1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我7比例的合比性質(zhì)：如果a I那么a kb c kd比例的等比性質(zhì):，那么如果 a £=.= m (b+d+ n” b d n【基礎(chǔ)練習(xí)2】1、把mn=pq寫成比例式寫錯的是B.P E m q)C.9 mmD. n2 .如果5 y .那么3若-z3,y4十x求yy的值。(你會的方法越多越好?。】靵碓囈辉?已知4,則 a_b5、6、已知1,一,且a c e 3,則b d 27、，則8、5一,且 2ab+3c=21.貝U a ： b ：c.=a c 2e;b d 2fc 廿 aceace9、右一_一=2,則b d fb d f10、若G匚J,求上的值。 x

2、y z y z 平行線分線段成比例知識梳理1平行線分線段成比例定理如下圖，如果1i / l2 /則ABACBCACEFDF，DE AB ACDF ' DE DF2.平行線分線段成比例定理的推論:如圖,在三角形中，如果DE II BC ,則任ABAEACDEBC公E匹，那么DE / BC。AC BC10 ,求AE的長。,、. .一 , AD3.平行的判定定理：如上缸如果有布專題講解專題一、平行線分線段成比例定理及其推論基本應(yīng)用【例1】如圖，DE/BC,且DB AE,若AB 5, AC【例2】如圖，已知AB/EF/CD,若AB a , CD b【鞏固】如圖，AB BD, CD BD ,垂足

3、分別為BD相交于點(diǎn)E , EF BD ,垂足為F .證明:1ABB、1CD1c1 a1 bEF c,求證:D , AC 和 1 .EF專題二、定理及推論與中點(diǎn)有關(guān)的問題【例3】（2012年北師大附中期末試題）（1）如圖（1）,在ABC中，M是AC的中點(diǎn),BC連接EM并延長，交BC的延長線于D ,則而E是AB上一點(diǎn)，且AE(2)如圖(2),已知 ABC 中，AE:EB 1:3, BD: DC 2:1 , AD 與 CE 相交于 F ,AFAF的值為C.32【例4】（2011年河北省中考試題）如圖，在 ABC中, AC邊上的任意一點(diǎn),BE交AD于點(diǎn)O .A(1)(2)當(dāng)空AC當(dāng)AE三AC(3)試猜

4、想1時，求21時，3 4AE 1AC nlAO的值;AD求AO的值；AD.時AO的值，并證明你的猜想.AD【例5】（2013年湖北恩施中考題）如圖， AD是ABC的中線，點(diǎn)E在AD上，F(xiàn) 是BE延長線與ac的交點(diǎn).（1）如果e是ad的中點(diǎn)，求證：FF3由（1）知，當(dāng)E是AD中點(diǎn)時，篙；AE國成立，若E是AD上任意一點(diǎn)（E與A、D不重合），上述結(jié)論是否仍然成立，若成立請寫出證明，若不成立，請說明理由【鞏固】（天津市競賽題）如圖，已知ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上的一點(diǎn)，且BE延長BE交AC于F 。求證:AF EF ?！纠?】（寧德市中考題）如圖， ABC中，口為眈邊的中點(diǎn)，延長AD至

5、E, 延長ABXCE的延長線于P。若AD 2DE ,求證:AP 3AB。AC ,專題三、利用平行線轉(zhuǎn)化比例【例7】如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O ,直線l平行于BD ,且 與AB、DC、BC、AD及AC的延長線分別相交于點(diǎn) M、N、R、S和P .求證：PM PN PR PSAOCPNR如圖，四邊形ABCD ,兩組對邊延長后交于E、F ,對角線BD II EF 于 G .求證：/ EG GF .EF ,DlB【鞏固】已知, AC的延長線交【例8】已知：P為ABC的中位線MN上任意一點(diǎn)，BP、CP的延長線分別交對邊 AC、AB于 D、J 求證：AD AI 1【例9】在ABC中，底邊

6、BC上的兩點(diǎn)E、F把BC三等分，BM是AC上的中 線，AE、AF分別交BM于G、H兩點(diǎn)，求證：BG :GH : HM 5:3:2G/ H【例10如圖，M、平行于AC的直線分別交 求證：EF 3DE .N為 ABC邊BC上的兩點(diǎn)，且滿足 BM MN NC , 一條 AB、AM和AN的延長線于點(diǎn) D、E和F .【例11 已知：如圖，在梯形ABCD中，AB/CD , M是AB的中點(diǎn)，分別連 接AC、BD、MD、MC ,且AC與MD交于點(diǎn)E , DB與MC交于F .(1)求證：EF / /CD(2)若 AB a, CD b,求 EF 的長.【鞏固】（山東省初中數(shù)學(xué)競賽題）如圖，在梯形 ABCD中，AD / BC ,AD 3, BC 9, AB 6 , CD/4 ,若EF / BC ,且梯形 AEFD與梯形EBC