1、 19.1矩形 2.矩形的判定【學習目標】紀教育網(wǎng)   1理解并掌握矩形的判定方法。 2應用矩形定義、判定等知識，解決簡單的證明題和計算題。 3. 培養(yǎng)學生的分析問題能力和解決問題的能力。【學習重點】 矩形的判定定理【學習難點】 矩形的判定定理的應用【學習過程】紀教一、回顧舊知1、填一填：矩形與平行四邊形有哪些性質(zhì)？列表進行比較。平行四邊形矩形邊角對角線2、矩形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，它有 條對稱軸。二、合作探究問題1：仿照平行四邊形的判定猜想，你能猜出矩形的判定有哪些嗎？ 判斷方法1： 判斷方法2： 判斷方法3： 思考：關(guān)于方法2和方法3你能寫出證明過程嗎論證：四

2、個角都是直角的四邊形如圖，在四邊形ABCD中，因為,所以ABCD,ADBC,所以四邊形ABCD是平行四邊形，所以四邊形ABCD是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形） 有三個角是直角的四邊形是矩形嗎？說明理由。答案：是。有三個角是直角說明第四個角也是直角，根據(jù)上面探究的結(jié)論即可確定這個四邊形為矩形。矩形的判定定理1： 。論證：對角線相等的平行四邊形是矩形問題2：你能將上述命題轉(zhuǎn)化為符號語言嗎？并寫出證明過程。已知：如圖，在 ABCD中，若AC=DB，則 ABCD是矩形 問題3：對角線相等的四邊形一定是矩形嗎？如果不一定，對角線還需要滿足什么條件？歸納總結(jié)：矩形的判定方法有： （1） (2)

3、(3) 例. 如圖， ABCD的對角線AC、BD交于點O，AOB是正三角形，AB=4cm.(1) 求證 ABCD是矩形.(2) 求 ABCD的面積.提示： 思考1:由四邊形ABCD是平行四邊形，可得對角線AC、BD有什么關(guān)系？ 思考2：由AOB是正三角形，可得OA、OB什么關(guān)系？從而可以得到四邊形ABCD是什么特殊四邊形？再利用勾股定理可以計算求得面積.證明：（1） （2）ABDCM典型例題：例1：已知M為 ABCD的AD邊的中點，且MBMC。求證： ABCD是矩形。例 2：如圖19.1.12，四邊形ABCD是由兩個全等的正三角形ABD和BCD組成的，M、N分別為BC、AD的中點。求證：四邊形

4、BMDN是矩形 例3：已知：O是矩形ABCD對角線的交點，E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD上的點，AE=BF=CG=DH，21世紀教育網(wǎng)版權(quán)所有求證：四邊形EFGH為矩形三、學習總結(jié) 矩形的判定 角：(1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形 (2)三個角都是直角的四邊形是矩形 對角線： (1)對角線相等的平行四邊形是矩形 (2)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形4、 達標檢測1下列說法正確的是（ ）A.有一組對角是直角的四邊形一定是矩形 B.有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形C.對角線互相平分的四邊形是矩形 D.對角互補的平行四邊形是矩形2. 滿足下列條件（ ）的四邊形是矩形A.有三個角相等 B.有一個角是直角C.對角線相等且互相垂直 D.對角線相等且互相平分3. 矩形各角平分線圍成的四邊形是（ ） A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形4.下列判定矩形的說法是否正確 （1）有一個角是直角的四邊形是矩形 （ ） （2）四個角都是直角的四邊形是矩形 （ ）（3）四個角都相等的四邊形是矩形 （ ） （4）對角線相等的四邊形是矩形 （ ）（5）對角線相等且互相垂直的四邊形是矩形 （ ）（6）對角線相等且互相平分的四邊形是矩形 （ ）5已知：如圖&