1、第16卷第4期1 9 9 2無(wú)7月Vol 16, No. 4July9 9 2冶金自動(dòng)化metallurgical industry automation- 、一二 亠，J “ 1 _ ” ， _ ， L， ”二自由度PID控制第一講 基本型二自由度PID控制994-2? IChina Academic Journal Elcclronic Publishing House. All rightreserved.htlpxnki.nc994-2? IChina Academic Journal Elcclronic Publishing House. All rightreserved.htl

2、pxnki.nc二自由度PID的基本概念是由IM. Horowi- tz在1963年提出的。但在1960年，RE. Kalman 現(xiàn)代控制理論的發(fā)表，在自動(dòng)控制界引起了巨大反 響，二自由度P1D被這股熱潮逼入了檢宮。但迪， 現(xiàn)代控制理論的實(shí)用化、普及化的步履維艱，據(jù)日 本電氣計(jì)測(cè)器工業(yè)會(huì)“先進(jìn)控制技術(shù)動(dòng)向調(diào)査委員 會(huì)”1990年的調(diào)査，在日本當(dāng)前所使用的控制方式 中，PID型占84.5%,改進(jìn)型PID占6.8%,現(xiàn)代控 制型僅占15%AI（人工智能）型占0.6%,手動(dòng)控制 占6.6%。由此可見(jiàn)，JMD及改進(jìn)型PID占絕大多 數(shù)，兩者之和超過(guò)90%,在生產(chǎn)過(guò)程控制系統(tǒng)中， 占居統(tǒng)治地位。為了適應(yīng)

3、工廠柔性自動(dòng)化、最優(yōu) 化、超級(jí)自動(dòng)化的要求，在基礎(chǔ)自動(dòng)控制中，應(yīng)使 目前廣泛使用的PID控制，型式多樣化，功能高級(jí) 化，最大限度地發(fā)揮P9控制的功能。這就是二自由 度PID走岀冷宮，再次嶄露頭角的原因。傳統(tǒng)的P1D控制，只能設(shè)定一種控制參數(shù)，所 以乂稱(chēng)之為一巨由度P】D控制。在這種控制中，PID 參數(shù)的調(diào)整是兼顧“外擾抑制特姓”和“目標(biāo)跟 蹤特性”進(jìn)行折衷處理，所以得不到理想的控制 特性。實(shí)際控制系統(tǒng)中，確實(shí)存在兩種最佳控制鑫 數(shù)，一種是使“外擾抑制特性”為最佳的參數(shù)）另 -種是使“目標(biāo)跟蹤特世”為繪佳的酸數(shù)。所謂二 自由度PID控制，就是對(duì)上述兩種卷數(shù)分別獨(dú)立地 進(jìn)行調(diào)整，使“外擾抑制特性”

4、和“目標(biāo)值跟蹤特 性”同時(shí)達(dá)到最佳，克服一自由度P】D的缺點(diǎn)，挺 高控制品質(zhì)。1.二自由度P1D控制的概念PID控制系統(tǒng)的控制指標(biāo)包括以下兩大特性，（1）外擾抑制特性；（2）目標(biāo)值跟蹤特性。前 者表示當(dāng)外擾變化時(shí)，如何最佳地抑劇外擾的影 響）后者表示當(dāng)改變目標(biāo)值時(shí)，過(guò)程值如何跟蹤目 標(biāo)值的變化。在圖1所示的一般P】D控制系統(tǒng)中， 抑制外擾影響的最佳P】D參數(shù)與跟蹤目標(biāo)值變化的最佳P】D參數(shù)是有很大差別的。S 1 一段PID控制系統(tǒng)的構(gòu)成（a）偏差PID控制,（b）測(cè)定值微分先行形PID控制如圖2所示一言由度P1D欄中控制響應(yīng)：（a）是 按跟蹤目標(biāo)值變化，設(shè)定最佳P1D參數(shù)：但抑制外 擾特性變壞

5、，而（b）是按有效抑制外擾變化設(shè)定最 佳PID參數(shù)，但卻導(dǎo)致了目標(biāo)跟蹤特性的按蕩。由此 可見(jiàn)，在傳統(tǒng)的PID控制中，抑制外擾和跟蹤目標(biāo) 值兩特性矛質(zhì)，這是由于只能設(shè)定一種P1D參數(shù)， 即所謂一自由度PID控制方式所致。所謂二自由度PID控制，就懸使目標(biāo)值跟蹤特 性為繪優(yōu)的PID參數(shù)和使外擾抑制特性最優(yōu)的PID 參數(shù)，能分別獨(dú)立地進(jìn)行整定，使兩特性同時(shí)達(dá)到最 優(yōu)。這樣，既提高了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的自由度，又改善 了系統(tǒng)的品質(zhì)。圖2也示出了二自由度PID的控制 響應(yīng)特性，以資比較。2.二自由度PDD的構(gòu)成方法I.M. Horowitz在“反饋系統(tǒng)的綜合”一書(shū)中， 提出了 8種構(gòu)成方法。圖3列出了其中易懂

6、，且適 于工業(yè)實(shí)用化的四種。它們送按照相對(duì)于主控制器 Gc（s）,接入補(bǔ)償環(huán)節(jié)的位置來(lái)命名的。實(shí)際上， 還有許多構(gòu)成方法，它們是將圖3所示的各種構(gòu)成方式控制G應(yīng)1 a 由 度PlD0X(a)(b)1 廠1 +處t k外篤AAX02自由度IDp0oH標(biāo)值b 2 自由度與二自由度控的比校方法組合起來(lái)。但作為實(shí)用構(gòu)成法，必須考慮下述 因素加以選定，(1)必須易價(jià)；(2)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單；(3) 與傳統(tǒng)技術(shù)的結(jié)合性！(4)能繼承傳統(tǒng)的技術(shù)曲 果。補(bǔ)*環(huán)節(jié)是左傳統(tǒng)的測(cè)忌值微分先行型PS上附加目標(biāo)值濾 波器，構(gòu)成所謂目標(biāo)直濾波器型PID,它具肴以下 幾個(gè)特點(diǎn)，1) 能繼承、活用傳統(tǒng)的技術(shù)成果。由于是采用在測(cè)定值微

7、分先行型PID上附加目 標(biāo)值濾波器的結(jié)構(gòu)，所以，可原封不動(dòng)地利用傳統(tǒng) 的偏差平方式PID和帝死區(qū)的PID等各種變形。2) 可以很容易地適用于現(xiàn)存系統(tǒng)。僅需附加且標(biāo)值總波器H(s),就可實(shí)現(xiàn)二自由 度化。3) 推導(dǎo)公式的展開(kāi)簡(jiǎn)明，容易。4) 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，功能.作用易懂。圖4目標(biāo)值逮液|般二自由ItPID的構(gòu)成994-2? IChina Academic Journal Elcclronic Publishing House. All rightreserved.htlpxnki.nc(b994-2? IChina Academic Journal Elcclronic Publishing Hou

8、se. All rightreserved.htlpxnki.ncsv +.Gc(sGp(S)PV牛補(bǔ)空環(huán)方H(S)(d)主挖制器 外汕被整對(duì)象xSV主遜外平主凹主SV 乙Gc( s)trh Op( S)樸償斤節(jié)1H(S)JS 3二自由jtPID的典靈構(gòu)成法(a) 目標(biāo)值淹波器型$ (b)目標(biāo)值前饋型)(c)反饋補(bǔ)償型.(d)回路補(bǔ)償型3.二自由慶PR(1)為什么采用目標(biāo)值濾波器型有各種實(shí)現(xiàn)二自由度P】D的方法，圖4示出的ffl 5目標(biāo)值dIXffS二自由度PID控方式的構(gòu)成(2)目標(biāo)值濾波器H(s)的推導(dǎo)參照?qǐng)D5,推導(dǎo)目標(biāo)值濾波器H(s)0圖5的響 應(yīng)表達(dá)式為H(s)C(s)G(s)f+C(

9、s) + F(s)G(s)+G(s)l + C(s) + F(s)G(s)X D(S)( 1 )式(1)由兩項(xiàng)組成；第一項(xiàng)是目標(biāo)值SV產(chǎn)生的 分最，第二項(xiàng)是外擾D(s)產(chǎn)生的分量。用期望合成 控制算法指定法，首先，根據(jù)第二項(xiàng)，按下式指定 可操作部分C(s) + F(s) (0(s)和D(s)為給定部 分，不可操作，使其當(dāng)外擾D(s)變化時(shí)，外擾的994-2? IChina Academic Journal Elcclronic Publishing House. All rightreserved.htlpxnki.nc序號(hào)pY綜合控制篥法備注1101一般PID控制（偏差PID）一自由度200

10、PD控筋（瀏定值微分先行形P1D）一自由度3000卜PD控制一自由度4a00PJ-PD控制（P為二自由度）不完全二自由度5a0YPD-I-PD控制（PD為二自由度）不完全二自由度6aB0PI PID控制（PI為二自由度）不完全二自由度7aPyPID-P1D控制（PLD都為二目由皮）完全二自由度 1可實(shí)現(xiàn)的各種構(gòu)造PID控制一盅爰抑制特性為最佳。對(duì)外擾的控制算法為C(s) + F(s)=Kp(l +Td*s 丄十可Td；s /(2)按下式指定式（1中第一項(xiàng)的可操作部分 H（s）-C（s）（G（s） C（s）, F（s）,SV為給定部分， 不可操作，以使對(duì)于目標(biāo)值SV變化的目標(biāo)值跟蹤 特性為最佳。

11、對(duì)目標(biāo)值的控制算法為H(sCG-Kp(Tjs1 + Tj s / 1 + Tds.（3）為了能也行定值控制，在穩(wěn)定狀態(tài)，目標(biāo)值濾 波蠶的輸入輸出必須相等。利用終值定理，則有，limh（t） = limH（s） = 1（4）S 6目標(biāo)值淳波務(wù)型二自由度PID控制方式功催柩朋7為微分時(shí)間建二自由度化系數(shù)（一般w 0 1“為微分增益（一般0.1ni）a式（5）満足式（4）的條件。圖6示出了用鞏 5）構(gòu)成的且標(biāo)值濾波器型二自由度PID控制的 功能框圖。設(shè)定二自由度化系數(shù)a, B, V,可以全部實(shí) 現(xiàn)表1所示的現(xiàn)存的PID算法，因此，可以稱(chēng)之為綜 合控制算法.（3）積分時(shí)間二自由度化的技巧為了實(shí)現(xiàn)二自由

12、度化，如（3）式所示，對(duì)1994-2011 China Academic Journal Elcclronic Publishing House. All rights reserved. http：/?;ki.nel由式（2）. （3）可求得目標(biāo)值濾波器H（s）H(s) =1 +cTi s1+Ti -s十 T】sJL + Ti s（-3 yTDs 1 +Ti s 1 + iToS /（5） 其中a為比例增益的二自由度化系數(shù)（一般0a0,積分時(shí)間變大事3Tl大 194-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All ri

13、ghts reserved. http:/wvvwfenki.i圖8二自由PID#K的宮過(guò) 194-2011 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved. http:/wvvwfenki.i婁 型券合控制艮法a3Y備注IP IFD控知(僅P為一口由度)(M01)2PI PID控制(僅FI為二自由良)0.40.1503PID PID控制(完全二自由度)8 2二自由度化系徽弧久圧暮值S 7積分時(shí)間二自由度化的情形(按照0的設(shè)定可等價(jià)改變積分時(shí)間)(a) l/Tis(fl=O)i

14、(b) -tjJ T| Sf0=lk1+Tis V 2/ 1(C-J(21)Ti s 1 +Ti s(i)r自由度化系數(shù)a, B, y的決定和推薦 值由式(3,可求鮎其中，Kp為外擾抑制最佳比例增益；KJ為目標(biāo)跟 蹤最佳比例増益)Tu為外擾抑制最隹微分時(shí)間； TS為目標(biāo)跟蹤最佳微分時(shí)間。確切地講，a、B, ”的最鏈值.視被控對(duì)敏 的不同，稍有差異。因此，為了對(duì)一個(gè)個(gè)控制回路 進(jìn)行最佳調(diào)整，必須首先調(diào)整Kp, T., T,使外 擾抑制特性為最佳，而后調(diào)整a, B, V ,使目標(biāo) 跟際特性達(dá)到最佳。但是，當(dāng)整制回路數(shù)少時(shí)，這 種調(diào)整操作沒(méi)有問(wèn)題，而在回路數(shù)多達(dá)幾十到幾 百的設(shè)備中，是非常繁瑣的。所

15、以，在工業(yè)上，大 多是將a,變化范圍的中間值，作為固定值，作在設(shè)備上。表2列出了 a, 0,的推薦 值。a 9是以 CHR (Chian-Hrone-Reswick)調(diào)整法為基準(zhǔn)求得的是由仿真求得的。一般，作(a)P-I-pD樓祐(b ) Pl-PIDg 制為控制算法，是采用測(cè)定值微分先行型PID控制， 因此，在二自由度P1D的場(chǎng)合也要避免由于目標(biāo)值 變化時(shí)的微分作用而造成的操作信號(hào)急劇變化，故 此，多數(shù)情況下，是采用表2中的類(lèi)型2(7 = 0)o5)控制響應(yīng)示例對(duì)于被控對(duì)象模型為G=1/(1 + 5s”T 的自衡非振蕩過(guò)程，PID控制算法為P-I-PD控制 (僅P作為二自由度)，并將控制常數(shù)

16、設(shè)定為抑制外 擾的最佳常數(shù)，此時(shí)改變a值，測(cè)得的目標(biāo)值跟蹤 特性，如圖8(a)所示。a = 0時(shí)為I-PD控制響應(yīng)，a=MMPlD控制 0則定值微分先行型P1D控制)響應(yīng).使a由0變到1,控制響應(yīng)則從一PD控制違 續(xù)變化到測(cè)定值微分先行型P】D控制。由圖可 見(jiàn)，相對(duì)于a =0時(shí)的I-PD控制響應(yīng)來(lái)說(shuō)，當(dāng) 02時(shí)，超調(diào)量保持不變而上升特性得到了改善。 一般，取a = 0.4,此時(shí)稍徼帶點(diǎn)超調(diào).圖8(b)示出了對(duì)同一被控對(duì)象，在下述兩種 情況下的控制響應(yīng)特性，一是儀有P作用的二自 由度(P-I-PD控制,“04, 0 = 0;另一個(gè)是 僅有PI作用的二自由度(PI-PID控制)，a = 04, 0

17、=015。由響應(yīng)曲線可見(jiàn)，對(duì)于僅有P作用的二 自由度，附加0,令3 = 0.15,根據(jù)0,使積分時(shí)間 Ti作等價(jià)變化，這樣，可使上升特性基本沒(méi)有A 降，卻能降低趙調(diào)就。一般取。=04, 3 = 0.15.二自由度P】D控制，對(duì)于被控對(duì)象模型G= e-/s.(s+l)啲無(wú)自衡非振蕩過(guò)程，也具有和自 衡非振蕩過(guò)程同樣的特性，效果相同。(6)調(diào)整方法1) 二自由度化系數(shù)為固定值的借況所謂二自由度化系數(shù)為固定值，是指把表2所列 的a, B,值作為固定值的PID控制。要調(diào)整的 參數(shù)只是Kp, Ti, Td,和傳統(tǒng)FID控制一樣。因 此，在這種悄況下，加外擾，調(diào)整Kp, Tt ,Td,使 外擾抑制特性為最

18、佳，則目標(biāo)跟蹤持姓基本上也達(dá) 聶佳。或相反，變化目標(biāo)值，調(diào)整Kp,T,Td,使目 標(biāo)跟蹤特性為最佳，則外擾抑制特性基本上也達(dá)到 最佳。在傳統(tǒng)的一自由度PID控制中，必須根據(jù)控制 系統(tǒng)的目的來(lái)改變調(diào)整方法，一般是：3)定值控制時(shí)，是以外擾抑制特性為最佳， 來(lái)調(diào)整Kp, T., Td的。(b) 設(shè)定值控制或串級(jí)控制時(shí)，是以兼顧外擾 抑制特性和目標(biāo)跟蹤特性都較滿意的中間狀態(tài)來(lái)調(diào) 整心，T, |TDo這種作法很麻煩，也有一直使用不符合現(xiàn)實(shí)的 錯(cuò)誤調(diào)整的情況。如上所述，二目由度化系數(shù)為固定值的二自由 度PID控制的調(diào)整方法，無(wú)須象傳統(tǒng)的一自由度 PID控制中那樣，視控制目的而不同，只要是以對(duì) 目標(biāo)值變化

19、響應(yīng)為最隹來(lái)調(diào)整PID參數(shù)，則對(duì)外擾 抑制特性也基本上為最佳，所以，調(diào)整方法單一、 簡(jiǎn)單，這是最大的優(yōu)點(diǎn)。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，90%以上是 將這種二自由度化系數(shù)為固定值型的二自由度PID 控制作在系統(tǒng)中，以提高、改善整體的控制性能。2) 二自由度化系數(shù)為可變的情況在應(yīng)用系統(tǒng)中，外擾抑制特性和目標(biāo)跟僚特性 兩者都嚴(yán)格要求最佳時(shí)，采用二自由度化系數(shù)可變 型PID控制。按下述步驟進(jìn)行調(diào)整：步驟X加外擾，調(diào)整Kp, T|, Td,使外擾 抑制特性為最佳,步驟2：按表2設(shè)定二自由度化系數(shù)步驟3,變化目標(biāo)值，在設(shè)定值附近微調(diào)二自 由度化系數(shù)a, B,人 使目標(biāo)跟蹤特性為最隹。7)關(guān)于魯棒性設(shè)被控對(duì)象特竝變化時(shí)，對(duì)

20、由目標(biāo)值變化或外 擾變化而引起的被控量變化的影響程度為相對(duì)感度S,則相對(duì)感度之比d為“ S? _ l + G(s)Gp(s)S? T+CT(s).Gp(s) 3 式中，S|為一自由度PID的相對(duì)感度；S,為二自由 度PID的相對(duì)感度；C,(s)為一自由度PID的傳邃函 數(shù)；C?(s為二自由度PID的傳遞函數(shù)；Gp(s)為被 控對(duì)象的傳遞函數(shù)。d = l時(shí)，表示一自由度PID與 二自由度P】D相同。時(shí)，表示二自由度PID 具有暮棒性。表3示出了不同(5值適用不同控制系統(tǒng)的情視。在 表3(1)所示的定值控制系統(tǒng)中，一自由度PID控制， 也是以外擾抑制特性為最佳來(lái)進(jìn)行調(diào)整的，所以5 = 1, 一自由

21、度PID與二自由度PID,具有相同的錚棒 性。衷3各種按制系統(tǒng)的律性序號(hào)橙 制 系 統(tǒng)對(duì)比一 度相感-(1)定值痙制系統(tǒng)(2)串級(jí)控制系統(tǒng)(1級(jí))或設(shè)定值可 變控制系統(tǒng)X1串級(jí)瓷制系統(tǒng)(2級(jí))或設(shè)定值 可交帶級(jí)控制系洗(1級(jí))表3(2)所示的是目標(biāo)設(shè)定值變化的單反饋 PIU控制系統(tǒng)和一級(jí)串級(jí)控制系統(tǒng)的副調(diào)節(jié)回堵的 情況。在這種情況下，二自由度P1D控制系統(tǒng)的 P1D參數(shù)是以外擾抑制特性為最佳來(lái)調(diào)整的，帀在 自由度PID中，一般則是以兼顧外擾抑制與目標(biāo) 跟蹤兩者為聶佳的中間狀態(tài)進(jìn)行設(shè)定，所以(51, 一般為0.8左右。表3(3)表示的是帶有目標(biāo)設(shè)定值 變化的一級(jí)串級(jí)控制系統(tǒng)和定值控制的二級(jí)串級(jí)控

22、 制系統(tǒng)的情況。在這種情況下，兩個(gè)相對(duì)感度比為 h(D) Td1 nT(.111 L!PV被?對(duì)$令圖9中PV-MV間的傳遞函數(shù)為CpM（s）,SV- MV間的傳遞函數(shù)為Cs.m（s）,則Csm(s)=MVSV-_ V VTps j 1 + T s / l + iTTyS （11） 式（10）與式（2）相同式（11）與式（3）相 同，可見(jiàn)，圖9與圖6等介。但是，對(duì)于PID算 法，必須進(jìn)行非線性處理時(shí)，兩者就出現(xiàn)差異。就 是說(shuō)，在附加非線性處理時(shí)，在圖9的情況下，即 便設(shè)置了非線性補(bǔ)償環(huán)節(jié)N,通過(guò)目標(biāo)值FF補(bǔ)償 環(huán)節(jié)，將使目標(biāo)值的變化旁路，為此，在輸出端又設(shè) 置了非線性環(huán)節(jié)N：,但這時(shí)必須注意非線性的種類(lèi) 應(yīng)在操作信號(hào)MV妞越上下限和變化率限制時(shí)，仍能 繼承“PID控制的實(shí)質(zhì)”。此外，還有只補(bǔ)償測(cè)宦值信號(hào)PV側(cè)的“測(cè)定 值補(bǔ)償型二自由度P】DS將PID的各環(huán)節(jié)分離進(jìn) 行補(bǔ)償?shù)摹碍h(huán)節(jié)分離型二自由度PID”等各種變 形，考慮到實(shí)用化的可能性小，在此省峪。（安秋順 譯自計(jì)裝，34（7）, 1991） 194-2011 China