1、2013 年河南省中招考試數學試卷、選擇題 （每小題 3 分，共 24分）下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的。1 -2 的相反數是（）A)2B)-|-2|C)2D）2下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）4在一次體育測試中，小芳所在小組8 人的成績分別是：50，則這 8 人體育成績的中位數是（）（ A ） 47（B）48（ C）48.55如圖是正方體的一種展開圖，其每個面上都標有一個 數字，那么在原正方體中，與數字 “2相”對的面上的數字是 （）46，47，48，48，49，49，49，D)49A)1B）4（ C）5（ D）68在二次函數 yx2 2x 1的圖象中， 若

2、y隨著 x的增大而增大， 則 x的取值范圍是（）精品文檔A）x<1B）x>1C） x<-1（D）x> -1、填空題 （每小題 3 分，共 21分）11化簡： 11x x(x 1)12已知扇形的半徑為 4cm，圓心角為 120 °，則此扇形的弧長是 cm 13現有四張完全相同的卡片，上面分別標有數字-1， -2， 3，4，把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機抽取兩張，則這四張卡片上的數字之積為負數的概率是14如圖，拋物線的頂點為 P（ -2， 2），與 y 軸交于點 A（0，3），若平移該拋物線使其頂點 P 沿直線移動到點 P' （2，-2），點 A 的對應

3、點為 A' ，則拋物線上 PA 段掃過 的區域（陰影部分）的面積為 15如圖，矩形 ABCD 中， AB=3 ，BC=4 ，點 E 是 BC 邊上一點，連接 AE ，把 B 沿 AE 折疊，使點 B落在點 B'處 ，當 CEB'為直角三角形時， BE 的長為 三、解答題 （本大題共 8個小題，滿分為 75 分）16（8 分）先化簡，再求值：(x 2)2(2x 1)(2x 1)4x(x 1) ，其中 x17（ 9分）從 2013年 1月 7日起，中國中東部大部分地區持續出現霧霾天氣，某市記者為了了解 “霧霾天氣的主要成因 ”，隨機調查了該市部分市民， 并對調查結果進行整理

4、， 繪制了精品文檔 如下尚不完整的統計圖表請根據圖表中提供的信息解答下列問題：（ 1 ）填空： m= ， n=.扇形統 計圖中 E 組所占 的百分 比為%；（ 2）若該市人中約有 100萬人，請你估計其中持 D 組“觀點”的市民人數；（3）若在這次接受調查的市民中，隨機抽查一人，則此人持C 組“觀點”的概率是多少？18（ 9分）如圖，在等邊三角形 ABC 中， BC=6cm ，射線 AC BC ，點 E 從點 A 出發沿射線 AC 以 1cm/s 的速度運動，同時點 F 從點 B 出發沿射線 BC 以 2cm/s 的速度運動，設運動時間為 t（s）（ 1）連接 EF，當 EF 經過 AC 邊的

5、中點 D 時，求證：2）填空：當 t 為s 時，四邊形 ACFE 是菱形；當 t 為s 時，以 A、F、C、E、為頂點的四邊形是直角梯形19（ 9 分）我國南水北調中線工程的起點是丹江口水庫，按照工程計劃，需對原水庫大 壩進行混凝土培厚加高，使壩高由原來的 162 米增加到 176.6 米，以抬高蓄水位，如圖是某一 段壩體加高工程的截面示意圖，其中原壩體的高為 BE，背水坡坡角 BAC=68 °。新壩體的高 為 DE，背水坡坡角 DCE=60 °。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC （結果精確到 0.1 米，參考數據：sin68°0.93， cos68&

6、#176;0.37， tan68°2.50， 3 =1.73）B= E=30°。線段 DE 與 AC 的位置關系是 設 BDC 的面積為 S1 ， AEC 的面積為 S2，則 S1與S2的數量關系是 （2）猜想論證當DEC 繞點 C旋轉到圖 3所示的位置時，小明猜想（ 1） 中 S1與 S2 的數量關系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC 和AEC 中 BC、CE 邊上的高，請你證明小明的猜想（3）拓展探究已知 ABC=60 °，點 D 是其角平分線上一點， BD=CD=4,DEAB 交 BC 于點 E（如圖 4），若在射線上存在點 F，使 S DCF S BDE ，

7、請直接寫出 相應的 BF 的長精品文檔21（10分）某文具商店銷售功能相同的A、B 兩種品牌的計算器，購買 2個 A 品牌和 3個B 品牌的計算器共需 156元；購買 3個 A 品牌和 1個 B品牌的計算器共需 122元。（1）求這兩種品牌計算器的單價；（ 2）學校開學前夕， 該商店對這兩對計算器開展了促銷活動，具體辦法如下：A 品牌計算器按原價的八折銷售， B 品牌計算器 5個以上超出部分按原價的七折銷售，設購買 x個 A 品 牌的計算器需要 y1元，購買 x 個 B 品牌的計算器需要 y2元，分別求出 y1， y2關于 x 的函數 關系式；（ 3）小明準備聯系一部分同學集體購買同一品牌的計

8、算器，若購買計算器的數量超過5個，購買哪種品牌的計算器更合算？請說明理由22（ 10分）如圖 1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC 和 DEC5 重合放置，其中 C=90°，（ 1）操作發現如圖 2、固定 ABC ，使 DEC 繞點 C當點 D 恰好落在 AB 邊上時，填空：2x2 bx c 與直線 y x 2 交于 C、2點P是 y軸右側的拋物線上的一動點，23（11 分）如圖，拋物線 yC在y軸上，點 D的坐標為（3， 7 ），2軸于點 E，交 CD 于點 F。（1）求拋物線的解析式；（2）若點 P的橫坐標為 m，當 m 為何值時， 以 O、C、P、F 為頂點的四邊形是平形四邊形

9、？ 請說明理由D 兩點，其中點 過點 P作 PEx（ 3）若存在點 P，使 PCF=45°，請直接寫 出相應的點 P 的坐標2013 年河南省中招考試數學試卷（答案）、選擇題（每題 3 分，共 24分）題號12345678答案ADDCBBCA、填空題（每題 3 分，共 21分）題號9101112131415答案115182123或3x1332三、解答題（共 8 題，共 75分）16. （8 分）2 時，原式 =( 2) 3 5原式= x2 4x 4 4x2 1 4x2 4x= x2 3，當 x17. （9 分）1）40，100，15；2）持 D 組“觀點 ”的市民人數約為； 1001

10、2080 40 100 120 6030 （萬人）；3）持 C 組“觀點 ”的概率為10040018. （9 分）1）證明： D 為中點， AD=DC AG BC， EAC= ACF ， AEF= EFC， ADE CDF3（2） 6； 3219. （9 分）在 Rt BAE 中， BAE=68° ，BE=162 米， AE=BEtan BAE1622.5064.80 （米）；在 Rt DCE 中， DCE=6°0 ，DE=176.6 米， CE=DEtan DCE176.63102.08 （米）； AC=CE-AE=102.08-64.80=37.28=37.3 （米）

11、即工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度 AC 約為 37.3 米.精品文檔說明： AC 的計算結果在 37.0 至 37.6 之間均可】20. （9 分）（1）在矩形 OABC 中， B 點坐標為（ 2，3）， BC 邊中點 D 的坐標為（ 1，3） kk又雙曲線 y 經過點 D（1，3）， 3， k=3x1E 點在 AB 上， E 點的橫坐標為 2333又 y經過點 E， E 點縱坐標為 ， E 點坐標為（ 2， ）x2232）由（ 1）得 BD=1 ，BE= ， CB=223 FBC DEB，BDBE ，即12 ， ，4 CF= ，5OF= 5 ，即點 F（0， 5 ）CFCBCF233

12、3設直線FB 的解析式為yk1x b ，而直線FB 經過B（2，3），5 F（ 0， ）332k1 b25，直線255， k1，bFB 的解析式為 yxb13333321. （ 10 分）1）設 A 品牌計算器的單價為x 元， B 品牌計算器的單價為 y 元。則有2x 3y 1563x y 122x 30 ， 即 A、B 兩種品牌計算器的單價分別為y 3230 元和 32 元。2）根據題意得： y1 0.8 30x ，即 y1 24x當 0 x 5 時， y232x ；當 x 5時， y2 32 5 32（x 5） 0.7 ，即 y222.4x 48精品文檔【說明：若把 “0 x 5”寫成 “

13、x 5 ”，不扣分】（2）當購買數量超過 5 個時， y2 22.4x 48當 y1 y2 時， 24x 22.4x 48， x 30即當購買數量超過 5個而不足 30個時，購買 A 品牌的計算器更合算；當 y1 y2 時， 24x 22.4x 48， x 30即當購買數量為 30 個時，購買 A 品牌與 B 品牌的計算器花費相同；當 y1 y2 時， 24x 22.4x 48 ， x 30即當購買數量超過 30個時，購買 B 品牌的計算器更合算22. （ 10 分）（1） DEAC； S1 S2（2）證明： DCE= ACB=90° ， DCM+ ACE=18又 ACN+ ACE=

14、18°0 ， ACN= DCM又 CNA= CMD=9°0 ，AC=CD ， ANC DMC，AN=DM ，又 CE=CB ， S1 S2（3）4 3或8 3 ， 【提示】如圖所示，作 DF1BC 交 BA 于點 F1，作 DF2BD 交 BA 3 3 1 1 2于點 F2， BF1、 BF2即為所求23. （11 分）1（1）直線 y x 2經過 C，C 點坐標為（ 0，2）227 拋物線 yx2 bx c 經過 C（ 0，2）和 D（3， ）2 7 1m m 2 ）， F（ m ， m 2 ）2222cc27 2 ，7 ，拋物線的解析式為 y32 3b cb222 x2） P點橫坐標為 m，P（ m，PFCO， 當 PF=CO 時，以 O、C、P、F 為定點的四邊形為平行四邊形 精品文檔當 0m 3 時， PFm2(12m 2)2m 3m3m 2 ，解得： m11，m22，即當 m1或2時，OCPF 為平行四邊形 .當 m3 時， PF m2即當3）當P 的坐標為（3m 2 ，解得：m 3 時，點3 217 時，作PMCD 于M，CNPF于 N，則：當 m 3時，點 P 在CD