1、第四章 重復(fù)博弈 本章介紹基本博弈重復(fù)進(jìn)行構(gòu)成的重復(fù)博弈。雖然形式上是基本博弈的重復(fù)進(jìn)行，但重復(fù)博弈中博弈方的行為和博弈結(jié)果卻不一定是基本博弈的簡(jiǎn)單重復(fù)，因?yàn)椴┺姆綄?duì)于博弈會(huì)重復(fù)進(jìn)行的意識(shí)，會(huì)使他們對(duì)利益的判斷發(fā)生變化，從而使他們?cè)谥貜?fù)博弈過(guò)程中的行為選擇受到影響。這意味著不能把重復(fù)博弈當(dāng)作基本博弈的簡(jiǎn)單疊加，必須把整個(gè)重復(fù)博弈過(guò)程作為整體進(jìn)行研究。4.1.1 為何研究重復(fù)博弈n經(jīng)濟(jì)中的長(zhǎng)期關(guān)系n人們的預(yù)見性n未來(lái)利益對(duì)當(dāng)前行為的制約n長(zhǎng)期合同、回頭客、長(zhǎng)客和一次性買賣的區(qū)別n有無(wú)確定的結(jié)束時(shí)間4.1.2 基本概念n有限次重復(fù)博弈有限次重復(fù)博弈：給定一個(gè)基本博弈G（可以是靜態(tài)博弈，也可以是動(dòng)態(tài)

2、博弈），重復(fù)進(jìn)行T次G，并且在每次重復(fù)G之前各博弈方都能觀察到以前博弈的結(jié)果，這樣的博弈過(guò)程稱為“G的T次重復(fù)博弈”，記為G(T)。而G則稱為G(T)的“原博弈”。G(T)中的每次重復(fù)稱為G(T)的一個(gè)“階段”。n無(wú)限次重復(fù)博弈無(wú)限次重復(fù)博弈：一個(gè)基本博弈G一直重復(fù)博弈下去的博弈，記為G( )n策略策略：博弈方在每個(gè)階段針對(duì)每種情況如何行為的計(jì)劃n子博弈子博弈：從某個(gè)階段（不包括第一階段）開始，包括此后所有的重復(fù)博弈部分n均衡路徑均衡路徑：由每個(gè)階段博弈方的行為組合串聯(lián)而成重復(fù)博弈的得益Ttt1t1T1 -T32211t13221ttG（，）的平均得益為相同的現(xiàn)在值，則稱得益序列階段的得益，能

3、產(chǎn)生與無(wú)限次重復(fù)博弈）各個(gè)重復(fù)博弈或作為重復(fù)博弈（有限次：如果一常數(shù)，,2121平均得益11)1 (ttt慮貼現(xiàn)問(wèn)題無(wú)限次重復(fù)博弈必須考考慮貼現(xiàn)因素有限次重復(fù)博弈不一定1t1113221)-1-1()-1-1(-1-1tttttppp如果抽到停止重復(fù)的概率為p，則抽到重復(fù)下去的概率為1-p，利率為。4.2 有限次重復(fù)博弈4.2.1 兩人零和博弈的有限次重復(fù)博弈4.2.2唯一純策略納什均衡博弈 的有限次重復(fù)博弈4.2.3多個(gè)純策略納什均衡博弈 的有限次重復(fù)博弈4.2.4 有限次重復(fù)博弈的民間定理4.2.1 兩人零和博弈的有限次重復(fù)博弈n零和博弈是嚴(yán)格競(jìng)爭(zhēng)的，重復(fù)博弈并不改變這一點(diǎn)。n以零和博弈為

4、原博弈的有限次重復(fù)博弈與猜硬幣博弈的有限次重復(fù)博弈一樣，博弈方的正確策略是重復(fù)一次性博弈中的納什均衡策略。n上述結(jié)論也可以推廣到非零或多個(gè)博弈方，但博弈方的利益嚴(yán)格對(duì)立，沒有純策略納什均衡的其他嚴(yán)格競(jìng)爭(zhēng)博弈中。在這些博弈作為原博弈構(gòu)成的有限重復(fù)博弈中，惟一的子博弈完美納什均衡就是所有博弈方都始終采用原博弈的混合策略納什均衡策略4.2.2唯一純策略納什均衡博弈的 有限次重復(fù)博弈n定理定理：設(shè)原博弈G有唯一的純策略納什均衡,則對(duì)任意整數(shù)T，重復(fù)博弈 G(T)有唯 一的子博弈完美納什均衡，即各博弈方每個(gè)階段都采用G的納什均衡策略。各博弈方在G(T)中的總得益為在G中得益的T倍，平均得益的與原博弈G中

5、的得益。-5，-50，-8-8，0-1，-1坦 白不坦白囚徒囚徒2坦白不坦白囚囚徒徒1（-5，-5）-10，-10-13，-5-5，-13-6，-6坦 白不坦白囚徒囚徒2坦白不坦白囚囚徒徒1（-10，-10）n 從結(jié)果看，兩次重復(fù)囚徒困境相當(dāng)于獨(dú)立兩次一次性的囚徒困境博弈，然后再把兩次獨(dú)立博弈的的得益相加。這個(gè)結(jié)果實(shí)際上具有一般意義。n在有限次重復(fù)博弈中，如果原博弈存在唯一的純策略納什策略組合，則有限次重復(fù)博弈中的唯一的均衡解即各博弈方在每個(gè)階段（即每次重復(fù)）中都采用原博弈的納什均衡策略。n由于在這樣的雙方策略下，均衡路徑中的每個(gè)階段都不存在任何不可信的威脅或許諾（納什均衡策略肯定是可信的），

6、因此這種均衡是子博弈完美納什均衡。 有限次重復(fù)削價(jià)競(jìng)爭(zhēng)博弈100，10020，150150，2070，70高 價(jià)低 價(jià)高價(jià)低價(jià)寡頭寡頭2寡寡頭頭1削價(jià)競(jìng)爭(zhēng)博弈有唯一純策略納什均衡（70，70）有限次重復(fù)的結(jié)果仍然是（低價(jià)，低價(jià)）重復(fù)囚徒困境悖論和連鎖店悖論4.2.3多個(gè)純策略納什均衡博弈的 有限次重復(fù)博弈5，53，32，00，22，06，00，20，61，1HMH廠商廠商2ML廠廠商商1L三價(jià)博弈2，23，13，11，34，47，11，31，78，8廠廠商商1廠商廠商2LMHHML兩次重復(fù)三價(jià)博弈的等價(jià)模型觸發(fā)策略觸發(fā)策略：兩博弈方先試探合作，一旦發(fā)現(xiàn)對(duì)方不合作則也用不合作報(bào)復(fù)。博弈方1：第一

7、次選H；如第一次結(jié)果為(H,H)，則第二次選M，否則選L博弈方2：同博弈方1觸發(fā)策略n在上述雙方策略組合下,兩次重復(fù)博弈的路徑一定為第一階段(H,H)，第二階段（M,M）這是一個(gè)子博弈完美納什均衡路徑。n首先試探合作，一旦發(fā)覺對(duì)方不合作則也用不合作相報(bào)復(fù)的策略，稱為“觸發(fā)策略觸發(fā)策略”。n如果上面這個(gè)博弈的重復(fù)的次數(shù)不是兩次，而是三次或者更多，一般說(shuō)n次，結(jié)論也是相似的。當(dāng)重復(fù)的次數(shù)較多時(shí)，平均得益接近于一次性博弈中(H,H)的得益（5,5）。觸發(fā)策略的進(jìn)一步討論4，45，35，33，56，69，33，53，98，8廠廠商商1廠商廠商2LMHHML重復(fù)三價(jià)博弈的等價(jià)模型不可信報(bào)復(fù)第一階段最佳選

8、擇不是（H，H），而是（M，M）。這意味著兩次重復(fù)博弈的均衡路徑是二次(M,M)。實(shí)際上，觸發(fā)策略中報(bào)復(fù)機(jī)制的可信性是一個(gè)很復(fù)雜的問(wèn)題，會(huì)受到相互預(yù)期等很多復(fù)雜因素的影響。 博弈博弈2博弈1HLMPQH5,50,60,20,00,0L6,03,30,20,00,0M2,02,01,10,00,0P0,00,00,04,1/20,0Q0,00,00,00,01/2,4這個(gè)博弈與前面的三價(jià)博弈的差別知識(shí)兩博弈方都增加了兩個(gè)可選策略，它有四個(gè)純策略納什均衡(M,M)、(L,L)、(P,P)和(Q,Q)。(H,H)不是納什均衡。博弈方1:在第一階段采用H,如果第一階段結(jié)果是(H,H),那么第二階段采用

9、M,否則采用P博弈方2:在第一階段采用H,如果第一階段結(jié)果是(H,H),那么第二階段采用M,否則采用Q雙方的上述觸發(fā)策略組合構(gòu)成該重復(fù)博弈的一個(gè)子博弈完美納什均衡，而且雙發(fā)的觸發(fā)策略中的報(bào)復(fù)都是可信的，因?yàn)殡p發(fā)觸發(fā)策略中的報(bào)復(fù)機(jī)制不僅本身可以構(gòu)成納什均衡，而且自己也是有利的。兩市場(chǎng)博弈的重復(fù)博弈（重復(fù)兩次）n(A,B)+(A,B) OR (B,A)+(B,A)(1,4)(4,1)n連續(xù)兩次采用混合策略(2,2) 0.25(3+4+1+0)=2n(A,B)+(B,A) OR (B,A)+(A,B)(2.5,2.5)輪換策略n一次純策略+一次混合策略(1.5,3)(3,1.5)n如果兩市場(chǎng)博弈重復(fù)

10、3次，則博弈的結(jié)果缺失會(huì)進(jìn)一步的改善。0，04，11，43，3廠廠商商1廠商廠商2BAAB兩市場(chǎng)博弈重復(fù)博弈不同策略、均衡及一次性博弈得益比較n不同策略組合、均衡得益圖示廠商2得益廠商1得益(1,4)(3,3)(2.5,2.5)(2,2)(3,1.5)(4,1)(1.5,3)二次重復(fù)時(shí)沒有條件運(yùn)用的觸發(fā)策略，在三次以上的重復(fù)中有了運(yùn)用的條件。例如現(xiàn)在廠商1和廠商2可以采用如下觸發(fā)策略：n廠商1:第一階段選A；如果第一階段結(jié)果是(A,A)，則第二階段選A，如果第一階段結(jié)果是(A,B)，則第三階段無(wú)條件選B。n廠商2:第一階段選A；第二階段無(wú)條件選B，如果第一階段結(jié)果是(A,A)，則第三階段件選A

11、;如果第一階段結(jié)果是(B,A)，則第三階段選。n根據(jù)雙方的上述策略，3次重復(fù)博弈的均衡路徑是(A,A)到(A,B)再到(B,A)。其中第二、第三階段本身就是原博弈的納什均衡，因此不會(huì)有哪一方單獨(dú)偏離。 (3+1+4)/3=2.67n101次 （99*3+1+4）/101=2.99 接近（3,3）n如果重復(fù)博弈次數(shù)進(jìn)一步增加，則接近程度還能進(jìn)一步提高。4.2.4 有限次重復(fù)博弈的民間定理n個(gè)體理性得益?zhèn)€體理性得益：不管其它博弈方的行為如何，一博弈方在某個(gè)博弈中只要自己采取某種特定的策略，最低限度保證能獲得的得益n可實(shí)現(xiàn)得益可實(shí)現(xiàn)得益：博弈中所有純策略組合得益的加權(quán)平均數(shù)組n定理定理：設(shè)原博弈的一

12、次性博弈有均衡得益數(shù)組優(yōu)于w，那么在該博弈的多次重復(fù)中所有不小于個(gè)體理性得益的可實(shí)現(xiàn)得益，都至少有一個(gè)子博弈完美納什均衡的極限的平均得益來(lái)實(shí)現(xiàn)它們廠商2得益廠商1得益(1,4)(3,3)(1，1)(4,1)w=(1.1)n 在所有可實(shí)現(xiàn)得益或優(yōu)于w=(1,1)的可實(shí)現(xiàn)得益中，只有處于(1,4)與(3,3)和(3,3)與(4,1)兩條連線上，包括這三點(diǎn)本身的可實(shí)現(xiàn)得益有教重要的意義，因?yàn)樗鼈兇砹伺晾弁行室饬x上最有效的均衡得益。n民間定理的關(guān)鍵意義正是在于保證這些得益有一定次數(shù)重復(fù)博弈的子博弈完美納什均衡的平均得益可以實(shí)現(xiàn)或逼近它們。n 這種結(jié)論對(duì)于幫助我們加強(qiáng)對(duì)重復(fù)博弈意義的理解，幫助我們?cè)?/p>

13、重復(fù)博弈中更好地把握機(jī)會(huì)，設(shè)計(jì)和運(yùn)用高效率的策略，建立相互的默契和信任，從而爭(zhēng)取實(shí)現(xiàn)更好的博弈結(jié)果，都有相當(dāng)重要的意義。4.3 無(wú)限次重復(fù)博弈4.3.1 兩人零和博弈的無(wú)限次重復(fù)博弈4.3.2 唯一純策略納什均衡博弈 的無(wú)限次重復(fù)博弈4.3.3 無(wú)限次重復(fù)古諾模型4.3.4 有效工資率4.3.1 兩人零和博弈的無(wú)限次重復(fù)博弈n兩人零和博弈無(wú)限次重復(fù)的所有階段都不可能發(fā)生合作，博弈方會(huì)一直重復(fù)原博弈的混合策略納什均衡。n因?yàn)闊o(wú)限重復(fù)次數(shù)的無(wú)限增加也不能改變?cè)┺闹胁┺姆街g在利益上的對(duì)立關(guān)系，也不會(huì)創(chuàng)造出潛在合作利益。4.3.2唯一純策略納什均衡博弈 的無(wú)限次重復(fù)博弈兩寡頭削價(jià)競(jìng)爭(zhēng)博弈 該博弈一

14、次性博弈均衡是都采用低價(jià)，是囚徒困境型博弈4，40，55，01，1HLHL無(wú)限次重復(fù)兩寡頭削價(jià)博弈 觸發(fā)策略觸發(fā)策略：第一階段采用H，如果前t-1階段的結(jié)果都是(H,H)，則繼續(xù)采用H，否則采用L。 如果博弈方2采用L，總得益現(xiàn)值為 如果博弈方2采用H，總得益現(xiàn)值為 因此當(dāng) 時(shí)，此觸發(fā)策略納什均衡策略15.115215-14144?VVV4/1兩寡頭削價(jià)競(jìng)爭(zhēng)無(wú)限次重復(fù)博弈的民間定理廠商2得益廠商1得益(1,4)(4,4)(1,1)(4,1)(5,0)(5,0),(),(1),(),(11niininxxGiexGxxGeeG均得益為什均衡，各博弈方的平完美納中一定存在一個(gè)子博弈次重復(fù)博弈，那么

15、無(wú)限足夠接近都成立，而對(duì)任意博弈方果的任意可實(shí)現(xiàn)得益。如表示用的納什均衡的得益，記的靜態(tài)博弈。用是一個(gè)完全信息理：設(shè)無(wú)限次重復(fù)博弈民間定古諾模型的無(wú)限次重復(fù)博弈和支持壟斷產(chǎn)量的條件 假定假定： ，邊際成本都為2。 在無(wú)限次重復(fù)古諾模型中，當(dāng)貼現(xiàn)率 滿足一定條件時(shí)，兩廠商采用下列觸發(fā)策略構(gòu)成一個(gè)子博弈完美納什均衡： 在第一階段生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量的一半1.5；在第 t 階段，如果前 t-1 階段結(jié)果都是(1.5,1.5)，則繼續(xù)生產(chǎn)1.5，否則生產(chǎn)古諾產(chǎn)量2。 這種觸發(fā)策略的實(shí)質(zhì)同樣是采用它的博弈方先試圖合作，選擇符合雙方利益的產(chǎn)量，而一旦發(fā)現(xiàn)對(duì)方不合作，偏偏對(duì)對(duì)方有利的產(chǎn)量，則也可以選擇納什均衡產(chǎn)量來(lái)

16、進(jìn)行報(bào)復(fù)，雙方都采取上述觸發(fā)策略的博弈路徑為每階段都采用(1.5,1.5)，雙方每階段得益都為*=4.5. 21,8qqQQP其中 設(shè)廠商1已采用該觸發(fā)策略，若廠商2也采用該觸發(fā)策略，則每期得益4.5，無(wú)限次重復(fù)博弈總得益的現(xiàn)值為： 如果廠商2偏離上述觸發(fā)策略，則他在第一階段所選產(chǎn)量應(yīng)為給定廠商1產(chǎn)量為1.5時(shí)，自己的最大利潤(rùn)產(chǎn)量，即滿足： 解得 ，此時(shí)利潤(rùn)為5.0625，高于觸發(fā)策略第一階段得益4.5。15.415.4222225 . 4max25 . 18max222qqqqqqq25. 22q古諾模型的無(wú)限次重復(fù)博弈和支持壟斷產(chǎn)量的條件 但從第二階段開始，廠商1將報(bào)復(fù)性地永遠(yuǎn)采用古諾產(chǎn)量

17、2，這樣廠商2也被迫永遠(yuǎn)采用古諾產(chǎn)量，從此得利潤(rùn)4。因此，無(wú)限次重復(fù)博弈第一階段偏離的情況下總得益的現(xiàn)值為： 當(dāng) 上述策略是廠商2對(duì)廠商1的同樣觸發(fā)策略的最佳反應(yīng)，否則偏離是最佳反應(yīng)。 140625. 540625. 52179140625. 515 . 4即古諾模型的無(wú)限次重復(fù)博弈和支持壟斷產(chǎn)量的條件 9/17時(shí)上述觸發(fā)策略不是無(wú)限次重復(fù)博弈的納什均衡。雖然較小時(shí)，因?yàn)檫h(yuǎn)期利益的重要性不足，無(wú)限次重復(fù)博弈也不能促使兩廠商把產(chǎn)量都，控制在qm/2=1.5的低水平，但還是有可能使各廠商把產(chǎn)量都產(chǎn)量比古諾qc低的水平，即壟斷產(chǎn)量的一半qm/2和古諾產(chǎn)量qc之間某個(gè)中間產(chǎn)量水平q*。例如我們以q*為

18、基礎(chǔ)構(gòu)造一種雙方共同采用的觸發(fā)策略：在第一階段生產(chǎn)q* ；在第t階段，如果前t-1階段的結(jié)果都是(q*, q*)，則繼續(xù)生產(chǎn)q* ，否則生產(chǎn)古諾產(chǎn)量qc =2. 二、低水平合作 雙方都采用該觸發(fā)策略時(shí)均衡路徑為階段都是(q*, q*),兩廠商的得益為*=(8-2q*)q*-2q*=(6-2q*)q*。我們假設(shè)廠商1已采用上述觸發(fā)策略，那么如果廠商2也采用觸發(fā)策略,則他的每期得益是, *=(6-2q*)q*，無(wú)限次重復(fù)博弈得益的現(xiàn)在值為*/(1-)= (6-2q*)q* /(1-)。如果廠商2在第一階段偏離，并根據(jù)廠商1的產(chǎn)量q*決定自己該階段的最大利潤(rùn)產(chǎn)量，則該產(chǎn)量必滿足： 二、低水平合作 2

19、*2)28(max2qqqq解之得q2=(6-q*)/2,，相應(yīng)的得益（即利潤(rùn)）為d=(6-q*)2/4.但是，從第二階段開始，因?yàn)閺S商1必然報(bào)復(fù)性地采用古諾產(chǎn)量qc=2，因此廠商2也只能采用古諾產(chǎn)量2，從此得益永遠(yuǎn)為c=4。這樣無(wú)限次重復(fù)博弈得益的現(xiàn)在值為 二、低水平合作 144)6(1*qcd0)59(6*)9(3)6*3(144)6(1*)2-6(*qqqqq?時(shí)，廠商2才愿意也采用上述觸發(fā)策略，否則肯定會(huì)偏離。由于q*2，因此只有 二、低水平合作 9)59(2*q時(shí)觸發(fā)策略才是穩(wěn)定的，也就是說(shuō)，對(duì)于給定的水平，它能夠支持的具有穩(wěn)定性的最低“合作”產(chǎn)量q*滿足9)59(2*q 越大，將來(lái)

20、利益越重要，就能支持越低的子博弈完美納什均衡產(chǎn)量q*。 當(dāng)接近0，即將來(lái)的得益對(duì)博弈方來(lái)說(shuō)幾乎意義時(shí)，q*接近古諾產(chǎn)量； 當(dāng)09/17時(shí)，qm/2q*qc，即1.5q*2，越接近9/17，q*越接近qm/2；當(dāng)達(dá)到或超過(guò)9/17時(shí)，就能支持最大效率的壟斷低產(chǎn)量qm/2。 二、低水平合作 從上述分析，可以找到為什么通貨膨脹嚴(yán)重國(guó)家的企業(yè)在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中短期行為更為嚴(yán)重的一種理論根源，因?yàn)橥ㄘ浥蛎浡试礁撸磥?lái)利益的折算成現(xiàn)在值的貼現(xiàn)率就越低，企業(yè)就越是重視當(dāng)前利益而不重視長(zhǎng)期利益，因此它們的行為有更強(qiáng)烈的急功近利特征。 通貨膨脹太嚴(yán)重不僅在宏觀經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定運(yùn)行方面有很大危害，而且對(duì)一個(gè)國(guó)家經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的微觀

21、基礎(chǔ)方面也有很大的危害。 二、低水平合作 二、加大處罰力度和提高合作水平n在無(wú)限次重復(fù)古諾模型中，除了上述在一定條件下能成為子博弈完美納什均衡的處罰策略以外，實(shí)際上還可能構(gòu)造其它同樣也能實(shí)現(xiàn)高效率的子博弈完美納什均衡，并且要求的條件更寬松(較小)的觸發(fā)策略。n第一階段生產(chǎn)壟斷產(chǎn)量的一半qm/2；在t階段，如果第t-1階段的結(jié)果為(qm/2, qm/2),則生產(chǎn)qm/2 ，如果第t階段的結(jié)果為(x,x)，也生產(chǎn)qm/2 ，否則生產(chǎn)x。n上述策略中x為比古諾產(chǎn)量qc更高的待定懲罰性高產(chǎn)量，因?yàn)樵诒静呗灾袘土P不是永久性的，采用qc不足以約束對(duì)方的行為。n 這種策略實(shí)際上是一種胡蘿卜加大棒的策略。采用

22、該策略的博弈方在另一方與自己步調(diào)不一致時(shí)下一階段采用較高的x加以懲罰，步調(diào)一致，則下一階段用合作的態(tài)度“獎(jiǎng)賞”對(duì)方，當(dāng)然為自己爭(zhēng)取更高的可能利益。 二、加大處罰力度和提高合作水平n設(shè)雙方都采用上述策略，則博弈路徑是每階段都采用(qm/2, qm/2)，雙方每階段都得到壟斷利潤(rùn)的一半m/2 ，無(wú)限重復(fù)博弈得益的現(xiàn)在值為m/2 (1-).n 但如果廠商2在第一階段偏離，采用偏離產(chǎn)量qd，則qd必須滿足：ddmqqqqd)26(max將qm=3代入，解之得qd=2.25，本階段得益為d=2.252=5.0625.第二階段廠商1將采用x加以懲罰，這時(shí)廠商2第二階段也必須采用x，因?yàn)檫@樣才能避免廠商1第

23、三階段進(jìn)行懲罰。這樣廠商2第二階段的得益為x=(6-2x)x=6x-2x2。假設(shè)此后合作重新開始并繼續(xù)下去，雙方都不在偏離合作(qm/2, qm/2)直到永遠(yuǎn)，則后面所有階段的得益與雙方從一開始就合作的得益完全相同。 二、加大處罰力度和提高合作水平n因此，廠商2在第一階段是否選擇偏離的依據(jù)，就是第一階段偏離所得到好處與第二階段受懲罰損失的現(xiàn)在值的大小關(guān)系。即當(dāng)：5625. 05 , 40625. 52)265 . 4()2(2mdxmxx?也即0.5625/(4.5-6x+2x2)時(shí)，廠商2在第一階段不會(huì)選擇偏離，反之則會(huì)偏離。從該不等式看廠商2是否偏離不僅取決于，即未來(lái)得益折算成當(dāng)前得益的貼

24、現(xiàn)系數(shù)，還取決于廠商1用于懲罰的產(chǎn)量x，如果x的數(shù)值太小，責(zé)罰力度可能不夠，不足以保證廠商2與廠商1真心合作。如果選x=qc=2，即古諾產(chǎn)量作為懲罰性產(chǎn)量，則必須大于1.125才能使廠商2保持合作，而貼現(xiàn)系數(shù)大于1通常是不可能的，因此廠商2必然是選擇偏離合作，不會(huì)害怕懲罰。 二、加大處罰力度和提高合作水平n如果要在=1/2的情況下保證廠商2不偏離，則x至少不小于2.25.n上面我們只考慮了廠商2在第一階段是否偏離上述觸發(fā)策略的選擇，但實(shí)際上廠商2在后面任何一個(gè)階段的情況與第一階段是完全一樣的，因?yàn)闊o(wú)論從那個(gè)階段考試都是一個(gè)無(wú)限次重復(fù)博弈，對(duì)方策略也與從第一階段開始的重復(fù)博弈相同。因此，在懲罰性

25、產(chǎn)量x和貼現(xiàn)系數(shù)滿足一定條件，如果廠商2在第一階段的選擇是不偏離。廠商1的選擇與廠商2完全一樣。n這證明了在古諾模型的無(wú)限次重復(fù)博弈中，即使未來(lái)得益的貼現(xiàn)系數(shù)較小（如=1/20，低產(chǎn)量0。 工人努力工作時(shí)一定是高產(chǎn)量 y ，不努力時(shí)卻并不一定是0， 高產(chǎn)量 y 的概率為 p，低產(chǎn)量0的概率為1-p 。 工人努力工作時(shí)，廠商得益為y-w ，工人得益為 w-e ； 工人偷懶時(shí)，廠商期望得益為 py-w ，工人得益為w 。 如果是一次博弈，則它的結(jié)果肯定時(shí)不理想的，因?yàn)橥ǔS商要預(yù)付工資給工人，或者即使發(fā)覺工人不努力也必須支付工資給工人，因此工人沒有努力工作的動(dòng)力，他必然會(huì)偷懶。由于廠商了解工人的這

26、種思路，因此他決不會(huì)不會(huì)冒險(xiǎn)去雇傭一個(gè)肯定不會(huì)努力工作的工人(當(dāng)p不夠大時(shí)，py-w常是負(fù)數(shù))。因此他的選擇必然是w=0，而工人則只能去做個(gè)體戶。如果假設(shè)w-ew0，因此做個(gè)體戶對(duì)工人也是不利的。 在無(wú)限次重復(fù)博弈中，廠商可以通過(guò)支付高于w0的工資，并威脅一旦產(chǎn)量低就解雇工人的方法促使工人努力工作，這在一定條件下對(duì)廠商說(shuō)是合算的。考慮如下的觸發(fā)策略考慮如下的觸發(fā)策略： 廠商在第一階段給工資率 w*，在第t階段，如果前面t-1階段結(jié)果都是 (w*,y) 則繼續(xù)給w* ，否則從此永遠(yuǎn)是 w=0。 工人的策略是如果ww0 則接受，否則寧愿作個(gè)體戶得到w0 ，并在以前各期結(jié)果都是(w*,y) 和當(dāng)前工

27、資率為 w* 時(shí)努力工作，否則偷懶。 廠商的觸發(fā)策略與前面例子的觸發(fā)策略一樣，先試圖合作，一旦發(fā)現(xiàn)對(duì)法不合作，則永遠(yuǎn)轉(zhuǎn)向原博弈的納什均衡。工人的決策時(shí)是否接受工作和是否努力工作。 考慮如下的觸發(fā)策略考慮如下的觸發(fā)策略： 設(shè)廠商已采用上述觸發(fā)策略。由于w*w0 ，工人接受工作是最佳反應(yīng)。用 記工人努力工作時(shí)無(wú)限次重復(fù)博弈得益的現(xiàn)值，則Ve 即： Ve=(w*-e)+Ve1e-w*eV假如工人偷懶，則工人高產(chǎn)量的概率為p，低產(chǎn)量的概率為1-p出現(xiàn)高產(chǎn)量廠商給工資w*，低產(chǎn)量將解雇工人，工人的收入為w0 用Vs 記工人選偷懶時(shí)無(wú)限重復(fù)博弈得益的現(xiàn)值，則： 即 因此當(dāng)VeVs 即時(shí)，努力是工人的最佳選擇。也就是說(shuō)，要促使工人努力工作，廠商的工資w*不僅包括w0+e,補(bǔ)償工人的工作機(jī)會(huì)成本和努力工作的負(fù)效用，還必須在基礎(chǔ)