1、北京四中-高一上學期期中考試試卷數學試卷分為兩卷，卷(I)100分，卷(n)50分，滿分共計150分考試時間：1卷(I )、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分1 .如果A= & X A -1,那么正確的結論是A. 0JA B. 0三 AC. 0二 A D. ®WA豐一 .X1、2 .函數 f (x) = 2 %；2 ,則 f ( 一)=222 2A. 0B.- 2 2 C. D.3 .設全集I=.W Z3 <X<3, A=1 , 2, B= 2, 1, 2,則 aU (OB)等于A. 1 B. 1, 2 C. 2D0, 1 , 24 .與函數y= 10

2、lg(x”的定義域相同的函數是A. y = x 1B. y= x -11C. y=,x -1D. y= . x -15 .若函數f (x) =3X+3"與g (x) =3x3 的定義域均為R,則A. f (x)與g (x)均為偶函數B. f (x)為偶函數，g (x)為奇函數C. f (x)與g (x)均為奇函數D. f (x)為奇函數，g (x)為偶函數16.設 a= log 32, b = ln2 , c= 5 2 ,則A. a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.c<b<a3 11、:、wu7 .設函數y=x與丫= I的圖

3、象的交點為(x0, y0),則x0所在的區間是山A. (0, 1) B. (1, 2) C. (2, 3) D. (3, 4)8 .已知函數f (x)是R上的偶函數，當 x之0時f(x) =x-1 ,則f (x) <0的解集是A. (-1, 0) B. (0, 1) C. (-1, 1) D. (-°0,-1口(1,+8 )9 .某商店同時賣出兩套西服，售價均為168元，以成本計算，一套盈利另一套虧損此時商A.不虧不盈B.盈利37.2元 C.盈利14元 D.虧損14元10 .設函數f (x)在(0, +8 )上是減函數，則A. f (a) >f ( 2a)B. f (a2

4、) <f (a)C.f (a2 +a) <f (a)D. f (a2 + 1) <f (a)2二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共 11. log64+ log69 8 3 =.12.已知函數 y=f (x)為奇函數，若 f (3) f (2) = 1,則 f ( 2) f (3) =。1 213.若函數f (x) =2X -2x+ 3在0, m有最大值3,最小值1,則m的取值范圍是 。22 八 ,、,一，x 2x(xW0) hr® ,、,，、» 人尸口 一14 .已知函數f (x)=,右函數g (x) =f (x) m有3個手點，則頭、x(x &

5、gt; 0)數m的取值范圍是。三、解答題(本大題共 3小題，每小題10分，共30分)15 .已知：函數 f (x) = J4 -x + lg (3x9)的定義域為 A,集合 B= &x ac 0,aw r,(1)求：集合A；(2)求：A Bo16 .已知：函數 f (x) =x2 -bx+3,且 f (0) = f (4)。(1)求函數y = f (x)的零點，寫出滿足條件f (x) <0的x的集合；(2)求函數y = f (x)在區間0, 3上的最大值和最小值。x2 2x a i,17 .已知：函數 f (x) =, x= 1,2),x(1)當a=- 1時，判斷并證明函數的單調

6、性并求f (x)的最小值；(2)若對任意xW 1,y ), f (x) >0都成立，試求實數 a的取值范圍。卷(n)一、選擇題：本大題共 3小題，每小題5分，共15分1 .下列函數中，滿足 對任意xx2 £(0,收)，當Xi<X2時，都有f(x1)>f凡)”的是一，、2A. f (x) = ( x 1),、1B. f (x)= x一 一XC. f (x) = eD. f (x) = In x2 .設二次函數 f(x)= x2+ 2x+ 3,x1, x2WR,x1#x2,且 f(x1)= f (x2),則 f (x1+ x 2 )=A. 1B. 2C. 3D. 43

7、.若函數 f (x) = x+x3, x1 , x2 W R,且 x1 +x2>0,則 f (x1 ) + f (x2 )的值A. 一定大于0 B. 一定小于0 C. 一定等于0 D.正負都有可能二、填空題：本大題共 3小題，每小題5分，共15分<1、3物，24 .函數y= 2 I的定義域為 ，值域為 。5 .已知函數f(x)=ax2 + (1 3a)x+a在區間1,")上遞增，則實數a的取值范圍是 。6 .若0<a<b<1,則在ab, ba, log a b, 10gb a這四個數中最大的一個是 。三、解答題：本大題共 2小題，每小題10分，共 7.已

8、知：函數f (x) =ax (0<a<1),(I )若 f (x0) = 2,求 f (3x0);(n)若 f (2x2 3x+1) <f (x2 +2x5),求 x的取值范圍。8 .已知：集合M是滿足下列性質的函數 f (x)的全體：在定義域內存在x0,使得f (x0 +1)= f(x0) + f (1)成立。(1)函數f (x) = 1是否屬于集合 M ?說明理由；xa(2)設函數f (x) =lgM ,求實數a的取值范圍；x2 1(3)證明：函數 f (x) =2x+x2WM。1. C2. A3. D4. C5. B6. A7. B8. C9. D10. D11. -2

9、12. 113. 2, 414. (0, 1)15.解：(1)Z_x 之0 x <4|3x -9>03x >32LA= 2,41;(2) B= xx - a < 0,a w r)= (- °o , a)當a<2時，A B =4，6分當 2<aE4寸，AB = (2,a) ,8 分當a>4時，A，B=(2,4。10分16 .解：(1)由 f (0) = f (4),得 b=4,2 分所以，f (x) =x24x+3,函數的零點為1,3,4分依函數圖象，所求集合為 q1 < x < 3k6分(2)由于函數f (x)的對稱軸為x= 2,

10、開口向上，所以，f (x)的最小值為f (2) = 1,8分f (x)的最大值為f (0) = 310分x2 2x 71八17 .解：(1)當 a= 1 時 f (x) = = x 十2 ,1 分xx對任意1Mxi < x2 ,11f (x1)一 f(x2)=x12 -x22=(x1xx2、x1 - x2-x2)xx2(x - x2)(x1x21)xx2x -x20,取21,x1x21 0,f (x1) f (x2) <0, f (x1) <f (x2)所以f (x)在1,+oc上單調遞增5分所以x= 1時f (x)取最小值，最小值為 2(2)若對任意xW 1, ), f (

11、x) >0恒成立,則 x2*2x+a>0對任意 XW 1,所以x2 + 2x+ a>0對任意xE 1, -He »亙成立，令g (x) = x2 + 2x+ a,x 1,二因為g (x) = x2+2x+ a在1,y)上單調遞增,所以x= 1時g (x)取最小值，最小值為3+a,3+a>0,a> 3。10分卷n1. B2. C 3. A4. R,J； ,165. 0,16 . log ba7 .解：(I ) f (3x 0) = a3x0 = ( a x0 ) 3=8;4 分(n)因為0<a<1,所以f (x) =ax單調遞減;所以 2x2

12、-3x+ 1>x2 +2x-5,解得 x<M x>§10 分18 .解：(I) f(x)= 的 7E 乂域為(一、0 M(0,+°0 ),x112令二一+1,整理得 x2 + x+1=0, = - 3<0,x 1 x因此，不存在 xW (-00,0M(0, +30 )使得 f (x+ 1) =f (x) + f (1)成立，所以 f (x)1 一=正M ;3分x(n) f (x) = lg : 的定義域為R, f (1) = lg- , a>0, x2 12若 f (x)=lg 一 M M ,則存在 x2 1x三R使得, a , alg2= lg 2 工(x 1)1 x 1,a+ lg，2整理得存在 xW R使得(a2 2a) x2 + 2a2 x+ ( 2a2 2a) = 0.(1)若a2 2a= 0即a= 2時，方程化為8x+ 4= 0,解得x= -,滿足條件:2(2)若 a22a#0 即 aw (0,2 )U (2,+口 網，令匕孫解得 aw 3-J5,2D(2 加痣, 綜上，a e3- <5 , 3+J5;7 分(m) f (x) = 2x+x2的