1、2021年四川省廣元市高考數(shù)學(xué)一診試卷文科、選擇題：本大題共12個小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. (5 分)集合 M=x|x2 2x 8>0 , N=x| - 3<xv3，那么 M n N=()A. - 3，3 B. - 3，- 2 C. - 2，2 D. 2，32. 5分“A3且 y>3是 “+y>6成立的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.即不充分也不必要條件3. 5分設(shè)m，n是兩條不同的直線，a, B是兩個不同的平面，且 m?a，n?B,以下命題中正確 的是A.假設(shè)a丄B,貝U m±nB.假

2、設(shè)a/ B 貝U m / n C.假設(shè) mln，4.5分向量1=A.-1 B.亠或-1(3, 1), I= (2k- 1，I-',那么k的值是5.(5分)假設(shè) cos (A.B.C.- 1 或二 D兀_TC.-丄 D.5a)，貝U sin2 a(525256 .A. 4 B. 5 C. 6 D. 77. 5分二維空間中，圓的一維測度周長1=2 n,二維測度面積S=n2r,三維空間中，球 的二維測度外表積s=4冗r,三維測度體積v尋兀匸勺，應(yīng)用合情推理，假設(shè)四維空間中，超球的三維測度V=8冗3,那么其四維測度 W=A. 2nl B. 3n4 C. 4nl D. 6n4r8. 5分函數(shù)y=

3、sin w>0, 0v K羋一個周期內(nèi)的圖象如下圖，人二，0,C為圖象上的最高點，貝U 3, ©的值為 5分在區(qū)間-1,9.C. 3 二2,=-D. CO =2,亠1上任選兩個數(shù)x和y,那么x2+y2 > 1的概率為A.B一 10. (5 分)定義在D.修尋R上的函數(shù)f x的圖象關(guān)于1,1對稱，g x = x- 1 3+1，假設(shè)函數(shù)f x圖象與函數(shù)g x2C1B圖象的次點為(X1,y1),(X2,y2),，(X2021,y2021),那么H(Xi+yi)=(i=lA. 8072B. 6054C . 4036 D . 202111. 5 分函數(shù)個不同的零點，貝U a的取值范

4、圍A. (1, 2) B.,假設(shè)關(guān)于x的方程2f2 (x)-( 2a+3) f (x) +3a=0有五2) C.D.【1,2)12 . 5分假設(shè)正項遞增等比數(shù)列an滿足1+ a2 - a4 +入a3 - a5 =0 R,貝U a8+入9的最小值為C.A.丄 B.274、填空題13.(5 分)14.(5 分)每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上a是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，假設(shè)z=a2- 1+ a+1 i是純虛數(shù)，那么a=3“，那么目標(biāo)函數(shù)設(shè)變量x, y滿足約束條件:的最小值為I415. 5分如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1,粗線或虛線表示一個三棱錐的三視圖，那么此三棱錐的外接球的體積為.16.

5、 (5分)在厶ABC中，AB=2AC=6蘇冠冠2,點P是厶ABC所在平面內(nèi)一點，那么當(dāng)包缽？5杯祝2取得最小值時，】.三、解答題(本大題共5小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17. (12分)數(shù)列an的前n項和Sn=k (3n - 1)，且a3=27.(1) 求數(shù)列an的通項公式；(2) 假設(shè)bn=log3an，求數(shù)列的前n項和Tn.18. (12 分)設(shè)函數(shù) f (x) =cos (2x) +2coWx.(1 )求f (x)的最大值，并寫出使f (X)取最大值時x的集合；(2) ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c,假設(shè)f (A)止，b+c=2,求a的最小值.

6、19. (12分)某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校 200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間(單位：分鐘)進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成0, 10). 10, 20)，20，30)，30，40)，40，50)，50，60)六組，并作出頻率分布直方圖(如圖)，將日均課外 體育鍛煉時間不低于40分鐘的學(xué)生評價為 課外體育達標(biāo)課外體育不達標(biāo)課外體育達標(biāo)合計男 60女_110合計 (1)請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的 2X2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為課外體育達標(biāo)與性別有關(guān)？(2)在0，10)，40，50)這兩組中采取分層抽樣，抽取 6人，再從

7、這6名學(xué)生中隨機抽取2人 參加體育知識問卷調(diào)查，求這2人中一人來自 課外體育達標(biāo)和一人來自 課外體育不達標(biāo)的概率.附參考公式與：k2n(adbc) 2'：11 i: 11'1P (K2>ko)ko豐頻率丿組距20. ( 12分)如圖四棱錐P- ABCD底面梯形ABCD中，AB/ DC,平面PADL平面ABCDBD=2AD=4AB=2DC=2BC=2 口.(1)求證：BD丄PA(2)線段PC上是否存在點M，使三棱錐P-ABD體積為三棱錐P-MBD體積的6倍.假設(shè)存在，找21. (12分)函數(shù)f (x) =xlnx-號J-x+a (a R)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點. (

8、1 )求a的取值范圍；(2)證明：(已9+丄e j (nEN=O.2 2Z 23 2n請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. (10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為亠：(a為參數(shù))，以0為極 (y=4sinajr點，以x軸的非負半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線 I的極坐標(biāo)方程為(p R).6(1) 求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2) 設(shè)直線I與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|的值.選修4-5:不等式選講23. 關(guān)于x的不等式| x- 2| - | x+3| > | m+1|有解，記實數(shù)m的最大值為M .(1 )求

9、M的值；(2)正數(shù) a, b, c滿足 a+2b+c=M,求證：> 1.a+b b+e2021 年四川省廣元市高考數(shù)學(xué)一診試卷文科參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 12個小題，每題 5 分，共 60分.在每題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的 .1. 5 分集合 M=x|x2 2x 8>0 , N=x| - 3<xv3，那么 M n N=A. - 3, 3B. - 3,- 2 C. - 2, 2 D. 2, 3【解答】解：集合 M=x|x2- 2x- 8>0 =x| x<- 2,或 x>4,N=x| - 3<xv 3, M n N=x|

10、 - 3< x< - 2=-3，- 2.應(yīng)選： B.2. 5分“A3且 y>3是 “+y>6成立的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.即不充分也不必要條件【解答】解：當(dāng)x>3且y>3時，x+y>6成立，即充分性成立，假設(shè) x=6，y=2 滿足 x+y> 6，但 x>3 且 y>3 不成立，即必要性不成立，故“>3且y>3是“+y>6成立的充分不必要條件，應(yīng)選： A3. 5分設(shè)m, n是兩條不同的直線，a, B是兩個不同的平面，且 m?a, n?B,以下命題中正確 的是 A.假設(shè) a丄B,貝Um

11、77;n B. 假設(shè)allB ,貝Um / nC.假設(shè) m±n,貝U a丄 B D. 假設(shè) n丄a,貝Ua丄 B【解答】解：對于A,假設(shè)a丄B,那么m、n位置關(guān)系不定，不正確；對于 B 假設(shè) a/B 貝 m/ n 或 m n 異面 不正確；對于C,假設(shè)mln ,那么a、B位置關(guān)系不定，不正確；對于 D 根據(jù)平面與平面垂直的判定可知正確.應(yīng)選 D.4. 5分向量二3, 1,習(xí)=2k- 1, k,且；+E丄衛(wèi)，那么k的值是A. 1 B.亠或1C.- 1 或丄 D.二255【解答】解：向量；=3, 1, b = 2k 1, k, +1= (2k+2, 1+k),T( r+l J 丄 I，,

12、(r+1 J ?=0,那么(2k 1) (2k+2) +k (1+k) =0, 即 5k2+3k 2=0 得(k1) (5k+2) =0,應(yīng)選：C.5. (5 分)假設(shè) cos (j a)4C.-A. B.【解答】解：法1° t cos亠，貝U sin2 a = j_.jrT sin2 a =coS法 2° / cos (jrTJTT2 a) =cos2 (a)(sin +cos aa =2cos?(7TTa)1=2X 亠25 (1+sin2 a =_9_, sin2 a =21 =2525，應(yīng)選：D.6 . 5分執(zhí)行如圖所求的程序框圖，輸出的值是l -r -否丄口開給J嘗

13、-亠二二匸，習(xí)掀密k、結(jié)A. 4 B. 5C. 6 D. 7【解答】解：模擬程序的運行，可得n=5, k=0n=16, k=1，不滿足退出循環(huán)的條件;滿足條件n為偶數(shù),執(zhí)行循環(huán)體后,n=8,k=2,不滿足退出循環(huán)的條件;滿足條件滿足條件n為偶數(shù),n為偶數(shù),執(zhí)行循環(huán)體后,執(zhí)行循環(huán)體后,n=4,k=3,n=2,k=4,不滿足退出循環(huán)的條件;不滿足退出循環(huán)的條件;n為偶數(shù),輸出k的值為5.滿足條件執(zhí)行循環(huán)體后,n=1,k=5,滿足退出循環(huán)的條件,不滿足條件n為偶數(shù)，執(zhí)行循環(huán)體后,應(yīng)選：B.7. 5分二維空間中，圓的一維測度周長 的二維測度外表積s=4冗r,三維測度體積1=2 n,二維測度面積S=n2

14、r三維空間中，球V尋血芒'，應(yīng)用合情推理，假設(shè)四維空間中，球的三維測度V=8冗3，那么其四維測度 W=A. 2nlB. 3nl C. 4nlD. 6n4r"1- !,S=n r, ( n 孑)'=2 n r(丁 )，=4%, r【解答】解：對于二維空間中，圓的一維測度周長1=2 n,二維測度面積三維空間中，球的二維測度外表積S=4冗2，三維測度體積四維空間中， 超球的三維測度V=8冗3,： 2n4 ' =8%,超球的四維測度 W=2tr4,應(yīng)選：A.8. 5分函數(shù)y=sin w>0, 0<K一個周期內(nèi)的圖象如下圖，“TTC co =2, Q(3&g

15、t;0, 0v K)D. =2, $>=-的圖象知,丄T王-(-壬_兀4126i T="兀=n解得=2 w又A(耳0)，6 sin 2X( ) +© =0,又0應(yīng)選：C.9. 5分在區(qū)間-1, 1上任選兩個數(shù)x和y,那么x2+y2> 1的概率為 x2+y2> 1的平面區(qū)間是圓外側(cè)且正方形內(nèi)側(cè)的陰影局部,A.7TB.小兀C.-【解答】解：如圖，在區(qū)間-1,那么-二:,平面區(qū)域是邊長為1上任選兩個數(shù)x和y,2的正方形，由幾何概型概率計算公式得:x2+y2> 1的概率為：正方形面積-圓面和 p=, 十.22-7T X I2=應(yīng)選：A.10. (5分)定義在

16、R上的函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于(1,1)對稱，g (x) = (x- 1) 3+1，假設(shè)函數(shù)2021f(x)圖象與函數(shù) g(x)圖象的次點為(X1，y1)，(X2，y2)，(X2021,y2021),貝忙(Xi+yi)=()i=lA. 8072B. 6054C. 4036 D. 2021【解答】解：tg (x)的圖象是由 曲 的函數(shù)圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到的,二 g (x)又 f (x)的圖象關(guān)于點(1，1)對稱,的圖象關(guān)于點(1 , 1)對稱, f (x)與g (x)的2021個交點中，兩兩關(guān)于點(1，1)對稱.2021 工(Xi+yi)2021i=l2021吃x+刀

17、yL=i= 1 i= 1*=4036.應(yīng)選C.11. (5 分)X|+l?假設(shè)關(guān)于x的方程2f2 (x)-( 2a+3) f (x) +3a=0有五個不同的零點，貝U a的取值范圍()A. (1，2) B.,2J C.專)D.4 討 u 自 2)【解答】解：作出f (x)的函數(shù)圖象如下圖:綜上，a的范圍是(1，八(，2).+3a=0有三個不同的零點，不符合題意;f (x) =a有三解，f (x)冷有兩解,+3a=0有五個不同的零點，符合題意;L1$令 f (x) =t，那么 2t + (a2 - a4)+ X (a3 - a5)=0， 1+ a2- a£ia5-a3( 2a+3) t

18、+3a=0, t=a 或 t=.2(1 )假設(shè)a< 1或a>2時，那么由圖象可知f (x) =a只有一解x=0,而f (x) i有兩解，故而關(guān)于x的方程2f2 (x)-( 2a+3) f (x) +3a=0有三個不同的零點，不符合題意；(2)假設(shè)a，由圖象可知f (x) =a有三解,故而關(guān)于x的方程2產(chǎn)(x)-( 2a+3) f (x)(3 )假設(shè)1v a 或v av 2，那么由圖象可知故而關(guān)于x的方程2產(chǎn)(x)-( 2a+3) f (x)應(yīng)選D.12. (5分)假設(shè)正項遞增等比數(shù)列an滿足1+ (a2 - a4)+X( a3 - a5)=0 ( X R)，貝U a8+X9的最小

19、值為()9A. B.427【解答】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為q (q> 1)，C.27D.4貝 U a8+ 入 aa3 +a2a9aB_a3a5_a3+ J3-a8a5a5_a30 1Q2-!a8=q2-1=a8=f =-Ct+1 -3|¥-1 t(t>0), q2=t+1 ,那么設(shè)f (t)t23t (t+1)+1 )'設(shè) t=q2 - 1當(dāng)t 亍時，f (t)遞增；當(dāng)Ovtv時，f (t)遞減.可得t=丄處，此時q= ； , f (t)取得最小值，且為 那么a8+"的最小值為.應(yīng)選C.、填空題(每題5分，總分值20分，將答案填在答題紙上)L二0a+lr=

20、0，解得a=1.故答案為：1 .14. (5分)設(shè)變量x，y滿足約束條件:3*，那么目標(biāo)函數(shù)z的最小值為I13. (5分)a是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，假設(shè)z=a2- 1+ (a+1) i是純虛數(shù)，那么a=_1 【解答】解： z=a2- 1+ (a+1) i是純虛數(shù)，【解答】解：z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)點到點 G (0，- 1)的斜率,作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 由圖象可知，AG的斜率最小， 由解得?_ ：，即 A2，1，22-7=3y=l那么AG的斜率二1，2 1故答案為：115. 5分如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為 1,粗線或虛線表示一個三棱錐的三視圖，那么此三 棱錐的外接球的體積為 4_ n

21、 .構(gòu)造如下圖的正方體，正四面體在正方體中的位置如下圖，正方體的邊長為2，此三棱錐的外接球與正方體的外接球是同一個球, 此三棱錐的外接球的半徑為 R=:三棱錐的外接球的體積為 V尋兀齊&二確冗.故答案為：4. -；n.16. (5分)在厶ABC中，AB=2AC=6冠云冠2,點P是厶ABC所在平面內(nèi)一點，那么當(dāng)煎2+元矗豆2 取得最小值時，J'-9.【解答】解：T=1'舉，| 丨上|?| 丨仃?cosB= A.|2，I I' 1 ?cosB=訃=6，人丄，即/ A丄，以A為坐標(biāo)原點建立如下圖的坐標(biāo)系，那么 B (6, 0)，C (0，3)，設(shè) P (x, y),那

22、么 I2 I ；2 I2=x2+y2+ (x- 6) 2+y2+x2+ (y-3) 2，=3x2 - 12x+3-6y+45，=3 (x- 2) 2+ (y- 1) 2+10，當(dāng)x=2, y=1時取的最小值，此時？巴=(2，1) ? (- 6，3) =- 12+3=- 9，三、解答題(本大題共5小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17. ( 12分)數(shù)列an的前n項和Sn=k(3n - 1),且a3=27.(1) 求數(shù)列an的通項公式；(2) 假設(shè)bn=log3an,求數(shù)列的前n項和Tn.【解答】解：(1)數(shù)列an的前n項和Sn=k (3n- 1),且a3=27.當(dāng)n=3

23、時，書二旳-勿二k(護-護)，解得:,當(dāng)n >2時，裁齢-嶺(陽-1碣產(chǎn)i-l)=3n,由于：a1=Si=3也滿足上式，那么：仁二外(2)假設(shè)log33n=n1 11 1bbiri-l nn n+1T h丄Tf丄22 5所以:所以:18. (12 分)設(shè)函數(shù) f (x) =cos (2x) +2coWx.(1 )求f (x)的最大值，并寫出使f (X)取最大值時x的集合；(2) ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c,假設(shè)f (A)冷，b+c=2,求a的最小值.【解答】解：(1)函數(shù) f (x) =cos(2x+) +2coSx.J =©w(2計氣-)+1,故：f (x)

24、的最大值為：2. 要使f (x)取最大值，8日十冷二1, 即：乃占=義兀(k Z),TT解得：盂二k兀- (k Z),那么x的集合為：胡孟二k兀一k?“ Z，62由題意，：莊二-三：汁 一二亠，即：8日肋二半， 又 0VAV n,在ABC 中,b+c=請根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的 2X2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超 過的前提下認為課外體育達標(biāo)與性別有關(guān)？ 在0, 10, 40, 50這兩組中采取分層抽樣，抽取 6人，再從這6名學(xué)生中隨機抽取2人 參加體育知識問卷調(diào)查，求這2人中一人來自 課外體育達標(biāo)和一人來自 課外體育不達標(biāo)的概率.，8誠二寺,由余弦定理，a2=b2+c2

25、- 2bccosA= b+c 2 - bc,由于：卜 學(xué)瀘=1所以：當(dāng)b=c=1時，等號成立.那么：a2>4- 1=3,即：| =.二那么a的最小值為 3.19. 12分某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校 200名學(xué)生的課外 體育鍛煉平均每天運動的時間單位：分鐘進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成 0, 10. 10, 20, 20, 30, 30, 40, 40, 50, 50, 60六組，并作出頻率分布直方圖如圖，將日均課外 體育鍛煉時間不低于40分鐘的學(xué)生評價為 課外體育達標(biāo)課外體育不達課外體育達標(biāo)合計標(biāo)男603090女9020110合計15050200附參考公式與：

26、心T. Ca+b) (c+ d) (a+c) (b+d)ko人數(shù):那么不達標(biāo)人數(shù)為150,200 X (+)X 10 =50,P (K2>ko)列聯(lián)表如下:課外體育不達標(biāo)課外體育達標(biāo)合計男603090女9020110合計15050200= 200X(6CX20-30X90)2 .J=150X50X90X11033課外體育達標(biāo)與性別有關(guān)在犯錯誤的概率不超過的前提下沒有沒有理由或不能認為2由題意在0, 10，40, 50分別有20人，40人，那么采取分層抽樣在0，10抽取的人數(shù)為：2Q龍具二2人，在40, 50抽取的人數(shù)為：40X旦丸人，0, 10抽取的人為A, B,在40, 50抽取的人為

27、a, b, c, d,從這 6 任中隨機抽取 2 人的情況為：AB,Aa,Ab, Ac, Ad,Ba,Bb,Be,Bd,ab,ac,ad,bc, bd, cd 共 15 種，2人中一人來自課外體育達標(biāo)和一人來自課外體育不達標(biāo)共有：Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Be,Bd共8種，. 8十.20. 12分如圖四棱錐P- ABCD底面梯形ABCD中，AB/ DC,平面PADL平面ABCDBD=2AD=4AB=2DC=2BC=2 口.(1) 求證：BD丄PA(2) 線段PC上是否存在點M，使三棱錐P-ABD體積為三棱錐P-MBD體積的6倍假設(shè)存在，找 出點M的位置；假設(shè)不存在，說明理由.【解答】

28、(1)證明：山二二“., AB2=AD2+BD2, BD丄 AD,又平面PAD丄平面ABCD 平面PADA平面ABCD=AD BD丄面 PAD,又 AP?面 PAD,二 BD丄 PA(2)解：假設(shè)存在點M滿足條件，設(shè)CM=mCP(m 0,1)，點P到面ABCD的距離為hi,點 M 到面 ABCD的距離為 h2 ,由相似三角形可知p寧陸小2k.二& -點M是PC上的一個靠近點P的三等分點.21. (12分)函數(shù)f (x) =xlnx-丄/-x+a (a R)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.(2)證明:(1，求a的取值范圍;)(討與(廿丄)V J7, (nrh).2 2n【解答】解：(1，由題意知，函數(shù)f (x)的定義域為(0, +x), f (x) =lnx-ax, 函數(shù)f (x)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.方程f' x =0在0，+x有兩個不同根即方程Inx- ax=0在0，+x有兩個不同根，令 g (x) =lnx_ ax,貝U g' (x)-a當(dāng)a0時，由gf x 0恒成立，即g 刈在0， +x內(nèi)為增函數(shù)，顯然不成立當(dāng)a 0時，由g x 0解得I匚丁一，a即g x在0,丄內(nèi)為增函數(shù),aa綜上可知a