1、課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè) (六十三 )坐 標(biāo)系31在極坐標(biāo)系中，已知圓C 經(jīng)過點(diǎn) P 2，4，圓心為直線sin 3 2 與極軸的交點(diǎn)，求圓 C 的極坐標(biāo)方程解： 在 sin 3中，令 ，得 ，所以圓C的圓心坐標(biāo)為(1,0)3201因?yàn)閳A C 經(jīng)過點(diǎn) P 2，4 ，22所以圓 C 的半徑 PC2 1 2 1 2cos4 1，于是圓 C 過極點(diǎn)，所以圓 C的極坐標(biāo)方程為 2cos .2設(shè) M ，N 分別是曲線 2sin 0 和 sin 2上的動(dòng)點(diǎn)，求 M ，N 的最小距42離解： 因?yàn)?M， N 分別是曲線 2sin 0 和 sin 2上的動(dòng)點(diǎn)，即M，N 分別42是圓 x2 y2 2y 0 和直線 x y1

2、0上的動(dòng)點(diǎn)，要求M ， N 兩點(diǎn)間的最小距離，即在直線 x y 10 上找一點(diǎn)到圓x2 y2 2y 0 的距離最小， 即圓心 (0， 1)到直線 x y 1 0的距離減去半徑，故最小值為|0 1 1|1 2 1.23在極坐標(biāo)系中，求直線(3cos sin ) 2 與圓 4sin 的交點(diǎn)的極坐標(biāo)解： ( 3cossin ) 2 化為直角坐標(biāo)方程為3x y 2，即 y 3x 2. 4sin 可化為 x2 y2 4y，把 y 3x 2 代入 x2 y2 4y，得 4x2 8 3x 12 0，即 x2 2 3x 3 0，所以 x 3， y 1.所以直線與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為( 3， 1)，化為極坐標(biāo)為2，6

3、 .山西質(zhì)檢在極坐標(biāo)系中，曲線23(2017)C的方程為 2，點(diǎn)R2 2，4 .41 2sin (1) 以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x 軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，把曲線C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，R 點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；(2)設(shè) P 為曲線 C 上一動(dòng)點(diǎn)，以 PR 為對(duì)角線的矩形PQRS 的一邊垂直于極軸，求矩形PQRS 周長(zhǎng)的最小值，及此時(shí)P 點(diǎn)的直角坐標(biāo)322222222，從而cos解： (1)曲線 C： ，即 sin1.1 2sin22sin33x cos ， ysin ，2曲線 C 的直角坐標(biāo)方程為x3 y2 1，點(diǎn) R 的直角坐標(biāo)為 R(2,2)(2)設(shè) P(3cos ， s

4、in )，根據(jù)題意可得|PQ| 23cos ， |QR| 2 sin ，|PQ| |QR| 4 2sin 3 ，當(dāng) 6時(shí)， |PQ| |QR|取最小值2，矩形 PQRS 周長(zhǎng)的最小值為4，3 1此時(shí)點(diǎn) P 的直角坐標(biāo)為 2， 2 .5(2017 南京模擬 )已知直線 l ：sin 4 4和圓 C： 2kcos4 (k 0)，若直線l 上的點(diǎn)到圓 C 上的點(diǎn)的最小距離等于2.求實(shí)數(shù) k 的值并求圓心C 的直角坐標(biāo)解： 圓 C 的極坐標(biāo)方程可化為 2kcos 2ksin ，2，即 2kcos 2ksin所以圓 C 的直角坐標(biāo)方程為x2 y2 2kx 2ky0，即 x22 y2k222k2 k ，所

5、以圓心 C 的直角坐標(biāo)為222 k，2 k .直線 l 的極坐標(biāo)方程可化為sin 2 cos 2 4，22所以直線 l 的直角坐標(biāo)方程為x y 4 2 0，222 k 2 k 4 2所以 |k| 2.2即 |k 4| 2 |k|，兩邊平方，得|k| 2k 3，k 0，k 0，所以或k 2k 3 k 2k 3，解得 k 1，故圓心 C 的直角坐標(biāo)為222 ，2 .6已知圓 C：x2 y2 4，直線 l：x y2.以 O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系(1) 將圓 C 和直線 l 方程化為極坐標(biāo)方程；(2) P 是 l 上的點(diǎn)，射線OP 交圓 C 于點(diǎn) R，又點(diǎn) Q

6、在 OP 上，且滿足 |OQ| |OP| |OR|2，當(dāng)點(diǎn) P 在 l 上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q 軌跡的極坐標(biāo)方程解： (1)將 x cos ，y sin 分別代入圓C 和直線 l 的直角坐標(biāo)方程得其極坐標(biāo)方程為 C： 2， l： (cos sin ) 2.(2)設(shè) P，Q，R 的極坐標(biāo)分別為(1，)，(，)，(2，)，則由 |OQ| |OP | |OR|2，得 12 2.2，所以24，又 2 2， 1cos sin cos sin 故點(diǎn) Q 軌跡的極坐標(biāo)方程為 2(cos sin )( 0)7 (2017 貴州聯(lián)考 )已知在一個(gè)極坐標(biāo)系中點(diǎn)C 的極坐標(biāo)為2，3 .(1) 求出以 C 為圓心，半徑長(zhǎng)為

7、 2的圓的極坐標(biāo)方程 (寫出解題過程 )；(2) 在直角坐標(biāo)系中，以圓C 所在極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x 軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)P 是圓 C 上任意一點(diǎn)， Q(5，3) ，M 是線段 PQ 的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M 的軌跡的普通方程解： (1)如圖，設(shè)圓 C 上任意一點(diǎn) A(，)，則AOC 或 33.2由余弦定理得， 4 4cos3 4，所以圓 C 的極坐標(biāo)方程為 4cos 3 .(2)在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C 的坐標(biāo)為 (1，3)，可設(shè)圓C 上任意一點(diǎn)P(1 2cos ，32sin )，又令 M (x， y)，由 Q(5，3) ，M 是線段 PQ 的中點(diǎn)，x6 2cos 得

8、點(diǎn) M 的軌跡的參數(shù)方程為2，(為參數(shù) )，2sin y2x 3 cos ，即y sin (為參數(shù) )，點(diǎn)M 的軌跡的普通方程為(x 3)2 y2 1.8在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1 的參數(shù)方程為x 2cos ，( 為參數(shù) )，以原點(diǎn) Oy sin 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2 是圓心在極軸上且經(jīng)過極點(diǎn)的圓，射交于點(diǎn) D，線 與曲線 C23 .32(1) 求曲線 C1 的普通方程和曲線C2 的直角坐標(biāo)方程；(2) 已知極坐標(biāo)系中兩點(diǎn)， ，若 A，B 都在曲線 C上，求 12 12 的A(10)，B 20211 2值x 2cos，解： (1)C1 的參數(shù)方程為y sin ，x22C1 的普通方程為4 y 1.由題意知曲線C2 的極坐標(biāo)方程為 2acos (a 為半徑 )，將 D 2， 代入，得 1，322a2a 2，圓 C2 的圓心的直角坐標(biāo)為(2,0) ，半徑為 2，C2 的直角坐標(biāo)方程為(x2)2y2 4