1、 第一講 相似三角形相似與比例線段 第一課時一放縮與相似1. 相似形的概念一般地，把一個圖形放大或縮小，得到的圖形和原來的圖形，形狀一定相同。我們把形狀相同的兩個圖形叫做相似形。2. 相似形的特征(1) 相似三角形的特征 A =A ; B=B; C =C =K(2) 相似多邊形的特征推論：如果兩個多邊形相似，他們必定同為n邊形，而且各角對應相等，各邊對應成比例。【典型例題】1. 如果一張地圖的比例尺為1:3000000，在地圖上量得大連到長春的距離為25cm，那么長春到大連的實際距離為 千米。【同類變式】2. 在地圖上，都標有比例尺。現在一張比例尺為1:5000的圖紙上，量得ABC的三邊：AC

2、=3cm,BC=4cm,AB=5cm,求這個圖紙所反映的實際ABC的周長是多少米？3. 某兩地在比例尺為1:5000000的地圖上的距離是30cm，兩地的實際距離是多少？如果在該地圖上A地（正方形場地）面積是3cm2,問該地實際面積是多少？4. 下列說法正確的有（ ）個（1）有一個角是的等腰三角形相似 （2）有一個角是的等腰三角形相似（3）所有的等腰直角三角形相似 （4）所有的正六邊形都相似（5）所有的矩形都相似 （6）所有的正方形都相似 A2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個 5. 一張長方形紙片對折后所得的長方形與原長方形是相似形，求原長方形的長與寬之比。【同類變式】6. E、F分別為

3、矩形ABCD的邊AD、BC的中點，若矩形ABCD與矩形EABF相似，AB=1。求矩形ABCD的面積。7. 在相同時刻的物高和影長成正比例，如果在某時，旗桿在地面上的影長為10m此時身高是1.8米，小明的影長是1.5米，求旗桿的高度。8. 把一個矩形截去一個正方形后，所剩的矩形與原矩形是否相似？若相似說明理由；若不相似，問矩形的短邊與長邊之比為多少時一定能相似？二比例線段(1) 線段的比：我們把兩條線段的長度叫做線段的比。記作a:b或。(2) 比例線段：在四條線段a b c d中，其中兩條線段a, b的比等于兩條線段c,d的比, 即，那個這四條線段叫做比例線段。其中，a b c d叫做成比例的項

4、。(3) 比例外項，比例內項，第四比例項(4) 比例中項：如果比例內項的兩條線段是相等的，即a:b=b:c,那么線段b叫做線段的比例中項。比例的性質(1) 比例的基本性質 ad=bc (運用等式的基本性質)特別地，a:b=b:c，那么b2=ac,反之亦然(2) 合比,分比性質如果，那么(兩種證明方法)，(3) 等比性質如果，那么=推論=.=k注意 b1+b2+b3+.+bn0(4) 反比性質如果，那么(5) 更比性質如果，那么（交換內項）或（交換外項）【典型例題】1. (1) 已知a, b, c, d是成比例線段，其中a=3,b=2,c=6,求d的大小 (2) 已知線段a, b, c其中一條線

5、段是另兩條線段的比例中項，且a=3,b=6,求c的大小2. 已知 3. 已知 4. 若互不相等的四條線段的長滿足，m是任意實數，則下列各式中正確的是（ ）A B. C. D. 7. ，若 8. 已知x, y, z三個不同的正數，且。求x: y9. 已知，AD=15，AB=40，AC=28，求AE的長度。10. 已知.求證：(1);(2) 第二課時三黃金分割黃金分割：當AP:AB=0.618，我們稱之為黃金分割。注：(1) 黃金分割數不是一條線段的長。它指的是一條線段被點P黃金分割所分成的兩條線段中較長的線段比上原線段的比值。(2) 條件APPB,AP:AB=是在這個前提下才能成立(3) 黃金分

6、割清晰定義：線段上一點把它分成兩條線段，其中較長線段是較短線段與原線段的比例中項，這種分割叫做黃金分割。1. (1) 已知線段AB=10cm，點C是AB的黃金分割點，且ACBC,求線段AC和BC的長。 (2) 樂器上的一根弦AB=80cm,兩個端點A,B固定在樂器面上，支撐點C是靠近點B的黃 金分割點，支撐點D是靠近點A的黃金分割點。求CD的長。【同類變式】2. 已知線段AB的長為4cm，P是線段AB的黃金分割點，則線段BP的長是多少？3. 已知：C是線段AB的黃金分割點，且ACBC.D是AB延長線上一點，BDAB,且B是線段AD的黃金分割點。求證：AC=BD4. 有以下命題：如果線段d是a,

7、b,c的第四比例項；則有如果點C是線段AB的中點，那么AC是AB、BC的比例中項，如果C是線段AB的黃金分割點，且ACBC那么AC是AB與BC的比例中項；如果點C是線段AB的黃金分割點，ACBC，且AB=2，則AC=。其中判斷正確的是 。5. 在矩形ABCD中截取正方形ABMN，已知MN是BC和CM的比例中項，CM=3，求AD的長。6. 頂角為的等腰三角形稱為黃金三角形。如圖，已知AB=1，試求CD的長。（選做） 四 同高的兩個三角形的面積比等于對應底邊的比1. 如圖，已知. 求證：2. 已知，梯形ABCD中,ADBC，,分別求出AOB, AOD面積并分別求出的值。3. 在ABC中，AD=1，DC=2，AB=4，點E是AB上一點，且DEC的面積等于ABC的面積的一半，求線段EB的長。3. 梯形ABCD中，BCAD，BC=3AD, 點E在AB邊上，且,求 4.