1、16.1二次根式（1）座號： 姓名: 第一小組學習目標：了解二次根式的概念， 理解二次根式有意義的條件，并會求二次根式中所含字母的取值范圍。理解二次根式的非負性學習重難點：二次根式有意義的條件和非負性的理解和應用學法指導：小組合作交流一對一檢查過關導：看書后填空：二次根式應滿足兩個條件：（1）形式上必須是ja的形式。（2）被開方數必須是數。例1下列格式是二次根式的有。辰 J（ 1）2 （4） %a 2 a 2 a 1 Ja 3 ，'a J 2x x 0學：代數式有意義應考慮以下三個方面：（1）二次根式的被開方數為非負數。（2）分式的分母不為0. （ 3）零指數哥、負整數指數哥的底數不能

2、為0例2.當x是怎樣實數時，下列各式在實數范圍內有意義？1 xx 2 ' J3 x xx 12 x(4) xx2 vx3(6) a 1解：(1)Jx 2 有意義，. x 2 0, x 2。(2)(3)(4)(5)(6) 2r(1)吊見的非負數有：a ,a 7a（2）幾個非負數之和等于 0 ,則這幾個非負數都為0.例3.已知：v2a4 <b 20 ,求a,b的值。鞏固練習：21、已知J2a 1 b 30,求a,b的值2.已知%x 2y 3 2x 3y 5 0則/x 8y的值為練：1.下列各式中：Jx2 5J2009V3 1 202J x 3其中是二次根式的有。1 2 .若J3 x

3、j有意義，則x的取值范圍是。2x 13 .已知 y &2 V2 x 1,則 xy4 .函數y 22 x中，自變量x的取值范圍是()(A) X>2(B) X>2(C) X>-2 (D) X >-25 .若式子0aj 有意義,則P (a,b )在第()象限.ab(A) (B) 二(C)三(D) 四6 .若 jai JbF 0,則 a2011 b20117 .方程4x8 vxym0,當y>0時，m的取值范圍是8 .已知y24y 4Jx y1 0,求xy的值展：小組展示成果，提出質疑評：1 .組內互助，解決質疑并進行小組評價。2 .知識方法小結：(交流后填空)(1

4、)二次根式的定義：(2)二次根式有意義的條件：(3)二次根式的性質：''a(a 0)是數，即 石0補： 組內再次質疑，組內過關檢測，可由組長出題檢測并驗收。16.2二次根式(2)座號： 姓名: 第一小組學習目標：理解二次根式的性質，并能運用性質 學習重難點：二次根式的性質的理解和綜合運用學法指導：先自學質疑，再小組互助，最后請求老師幫助 導：看書完成填空：21. <a a 0 是一個 數 2. Ja (a>0) a 03. vaa a 0 a 04.代數式：用基本運算符號(加、減、乘、除、乘方和開方)把 和表示數的連接起來的式子，叫做代數式。學：在二次根式的運算時，

5、要熟練地利用公式計算2- 2例 1.計算：(1) V1.5 2V5(3)ja 2 a 0 及 ab 2a2b2進行1212 c c 2y13(4)3V231. 2例2.實數范圍內分解因式：m2 3二次根式化簡： <a2 a 例 3.化簡：(1) JT6 (2) J 52(3)a 0a 0a 0V3 2(4) '633 22(4) v11練:1 .計算：(1) 73 2(2) 3<2 2(3) 72 .實數范圍內分解因式：2x2 43 .寫出下列各式的值：2(1) 4032= J -=(3)<12 =7(4) j10»=(5)J6 疾 2 =4 .已知0Vx&

6、lt;1時，化簡x J'X一尸 的結果是()A 2X-1 B 1-2XC -1D 1；2_5 .右a v a 0,則a的取值范圍是()A a=0 B a >0 C a <0 D a為任意實數2- -2'_6 .若v 1 a V a 32,則a的取值范圍是()A a >3B a < 1C 1< a< 3D a=1 或 a=37 .已知a7,求%/a的值。a, a8 .在 ABC中，a,b,c是三角形的三邊長，試化簡 < a b c 2 2c a b展：小組展示成果，提出質疑評：知識方法小結：二次根式的性質：(1) (2) (3)補：組長組

7、織檢查驗收練習中改錯是否過關，若未過關則幫助過關。16. 2二次根式的乘法座號： 姓名: 第一小組學習目標：掌握二次根式乘法法則的運用，會把二次根號外的因式移到根號內學習重難點：二次根式的乘法運算和化簡及二次根號外的因式移到根號內 學法指導：利用類比，由一般到特殊，再由特殊到一般的思維方式導：計算：(1) 44 99 =, 449 =;(2) <16 255 =, 166255 ;(3) v125 底=, V'25 36 =;二次根式乘法法則：Oa bb (a>0,b >0)例 1： (1) J1 V27 J1 后3 33 3學：利用jab ja Jb a 0,b 0

8、及JO2 a a 0進行化簡例 2.化簡(1) 716 81 (2) v；4a2b3(3)45 23"(4) J 16 布二次根式的被開方數不含開得盡方的因數或因式例 3.計算：(1) 而 77 (2) 3弗 2V10 (3) '以？Jgxy運用公式ava2 a 0和Tab 石 Jb a 0,b 0進行解答，解答時注意符號例4.把下列各式中根號外的因式移到根號里面(1) 2、口 (2) 10V0.1(3) aj工 a 0.2a練:一、選擇題：1.化簡二次卞!式5 2 3 ¥A 5.3 B 5,3 C 5.3 D .752 .下列計算正確的是（）A 49. 4 ,，9

9、6 B ,12 27.481 18C 16 416 .4 4 2 6 D 4 1. 41211:4 423 .化簡 ,廠7649121 得（）A 22 B ±22 C ±308 D 3084 .如果Jm2 10m 24 m 4?Jm 6 ,則實數m的取值范圍是（）A m>4B m >6 C 4wm; 6D m一切實數取二、填空題5.計算：J5 66'-.a? a350x4y3906 .已知一個三角形的底邊長為442 cm,底邊上的高為 中而cm,則此三角形的面積為:7 .點P (x,y )在第二象限，化簡 Jx2y三、解答題8 .計算：(1) V12 5

10、J3(2) V24 v1 6247 2 .6 . 4214（4）9242展：小組展示成果，提出質疑評:1.解決質疑：組內交流后仍不明白，向老師請教。2.知識方法小結：二次根式乘法法則： 二次根式法則逆用：補：練習錯題補救(由組長負責出題并檢查驗收過關)16. 2二次根式的除法座號： 姓名： 第 小組 學習目標：掌握二次根式除法法則的運用及法則逆用，訓練逆向思維能力。 學習重難點：理解和運用 匹 但a 0,b 0和心 匹 a 0,b 0 b 1 . b b . b學法指導：利用類比，由一般到特殊，再由特殊到一般的思維方式.4導:(1)二 ,9(3).36.49二次根式除法法則：學：運用 a Na

11、 a 0,b 0計算或化簡 b b例2.計算：（1）2叵 （2） ,100練：下列計算正確的是（）C .32423 4 72: 22 .等式,_x_"X 成立的條件是()x 3x 3A xw3 B x >0 C x>0 且 xw3 D x>33 .計算4V6x2 2、E的結果為()3222A 2.2x B Zx C 6, 2x34.計算:(1).15(2).0.760.19j 2 cm的正方形面積。 則5.在 ABC中，BC邊上的高h=6V3cm,它的面積恰好等于邊長為BC的長為6.計算：4彳87.計算：(1)16x2y J2xy(3)1211(4) 10x2、xy

12、展：小組展示成果，提出質疑評：1 .組內交流解決質疑，若仍不懂則向老師請教。2 .知識歸納：0,b 0二次根式除法法則及逆用:衛膽a 0,b 0和，歸更ab b；b b補：練習錯題補救（由組長負責出題并檢查驗收過關）16. 2最簡二次根式座號： 姓名： 第一小組學習目標：理解最簡二次根式的概念，并運用其化簡，能檢驗計算結果是否是最簡二次根式學習重難點：最簡二次根式的運用和判斷結果是否是最簡二次根式。學法指導：小組合作交流一對一結對子檢查過關。導：最簡二次根式有如下兩個特點：(1)被開方數不含(2)被開方數中不含開得盡方的我們把上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式。二次根式的計算和化簡結果，

13、一般都要化成二次根式。例 1.計算：(1) g (2)跡(3)527.2a學：分式化簡：(1)分母有理化之前，要先把分子、分母的二次根式進行化簡(2)分母有理化常有兩種方法：一是分子、分母都乘以適當的二次根式，二是根據題目的 特點，把分母或分子當地分解因式，再約分。例2.化去下列各式分母中的二次根式(1)值 *(2) ,3-(3) 1 廠 (4) ；3 x 0,y 0,3852x 7例 3.如圖，在 RtABC中，/ C=90 0 ,AC=2.5cm BC=6cm,求 AB長。練：1 .下列各式中，最簡二次根式的是()A屈 B 汕C忘TD 國4x42 .將11 3化成最簡二次根式為(6 . 3

14、0 C 1 , 5 D 6,563 .已知a= q'21 ,b= 1，則a與b的關系是,2 1A a=b B ab=1 C a+b=0 D ab=-14 .下列各式中，變形正確的是（a Ja 3"v163 5>5 -ab bVab.a.3請將猜想到的規律用含自然數n(n>1)的等式表示出來7.計算:(2)3 ab2 v a3c,2 1(3) 、2D 1,85 .把b化成最簡二次根式為,b6 .觀察下列各式:8.計算:9.如圖,在 RtABC中,Z C=900, / A=300,AC=2cm,求斜邊的長展：小組展示成果，提出質疑評：1.組內交流解決質疑，若仍不懂則向

15、老師請教。2.知識歸納：分式化簡：（1）分母有理化之前，要先把分子、分母的二次根式進行化簡 （2）分母有理化常有兩種方法：一是分子、分母都乘以適當的二次根式，二是根據題目的 特點，把分母或分子當地分解因式，再約分。補：【拓展】已知x 亙:3, y 5353 + 2/2 點-.求 x 4xy y 的值。16. 3二次根式的加減(第一課時)座號： 姓名： 第 小組學習目標：理解和掌握二次根式加減的方法。先提出問題，分析問題，在分析問題中，滲透 對二次根式進行加減的方法的理解學習重難點：二次根式化簡為最簡根式；會判定是否是最簡二次根式。學法指導：類比整式加減，注意思維方式的訓練。導：1 .幾個根式中

16、，根指數是()，并且被開方數()的根式叫做同類二次根式。2 .二次根式加減時，可以先將二次根式化成()再將被開方數相同的二次根式進行().3 .計算下列各式.(1) 2x+3x;(2) 2x2-3x2+5x2; (3) x+2x+3y;(4) 3a2-2a 2+a34 .計算下列各式.(1) 2 72 +3 72 (2) 2 施-3 擊+5擊(3) 77+2 77+3 77(4) 373-2 73 + 72學：二次根式加減時，可以先將二次根式化成最簡二次根式，？再將被開方數相同的二次根式進行合并例 1、.9a+ 25a；(2). 80 - . 45例 2、(1)2 v12 6 J1 +3 V4

17、8,3(2) (“1 V20) + ( 7375);練:1 .以下二次根式：，12；尸；J27中，與J3是同類二次根式的是 （）.A.和 B .和 C .和 D .和2 .下列各式： 373+3=6/3 ； 1 77=1 ； V2 +呢=48=142 ；7絲=2衣，其中錯誤的有（）.,3A. 3個 B .2個 C .1個 D .0個5、在 屈,<12 , V27 , J18中與33是同類二次根式有6、2x已知Xi- 2 W8x 10,則x等于 1,x27、若43的整數部分是a,小數部分是b,則,；3a b8、已知 a=3+2 J2 , b=3-2 J2 ,貝U a2b-ab 2=9、Ji

18、8 (72 1) 1 ( 2) 210、2M 3拈 ,51 2V48展：小組展示成果，提出質疑評:1.組內交流解決質疑，若仍不懂則向老師請教。2.知識歸納：同類二次根式：幾個二次根式化為最簡二次根式以后，如果被開方數相同， 那么它們就叫做同類二次根式。同類二次根式可以像同類項那樣進行合并?！颈靖拍盍私饧纯伞慷胃郊訙p法法則：先將二次根式化成最簡二次根式，？再合并被開方數相同的根式。有件mud 甫土土件m玷斤叼）要無去玷斤。補：練習錯題補救（由組長負責出題并檢查驗收過關）16. 3二次根式的加減（第二課時）座號： 姓名： 第一小組學習目標：利用二次根式加減法解決一些實際問題.培養學生將實際問題

19、抽象為數學問題的能力.獲得把實際問題轉化為數學問題的體驗。學習重難點：將實際問題抽象為數學問題和二次根式的混合運算，被開方式中含有字母、被開方式中含有分母的二次根式的化簡。學法指導：利用轉化思想，細心計算，注意提升計算能力。導：將實際問題轉化為（）。二次根式的混合運算法則：（口答）復習鞏固：（1） v80 V20 芯;（2） 3V而 2- 25 510學：數學來源于生活，應用于生活，因此我們應該熱愛生活，熱愛數學；將實際問題轉化為數學問題，只要審清題意弄明白，就一定可以做出來例3.要焊接一個如圖 如3-1所示的鋼架，大約需要多少米鋼材（精確到0.01m）?【我 2.236】圖21.3-1二次根

20、式仍然滿足整式的運算律，故可直接用整式的運算律。例4、計算：【講解完成后類比完成書上例題】(1)(而+ 袤)X 73 (2) (476-3 72 ) +2練：1、計算：(1)<18 4jl(2) (5聞 6v'27 415) V32 1:22xX)3 x(4)2、2、2/AMC=30 ° , AM / BN3 MN=2 cm,x y 2的值. y x2 .【20分】如圖，RtAAMC中，/ C=90BC=1 cm,貝U AC的長度為（）A、2j3cmB、3cmC、3.2cmD、3、，3cm23 .解答題：【每小題40分】（1） .已知 RtAABC 中，/ ACB=90

21、 ° , AC=2 Jcm,BC= <10 cm,求AB上的高CD長度.1 （2） . y v1 8x 、8x 1 -,求代數式2展：小組展示成果，提出質疑評：i .組內交流解決質疑，若仍不懂則向老師請教。2 .體會數學中的轉化思想：3 .理解二次根式四則運算：補：練習錯題補救（由組長負責出題并檢查驗收過關）16. 3二次根式的加減(第三課時)座號： 姓名: 第一小組學習目標：含有二次根式的式子進行乘除運算和含有二次根式的多項式乘法公式的應用；復習整式運算知識并將該知識運用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等運算學習重難點：二次根式的乘除、乘方等運算規律；由整式運算知識遷移到含二

22、次根式的運算。學法指導：類比整式運算中乘法公式進行二次根式的運算。導：二次根式的混合運算法則：。二次根式性質和化簡的內容： 。計算(1) (2x+y) zx(2) (2x2y+3xy2) + xy計算(1) (2x+3y) (2x-3y)(2) (2x+1 ) 2+ (2x-1 ) 2學：整式中的運算規律也適用于二次根式例1 .計算【講解完成后類比完成書上例題】(1)(痣+6) (3-痣)(2) (M + ") (M-")鞏固練習【師生共同分析思路，學生再思考完成】 i .當x 時，式子=2有意義.1. 7 4.3 7 4、.33 5 1 2. a3. 1 : 2 2 13

23、 2 1 2 2 1，3 2 4.9 b .a v ba b 2 aba . b練:、X32 . a- Ya2 1的有理化因式是 .3 .當 1VXV4 時，|x4|+ <x2 2x 1 =.4 .若 xr +、, y 3=0,則(x 1)2+(y+ 3)2 =5 .x, y分別為8di的整數部分和小數部分，則2xy-y2 =326 .已知 vx 3x =-xVx 3 ,則()(A) x< 0(B) x<- 3(C) x>-3(D) - 3< x<07 .若 xvyv0,貝U Jx2 2xy y2 + %/x2 2xy y2 =()(A) 2x(B) 2y(

24、C) - 2x(D) - 2y8.1. 簡 2a- (a<0)得()a(A) %, a (B) Va(C) 一 a(D) a a1 19、已知 x 55，那么 x 邪值是 ()x, xA、1 B、- 1 C、± 1 D、410.計算:啟 143 1 v 32 & 10 -2 1展：小組展示成果，提出質疑評:1.組內交流解決質疑，若仍不懂則向老師請教。2.體會數學中的類比思想，將二次根式相關運算類比成整式相關運算。 補：練習錯題補救（由組長負責出題并檢查驗收過關）座號二次根式的復習姓名:學習目標：二次根式的概念及其性質；二次根式的化簡及運算; 學習重難點：二次根式的雙重非負性的理解；二次根式的化簡。 學法指導：小組合作交流一對一結對子檢查過關。導：知識點回顧_ 第一小組二次根式的相關運用。1、二次根式：(1)定義：Ja(a 0) (2)兩個公式：2、積、商的算術平方根：(%, a ) 2 a(a0) Va2 1 a 1-J："但 0,b0)Vab = va Vb (a>0, b>0)、b *'b3、二次根式的乘除法:0a - bb = /ab (a>0, b>0) a = t/a (a>0, b>0) b b4、積、商的算術平方根的