1、北京市大興區2014年高三統一練習數學（文科）第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項（1）已知集合，那么等于（ ） A B C D （2）已知,則的最小值是（ ） A 1 B 2 C D 4（3）函數的圖象大致是（ ） （4）“”是“方程表示雙曲線”的（ ）A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件（5）若直線被圓所截得的弦最長，則等于（ ） A B C D （6）執行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為（ ） A B C D （7）在平面直角坐標系中，不等式組表示圖形的面積等

2、于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4（8）如圖，在圓的內接三角形中，則等于（ ）A B C D 第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分（9）復數 （10）一個圓錐的正（主）視圖和側（左）視圖都是邊長為1的正三角形，則俯視圖的面積等于 （11）在銳角中, ,，則 （12）在等比數列中，則公比 （13）已知函數若，則；函數的值域是 （14）給出下列函數：；則滿足關系式的函數的序號是 三、解答題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程（15）（本小題共13分）已知函數（）求的值；（）求函數的單調增區間與最大值（16）（本小題共13分）為了改善空氣

3、質量，某市規定，從2014年3月1日起，對二氧化碳排放量超過130g/km的輕型汽車進行懲罰性征稅檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行碳排放檢測，記錄如下：（單位：g/km）甲80110120140150乙100120x100160經測算得乙品牌汽車二氧化碳排放量的平均值為（I）求表中x的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩定性；（II）從被檢測的5輛甲品牌汽車中隨機抽取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的概率是多少？（注：方差，其中為的平均數）（17）（本小題共14分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側面底面，是的中點（I）求證：平面；（II）若于，求證：

4、平面；（III）若，求三棱錐的體積（18）（本小題共13分）已知函數（I）當時，求函數在點處的切線方程；（II）若函數有且僅有一個零點，求實數的范圍（19）（本小題共14分）已知橢圓（ab0）的右焦點為,離心率為（）求橢圓C的方程；（）斜率為k的直線l經過點M且與橢圓C交于不同兩點A，B，當點F在以AB為直徑的圓內時，求k的取值范圍（20）（本小題共13分）對于無窮數列，記，給出下列定義： 若存在實數，使成立，則稱數列為“有上界數列”；若為有上界數列，且存在，使成立，則稱為“有最大值數列”；若，則稱數列為“差減小數列”（）根據上述定義，判斷數列，分別是那種數列？（）在數列中，求證：數列既是有上

5、界數列又是差減小數列；（）若數列是有上界數列且是差減小數列但不是有最大值數列，求證：無窮數列為單調遞增數列文科參考答案題號12345678答案ADBCDCBC一、選擇題二、填空題（9) （10) （11) （12)1，或 （13）-1; （14)三、解答題（15）解:（）4分（） 2分 3分令5分 所以函數的單調增區間是7分時，的最大值為9分（16）（本小題共13分）解：（I）由已知得 2分3分4分5分因為,所以乙品牌穩定6分（II）設甲品牌五輛車的排氣量分別代表五輛汽車，則從中選取兩輛，所有的結果為：（80，110），（80，120），（80，140），（80，150），（110，120）（

6、110，140），（110，150），（120，140），（120，150），（140，150）,共10個3分其中至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km有（80，140），（80，150），（110，140），（110，150）（120，140），（120，150），（140，150）,共7個6分 所以從被檢測的5輛甲品牌汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的概率是7分（17）（本小題共14分）（I）證明 ：在正方形中連接，交于點，連接，1分因為 四邊形為正方形，所以為中點, 又因為為中點，所以，2分因為面,面,所以，面 4分（II）因為面面，且面面 ,在面中，,所

7、以面,1分因為面,所以, 2分因為，是的中點所以, 3分在面中，, 故面 4分所以,5分又因為,且在面中，所以 平面 6分（III）取中點，連接所以,因為,側面底面,且面面,所以平面,所以平面 2分所以 4分（18）（本小題共13分）解: （）由,得2分當時，3分 切線方程:4分（）=, 令得, 2分1+0-0+極大極小 6分極大值是 極小值是， 函數有且僅有一個零點，須，或8分即，或時，函數有且僅有一個零點9分（19）（本小題共14分）解：（）由右焦點，可得， -1分又離心率，可得 -2分 又 -3分所以標準方程為 -5分（）設直線與曲線C的交點為，聯立方程組得， -2分所以， -3分 由右

8、焦點F（2，0），因為右焦點F在以AB為直徑的圓內時，所以0 -5分所以 即 -6分所以0 所以 -8分經檢驗當時，有解，即直線與橢圓相交 所以直線的斜率的范圍為（-，）-9分（20）解：（）1），顯然，且存在，所以數列既是由上界數列，又是有最大值數列 2分2），,且不存在，使成立；所以數列是差減小數列，又是有上界數列 4分（）下面用反證法證明，假設存在某個k使得，成立，則必有，顯然與已知矛盾，所以不成立；假設存在某個k使得，成立，則必有成立，即得到成立，與矛盾，所以又 , 兩式相減得：,即,即,所以既是差減少數列又是有上界數列4分（）用反證法，假設無窮數列不是單調遞增數列，則設k為第一個使成立的自然數，即，又是差減小數列，所以即，數列從第k項開始都有，即，又因為此時，所以數列從