1、2020年山東省濟寧市中考真題數學一、選擇題(每小題3分，共30分)1.(3分)-的相反數是()A.-B.C.D.-解析：-的相反數是.答案：C.2.(3分)化簡-16(x-0.5)的結果是()A.-16x-0.5B.-16x+0.5C.16x-8D.-16x+8解析：-16(x-0.5)=-16x+8.答案：D3.(3分)要使二次根式有意義，x必須滿足()A.x2B.x2C.x2D.x2解析：根據題意得：x-20，解得：x2.答案：B.4.(3分)一個正方體的每個面都有一個漢字，其展開圖如圖所示，那么在該正方體中和“值”字相對的字是()A.記B.觀C.心D.間解析：對于正方體的平面展開圖中相

2、對的面一定相隔一個小正方形，由圖形可知，與“值”字相對的字是“記”.答案：A.5.(3分)三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2-13x+36=0的兩根，則該三角形的周長為()A.13B.15C.18D.13或18解析：解方程x2-13x+36=0得，x=9或4，即第三邊長為9或4.邊長為9，3，6不能構成三角形；而4，3，6能構成三角形，所以三角形的周長為3+4+6=13.答案：A.6.(3分)勻速地向一個容器內注水，最后把容器注滿，在注水過程中，水面高度h隨時間t的變化規律如圖所示(圖中OABC為一折線)，這個容器的形狀是下圖中的()A.B.C.D.解析：注水量一定，函數圖象的走勢

3、是稍陡，平，陡；那么速度就相應的變化，跟所給容器的粗細有關.則相應的排列順序就為C.答案：C.7.(3分)只用下列哪一種正多邊形可以進行平面鑲嵌()A.正五邊形B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形解析：A、正五邊形的每個內角度數為180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能進行平面鑲嵌，不符合題意；B、正六邊形的每個內角度數為180°-360°÷6=120°，能整除360°，能進行平面鑲嵌，符合題意；C、正八邊形的每個內角度數為180°-360°÷8=1

4、35°，不能整除360°，不能進行平面鑲嵌，不符合題意；D、正十邊形的每個內角度數為180°-360°÷10=144°，不能整除360°，不能進行平面鑲嵌，不符合題意.答案：B.8.(3分)解分式方程=3時，去分母后變形為()A.2+(x+2)=3(x-1)B.2-x+2=3(x-1)C.2-(x+2)=3(1-x)D.2-(x+2)=3(x-1)解析：方程兩邊都乘以x-1，得：2-(x+2)=3(x-1).答案：D.9.(3分)如圖，斜面AC的坡度(CD與AD的比)為1：2，AC=3米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有

5、一條彩帶相連.若AB=10米，則旗桿BC的高度為()A.5米B.6米C.8米D.(3+)米解析：設CD=x，則AD=2x，由勾股定理可得，AC=，AC=3米，x=3，x=3米，CD=3米，AD=2×3=6米，在RtABD中，BD=8米，BC=8-3=5米.答案：A.10.(3分)將一副三角尺(在RtABC中，ACB=90°，B=60°，在RtEDF中，EDF=90°，E=45°)如圖擺放，點D為AB的中點，DE交AC于點P，DF經過點C，將EDF繞點D順時針方向旋轉(0°60°)，DE交AC于點M，DF交BC于點N，則的值為

6、()A.B.C.D.解析：點D為斜邊AB的中點，CD=AD=DB，ACD=A=30°，BCD=B=60°，EDF=90°，CPD=60°，MPD=NCD，EDF繞點D順時針方向旋轉(0°60°)，PDM=CDN=，PDMCDN，在RtPCD中，tanPCD=tan30°=，=tan30°=.答案：C.二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分11.(3分)2020年，我國國內生產總值約為636000億元，用科學記數法表示2020年國內生產總值約為_億元.解析：將636000用科學記數法表示為6.36×

7、;105.答案：6.36×105.12.(3分)分解因式：12x2-3y2=_.解析：當一個多項式有公因式，將其分解因式時應先提取公因式，再對余下的多項式繼續分解.此題應提公因式，再用公式.答案：12x2-3y2=3(2x-y)(2x+y).13.(3分)甲乙兩地9月上旬的日平均氣溫如圖所示，則甲乙兩地這10天日平均氣溫方差大小關系為S甲2_S乙2(填或).解析：觀察平均氣溫統計圖可知：乙地的平均氣溫比較穩定，波動小；則乙地的日平均氣溫的方差小，故S2甲S2乙.答案：.14.(3分)在平面直角坐標系中，以原點為中心，把點A(4，5)逆時針旋轉90°，得到的點A的坐標為_.解

8、析：如圖，過點A作ACy軸于點C，作ABx軸于點B，過A作AEy軸于點E，作ADx軸于點D，點A(4，5)，AC=4，AB=5，點A(4，5)繞原點逆時針旋轉90°得到點A，AE=AB=5，AD=AC=4，點A的坐標是(-5，4).答案：(-5，4).15.(3分)若1×22-2×32=-1×2×7；(1×22-2×32)+(3×42-4×52)=-2×3×11；(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+(5×62-6×

9、72)=-3×4×15；則(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+(2n-1)(2n)2-2n(2n+1)2=_.解析：1×22-2×32=-1×2×7=-1×2×(4×1+3)；(1×22-2×32)+(3×42-4×52)=-2×3×11=-2×3×(4×2+3)；(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+(5×

10、;62-6×72)=-3×4×15-3×4×(4×3+3)；(1×22-2×32)+(3×42-4×52)+(2n-1)(2n)2-2n(2n+1)2=-n(n+1)(4n+3).答案：-n(n+1)(4n+3).三、解答題：本大題共7小題，共55分16.(5分)計算：0+2-1-|-|解析：原式第一項利用零指數冪法則計算，第二項利用負整數指數冪法則計算，第三項利用算術平方根的定義計算，最后一項利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果.答案：原式=.17.(7分)某學校初三年級男生共200名，

11、隨機抽取10名測量他們的身高(單位：cm)為：181，176，169，155，163，175，173，167，165，166.(1)求這10名男生的平均身高和上面這組數據的中位數；(2)估計該校初三年級男生身高高于170cm的人數；(3)從身高為181，176，175，173的男生中任選2名，求身高為181cm的男生被抽中的概率.解析：(1)利用平均數及中位數的定義分別計算后即可確定正確的結論；(2)用樣本平均數估計總體平均數即可；(3)列表將所有等可能的結果列舉出來，利用概率公式求解即可.答案：(1)平均身高為：=169cm；排序后位于中間的兩數167和169，中位數為168cm；(2)10

12、人中身高高于170的有4人，200名初三學生中共有200×=80人；(3)身高分別為181，176，175，173的四名男生分別用1，2，3，4表示，列表得：共有12種等可能的結果，有1的有6種，身高為181cm的男生被抽中的概率.18.(7分)小明到服裝店進行社會實踐活動，服裝店經理讓小明幫助解決以下問題：服裝店準備購進甲乙兩種服裝，甲種每件進價80元，售價120元，乙種每件進價60元，售價90元.計劃購進兩種服裝共100件，其中甲種服裝不少于65件.(1)若購進這100件服裝的費用不得超過7500元，則甲種服裝最多購進多少件？(2)在(1)的條件下，該服裝店對甲種服裝以每件優惠a

13、(0a20)元的價格進行促銷活動，乙種服裝價格不變，那么該服裝店應如何調整進貨方案才能獲得最大利潤？解析：(1)設甲種服裝購進x件，則乙種服裝購進(100-x)件，然后根據購進這100件服裝的費用不得超過7500元，列出不等式解答即可；(2)首先求出總利潤W的表達式，然后針對a的不同取值范圍進行討論，分別確定其進貨方案.答案：(1)設甲種服裝購進x件，則乙種服裝購進(100-x)件，根據題意得：，解得：65x75，甲種服裝最多購進75件；(2)設總利潤為W元，W=(120-80-a)x+(90-60)(100-x)即w=(10-a)x+3000.當0a10時，10-a0，W隨x增大而增大，當x

14、=75時，W有最大值，即此時購進甲種服裝75件，乙種服裝25件；當a=10時，所以按哪種方案進貨都可以；當10a20時，10-a0，W隨x增大而減小.當x=65時，W有最大值，即此時購進甲種服裝65件，乙種服裝35件.19.(8分)如圖，在ABC中，AB=AC，DAC是ABC的一個外角.實驗與操作：根據要求進行尺規作圖，并在圖中標明相應字母(保留作圖痕跡，不寫作法)(1)作DAC的平分線AM；(2)作線段AC的垂直平分線，與AM交于點F，與BC邊交于點E，連接AE，CF.猜想并證明：判斷四邊形AECF的形狀并加以證明.解析：先作以個角的交平分線，再作線段的垂直平分線得到幾何圖形，由AB=AC得

15、ABC=ACB，由AM平分DAC得DAM=CAM，則利用三角形外角性質可得CAM=ACB，再根據線段垂直平分線的性質得OA=OC，AOF=COE，于是可證明AOFCOE，所以OF=OE，然后根據菱形的判定方法易得四邊形AECF的形狀為菱形.答案：如圖所示，四邊形AECF的形狀為菱形.理由如下：AB=AC，ABC=ACB，AM平分DAC，DAM=CAM，而DAC=ABC+ACB，CAM=ACB，EF垂直平分AC，OA=OC，AOF=COE，在AOF和COE中，AOFCOE，OF=OE，即AC和EF互相垂直平分，四邊形AECF的形狀為菱形.20.(8分)在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分別以

16、OB，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標系.F是邊BC上一點(不與B、C兩點重合)，過點F的反比例函數y=(k0)圖象與AC邊交于點E.(1)請用k的表示點E，F的坐標；(2)若OEF的面積為9，求反比例函數的解析式.解析：(1)易得E點的縱坐標為4，F點的橫坐標為6，把它們分別代入反比例函數y=(k0)即可得到E點和F點的坐標；(2)分別用矩形面積和能用圖中的點表示出的三角形的面積表示出所求的面積，解方程即可求得k的值.答案：(1)E(，4)，F(6，)；(2)E，F兩點坐標分別為E(，4)，F(6，)，SECF=EC·CF=(6-k)(4-k)，SEOF=S矩形

17、AOBC-SAOE-SBOF-SECF=24-k-k-SECF=24-k-(6-k)(4-k)，OEF的面積為9，24-k-(6-k)(4-k)=9，整理得，=6，解得k=12.反比例函數的解析式為.21.(9分)閱讀材料：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，利用上述結論可以求解如下題目：在ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c.若A=45°，B=30°，a=6，求b.解：在ABC中，.理解應用：如圖，甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，當甲船位于A1處時，乙船位于甲船的北偏西105°方向的B1處，且乙船從B1處按北偏東15°方向勻速

18、直線航行，當甲船航行20分鐘到達A2時，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B2處，此時兩船相距10海里.(1)判斷A1A2B2的形狀，并給出證明；(2)求乙船每小時航行多少海里？解析：(1)先根據路程=速度×時間求出A1A2=30×=10，又A2B2=10，A1A2B2=60°，根據有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出A1A2B2是等邊三角形；(2)先由平行線的性質及方向角的定義求出A1B1B2=75°-15°=60°，由等邊三角形的性質得出A2A1B2=60°，A1B2=A1A2=10，那

19、么B1A1B2=105°-60°=45°.然后在B1A1B2中，根據閱讀材料可知，求出B1B2的距離，再由時間求出乙船航行的速度.答案：(1)A1A2B2是等邊三角形，理由如下：連結A1B2.甲船以每小時30海里的速度向正北方向航行，航行20分鐘到達A2，A1A2=30×=10，又A2B2=10，A1A2B2=60°，A1A2B2是等邊三角形；(2)如圖，B1NA1A2，A1B1N=180°-B1A1A2=180°-105°=75°，A1B1B2=75°-15°=60°.A1

20、A2B2是等邊三角形，A2A1B2=60°，A1B2=A1A2=10，B1A1B2=105°-60°=45°.在B1A1B2中，A1B2=10，B1A1B2=105°-60°=45°，A2A1B2=60°，由閱讀材料可知，解得B1B2=，所以乙船每小時航行：海里.22.(11分)如圖，E的圓心E(3，0)，半徑為5，E與y軸相交于A、B兩點(點A在點B的上方)，與x軸的正半軸交于點C，直線l的解析式為y=x+4，與x軸相交于點D，以點C為頂點的拋物線過點B.(1)求拋物線的解析式；(2)判斷直線l與E的位置關系，并

21、說明理由；(3)動點P在拋物線上，當點P到直線l的距離最小時.求出點P的坐標及最小距離.解析：(1)連接AE，由已知得：AE=CE=5，OE=3，利用勾股定理求出OA的長，結合垂徑定理求出OC的長，從而得到C點坐標，進而得到拋物線的解析式；(2)求出點D的坐標為(-，0)，根據AOEDOA，求出DAE=90°，判斷出直線l與E相切與A.(3)過點P作直線l的垂線段PQ，垂足為Q，過點P作直線PM垂直于x軸，交直線l于點M.設M(m，m+4)，P(m，-m2+m-4)，得到PM=m+4-(-m2+m-4)=m2-m+8= (m-2)2+，根據PQM的三個內角固定不變，得到PQ最小=PM最小·sinQMP=PM最小