1、6-4 系統的模擬圖與框圖一、  三種運算器 系統模擬中應用的運算器有三種：加法器、數乘器(也稱標量乘法器)和積分器。三種運算器的表示符號及其時域、s域中輸入與輸出的關系，如表6 - 3中所示。二、 系統模擬的定義與系統的模擬圖在實驗室中用三種運算器：加法器、數乘器和積分器來模擬給定系統的數學模型微分方程或系統函數H(s)，稱為線性系統的模擬，簡稱系統模擬。經過模擬而得到的系統稱為模擬系統。從系統模擬的定義可看出，所謂系統模擬，僅是指數學意義上的模擬。模擬的不是實際的系統，而是系統的數學模型微分方程或系統函數H(s)。這就是說，不管是任何實際系統，只要它們的數學模型相同，則

2、它們的模擬系統就一樣，就可以在實驗室里用同一個模擬系統對系統的特性進行研究。例如當系統參數或輸入信號改變時，系統的響應如何變化，系統的工作是否穩定，系統的性能指標能否滿足要求，系統的頻率響應如何變化，等等。所有這些都可用實驗儀器直接進行觀測，或在計算機的輸出裝置上直接顯示出來。模擬系統的輸出信號，就是系統微分方程的解，稱為模擬解。這不僅比直接求解系統的微分方程來得簡便，而且便于確定系統的最佳參數和最佳工作狀態。這正是系統模擬的重要實用意義和理論價值。在工程實際中，三種運算器：加法器、數乘器和積分器，都是用含有運算放大器的電路來實現，這在電路基礎課程中已進行了研究，不再贅述。系統模擬一般都是用模

3、擬計算機或數字計算機實現，也可在專用的實驗設備上實現。由加法器、數乘器和積分器連接而成的圖稱為系統模擬圖，簡稱模擬圖。模擬圖與系統的微分方程(或系統函數H(s)在描述系統特性方面是等價的。三、 常用的模擬圖形式常用的模擬圖有四種形式：直接形式、并聯形式、級聯形式和混聯形式。它們都可以根據系統的微分方程或系統函數H(s)畫出。在模擬計算機中，每一個積分器都備有專用的輸入初始條件的引入端，當進行模擬實驗時，每一個積分器都要引入它應有的初始條件。有了這樣的理解，下面畫系統模擬圖時，為簡明方便，先設系統的初始狀態為零，即系統為零狀態。此時，模擬系統的輸出信號，就只是系統的零狀態響應了。1直接形式設系統

4、微分方程為二階的，即                                （6 - 15）為了畫出其直接形式的模擬圖，將式(6 - 15) 改寫為            

5、             根據此式即可畫出時域直接形式的模擬圖，如圖6-18(a)所示。可見圖中有兩個積分器(因為微分方程是二階的)，有兩個數乘器和一個加法器。圖中各變量之間的關系，一目了然，無需贅述。                     若將式(6 - 15)進行拉普拉斯變

6、換即有                  （6- 16）或                               （6- 17）根據此式即可畫出s域直接形式的模擬圖

7、，如圖6 18 (b)所示。                                    圖 6 - 18將圖6 18 (a)和 (b)對照，可看出兩者的結構完全相同，僅是兩者的變量表示形式不同。圖(a)中是時域變量，圖(b)中則是s域變量，而且兩者

8、完全是對應的。所以，為簡便，以后就不必要將兩種圖都畫出了，而只需畫出二者之一即可。根據式(6 - 16)可求出系統函數為      （6 - 18）將式(6 - 18)與圖6 - 18(b)進行聯系對比，不難看出，若系統函數H(s)已知，則根據H(s)直接畫出s域直接形式模擬圖的方法也是一目了然的。若系統的微分方程為如下的形式：                  &#

9、160;            （6 - 19）則其系統函數 (這里取m=n=2)為 （6 - 20）為了畫出與此微分方程或H(s)相對應的直接形式的模擬圖，可引入中間變量x(t)，使之滿足下式，即                        &#

10、160;       （6 - 21）故有                                             

11、;              （6 - 22）與此式相對應的模擬圖如圖6-19(a)的下面部分所示。將式(6 - 21)分別相繼乘以系數，即有                            &

12、#160;  （6 - 23）                                             （6 - 24）  

13、                                              （6 - 25）將式(6 - 24)求導一次，將式(6 - 25)求

14、導兩次，即有                                      此兩式又可寫為           

15、60;                               （6 - 26）                   

16、0;                       （6 - 27）將式(6 - 23)，式(6 - 26)，式(6 - 27)相加并歸并同類項即得                  

17、0;                                        （6 - 28）將式(6 - 28)與式(6 - 19)比較，可看出必有       

18、                                             （6 - 29）根據式(6 - 29)即可畫出與之對應的模擬圖，如圖6

19、 19 (a)中的上面部分所示。這樣，就得到了與式(6 - 19)相對應的完整的直接形式的模擬圖，如圖6 19 (a)所示。與式(6 - 19)相對應的s域直接形式的模擬圖如圖6 19 (b)所示。此圖也可根據系統函數H(s)的表示式(6 - 20)直接畫出，其步驟和方法一目了然，也無需贅述。從圖6 - 19中看出，圖中有兩個積分器(因微分方程是二階的)、兩個加法器(因式(6 - 19)中等號左端和右端各有一個求和式)和五個數乘器。推廣 若系統的微分方程為n階的，且設m=n，即 （6 30a）則其系統函數為      （6 30b）或 

20、0;                   （6 30c）仿照上面的結論，可以很容易地畫出與上兩式相對應的時域和s域直接形式的模                           

21、圖 6- 19  （a）時域，（b）s域擬圖。請讀者自己畫出。需要指出，直接形式的模擬圖，只適用于mn的情況。因當mn時，就無法模擬了。2并聯形式設系統函數仍為式(6 - 20)，即                                （6 31a）將式(6 - 31a)化成真分

22、式并將余式展開成部分分式，即                                         （6 31b）式中為H(s)的單階極點為部分分式的待定系數，它們都是可以求得的。根據式(6 - 31

23、b)即可畫出與之對應的并聯形式的模擬圖，如圖6 - 20所示。特例：若=0，則圖中最上面的支路即斷開了。若系統函數H(s)為n階的，則與之對應的并聯形式的模擬圖，也可如法炮制。請讀者研究。并聯模擬圖的特點是，各子系統之間相互獨立，互不干擾和影響。                圖 6 - 20并聯模擬圖也只適用于mn的情況。3級聯形式設系統函數仍為式(6 - 20)，即       &#

24、160;                                     （6 - 32）式中，為H(s)的單階極點；，為H(s)的單階零點。它們都是可以求得的。根據式(6 - 32)，即可畫出與之對應的級聯形式的模擬圖，如圖6 - 21所示

25、。                                       圖 6 - 21圖6-21若系統函數H(s)為n階的，則與之對應的級聯形式的模擬圖，也可仿效畫出。級聯模擬圖也只適用于mn的情況。4混聯形式例如，設&

26、#160;                           進而再改寫成                       

27、;                             （6 - 33）根據式(6 - 33)即可畫出與之對應的混聯形式的模擬圖，如圖6 - 22所示。最后還要指出兩點：            &

28、#160;                          圖6 - 22(1) 一個給定的微分方程或系統函數H(s)，與之對應的模擬圖可以有無窮多種，上面僅給出了四種常用的形式。同時也要指出，實際模擬時，究竟應采用哪一種形式的模擬圖為好，這要根據所研究問題的目的、需要和方便性而定。每一種形式的模擬圖都有其工程應用背景。(2) 按照模擬圖利用模擬計算機進行

29、模擬實驗時，還有許多實際的技術性問題要考慮。例如，需要做有關物理量幅度或時間的比例變換等，以便各種運算單元都能在正常條件下工作。因此，實際的模擬圖會有些不一樣。四、系統的框圖一個系統是由許多部件或單元組成的，將這些部件或單元各用能完成相應運算功能的方框表示，然后將這些方框按系統的功能要求及信號流動的方向連接起來而構成的圖，即稱為系統的框圖表示，簡稱系統的框圖。例如圖6 - 23即為一個子系統的框圖，其中圖6 - 23(a)為時域框圖，它完成了激勵f(t)與單位沖激響應h(t)的卷積積分運算功能；圖6 - 23(b)為s域框圖，它完成了F(s)與系統函數H(s)的乘積運算功能。 

30、60;                     圖 6 23  （a）時域框圖 （b）s域框圖系統框圖表示的好處是，可以一目了然地看出一個大系統是由哪些小系統(子系統)組成的，各子系統之間是什么樣的關系，以及信號是如何在系統內部流動的。應注意，系統的框圖與模擬圖不是一個概念，兩者涵義不同。例6 14 已知，試用級聯形式、并聯形式和混聯形式的框圖表示之。解：(1) 級聯形式。將H(s)改寫為式中，。其框圖如圖6 - 24所示。由圖即可得故得                            圖 6 -24(2) 并聯形式。將上面的H(s)改為   &#