1、O返回2021-12-28本章主要內容本章主要內容 多因素試驗問題、正交試驗、正交表符號的意義。多因素試驗問題、正交試驗、正交表符號的意義。 因素、水平、自由度、試驗指標、交互作用。均衡分散因素、水平、自由度、試驗指標、交互作用。均衡分散性、整齊可比性、自由度選表原則、表頭設計。性、整齊可比性、自由度選表原則、表頭設計。 正交表的特點、用正交表安排試驗及結果分析。正交試正交表的特點、用正交表安排試驗及結果分析。正交試驗的步驟。驗的步驟。 O返回幾個術語u試驗指標：作為試驗研究過程的因變量，常為試驗結果特征的量。u因素：作為試驗研究過程的自變量，常常是造成試驗指標按照某種規律發生變化的那些原因。

2、u水平：試驗中因素所處的具體狀態或情況，又稱為等級。O返回 對于單因素或兩因素試驗，因其因素對于單因素或兩因素試驗，因其因素少少 ，試驗的設計，試驗的設計 、實施與分析都比較簡單、實施與分析都比較簡單 。但在實際工作中。但在實際工作中 ，常常需要同時考察，常常需要同時考察 3個個或或3個以上的試驗因素個以上的試驗因素 ，若進行全面試驗，若進行全面試驗 ，則試驗的規模將很大則試驗的規模將很大 ，往往因試驗條件的，往往因試驗條件的限制而難于實施限制而難于實施 。正交試驗設計就是安排。正交試驗設計就是安排多因素試驗多因素試驗 、尋求最優水平組合、尋求最優水平組合 的一種高的一種高效率試驗設計方法。效

3、率試驗設計方法。O返回例1：某化工廠為了提高產品的產率，根據具體情況和經驗決定用正交表安排實驗，所需控制的條件如下：因素因素A A反應溫度：反應溫度：A A1 18080、A2A28585、A3A39090 因素因素B B反應時間：反應時間：B1B190min90min、B2B2120min120min、 B3 B3150min150min 因素因素C C堿用量：堿用量：C1C15%5%、C2C26%6%、C3C37%7%O返回 這里，對因素這里，對因素A、B、C在試驗范圍內分別選取在試驗范圍內分別選取三個水平三個水平 A：A180、A285、A390 B：B190Min、B2120Min、B

4、3150Min C：C15%、C26%、C37% 正交試驗設計中，因素可以定量的，也可以使正交試驗設計中，因素可以定量的，也可以使定性的。而定量因素各水平間的距離可以相等定性的。而定量因素各水平間的距離可以相等也可以不等。也可以不等。O返回 取三因素三水平，通常有兩種試驗方法：取三因素三水平，通常有兩種試驗方法： （1）全面實驗法：）全面實驗法：A1B1C1 A2B1C1 A3B1C1A1B1C2 A2B1C2A3B1C2A1B1C3 A2B1C3 A3B1C3A1B2C1 A2B2C1 A3B2C1A1B2C2 A2B2C2A3B2C2A1B2C3 A2B2C3A3B2C3A1B3C1 A2

5、B3C1A3B3C1A1B3C2 A2B3C2 A3B3C2A1B3C3 A2B3C3A3B3C3 共有共有3=27次試驗，如圖所示，立方體包含了次試驗，如圖所示，立方體包含了27個節點，分別表示個節點，分別表示27次試驗。次試驗。A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3O返回 全面試驗法的優缺點：全面試驗法的優缺點： 優點：對各因素于試驗指標之間的關系剖析得比較清楚優點：對各因素于試驗指標之間的關系剖析得比較清楚 缺點：缺點：(1)試驗次數太多，費時、費事，當因素水平比較多時試驗次數太多，費時、費事，當因素水平比較多時，試驗無法完成。，試驗無法完成。 (2) 不做重復試驗無法估計誤差。不做重

6、復試驗無法估計誤差。 (3)無法區分因素的主次。無法區分因素的主次。 例如選六個因素，每個因素選五個水平時，全面試驗的數目例如選六個因素，每個因素選五個水平時，全面試驗的數目是是56 15625次。次。O返回O返回 優點優點：試驗次數少：試驗次數少 缺點缺點： （1）試驗點不具代表性。考察的因素水平僅）試驗點不具代表性。考察的因素水平僅局限于局部區域，不能全面地反映因素的全面情局限于局部區域，不能全面地反映因素的全面情況。況。 （2）無法分清因素的主次。）無法分清因素的主次。 （3）如果不進行重復試驗，試驗誤差就估計）如果不進行重復試驗，試驗誤差就估計不出來，因此無法確定最佳分析條件的精度。不

7、出來，因此無法確定最佳分析條件的精度。 （4）無法利用數理統計方法對試驗結果進行）無法利用數理統計方法對試驗結果進行分析，提出展望好條件。分析，提出展望好條件。O返回1.1 正交試驗設計的基本概念正交試驗設計的基本概念 正交試驗設計是利用正交表來安排與分析多因素試驗的正交試驗設計是利用正交表來安排與分析多因素試驗的一種設計方法。它是由試驗因素的全部水平組合中，挑選部分一種設計方法。它是由試驗因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進行試驗的，通過對這部分試驗結果的分有代表性的水平組合進行試驗的，通過對這部分試驗結果的分析了解全面試驗的情況，找出最優的水平組合。析了解全面試驗的情況，找出

8、最優的水平組合。O返回 正交試驗設計的正交試驗設計的基本特點基本特點是：是：用部分試驗來代替全面用部分試驗來代替全面試驗，通過對部分試驗結果的分析，了解全面試驗的情況。試驗，通過對部分試驗結果的分析，了解全面試驗的情況。 正因為正交試驗是用部分試驗來代替全面試驗的，它正因為正交試驗是用部分試驗來代替全面試驗的，它不可能像全面試驗那樣對各因素效應、交互作用一一分析；不可能像全面試驗那樣對各因素效應、交互作用一一分析；當交互作用存在時，有可能出現交互作用的混雜當交互作用存在時，有可能出現交互作用的混雜。雖然正交。雖然正交試驗設計有上述不足，但它能通過部分試驗找到最優水平組試驗設計有上述不足，但它能

9、通過部分試驗找到最優水平組合合 ，因，因 而而 很很 受實際工作者青睞。受實際工作者青睞。 O返回 正交試驗法優點：正交試驗法優點： （1）試驗點代表性強，試驗次數少。）試驗點代表性強，試驗次數少。 （2）不需做重復試驗，就可以估計試驗誤差。）不需做重復試驗，就可以估計試驗誤差。 （3）可以分清因素的主次。）可以分清因素的主次。 （4）可以使用數理統計的方法處理試驗結果，）可以使用數理統計的方法處理試驗結果，提出展望好條件。提出展望好條件。O返回A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交試驗法安排試驗只需要用正交試驗法安排試驗只需要9次試驗次試驗(1)A1B1C1 (1)

10、A1B1C1 (2) A1B2C2 (2) A1B2C2 (3) A1B3C3 (3) A1B3C3 (4) A2B1C2(4) A2B1C2(5)A2B2C3(5)A2B2C3(6) A2B3C1 (6) A2B3C1 (7) A3B1C3 (7) A3B1C3 (8) A3B2C1 (8) A3B2C1 (9)A3B3C2(9)A3B3C2 9 9個試驗點在選個試驗點在選優區中分布是均優區中分布是均衡的，在立方體衡的，在立方體的每個平面上的每個平面上 ，都恰是，都恰是3 3個試個試驗點；在立方體驗點；在立方體的每條線上也恰的每條線上也恰有一個試驗點有一個試驗點O返回 正交表的正交性（以正交

11、表的正交性（以L9 (34 )為例）為例）1.3 正交表及其基本性質正交表及其基本性質O返回 等水平正交表符號的意義等水平正交表符號的意義L8(27)正交表的代號 正交表的橫行數（需要進行的試驗次數）字碼數（因素的水平數）正交表的縱列數（最多允許安排因素的個數）O返回L 8（4124）2水平列的列數為44水平列的列數為1實驗的次數正交表的代號混合水平正交表符號的意義混合水平正交表符號的意義L8（4124）常簡寫為L8（424）。此混合水平正交表含有1 個4水平列，4個2水平列，共有145列。O返回l 等等水平正交表水平正交表 各列水平數相同的正交表稱為等水平正交各列水平數相同的正交表稱為等水平

12、正交表。如表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的水平為等各列中的水平為2，稱為，稱為2水平正交表；水平正交表；L9(34)、L27(313)等各列水平為等各列水平為3，稱為，稱為3水平水平正交表。正交表。l 混合水平正交表混合水平正交表 各列水平數不完全相同的正交表稱為各列水平數不完全相同的正交表稱為混合水平正交表。如混合水平正交表。如L8(424)表中有一列的水平數為表中有一列的水平數為4，有，有4列水平數為列水平數為2。也就是說該表可以安排一個。也就是說該表可以安排一個4水平因素和水平因素和4個個2水平因素。再如水平因素。再如L16(4423)，L16(4212)等都

13、混合水平正交等都混合水平正交表。表。1.4 1.4 正交表的類別正交表的類別O返回2021-12-28O返回2021-12-28http:/ L8(27), L12(211), L16(215),3水平正交表：L9(34), L27(313), L81(340), 4水平正交表：L16(45), L64(421), O返回正交試驗設計用正交表L9(34)9組O返回 能在所有試驗方案中均勻挑選出代表性強的少數試驗方案。 通過對這些少數試驗方案的試驗結果進行統計分析，可以推出較優的方案，所得優方案通常不包含在上述試驗方案中。 獲得更多信息，如各試驗因素對試驗結果影響的重要程度、各因素對試驗結果的影

14、響趨勢等。O返回試驗設計數據處理明確試驗目的，確定試驗指標。挑選因素，確定水平，列出因素水平表。試驗因素以3-7個為宜。確定因素的水平數時，重要因素可多取一些水平；各水平的數值應適當拉開。 選正交表，進行表頭設計。一般要求因素水平數與正交表對應的水平數一致，因素個數小于或等于正交表的列數。 ，在滿足上述條件的前提下，選擇較小的表。 明確試驗方案，進行試驗，得到結果。對實驗結果進行統計分析。進行驗證實驗，做進一步分析。O返回 一、指標、因素和水平一、指標、因素和水平 試驗需要考慮的結果稱為試驗需要考慮的結果稱為試驗指標試驗指標（簡稱（簡稱指標指標） 可以直接用數量表示的叫定量指標；可以直接用數量

15、表示的叫定量指標； 不能用數量表示的叫定性指標。定性指標可以按不能用數量表示的叫定性指標。定性指標可以按評定結果打分或者評出等級，可以用數量表示，評定結果打分或者評出等級，可以用數量表示，稱為定性指標的定量化稱為定性指標的定量化 試驗中要考慮的對試驗指標可能有影響的變量簡試驗中要考慮的對試驗指標可能有影響的變量簡稱為稱為因素因素，用大寫字母，用大寫字母A、B、C表示表示 每個因素可能出的狀態稱為因素的水平（簡稱每個因素可能出的狀態稱為因素的水平（簡稱水水平平）O返回O返回 四、用正交表安排試驗（以例四、用正交表安排試驗（以例1為例）為例）（1）明確試驗目的，確定試驗指標 例1中，試驗目的是搞清

16、楚A、B、C對轉化率的影響，試驗指標為轉化率（2）確定因素水平表（3）選用合適正交表本試驗可選取正交表L9 (34 ) 安排試驗因素水平A溫度（）B時間（Min）C用堿量（x%）123808590901201505%6%7%因素水平ABC123A1A2A3B1B2B3C1C2C3O返回 （4）確定試驗方案）確定試驗方案 O返回（5）試驗結果的計算與分析）試驗結果的計算與分析方法方法：直觀分析法（極差分析法）、方差分析法：直觀分析法（極差分析法）、方差分析法分析內容分析內容： 分清各因素對指標影響的主次順序，即明確哪個是主分清各因素對指標影響的主次順序，即明確哪個是主要因素，哪個是次要因素；要因

17、素，哪個是次要因素； 找出優化的方案，即所考察的每個因素各取什么水平找出優化的方案，即所考察的每個因素各取什么水平才能達到試驗指標的要求。才能達到試驗指標的要求。 分析因素與指標的關系，找出指標隨因素變化的規律分析因素與指標的關系，找出指標隨因素變化的規律和趨勢，用于和趨勢，用于 指出進一步試驗研究的方向。指出進一步試驗研究的方向。O返回2021-12-28（6）驗證試驗）驗證試驗試驗內容試驗內容： 將直接分析得出的最好條件與通過計算分析得到的最優將直接分析得出的最好條件與通過計算分析得到的最優條件同時驗證，以確定其中的優劣；條件同時驗證，以確定其中的優劣； 也可結合因素的主次和趨勢圖（對于重

18、要因素，一定要也可結合因素的主次和趨勢圖（對于重要因素，一定要按照有利于指標要求選取；對于次要因素，則可以考慮按照有利于指標要求選取；對于次要因素，則可以考慮實際生產條件），對直接分析最要條件與計算分析得到實際生產條件），對直接分析最要條件與計算分析得到的最優條件進行綜合分析，確定驗證試驗方案。的最優條件進行綜合分析，確定驗證試驗方案。O返回O返回 單指標正交試驗設計例2：某工廠為提高農產品綜合利用價值，從廢棄的洋蔥皮中提取總黃酮。為獲取較高的提取得率，欲通過正交試驗確定各影響因素的主次順序和最佳工藝條件，不考慮因素間的相互作用。 正交試驗方案設計（1）明確試驗目的，確定試驗指標（黃酮得率）。

19、（2）挑選因素與水平，制定因素-水平表。 在單因素實驗基礎上，以乙醇-水體系作提取溶劑，選取4個主要因素。2021-12-28O返回水平水平 因素因素 A (乙醇濃度/%) B(提取溫度/C) C (料液比） D （浸提時間/h)160601:151.5270701:202.0380801:252.52021-12-28洋蔥皮中提取總黃酮試驗因素水平表（3）選擇正交表及表頭設計 選擇L9(34)正交表因素因素ABCD 列號1234洋蔥皮中提取總黃酮試驗表頭設計O返回2021-12-28（4）確定試驗方案試驗號試驗號 因因 素素試驗指標試驗指標 A (乙醇濃度/%) 1 B(提取溫度/C) 2

20、C (料液比) 3 D （浸提時間/h) 4黃酮得率 /%11 (60)1 (60)1 (1:15)1 (1.5)21 2 (70)2 (1:20)2 (2.0)313 (80)3 (1:25)3 (2.5)42 (70)123522316231273 (80)1328321393321O返回2021-12-282.根據正交試驗方案進行試驗3.試驗結果的計算與分析試驗號試驗號 因因 素素試驗指標試驗指標 A (乙醇濃度/%) 1 B(提取溫度/C) 2 C (料液比) 3 D （浸提時間/h) 4黃酮得率 /%11 (60)1 (60)1 (1:15)1 (1.5)3.2221 2 (70)2

21、 (1:20)2 (2.0)4.14313 (80)3 (1:25)3 (2.5)3.5142 (70)1233.79522314.06623123.4773 (80)1323.59832134.40933214.31O返回 計算方法如下：計算方法如下：第第1列：列：K1A = 3.22 + 4.14 + 3.51= 10.87, k1A = K1A /3=3.62 K2A = 3.79 + 4.06+ 3.47=11.32, k2A = K2A /3=3.77 K3A = 3.59+ 4.40+ 4.31 = 12.30, k3A = K3A /3=4.10K1A, K2A, K3A分別表示

22、因素分別表示因素A取取1,2,3水平相應的試驗結果之和。水平相應的試驗結果之和。k1A， k2A， k3A分別分別 表示因素表示因素A 相應水平的平均得率。相應水平的平均得率。由此得出最佳水平組合由此得出最佳水平組合R：極差極差，在任一列上，在任一列上R=maxK1, K2, K3-minK1, K2, K3,或或R=max k1, k2, k3- min k1, k2, k3(1)直接分析 第8號試驗組合條件A3B2C1D3的試驗結果最好； (2)計算分析（極差分析，確定因素的主次順序）極差R的大小反映了試驗中各因素作用的大小，極差大表明該因素對指標的影響大，為主要因素，極差小次要因素。O返

23、回O返回2021-12-28試驗號試驗號 因因 素素試驗指標試驗指標 A B C D 黃酮得率 /%K1(水平1三次得率之和)10.8710.6011.0911.59K2(水平2三次得率之和)11.3212.6012.2411.20K3(水平3三次得率之和)12.3011.2911.1611.70k13.623.533.703.86k23.774.204.083.73k34.103.763.723.90R(k中最大值減最小值）0.480.670.380.17因素主次順序 BACD最優組合條件A3B2C2D3O返回 選取原則：選取原則： （1）對主要因素，選使指標最好的那個水平）對主要因素，選使

24、指標最好的那個水平 于是本例中于是本例中B選選B2，A選選A3 （2）對次要因素，以節約方便原則選取水平）對次要因素，以節約方便原則選取水平 本例中本例中D可選可選D1或者或者D3 于是用于是用A3B2C2D3、A3B2C2D1各做一次驗證試驗，結各做一次驗證試驗，結果如下果如下：試驗號 試驗條件 黃酮得率（x） 1 A3B2C2D3 4.40 2 A3B2C2D1 4.43最后確定最優生產條件為最后確定最優生產條件為A3B2C2D1，即乙醇濃度，即乙醇濃度80%,浸提溫度浸提溫度70C，料液比，料液比1:20,浸提時間浸提時間1.5h。4.驗證試驗O返回70605040 A1 A2 A3 B

25、1 B2 B3 C1 C2 C3趨勢圖因素指標也可以選取圖形中最高的水平點得到最優生產條件也可以選取圖形中最高的水平點得到最優生產條件：同時可以估計，隨著A的增加，指標還有向上的趨勢O返回HAPHAP生產工藝正交試驗最優條件設計 羥基磷灰石Hydroxyapatite,HAP,化學式Ca10(PO4)6(OH)2是一類生物陶瓷材料。利用正交試驗設計法的原理,對濕法制備羥基磷灰石的幾個重要因素,如反應物初始濃度，回流時間，NaOH濃度，陳化時間作為正交表的因子,并分別擬定了三個水平,建立正交試驗表L9(34)進行實驗研究，HAP生產工藝正交試驗因子表和試驗安排和試驗結果如下。 O返回O返回 多指

26、標正交試驗設計（綜合平衡法）例：在用乙醇溶液提取葛根中有效成分的試驗中，為了提高葛根中有效成分的提取率，對提取工藝進行優化試驗，需要考察三項指標：提取物得率（提取物質量與葛根質量之比）、提取物中葛根總黃酮含量、總黃酮中葛根素含量，三個指標都是越大越好，根據前期探索性試驗，決定選取3個相對重要的因素：乙醇濃度、液固比和提取劑回流次數進行正交試驗，它們各有3個水平，具體數據如表所示，不考慮因素間的交互作用，試進行分析，找出較好的提取工藝條件。2021-12-28O返回2021-12-28選用L9(34)正交表O返回2021-12-28O返回 綜合平衡法的分析過程： 因素A：對于后兩個指標都是取A3

27、號，而且對于葛根總黃酮含量，A因素是最主要的因素，在確定優水平時應重點考慮；對于提取物得率則是A2好，但分析可知取2和3時相差不大，且為較次要的因素。因此，根據多數傾向和A因素對不同指標的重要程度，選取A3。 因素B：對于提取物得率，取B2或B3基本相同，對于葛根總黃酮含量取B3好，對于葛根素含量取B2；且對于這三個指標而言，B因素都是處于末位的次要因素，對指標的影響較小，本著降低消耗的原則，選取B2。 因素C:對于三個指標來說，都是以C3為最佳水平，所以去C3。 最優方案為：A3B2C3O返回 綜合平衡法中，依據三原則： 對于某個因素，可能對某個指標是主要因素，但對另外的指標則可能是次要因素

28、，那么在確定該因素的優水平時，應首先選取作為主要因素時的優水平； 若某因素對各指標的影響程度相差不大，可按“少數服從多數”的原則，選取出現次數較多的優水平； 當因素各水平相差不大時，可依據降低消耗、提高效率的原則選取合適的水平； 若各試驗指標的重要程度不同，則在確定因素優水平時應首先滿足相對重要的指標。 2021-12-28O返回交互作用的判別 設有兩個因素A和B，它們各取兩個水平A1，A2和B1、B2，在4個因素下各做一次試驗，結果如下表所示。A1A2B12535B23015A1A2B12535B23040A1A1A2A2A1A1A2A2B1B1B2B2B1B1B2B2O返回2021-12-

29、28某一反應的因素-水平表如下，考察指標為某物質的產率，考慮A和B、A和C的交互作用。水平水平A (反應溫度反應溫度 /C)B (反應時間反應時間 /h)C (硫酸濃度硫酸濃度 /%)D (操作方法）操作方法）150117攪拌270227不攪拌交互作用的處理：l交互作用當作因素看待，安排在正交表的相應列上，分析其對指標的影響。l用于考察交互作用的列不影響試驗方案及實施，但在分析結果時，將其看成是一個單獨因素，計算它的極差，以反映交互作用的大小。O返回 4因素及交互作用因素及交互作用AB、AC，選擇，選擇L8 (27)正交表。正交表。 表頭設計：表頭設計： 把需要試驗的各因素的各水平安排入正交表

30、內一定列，把需要試驗的各因素的各水平安排入正交表內一定列，得到試驗設計表的過程：得到試驗設計表的過程： （1）考慮交互作用的因素）考慮交互作用的因素A和和B，將，將A放第放第1列，列，B放第放第2列列。則由。則由L8 (27)的交互作用表的交互作用表查得查得AB在第在第3列列 （2）考慮要照顧到交互作用的因素）考慮要照顧到交互作用的因素C，將，將C放在第放在第4列，此列，此時時AC由由L8 (27)的交互作用表查得占第的交互作用表查得占第5列，第列，第6、7列為空列為空，D可排其中任意一列，我們將其排在第可排其中任意一列，我們將其排在第6列。則：列。則：O返回 正交表交互作用表的使用（以正交表

31、交互作用表的使用（以L8 (27)為例）為例）1234567列號(1)3254761(2)167452(3)76543(4)1234(5)325(6)16(7)7如需要查第如需要查第1列和第列和第2列的交互作用列，則列的交互作用列，則從從(1)橫向右看，橫向右看，從(2)豎向上看，它們的交叉點為3。第第3列就是列就是1列與列與2列的交互作用列。如果第列的交互作用列。如果第1列排列排A因素，第因素，第2列排列排B因素，因素，第第3列則需要反映它們的交互作用列則需要反映它們的交互作用AB，就不能在第，就不能在第3列安排列安排C因素或者因素或者其它因素，這稱為其它因素，這稱為不能混雜（不能混雜（一列

32、安排多個因素或交互作用一列安排多個因素或交互作用）。）。O返回表頭設計 A B AB C AC D列號 1 2 3 4 5 6 7表頭設計注：O返回列號試驗號A反應溫度1AB3產率（）B反應時間2C硫酸濃度4AC56D操作方法712345678K1K2k1k2R1(50)1112(70)22228327270.7568.252.751(1小時）12(2小時）2112228227370.5071.752.251122221126828767.0071.754.751（17）2（27）12121226828767.0069.754.751212212127627969.0070.500.751（攪

33、拌）2（不攪拌）21211227328268.2570.502.256574717370736267試驗方案及計算結果表例題的試驗方案及試驗結果如下例題的試驗方案及試驗結果如下O返回從極差可以看出，因素和交互作用主次為：從極差可以看出，因素和交互作用主次為：ABCABDAC主 次由極差知，由極差知，AC是次要因素，可不必考慮。是次要因素，可不必考慮。AB、C是重要因素，是重要因素，A是較重要因素，是較重要因素，B、D是次重要因素，它們對指標的影響較大，對其是次重要因素，它們對指標的影響較大，對其水平的選取按下列原則：水平的選取按下列原則：（1）不涉及交互作用的因素（或交互作用不考慮的因素）它的

34、水平選平）不涉及交互作用的因素（或交互作用不考慮的因素）它的水平選平均值中指標較好的水平；均值中指標較好的水平；（2）有交互作用的因素，它的水平的選取無法單獨考慮，需要畫出二元）有交互作用的因素，它的水平的選取無法單獨考慮，需要畫出二元表和二元圖，進行比較后再選擇對指標優先的水平。表和二元圖，進行比較后再選擇對指標優先的水平。O返回A與與B間有交互作用，二元表和二元圖如下：間有交互作用，二元表和二元圖如下：ABA1A2B1B2(65+74)/2=69.5(1,2)(70+73)/2=71.5(5,6)(71+73)/2=72(3,4)(62+67)/2=64.5(7,8)可以看出，可以看出，A

35、1B2（50，2小時）平均產率較高，與小時）平均產率較高，與A2B1（70，1小時）產率差不多，從提高工效來看，小時）產率差不多，從提高工效來看，A2B1比用比用A1B2好，因為時間好，因為時間可以減少一半。于是得到最好條件為：可以減少一半。于是得到最好條件為：70696765A1(50) A2(70)B11小時B22小時平均產率A2B1C2D2O返回 兩點啟示：兩點啟示： （1）在安排表頭時，應使要考慮的交互作用）在安排表頭時，應使要考慮的交互作用和因素不致發生混雜；和因素不致發生混雜； （2）對試驗結果的數據進行計算后，在優選）對試驗結果的數據進行計算后，在優選各個因素的水平時，有交互作用

36、的因素，他們各個因素的水平時，有交互作用的因素，他們的水平不能單獨考慮，必須用二元表和二元圖的水平不能單獨考慮，必須用二元表和二元圖進行綜合考慮。進行綜合考慮。O返回 極差分析法簡單明了，通俗易懂，計算工作量少便于推廣普及。極差分析法簡單明了，通俗易懂，計算工作量少便于推廣普及。但這種方法但這種方法不能將試驗中由于試驗條件改變引起的數據波動同試驗不能將試驗中由于試驗條件改變引起的數據波動同試驗誤差引起的數據波動區分開來，誤差引起的數據波動區分開來，也就是說，不能區分因素各水平間也就是說，不能區分因素各水平間對應的試驗結果的差異究竟是由于因素水平不同引起的，還是由于對應的試驗結果的差異究竟是由于

37、因素水平不同引起的，還是由于試驗誤差引起的，試驗誤差引起的，無法估計試驗誤差的大小無法估計試驗誤差的大小。此外，各因素對試驗。此外，各因素對試驗結果的影響大小無法給以精確的數量估計，不能提出一個標準來判結果的影響大小無法給以精確的數量估計，不能提出一個標準來判斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補極差分析的缺陷，可采用方斷所考察因素作用是否顯著。為了彌補極差分析的缺陷，可采用方差分析。差分析。O返回O返回空列（誤差）因素SSSSSST空列（誤差）因素Tdfdfdf誤差誤差誤差因素因素因素dfSSMSdfSSMS ，方差分析的基本步驟O返回誤差因素因素MSMSFO返回l 由于進行由于進行F F檢驗時

38、，要用誤差離差平方和檢驗時，要用誤差離差平方和SSSSe e及其自由度及其自由度dfdfe e，因此，為進行方差分析，所選正交表應留出一定空列。當無空因此，為進行方差分析，所選正交表應留出一定空列。當無空列時，應進行重復試驗，以估計試驗誤差。列時，應進行重復試驗，以估計試驗誤差。l 誤差自由度一般不應小于誤差自由度一般不應小于2 2，dfdfe e很小，很小，F F檢驗靈敏度很低，檢驗靈敏度很低，有時即使因素對試驗指標有影響，用有時即使因素對試驗指標有影響，用F F檢驗也判斷不出來。檢驗也判斷不出來。l O返回表頭設計表頭設計A AB B試驗數據試驗數據列號列號1 12 2k kx xi ix

39、 xi i2 2試驗號試驗號1 11 1x x1 1x x1 12 22 21 1x x2 2x x2 22 2n nm mx xn nx xn n2 2K K1j1jK K1111K K1212K K1k1kK K2j2jK K2121K K2222K K2k2kK KmjmjK Km1m1K Km2m2K KmkmkK K1j1j2 2K K11112 2K K12122 2K K1k1k2 2K K2j2j2 2K K21212 2K K22222 2K K2k2k2 2K Kmjmj2 2K Km1m12 2K Km2m22 2K Kmkmk2 2SSSSj jSSSS1 1SSSS2

40、 2SSSSk kCTQSSr1QCTQSSxQnT CTxTjjijTTniiT2niim12ij121K O返回處理號處理號 第第1 1列（列（A A） 第第2 2列列 第第3 3列列 第第4 4列列 試驗結果試驗結果yiyi1 11 11 11 11 1y1y12 21 12 22 22 2y2y23 31 13 33 33 3y3y34 42 21 12 23 3y4y45 52 22 23 31 1y5y56 62 23 31 12 2y6y67 73 31 13 32 2y7y78 83 32 21 13 3y8y89 93 33 32 21 1y9y9因素因素重復重復1 1重復重

41、復2 2重復重復3 3A A1 1y1y1y2y2y3y3A A2 2y4y4y5y5y6y6A A3 3y7y7y8y8y9y9和和y1+y2+y3y1+y2+y3K K1 1y4+y5+y6y4+y5+y6K K2 2y7+y8+y9y7+y8+y9K K3 39T-KKK31 9y9.y2y1y9y8y7y6y5y4y3y2y131SS22322212222A）（修正項）（）（）（）（O返回nxxSSn1i2in1i2iT）（），（）（k.21j nxKr1SSn1i2im1i2ijj），（）（k.21j K-K n1SS22j1jjO返回n-1dfT為因素水平個數，m j1mdfn:試驗總次數O返回例：某廠擬采用化學吸附法，用填料塔吸收廢氣中的例：某廠擬采用化學吸附法，用填料塔吸收廢氣中的SOSO2 2，為，為了使廢氣中了使廢氣中SOSO2 2的濃度達到排放標準，通過正交試驗對吸收工的濃度達到排放標準，通過正交試驗對吸收工藝條件進行了摸索，試驗的因素與水平如表所示。需要考慮藝條件進行了摸索，試驗的因素與水平如表所示。需要考慮交互作用交互作用A AB B