1、小專題（三）二元一次方程組的實際應(yīng)用專題1和、差、倍、分問題1 .（北京中考）九章算術(shù)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要九章算術(shù)中記載：“今有牛五、包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中，方程術(shù)是九章算術(shù)最高的數(shù)學(xué)成就. 羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問牛、羊各直金幾何？”問：每頭牛、每只羊各值金多少兩？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩.5x+2y=10設(shè)每頭牛值金 x兩，每只羊值金 y兩，可列方程組為2x+5y=850元，兒童票每張 30元.如果某2 .（湘潭中考）湘潭盤龍大觀園開園啦！其中杜鵑園的門票售價為：成人

2、票每張日杜鵑園售出門票100張，門票收入共4 000元，那么當(dāng)日售出成人票 50張.3 .有甲、乙兩個牧童，甲對乙說：“把你的羊給我1只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的2倍乙回答說：“最好還是把你的羊給我1只，我們的羊數(shù)就一樣了. ”兩個牧童各有多少只羊？解：設(shè)兩個牧童分別有 x只羊，y只羊.根據(jù)題意，得x + 1 = 2 (y 1) , x= 7, 解得x 1 = y+ 1.y= 5.答：兩個牧童各有 7只、5只羊.4 .（濟南中考）學(xué)生在素質(zhì)教育基地進行社會實踐活動，幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共40 kg, 了解到這些蔬菜的種植成本共42元，還了解到如下信息：（1）請問采摘的黃瓜和茄子各多少千克

3、？（2）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？假一的種擅成，是1 元冏 價為L571A即加子的抻威成、白質(zhì) “是12后X班宿加為之.kgx y 40,x= 30,解：（1）設(shè)采摘黃瓜x千克，茄子y千克.根據(jù)題意，得 y解得x+1.2y=42.y= 10.答：采摘的黃瓜和茄子各30千克、10千克.（2）30 X （1.5 1） + 10 X （2 1.2） =23（元）.答：這些采摘的黃瓜和茄子可賺23元.5 . 2016年某市“奧博園丁杯”籃球賽前四強積分榜如下：隊名比賽場次勝負(fù)積分壞小子77014后街男孩76113極速75212小小牛74311注：平局后出現(xiàn)加時賽，一定比出勝負(fù).問：(1)某隊的負(fù)

4、場總積分能等于它的勝場總積分的(2)某隊的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分的解：(1)從表中可知勝一場得 2分，負(fù)一場得2倍嗎?5倍嗎? 分.設(shè)一個隊勝的場次為 x場，負(fù)的場次為y場，由題意，得x + y= 7,解得 y = 2 X 2x.7X=5?28 尸石.因為勝的場次不可能為分?jǐn)?shù)，所以某隊的負(fù)場總積分不能等于它的勝場總積分的(2)設(shè)一個隊勝的場次為 a場，負(fù)的場次為b場，由題意得2倍.a + b= 7,口 a= 5, 解得2a=5b.b=2.答：某隊的勝場總積分能等于它的負(fù)場總積分的5倍.專題2按比例分配、原料的混合與配套問題1.(曲靖中考)某種儀器由1個A部件和1個B部件配套構(gòu)成，每個工

5、人每天可以加工A部件1 000個或者加工B部彳600個，現(xiàn)有工人16名，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天生產(chǎn)的A部件和B部件配套？解：設(shè)安排生產(chǎn) A部件和B部件的工人分別為x人，y人.根據(jù)題意，得x + y= 16,x = 6,解得1 000x = 600y. y= 10.答：安排生產(chǎn) A部件和B部件的工人分別為 6人，10人.2.把濃度分別為90啼口 60%勺甲、乙兩種酒精溶液，配制成濃度是75跑肖毒酒精溶液500克，求甲、乙兩種酒精溶液各多少克？解：設(shè)甲種酒精溶液 x克，乙種酒精y克，可得方程組x + y= 500,x=250,解得90%肝 60%y= 75燼 500.y = 250.答：甲種酒

6、精溶液 250克，乙種酒精250克.3.為迎接新年，某工藝廠準(zhǔn)備生產(chǎn)A、B兩種禮盒.這兩種禮盒主要用甲、乙兩種原料，已知生產(chǎn)一套A禮盒需要甲原料和乙原料分別為 4盒和3盒；生產(chǎn)一套B禮盒需要甲原料和乙原料分別為 料的量分別為20 000盒和30 000盒，如果所進原料全部用完，求該廠能生產(chǎn)解：設(shè)生產(chǎn)A禮盒x套，生產(chǎn)B禮盒y套，則5盒和10盒.該廠購進甲、乙原A B兩種禮盒各多少套？4x + 5y = 20 000 , “ x x=2 000 , 解得3x+10y = 30 000. y=2 400.答：該廠能生產(chǎn) A禮盒2 000套，B禮盒2 400套.4.在“某地大地震”災(zāi)民安置工作中，某企

7、業(yè)捐助了一批板材_ 224 000 m,全部搭建成A, B兩種型號的板房，供 2 300名災(zāi)民臨時居住.已知建一間 安置的人數(shù)如下表所示：某災(zāi)民安置點用該企業(yè)捐助的這批板材A型板房和一間B型板房所需板材及能板房型號所需板材安置人數(shù)A型板房L / 254 m5B型板房78 m28問：該災(zāi)民安置點搭建 A型板房和B型板房各多少間?解：設(shè)該災(zāi)民安置點搭建A型板房x間，B型板房y間.由題意得,x=300, y= 100.x=250, y=500.答：制成甲、乙兩種食物分別為250千克和500千克.5x + 8y = 2 300 , 解得54x+78y = 24 000.答：該災(zāi)民安置點搭建 A型板房3

8、00間，B型板房100間.5.已知甲、乙兩種食物的維生素A、B的含量如下表:維生素類型甲乙維生素A（單位/千克）600700維生素B（單位/千克）800400現(xiàn)有50萬單位的維生素 A和40萬單位的維生素 B,請你算一算，能制成甲、乙兩種食物各多少千克?解：設(shè)能制成甲、乙兩種食物分別為x千克和y千克.則600x+ 700y = 500 000 , 解得800x+ 400y = 400 000.專題3行程問題與順逆流（風(fēng)）問題1.甲、乙兩碼頭相距 60千米，某船往返兩地，順流時用3小時，逆流時用4小時，求船在靜水中的航速及水流速度.解：船在靜水中的速度是x千米/時，水流速度為y千米/時，則3 (

9、x+y) =60,4 (x4)=60.解得x= 17.5 ,y=2.5.答：船在靜水中的速度是17.5千米/時，水流速度為2.5千米/時.25秒第一次相遇；如果兩人同時2 .甲、乙兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)賽跑.如果兩人同時同地反向跑，經(jīng)過 同地同向跑，經(jīng)過 250秒甲第一次追上乙.求甲、乙兩人的平均速度.解：甲、乙每秒分別跑 x米，y米，則根據(jù)題意，得25 (x+y) =400,加/曰 x=8.8 , 斛佝250 (x-y) = 400.y=7.2.60 m下坡路每答：甲、乙每秒分別跑8.8米、7.2米.3 .（張家界中考）小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每

10、分鐘走分鐘走80m上坡路每分鐘走40rnj則他從家里到學(xué)校需10 min,從學(xué)校到家里需15 min.問：從小華家到學(xué)校的平路和下坡路各有多遠？解：設(shè)平路有x m下坡路有y E則x y6F+ 80=0x=300,解得 x yy = 400.60+ 4r 15.答：小華家到學(xué)校的平路和下坡路各為300 m 400 m4 . A、B兩地相距176 kmi其間一處因山體滑坡導(dǎo)致連接這兩地的公路受阻.甲、乙兩個工程隊接到指令，要求于 早上8時，分別從A, B兩地同時出發(fā)趕往滑坡點疏通公路.10時，甲隊趕到，半小時后乙隊趕到.若滑坡受損公路長1 km甲隊行進的速度是乙隊的 3倍多5 km求甲、乙兩隊趕路

11、的速度.解：設(shè)甲隊的速度為 x千米/時，則乙隊為y千米/時.由題意得x = 2y+ 5,解得2x + 2.5y = 176-1.x= 50, y= 30.30 km/ h.2x = y,2.2.解得x= 60, y= 120.答：甲隊趕路的速度為 50 km/h,乙隊趕路的速度為5 . 一輛汽車從A地駛往B地，前1路段為普通公路，其余路段為高速公路.已知汽車在普通公路上行駛的速度為603km/h,在高速公路上行駛的速度為100 km/h,汽車從A地到B地一共行駛了 2.2 h.請你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時間”，提出一個用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程.x km,高速

12、公路長為 y km解：答案不唯一，問題：普通公路和高速公路各為多少千米？解：設(shè)普通公路長為 根據(jù)題意，得答：普通公路長為 60 kmj高速公路長為120 kmx h,高速公路上行問題：汽車在普通公路和高速公路上各行駛了多少小時？解：設(shè)汽車在普通公路上行駛了 駛了 y h.根據(jù)題意，得解得x= 1, y = 1.2.x + y= 2.2 , 60xx 2= 100y.答：汽車在普通公路上行駛了1 h,高速公路上行駛了 1.2 h.專題4幾何問題1 .(廣元中考)一副三角板按如圖方式擺放，且/ 1比/2大50。，若設(shè)/ 1=x。，/ 2=y° ,則可得到的方程組為 (D)x= y 50A

13、x+ y = 180x= y + 50 Bx+ y = 180x= y 50Cx+ y = 90 x= y + 50Dx+ y = 90y厘米,2 .（漳州中考）如圖，10塊相同的小長方形墻磚拼成一個長方形，設(shè)小長方形墻磚的長和寬分別為x厘米和則依題意列方程正確的是（場x+ 2y = 75Ay = 3xx+ 2y = 75 B.x= 3y2x+y=75 Cy = 3xD.2x+y=752,這個拼成的長方形的長為30,寬為20,則圖2中H部分的面積是 100.4.（吉林中考）根據(jù)圖中的信息,求梅花鹿和長頸鹿現(xiàn)在的高度.y m根據(jù)題意，得解：設(shè)梅花鹿現(xiàn)在的高度為m長頸鹿現(xiàn)在的高度為y-x= 4,

14、y = 3x + 1.解得x = 1.5 , y = 5.5.答：梅花鹿現(xiàn)在的高度為1.5 m長頸鹿現(xiàn)在的高度為5.5 m3 .如圖1,在邊長為a的大正方形中剪去一個邊長為 b的小正方形，再將圖中的陰影剪拼成一個長方形，如圖5.（涼山中考）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：（1）放入一個小球水面升高 2cmi放入一個大王水面升高 3cm;（2）如果要使水面上升到 50 cmi應(yīng)放入大球、小球各多少個？解：設(shè)應(yīng)放入x個大球,3x + 2y = 50-26,./日解得x + y= 10.55cfiii仁umy個小球.由題意得x= 4, y = 6.答：應(yīng)放入4個大球，6個小球.放入大球小球共I。個6. 一個長方形的養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長 14米，其他三邊用竹籬笆圍成，現(xiàn)有長為 它圍成一個雞場，其中長比寬多 5米；小趙也打算用它圍成一個雞場，其中長比寬多 照他的設(shè)計，雞場的面積多大？35米的竹籬笆，小王打算用2米，誰的設(shè)計符合實際，按解：根據(jù)小王的設(shè)計可以設(shè)垂直于墻的一邊長為x米，平行于墻的一邊