= 12+ 32+ 52+ 252, b= 22+ 42+ 62+ 242,則 ab 的值為三、解答題(共66分)17. (18分)分解因式:(1)m 3+6m2+9m. (2)a2_b-10ab + 25b.(3)4 x -(y-2) . (4)9x28y(3x 2y).(5) ni-n2+ (2 m 2n). (6)(x2 5)2+ 8(5 x2) + 16.18. （6 分）已知 y（2x +1）x（2y + 1） =- 3,

6、求 6x2+6y212xy 的值.19. （6 分）已知 P= 2x2+4y+13, Q= x2-y2+6x-1,比較代數(shù)式 P, Q 的大小.20. （6 分）已知 x2+y2+6x+4y=- 13,求 yx的值.21. (6分)已知a, b, c是三角形 ABC的三邊的長，且滿足a2+2b2+c22b(a + c) = 0,試判斷此三角形三邊的大小關(guān)系(x22. （6分）兩位同學(xué)將x2+ax+b分解因式，一位同學(xué)因看錯了一次項系數(shù)而分解成1）（x 9）,另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)項而分解成（x2）（x 4），請將原多項式分解因式.23. （8分）如圖，將邊長為1, 2, 3,，2019, 20

7、20的正方形疊放在一起，請計算圖中陰影部分的面積.24. （10分）如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m,寬為n的全等小長方形，且m>n.（以上長度單位：cm）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+ 2n2可以因式分解為（m+2n）（2m + n） ;（2）若每塊小長方形的面積為10 cm2,四個正方形的面積和為58 cm2,試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和.第4章檢測題（時間：90分鐘滿分：120分）一、選擇題(每小題3分，共30分)1 .下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為(C )A. x(a

8、b) = axbx B . x2 !=(x +1)(x) x x xC. x24x + 4= (x 2)2 D . ax+ bx+c= x( a+b) + c2 .多項式 mf m與多項式2m24m+ 2的公因式是( A )A. m- 1 B .1 C . m2-1 D . (m- 1)23 .下列各式中，不能分解因式的是(D ).112c 1 22c 1 221 221 2A.4x + 2xy + yB .4x 2xy + yC .4x-yD . 4x-y4 .將下列多項式分解因式，結(jié)果中不含有因式a+1的是(C )A. a 1 B . a+aC. a2+a2 D . (a+2)22(a+

9、2) + 15.卜列各式分解因式錯誤的是（D ）A.21 /- 2(xy) -x+y + 4= (x-y-2)B.4( m- n)2 12ml(m- n) + 9m= (m+ 2n)2C. (a+ b)2 4(a+ b)( a c) + 4(a c)2= (b + 2c a)2D. 16x4- 8x2(y-z)+ (y-z)2= (4x2-y-z)6.把多項式x2+ax+b分解因式，得（x + 2）（x 3）,則a,b的值分別是（B ）A. a= 1, b= 6 B . a=1, b=6 C . a=1, b=6 D . a= 1, b=627 .若4x 2(k 1)x+9是完全平萬式，則 k

10、的值為(C )A. ± 2 B . ±5 C . 7 或5 D . 7 或 58 .如果257+ 513能被n整除，貝U n的值可能是(B )A. 20 B . 30 C . 35 D . 409 .已知 a2+ b2+2a-4b+ 5=0,則( B )A. a= 1, b= 2 B . a=1, b= 2 C . a= 1, b= 2 D . a=1, b=210 .要在二次三項式 x2+()x-6的括號中填上一個整數(shù)，使它能按公式x2+(a +b)x + ab= (x+a)(x +b)分解因式，那么這些數(shù)只能是(C )A. 1,-1 B.5, 5 C.1, 1, 5,

11、5 D .以上答案都不對二、填空題(每小題4分，共24分)11 .分解因式：x2+ 2x(x 3) 9 = _3(x + 1)(x 3)_ ;-3x2 + 2x-：= _二四1)2一3312. 多項式 a(a b c) + b(c a+ b) + c(b + c a)提出公因式 a b c 后，另外一個 因式為a- b-c_.13. 如圖，現(xiàn)有邊長為a的正方形1個，邊長為b的正方形3個，邊長為a, b(a>b)的長方形4個，把它們拼成一個大長方形，請利用這個拼圖中圖形的面積關(guān)系分解因式:a2 + 4ab + 3b2 = _(a + 3b)(a + b)_ .口bri'a b14.

12、 若 x24y2= 32, x+2y = 4,貝U yx = _=_915. 觀察下列等式：3212=8X1; 52 32= 8X 2; 72 52= 8X 3;，請用含正整數(shù) n的等式表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：(2n +1)2 (2n 1)2=8n .16. 已知 a= 12+ 32+ 52+ 252, b= 22+ 42+ 62+ 242,則 ab 的值為 325三、解答題(共66分)17. (18分)分解因式：(1)m3+6mi+9m. (2)a 2b-10ab + 25b.解：原式=m(m+ 3)2解：原式=b(a5)(3)4 x2(y2)2. (4)9x28y(3x2y) 解：原式=(2x

13、+y 2)(2x y+2) 解：原式=(3x 4y)(5) m2 n2 (2 m 2n). (6)(x25)28(5 x2) 16.解：原式=(m n)(m + n + 2) 解：原式=(x+3)2(x3)18. (6 分)已知 y(2x +1)x(2y + 1) =- 3,求 6x2+6y212xy 的值.解：由已知得 2xy + y2xy x= 3,，xy=3,6x2+ 6y2 12xy = 6(x 2+ y2 2xy)2=6(x y) = 5419. (6 分)已知 P= 2x2+4y+13, Q= x2-y2+6x-1,比較代數(shù)式 P, Q的大小.解：P Q= (2x2 + 4y+ 1

14、3) (x 2 y2+ 6x- 1) = x26x + y2 + 4y + 14=x26x + 9+ y2 + 4y+4+1=(x 3)2+(y+ 2)2+1. (x3)2R0, (y -2)2>0, z. PQ= (x -3)2+(y +2)' + 1>1, P>Q20. (6 分)已知 x2+y2+6x+4y=- 13,求 yx的值.x= - 3, y=-解：由已知得(x2 + 6x+9)+(y2 + 4y+4) =0, (x +3)2+(y +2)2=0, 2，-'-y x= ( 2) 3= 821. (6分)已知a, b, c是三角形 ABC的三邊的長

15、，且滿足a2+2b2+c22b(a + c) = 0,試判斷此三角形三邊的大小關(guān)系.解：(a2 2ab+b2)+(b22bc+c2) =0, (a b) 2+(b c) 2= 0, . . ab= 0 且 bc= 0, . .a=b且b=c, ，a=b=c22. (6分)兩位同學(xué)將x2+ax+b分解因式，一位同學(xué)因看錯了一次項系數(shù)而分解成(x1)(x 9),另一位同學(xué)因看錯了常數(shù)項而分解成(x2)(x -4)，請將原多項式分解因式.解：依題意得 b= 9, a= 6, . . x2+ax +b = x26x+9= (x 3)223. (8分)如圖，將邊長為1, 2, 3,，2019, 2020的正方形疊放在一起，請計算圖中陰影部分的面積.2020解：S 陰影= 22 12+ 42 32+ 2020220192=(2 + 1)(2 1) + (4 +3)(4 3) +(20201+ 2019)(2020 2019) = 1 + 2+3+4+ 2019+2020 =-(1 +2020) X 2020 = 204121024. (10分)如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m,寬為n的全等小長方形，且m>n.(以上長度單位： cm)(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+ 2n2