1、新人教版八年級數學上冊知識點總結(上)(含思維與圖)因式分解：1 .因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解；注意：因式分解與乘法是相反的兩個轉化.2 .因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分組分解法”、“十字相乘法”.3 .公因式的確定：系數的最大公約數相同因式的最低次幕.注意公式t a+b=b+a； a-b=-(b-a)；(a-b)2=(b-a)2；(a-b)3=-(b-a)3.4 .因式分解的公式：(1)平方差公式:a2-b2= (a+ b) (a- b)；(2)完全平方公式：a 2+2 ab+b2 _(a+b)2 5a2 -2ab+b2=(

2、a-b)25 .因式分解的注意事項：(1)選擇因式分解方法的一般次序是：一 提取、二公式、三分組、四十字；(2)使用因式分解公式時要特別注意公式中的字母都具有整體性；(3)因式分解的最后結果要求分解到每一個因式都不能分解為止；(4)因式分解的最后結果要求每一個因式的首項符號為正；(5)因式分解的最后結果要求加以整理；(6)因式分解的最后結果要求相同因式寫成乘方的形式 .6 .因式分解的解題技巧：(1)換位整理，加括號或去括號整理；(2)提負號；(3)全變號；(4)換元；(5)配方；(6)把相同的式子看作整體；(7)靈活分組；(8)提取分數系數；(9)展開部分括號或全部括號;(10)拆項或補項.

3、7,完全平方式:能化為的多項式叫完全平方式?對于二次三項式又px+q, *有"2寸支七是完全平方式Q【乙 ”分式AL分式工一般地，用A、B表示兩個整式，A+B就可以表示為宜的械，如A果B中含有字母式子百叫做分式.2.有理式；整式與分式統稱有理式另即右煙才整式有理式分式3 .對于分式的兩個重要判斷：(1)若分式的分母為零，則分式無意義，反之有意義；(2)若分式的分子為零，而分母不為零，則分式的值為零；注意：若分式的分子為零，而分母也為零，則分式無意義.4 .分式的基本性質與應用:（1）若分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變;（2）注意：在分式中，分子、分母、

4、分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變;-分子二-分子一分子_分子 即-分母一分母一一分母一分每一（3）繁分式化簡時，采用分子分母同乘小分母的最小公倍數的方法，比較簡單5 .分式的約分：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分；注意：分式約分前經常 需要先因式分解.6 .最簡分式：一個分式的分子與分母沒有公因式，這個分式叫做最簡分式；注意：分式計算的最后 結果要求化為最簡分式.a c7.分式的乘除法法則：b-dac=,bda c a d ad-v-=一b d b c be=4- （為正整數）g.分式的乘方：b9.負整指數計算法則：1（1）公式：&O=l（a盧0）. a

5、-n=a”（a#0）：（2）正整指數的運算法則都可用;負整指數計算;ray11 _ TbY a'" b01（3）公式：尸 an :（4）公式:10 .分式的通分：根據分式的基本性質，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先確定最簡公分母.11 .最簡公分母的確定：系數的最小公倍數相同因式的最高次幕.12 . 同分母與異分母的分式加減法法則：一aba±ba , cad , bead±be一 土 ; 1土 ' 土 -cccb dbd bd hdh13 .含有字母系數的一元一次方程： 在方程ax+b

6、=0(a w0)中,x是未知數,a和b是用字母表示的已知 數，對x來說，字母a是x的系數，叫做字母系數，字母 b是常數項，我們稱它為含有字母系數的 一元一次方程.注意：在字母方程中，一般用a、b、c等表示已知數，用x、v、z等表示未知數.14 .公式變形：把一個公式從一種形式變換成另一種形式，叫做公式變形；注意：公式變形的本質 就是解含有字母系數的方程.特別要注意：字母方程兩邊同時乘以含字母的代數式時，一般需要先確 認這個代數式的值不為0.15 .分式方程：分母里含有未知數的方程叫做分式方程；注意：以前學過的，分母里不含未知數的 方程是整式方程.16 .分式方程的增根：在解分式方程時，為了去分

7、母，方程的兩邊同乘以了含有未知數的代數式， 所以可能產生增根，故分式方程必須驗增根；注意：在解方程時，方程的兩邊一般不要同時除以含未 知數的代數式，因為可能丟根.17 .分式方程驗增根的方法：把分式方程求出的根代入最簡公分母(或分式方程的每個分母)，若 值為零，求出的根是增根，這時原方程無解；若值不為零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判 斷，使分母的值為零的未知數的值可能是原方程的增根 .18 .分式方程的應用：列分式方程解應用題與列整式方程解應用題的方法一樣，但需要增加“驗增 根”的程序.數的開方1 .平方根的定義：若屋一那么x叫制的千方根，(即a的平方根是x)；注意；3) a叫x的平方

8、數，(2)已知k求a叫乘方，已知閂求苫叫開方.乘方與開方互為逆運算”2.平方根的性質：(1)正數的平方根是一對相反數；(2) 0的平方根還是0;(3)負數沒有平方根.卜,平方根的表示方法；a的平方根表示為質和一信.注意：石可以看作是一個 數，也可以認為是一個數開二次方的運兌4.算術平方根:正數a的正的平方根叫制的算術平方根，表示為注意，0的算術平方根還是0.“工 三個重要非負數：心三0加三0 ,及三0.注意；非負數之和為0,說明它們都是。川廠喟6.兩個重要公式：-(1)二a；(a2外行-|a| = f ")1 l-a(=。).7.立方根的定義：若x3=a，那么x叫a的立方根，(即a的

9、立方根是x) .注意:(I) a叫x的立方數；(2) a的立方根表示為叮：即把a開三次方.,8.立方根的性質：(1)正數的立方根是一個正數；(2) 0的立方根還是0;（3）負數的立方根是一個負數9,立方根的特性；憶二二同.10 .無理數：無限不循環小數叫做無理數.注意就和開方開不盡的數是無理數11 .實數：行理數和無理數統稱實數12實數的分券：a' pE有理數有理數。|有限小數與無限循環小數正實數 實數40負實數實效， |負有理數，'TF于理狂.（1）無理數無限小循環小數 負無理數L13 .數軸的性質：數軸上的點與實數一一對應14 .無理數的近似值：實數計莫的結果中若含有無理數

10、且題目無近似要求，則站 果應該用無理數表示；如果題目有近似要求,則結果應該用無理數的近似值表示. 注意：3）近似口算時,中間過程要多保留一位；匕）要求記憶:代二1414 73-17326= 2力6,三角形幾何A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）1.三角形的角平分線定義：三角形的一個角的平分線與這個角 的對邊相交7這個角的頂點和交點之 間的線段叫做三角形的角平分線.(如圖)A zA B D C幾何表達式舉例：(1)AD 平分 NBAC ，NBAD=/CAD(2)二/BAD=/CAD AD是角平分線2.三角形的中線定義：在三角形中，連結一個頂點和它的對 邊的中點的線段叫做三角形的

11、中線.(如圖)A zA 3 C C幾何表達式舉例：(1)AD是三角形的中線BD = CD(2); BD = CD .AD是三角形的申線3.三角形的高線定義；從三角形的一個頂點向它的對邊畫 垂線頂點和垂足間的線段叫做三角 形的高線.(如圖)A zl 3 D C幾何表達式舉例；(1) TAD 是ZkABC 的高 /ADB=90°(2) '. ZADB=90M.AD是ZkABC的高人三角形的三邊關系定理： 三角形的兩邊之和大于第三邊，三角 形的兩邊之差小于第三邊.(如圖)A 幾何表達式舉例： (1);AB十BC>AC (2) .AB-BC<AC 5.等腰三角形的定義：有

12、兩條邊相等的三角形叫做等腰三 角形.(如圖)A幾何表達式舉例：(1) VA.ABC是等腰三角 形 AB=ACr(2),；Ag=AC .起彭/煙尋越葡"6.等邊三角形的定義；有三條邊相等的三角形叫做等邊三 角形.(如圖)幾何表達式舉例;(L),/AABC是等邊三角形 .'.AB=3C=AC(2) 'AB=BC=AC.'.ABC是等邊三角形幾何表達式舉例：(1)+/C=180"(2) YNC=90° ，NA-NB=90°(3)，.iZACD=ZA+ZB7.三角形的內角和定理及推論：(1)三角形的內角和180。3 (如圖)(2)直筠三角

13、形的兩個銳角互余；(如圖)(3)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角 的和；(如圖)派(4)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰 的內角.(4) V ZACD >NA8.直角三角形的定義：有一個角是直角的三角形叫直角 三角形,(如圖幾何表達式舉例：(1) VZC=90s，A ABC是直角三角形(2) ,ABC是直角三角形 ，NC=90°9.等腰直角三角形的定義： 兩條直角邊相等的直角三角形叫 等腰直角三角形.(如圖)幾何表達式舉例：(1) V ZC=905 CA=CBJ ABC是等腰直角三角形(2) A ABC是等腰直角三角形A ZC=90e CA=CB矣能號/題8紜師學

14、數學了10.全等三角形的性質：(I)全等三角形的對應邊相等：(如圈) (2)全等三角形的對應角相等.(如圖)A£11.全等三角形的判定：“SAS” “ASA” "AAS” "SSS” “幾何表達式舉例：(1) ,/ A ABCW，EFG ，AB=EF (2) ; A ABC EFG ZA=ZE HL” .(如圖)(1) (2)(3)幾何表達式舉例：(1) V AB = EF V ZB=ZF 又 BC=FG :.A ABCB EFG 在 Rt AABC 和 Rt A EFG 中 V AB=EF 又; AC = EG JRt'ABCgRtAEFG幾何表達式舉例

15、：TOC平分NAOBXVCDXOA CEJLCB12 .角平分線的性質定理及逆定理：(n在角平分線上的點到角的兩 邊距離相等；(如圖)(2)到角的兩邊距離相等的點在 角平分線上.(如圖)13 .線段垂直平分線的定義， 垂直于一條線段且平分這條線段 的直線，叫做這條線段的垂直平分 線.（如國）14 .線段垂直平分線的性質定理及 逆定理：（1）線段垂直平分線上的點和這 條線段的兩個端點的距離相等；（如圖）（2）和一條線段的兩個端點的距 離相等的點,在這條戲段的垂直平 分線上，（如圖幾何表達式舉例：丁 EF垂直平分AB'EF_LAB OA=OB（2） VEF.LAB OA=OBEF是AB的垂

16、直平分線幾何表達式舉例：（1） ,.MN是線段AB的垂直 平分線:.PA=PB（2） V PA = PB，點P在線段AB的垂直平分 線上幾何表達式舉例：(1) VAB = AC AZB=ZC(2) VAB = AC 又 TNBAD=NCAD :.BD = CD ADJ_BC(3)、ABC是等邊三角形 .".ZA=ZB=ZC=60315.等原三角形的性質定理及推論：（1）等腰三角形的兩個底角相等：（即等邊對等角）（如 圖）<2）等夔三角形的“頂角平分線、底邊中線、底邊上的 高”三線合一；（如圖）（3）等邊三角形的各角都相等，并且都是60, .（如圖）AA B D c (2) 8

17、式'幾何表達式舉例：.(1)工 AB=AC «(2) V ZA=ZB=ZC»A ABC是等邊三角形.(3) V ZA=60d a又：AB=AC./. A ABC是等邊三角形.(4) Z C=90 ° ZB=30° £JAC =2 ABBc(1)17.關于軸對稱的定理“（1）關于某條直線對稱的兩個圖 形是全等形；（如圖）“幾何表達式舉例：“（1） :、ABC、AEGF 關 于州軸對藥？-X IX * _ /一八 J *16,等腰三角形的判定定理及推論：.（1）如果一個三角形有兩個角都相等，那么這兩個角所 對邊也相等；（即等角對等邊）（如圖

18、），（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形：（如圖）（3）有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形:（如 圖）。（4）在直角三角形中，如果有一個角等于30。，那么它 所對的直角邊是斜邊的一半（如圖）二 0 ABe 芻 3EGB（2） V A ABC. AEGF 關 于MN軸對稱口 ：OA=OE MN1AE. 幾何表達式舉例：/（I） :人8匕是直角三角 形#/.里 2+b2=c2+）2+b2=c% 二"ABC是直角三角形卡C）如果兩個圖形關于某條直線 對稱，那么對稱軸是對應點連線 的垂直平分線.（如圖）Fia勾股定理及逆定理一（1）直角三角形的兩直角邊心 b的平方和等于斜

19、邊c的平方， 即 a2+b2=c2:（如圖）*19.理&斜邊中線定理及逆定理：. U）直角三角形中，斜邊上的中 線是斜邊的一半:（如圖）。（2）如果三角形一邊上的中線是 這邊的一半，那么這個三角形是 直角三角形.（如圖）.G ）如果三角形的三邊長有下面 關系：0+b2氣2,秫么這個三角形 是亙用三亳形,（為國）一幾何表達式舉例士./ Z1 ABC是直角三角形.TD是AB的中點+1CD = 5 AB.（2） VCD=AD=BD 買軟弗仁彝客照學蒯行幾何B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）基本概念:三角形、不等邊三角形、銳角三角形、鈍角三角形、三角形的外角、全等三角形、

20、角平分線的集合定 義、原命題、逆命題、逆定理、尺規作圖、輔助線、線段垂直平分線的集合定義、軸對稱的定義、軸 對稱圖形的定義、勾股數.二常識：1 .三角形中，第三邊長的判斷：另兩邊之差（第三邊（另兩邊之和.2 .三角形中，有三條角平分線、三條中線、三條高線，它們都分別交于一點，其中前兩個交點都在 三角形內，而第三個交點可在三角形內，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分線、中線、高線都是線段.3 .如圖，三角形中，有一個重要的面積等式，即：若 CDXAB, BEXCA,則CD AB=BE CA.4 .三角形能否成立的條件是：最長邊（另兩邊之和.5 .直角三角形能否成立的條件是：最長邊的平方等于

21、另兩邊的平方和6 .分別含30©、45。、60*的直角三知形是特殊的直角三角形一7 .如圖.雙垂圖形中，自兩個®要的性質，即；（1） AC CB-CD AB ；（2） Zl-ZB , N2-2A.8 .三角形中，最多有一個內角是鈍角，但最少有兩個外角是鈍角.9 .全等三角形中，重合的點是對應頂點，對應頂點所對的角是對應角，對應角所對的邊是對應邊.10 .等邊三角形是特殊的等腰三角形.11 .幾何習題中，”文字敘述題”需要自己畫圖，寫已知、求證、證明 .12 .符合“AAA” “SSA”條件的三角形不能判定全等.13 .幾何習題經常用四種方法進行分析：（1）分析綜合法；（2）

22、方程分析法；（3）代入分析法；（4）圖形觀察法.14 .幾何基本作圖分為：（1）作線段等于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分 線；（4）過已知點作已知直線的垂線；（5）作線段的中垂線；（6）過已知點作已知直線的平行線15 .會用尺規完成“ SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS'、"HL”、”等腰三角形”、“等邊三 角形”、“等腰直角三角形”的作圖.16 .作圖題在分析過程中，首先要畫出草圖并標出字母，然后確定先畫什么，后畫什么；注意：每步作圖都應該是幾何基本作圖.17 .幾何畫圖的類型：（1）估畫圖；（2）工具畫圖；（3）尺規畫圖.化.幾何重要圖形和輔助線：（1）選取和作輔助線的原則： 構造特殊圖形，使可用的定理增加；一舉多得； 聚合題目中的分散條件，轉移線段，轉移角；作輔助線必須符合幾何基本作圖.（2已知角平分線L 7? BD是角平分線）（3 ）已如三角形中線（若AD是BC的中線） YAD是中線AS ABD= SA ADC等底等高的三用形 等面積）過口點作DE/7AC片AB PE.構造中位線：廷性AD到