1、第五章 定積分(A)1利用定積分定義計算由拋物線，兩直線和橫軸所圍成的圖形的面積。2利用定積分的幾何意義，證明下列等式：3估計下列各積分的值4根據定積分的性質比較下列各對積分值的大小 及 及5計算下列各導數6計算下列極限7當x為何值時，函數有極值？8計算下列各積分，其中 9.設k，l為正整數，且，試證下列各題：10.計算下列定積分11.利用函數的奇偶性計算下列積分12設f（x）在上連續，證明：13證明：14計算下列定積分15.判定下列反常積分的收斂性，如果收斂，計算反常積分的值。 1） 2） 3） 4） 5） 6） 7） 8） (B)1填空： 1）。 2）估計定積分的值：。 3）運用積分中值定

2、理可得：是連續函數）_，。 4）。 5）設，其中為可導函數，則。 6）設為連續函數，且滿足則。 7）已知則。 8)。 9)若則。 10)廣義積分，當時收斂，廣義積分當時收斂。2汽車以每小時36km速度行駛，到某處需要減速停車，設汽車以等加速度剎車，問從開始剎車到停車，汽車駛過了多少距離？3計算下列極限： 1） 2） 3） 4）4求下列由參數方程給出或隱函數方程所決定的對的導數1）1） 由所決定的隱函數。5設 ，求在內的表達式。6設上連續，在內可導，且， ，證明在內有。7證明：。8若在上連續，證明： 1） 2）, 由此計算：9證明： 并計算：10若是連續函數且為奇函數，證明是偶函數；若是連續函數

3、且為偶函數，證明是奇函數。11計算下列定積分： 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7)設 ，求。 8） 9） 10） 11）（m為自然數）12）為連續函數，m為自然數）13） 14）為自然數）12.已知，且其中連續，求。13當為何值時，反常積分 收斂？當為何值時，這反常積分發散？又當為何值時，這反常積分取得最小值？14推公式計算反常積分(C)1計算下列極限： 1） 2) 3) 2設在內連續且，證明函數在內為單調增加函數。3設在區間上連續，且， 證明：1） 2）方程在區間內有且僅有一個根。4設在上連續，且，證明：在內有且僅有一點使下式成立。5計算下列積分： 1） 2） 3)6設是以為周期的連續

4、函數，證明：的值及無關。7設為連續函數，證明：8設在區間上均連續，證明： 1） 2) 9設在區間上連續，在區間上連續且不變號， 證明至少存在一點，使下列等式成立 （積分第一中值定理）第五章 定積分答案習 題 答 案（A）131） 2）41） >51） 2）3）61）1 2）1 3）17當時81） 2） 3） 4） 5）1 6）4 7）1 8）101） 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14)111） 2） 3）012提示：令13提示：令141）1 2） 3) 4) 5) 6） 7) 8)151） 2） 3） 4）5）1 6） 7） 8）(B)

5、1填空： 1）原式 2） 3），0 4） 5） 6） 7）0 8） 9）1 10）231） 2）原式1 3）原式2 4）原式41） 2）對方程兩邊同時求的導數得：5 6提示：7提示：令，利用定積分的換元法81）令 2）令9提示：令 對，令，利用換元法得結果。10提示：令，則有， 再利用換元法得結果。111） 2）原式 3）（提示：令 4）令 5） 6） 7）原式 8）原式 9）原式 10）原式 11）原式12提示：考慮 得 (C)11）原式 2）原式3）原式2證明：3證明：1）顯然 2）由在上連續知在上連續 又由1）知在上單調遞增。 又， 方程在（a，b）內有且僅有一個根。4令，下證明同3。51）原式 2）令 得遞推式： ，而 3) 令 原式 又令 則有 ， 所以原式6證明： 對，令， 是以為周期的連續函數，于是得： 結論成立。7證明：令，右邊 左邊8證明：1）對，由題設 即 必有 即結論成立。 2）用1