1、第23講周期工程問題一、知識要點周期工程問題中，工作時工作人員（或物體）是按一定順序輪流交替工作的。解答時，首先要弄清一個 循環周期的工作量，利用周期性規律，使貌似復雜的問題迅速地化難為易。其次要注意最后不滿一個周期的 部分所需的工作時間，這樣才能正確解答。二、精講精練例題1 一項工程，甲單獨做需要12小時，乙單獨做需要18小時。若甲做1小時后乙接替甲做1小 時，再由甲接替乙做1小時兩人如此交替工作，問完成任務時需共用多少小時？36 一）二云7 （次）1 1 1+） X 7 一42 18 J 361 1 1十一二（小時）把2小時的工作量看做一個循環，先求出循環的次數。1 1需循環的次數為：1寧

2、（12 +187個循環后剩下的工作量是：余下的工作兩還需甲做的時間為：1 1完成任務共用的時間為：2X7+3 =143 （小時）1答：完成任務時需共用143小時。練習1:1、一項工程，甲單獨做要6小時完成，乙單獨做要10小時完成。如果按甲、乙；甲、 乙的順序交替工作，每次1小時，需要多少小時才能完成？2、一部書稿，甲單獨打字要14小時，乙單獨打字要20小時。如果先由甲打1小時，然后由乙接替甲打1小時；再由甲接替乙打1小時兩人如此交替工作，打完這部書稿共需用多少小時？3、一項工作，甲單獨完成要9小時，乙單獨完成要12小時。如果按照甲、乙；甲、乙的順序輪流工作，每人每次工作1小時，完成這項工程的2

3、/3共要多少時間？【例題21 一項工程，甲、乙合作263天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多半天才 能完成。這項工程由甲單獨做要多少天才能完成？由題意可以推出“甲先”的輪流方式，完成時所用的天數為奇數，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩 種輪流方式完成的天數必定相同。根據“甲先”的輪流方式為奇數，兩種輪流 方式的情況可表示如下：甲乙甲乙甲乙甲1乙甲乙甲乙甲乙2甲豎線左邊做的天數為偶數，誰先做沒關系。豎線右邊可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效 率是乙的2倍。 甲每天能做這項工程的1寧262 X

4、#2 =4o1甲單獨做完成的時間1十石=40 （天）答：這項工程由甲單獨做需要40天才能完成練習2:1、一項工程，乙單獨做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，也恰好用 整數天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項工程 由甲獨做幾天可以完成？2、一項工程，甲單獨做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，恰好也用整數天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流1做要多3天才能完成。這項工程由甲、乙合作合作幾天可以完成？33、一項工程，甲、乙合作125小時可以完成o如果第一小時甲做，第二小時乙做

5、，這 樣輪流交替做，也恰好用整數小時完成。如果第一小時乙做，第二小時甲做，這樣輪流交1替做，比上次輪流做要多3小時才能完成。這項工程由甲獨做幾小時可以完成？4、蓄水池有一跟進水管和一跟排水管。單開進水管5小時灌滿一池水，單開排水管3小時排完一池水。現在池內有半池水，如果按進水、排水；進水、排水的順序輪流依次各開1小時，多少小時后水池 的水剛好排完？例題3 一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數天數完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時所用的天數后，還剩60個不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5： 3。甲、乙每天各做多少個？由題意可以推出“

6、甲先”的輪流方式，完成時所用的 天數為奇數，否則不論“甲先”還是“乙先”，兩種輪流方式完成的天數必定相同。根據“甲先”的輪流方式 為奇數，兩種輪流方式的情況可表示如下：甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙甲乙剩60個豎線左邊做的天數為偶數，誰先做沒關系。豎線右邊可以看出，剩下的60個零件就是甲、乙工作效率的 差。甲每天做的個數為：60-( 5-3) X 5=150 (個)乙每天做的個數為:60-( 5-3 )X 3=90 (個)答：甲每天做150個，乙每天做90個。練習3:1、一批零件如果第一天師傅做，第二天徒弟做，這樣交替輪流做，恰好用整數天完成。如果第一天徒 弟做，第二天師傅做，這樣交替輪流做，做到上

7、次輪流完成.時所用的天數后，還剩84個不能完成。已知 師、徒工作效率的比是7： 4。師、徒二人每天各做多少個？2、一項工程，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流恰好用整數天完成。如果2死一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做要多2天才能完成。如果讓甲、乙二人合作，5只需2|天就可以完成。現在，由乙獨做需要幾天才能完成？3、紅星機械廠有1080個零件需要加工。如果第一小時讓師傅做，第二小時讓徒弟做，這樣交替輪流，恰好整數小時可以完成。如果第一小時讓徒弟做，第二小時讓師傅做，這樣交替輪流，做到上次輪流完成時所用的天數后，還剩60個不能完成。如果讓師、徒二人合作，只需3小時36分就能完成。師、徒每

8、小時各能完成多少個？例題4打印一部稿件，甲單獨打要12小時完成，乙單獨打要15小時完成。現在，甲、乙兩人輪流 工作。甲工作1小時，乙工作2小時；甲工作2小時，乙工作1小時；甲工作1小時，乙工作2小時如 此這樣交替下去，打印這部書稿共要多少小時？根據已知條件，我們可以把6小時的工作時間看做一個循環。在每一個循環中，甲、乙都工作了 3小 時。1 1每循環一次，他們共完成全部工程的（ I2 + 1592總工作量里包含幾個9/20 : 1 + 20 =2-209甲、乙工作兩個循環后，剩下全工程的X hnn 2 - 11n1111由于10 > 12，所以，求甲工作1小時后剩下的工作由乙完成還需的時

9、間為（10 .12）1 . 115 _ 41 1打印這部稿件共需的時間為：6X 2+1+4 =134 （小時）1答：打印這部稿件共需134小時練習4:1、一個水池安裝了甲、乙兩根進水管。單開甲管，24分鐘能包空池灌滿；單開乙管，18分鐘能把空池灌滿。現在，甲、乙兩管輪流開放，按照甲1分鐘，乙2分鐘，甲2分鐘,乙1分鐘，甲1分鐘，乙2分鐘如此交替下去，灌滿一池水共需幾分鐘？2、一件工作，甲單獨做，需12小時完成；乙單獨做需15小時完成。現在，甲、乙兩人輪流工作，甲工 作2小時，乙工作1小時；甲工作1小時，乙工作2小時；甲工作2小時，乙工作1小時如此交替下去， 完成這件工作共需多少小時？3、一項工

10、程，甲單獨做要50天完工，乙單獨做需60天完工。現在，自某年的3月2日兩人一起開工，52完成全部工程的一甲每工作3天則休息1天，乙每工作5天則休息一天，為幾月幾日？4、一項工程，甲工程隊單獨做完要150天，乙工程隊單獨做完需180天。兩隊合作時，甲隊做5天，休 息2天，乙隊做6天，休息1天。完成這項工程要多少天？【例題5有一項工程，由甲、乙、丙三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原計劃多用1天。已知甲單獨做13天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？由題意

11、可以推出：按甲、乙、丙次序輪做，能夠的天數必定是3的倍數余1或余2。如果是3的倍數，三種輪流方式完工的天數，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序輪流做，用的天數是3的倍數 余1。三種輪流方式做的情況可表示如下：甲乙丙，甲乙丙甲乙丙，甲1乙丙甲，乙丙甲乙丙甲，乙2丙1丙甲乙，丙甲乙丙甲乙，丙3甲2 12 12從中可以退出：丙二3甲；由于乙二甲一 1丙=甲一彳甲X 1，又推出乙=3甲；與題中“三 個工程隊的工效各不相同”矛盾。所以，按甲、乙、丙的次序輪做，用的天數必定是3的倍數余2。三種輪流方式用的天數必定如下所示：甲乙丙，甲乙丙甲乙丙，甲乙1乙丙甲，乙丙甲，乙丙甲，乙丙2甲1丙甲乙，丙甲乙丙甲乙5丙

12、甲3乙1 2由此推出：丙=2甲，丙=3乙1 1 1丙隊每天做這項工程的乜x2 =2612 3乙隊每天做這項工程的26寧3 =521137甲、乙、丙合作完工需要的時間為“（乜+ 26 + 52）9 （天）答：甲、乙、丙合作要57天完工 練習5:1、有一項工程，由三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好用整數天1完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用1天；如果按丙、甲、乙次序做，比1原計劃多用7天。已知甲單獨做7天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、4乙、丙合作要多少天完工？2、有一項工程，由三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數天完1成呢感。如

13、果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用天；如果按丙、甲、乙次序做，比原1計劃多用2天。已知甲單獨做10天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？3、有一項工程，由甲、乙、丙三個工程隊每天輪做。原計劃按甲、乙、丙次序輪做，恰1好整數天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計劃多用天；如果按丙、甲、乙次17序做，比原計劃多用3天。已知這項工程由甲、乙、丙三個工程隊同時合作，需139天可以完成，且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲獨做需要多少天才能完成？4、蓄水池裝有甲、丙兩根進水管和乙、丁兩根排水管。要注滿一池水，單開甲管需要3小時，單開丙管需要5小時。要排光一

14、池水，單開乙管要4小時，單開丁管要6小時。現知1池內有6池水，如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁的順序輪流各開1小時，多長時間后水開始溢出水池？四一室子孤華并不可怕如果找門可以從中提煉出自由那我們就是幸福的許多長久的關系都以為忘記了當初所必持與擁有的展后又開始裝慕i£出華的人五、戀愛在感情上,當你想征服時方的時候炳上已經在一定根度上被對方征很了首先是對方對你的吸引然后才是懷征服對方的欲望六、沒有心如刀割-不再依依不合只有，沉默楣隔t、和你在一起只是我不您蛤任何人機會-八、一個人總要走陽生的路，8©生的風景聽IS生的歌然后在某個不姥意目J鬧問你會發現媒本是賈用心機想要忘記的

15、事情哂就那么忘記了 -九、無論我n愛過正是枕玄樣錯過我都會感謝你-因為遇見你我才知圖思念一個人的滋味：因為遇見你,我才知安歡情真的不距勉強：因為遇見你我才知狙我的心不是真的死了：因為遇見你我才知道我也般擁存關函的記憶所以無論你怎么時那我我都會用心去寬恕你的很用心去銘記你的好-十、即需也的是彼此互相的叼聞當我門心愛的人累了我/不是坐在一邊不理-而是多陪對方談談心時方褥變什么的時候自己盡鬢的滿足對方的需求至少可以止對方知公在自己身邊的戚做足如此的溫暖十一、自從你出現他我才知道京未有人蝮是那度的美好十二、有的人與人之間的相遇就像是流星.瞬間迸發出令人夔慕的火花-卻注定只足匆匆而過-十二、月一些人班一

16、案子都不會在一把但是有一種皎覺卻可以藏在心里守一室子-十四、不要必易說愛，許下的承諾就是欠下的簡，十五、不管你是多么的愛對方,但千萬不可當第二者維意秋然因為知道-玄祥的故事一開始便注定了結局，一開始就莊定在這個故事里很多人會受傷潮開的總是要盛開挽曲不住就像彼岸花窮其一生,花葉仍是生生相W-十六、什么叫快樂？就是掩飾自己的悲傷對每個人微笑-十七、愛情與視力無關任你N得再怎么清是,在愛強只有模陶因為太聰明太理智就沒有辦法兗愛，侵慣根本是盲目的-十八、鑾歿就像剪頭發-玄種事忸不到最后定不知始結果的-結果能否令每個人皆大歡喜無人保障-但是一切都是自己的選擇-十九、因為/過所以您戀：因為懂得，所以寬容-

17、二十、那”曲風戰落的微笑眼神仿以落寞詩人的愛情怦句-一段一段-靖落成行孤獨的抻嗎徹夜然嗎-那些如花容飄，終不敵過時間切的而敗，我們憂傷的仰望陽光君求年未亡邱華盡飪二H個人一生可以愛上很多的人，等你獲將真正屬于你的幸福N后僦t會明白一起的傷精其實是一種財富它讓你學會里好地去把握和珍惜你愛的人-二十二，襄一個人,由天由人卻由不用自己不由自主只因刻骨銘心不隅不棄只因無法代替總是心為期待,才有燈火闌珊必的望眼等捋：總是情懷有符才句心甘情!®地付出所有習慣的依賴也許你的世界一無所有，但在受 你人的心甲.你加是全世界-玲惜一個深愛你的人史要珍薄一胤為你陽人生砧的心-二十三，就在我以為一切都沒在改變只嚶我S6興就可以中斬扎人休的懷抱一室子不出來的時候其實一切陸巳垃滄海桑田了我像是一解在元里.長眠的劉削螺等我探出頭來打累笈個世界的時候，我喙先居住的