1、2019-2020 年高中數學第五課時 321 古典概型的特征和概率計算公式 教案北師大版必修 3一、 教學目標：1、 知識與技能：（1）正確理解古典概型的兩大特點：1）試驗中所有可能出現的基本事件只有有限個；2）每個基本事件出現的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率計算公式：P（A =2、 過程與方法：（1）通過對現實生活中具體的概率問題的探究，感知應用數學解決問題的方法，體會數學知識與現實世界的聯系，培養邏輯推理能力；（2）通過模擬試驗，感知應用數字解決問題的方法，自覺養成動手、動腦的良好習慣。3、 情感態度與價值觀： 通過數學與探究活動，體會理論來源于實踐并應用于實踐的辯證唯物主義觀點.

2、二、 重點與難點： 正確理解掌握古典概型及其概率公式；三、 學法與教學用具：1、與學生共同探討，應用數學解決現實問題；2、通過模擬試驗，感知應用數字解決問題的方法，自覺養成動手、動腦的良好習慣.四、 教學過程1、 創設情境：（1）擲一枚質地均勻的硬幣， 結果只有 2 個，即“正面朝上”或“反面朝上”，它們都是隨機事件。（2） 一個盒子中有 10 個完全相同的球，分別標以號碼 1, 2, 3,，10,從中任取一球，只有 10 種不同的結果，即標號為 1, 2, 3，10。師生共同探討：根據上述情況，你能發現它們有什么共同特點？2、 基本概念：（1 ）基本事件、古典概率模型見課本（2）古典概型的概

3、率計算公式：P （A=.3、 例題分析：課本例題略例 1 擲一顆骰子，觀察擲出的點數，求擲得奇數點的概率。分析：擲骰子有 6 個基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。解：這個試驗的基本事件共有 6 個，即（出現 1 點）、（出現 2 點）、（出現 6 點）所以基本事件數 n=6,事件 A=（擲得奇數點）=（出現 1 點，出現 3 點，出現 5 點），其包含的基本事件數 m=3所以，P （A） =0.5小結：利用古典概型的計算公式時應注意兩點：（1）所有的基本事件必須是互斥的；（2） m 為事件 A 所包含的基本事件數，求m 值時，要做到不重不漏。例 2 從含有兩件正品 ai, a2和

4、一件次品 bi的三件產品中，每次任取一件，每次取出后不放回，連續取兩次，求取出的兩件產品中恰有一件次品的概率。解：每次取出一個，取后不放回地連續取兩次，其一切可能的結果組成的基本事件有6 個，即（ai，a2）和，（ai，b2），（a2，ai），（a2，bi），（bi， ai） ， （b2，a2）。其中小括號內左邊的字母表示第 i 次取出的產品，右邊的字母表示第 2 次取出的產用 A 表示“取出的兩種中，恰好有一件次品”這一事件，則A=（ai，bi），（a2，bi），（bi，ai），（bi，a2）事件 A 由 4 個基本事件組成，因而， P（ A）=例 3 現有一批產品共有 iO 件，其中 8

5、件為正品，2 件為次品：（1） 如果從中取出一件，然后放回，再取一件，求連續3 次取出的都是正品的概率；（2）如果從中一次取 3 件，求 3 件都是正品的概率.分析：（i）為返回抽樣；（2）為不返回抽樣.解：（i）有放回地抽取 3 次，按抽取順序（x,y,z ）記錄結果，則 x,y,z 都有 iO 種可能，所3以試驗結果有 iOXioxio=i0 種；設事件 A 為“連續 3 次都取正品”，則包含的基本事件共3有 8X8X8=8 種，因此，P（A）= =0.5i2 .（2）解法i:可以看作不放回抽樣 3 次，順序不同，基本事件不同，按抽取順序記錄（x,y,z ）， 則 x有 iO 種可能， y

6、 有 9 種可能， z 有 8 種可能， 所以試驗的所有結果為 iOX9X8=720 種.設 事件 B 為“ 3件都是正品”，則事件 B 包含的基本事件總數為 8X7X6=336,所以 P（B）=疋O.467 .解法 2：可以看作不放回 3 次無順序抽樣，先按抽取順序（x,y,z ）記錄結果，則 x 有 iO 種 可能，y 有 9種可能，z 有 8 種可能，但（x,y,z ），（x,z,y ），（y,x,z ），（y,z,x ），（z,x,y ），（z,y,x ），是相同的，所以試驗的所有結果有iOX9X8 十 6=i2O,按同樣的方法，事件 B 包含的基本事件個數為 8X7X6-6=56，因

7、此 P（B）=O.467 .小結：關于不放回抽樣，計算基本事件個數時，既可以看作是有順序的，也可以看作是無順序的，其結果是一樣的，但不論選擇哪一種方式，觀察的角度必須一致，否則會導致錯誤.4、課堂小結：本節主要研究了古典概型的概率求法，解題時要注意兩點：（1）古典概型的使用條件：試驗結果的有限性和所有結果的等可能性。（2 ）古典概型的解題步驟；1求出總的基本事件數；2求出事件 A 所包含的基本事件數，然后利用公式P（ A）=5、自我評價與課堂練習：1.在 40 根纖維中，有 12 根的長度超過 30mm 從中任取一根，取到長度超過30mmB 勺纖維的概率是（）A.B . C . D .以上都不

8、對2.盒中有 10 個鐵釘，其中 8 個是合格的，2 個是不合格的，從中任取一個恰為合格鐵釘的 概率是A.B .C . D .3.在大小相同的 5 個球中，2 個是紅球，3 個是白球，若從中任取 2 個，則所取的 2 個球中至少有一個紅球的概率是 _ 。4拋擲 2 顆質地均勻的骰子，求點數和為8 的概率。答案：1. B提示：在 40 根纖維中，有 12 根的長度超過 30mm 即基本事件總數為 40,且它 們是等可能發生的，所求事件包含12 個基本事件，故所求事件的概率為，因此選 B.2.C提示：（方法 1）從盒中任取一個鐵釘包含基本事件總數為10,其中抽到合格鐵訂（記為事件 A）包含 8 個基本事件，所以，所求概率為P （A）=.（方法 2）本題還可以用對立事件的概率公式求解，因為從盒中任取一個鐵釘，取到合格品（記為事件A）與取到不合格品（記為事件 B）恰為對立事件，因此，P （A） =1-P （ B） =1-=.3.提示；記大小相同的 5 個球分別為紅1,紅2,白1,白2,白3,則基本事件為：（紅1, 紅2）,（紅1,白1）,（紅1,白2）（紅1,白3）,（紅2,白3）,共 10 個，其中至少有一個紅 球的事件包括 7