1、第二章第二章實數實數2.2 平方根平方根第第1 1課時課時算術平方根算術平方根1課堂講解? 算術平方根的定義算術平方根的定義? 求算術平方根求算術平方根? 算術平方根的非負性算術平方根的非負性2課時流程逐點逐點導講練導講練課堂課堂小結小結作業作業提升提升(1)根據圖填空：根據圖填空：2x2=_,2+12xy=_,2+12yz =_,2+12zw=_,(2)x,y,z,w中哪些是有理數中哪些是有理數?哪些是無理數哪些是無理數?你能你能表示它們嗎表示它們嗎?知知1 1講講知識點知識點1算術平方根的定義算術平方根的定義定義：定義：一般地，如果一個一般地，如果一個正數正數x的的平方平方等于等于a，即即

2、x2a，那么這個正數，那么這個正數x就叫做就叫做a的算術平根的算術平根規定：規定：0的算術平方根是的算術平方根是0.表示方法：表示方法：正數正數a的算術平方根表示為的算術平方根表示為a,讀作讀作 “根號根號a” （來自點撥）（來自點撥）知知1 1講講例例1下列說法中下列說法中,正確的是正確的是(A )A3是是9的算術平方根的算術平方根B- -2是是4的算術平方根的算術平方根C. (- -2)2的算術平方根是的算術平方根是- -2 D- -9的算術平方根是的算術平方根是3（來自點撥）（來自點撥）知知1 1講講導引：導引： 要正確把握算術平方根的定義因為要正確把握算術平方根的定義因為3的平方等的平

3、方等于于9，所以，所以3是是9的算術平方根；因為的算術平方根；因為2不是正數，不是正數，所以所以2不是不是4的算術平方根；因為的算術平方根；因為(- -2)24，而，而224，所以，所以2是是(- -2)2的算術平方根；負數沒有算術的算術平方根；負數沒有算術平方根平方根（來自點撥）（來自點撥）知知1 1講講總結算術平方根具有雙重非負性，這個數算術平方根具有雙重非負性，這個數是非負數，它的算術平方根也是非負數是非負數，它的算術平方根也是非負數（來自點撥）（來自點撥）知知1 1練練1 (中考中考濱州濱州)數數5的算術平方根為的算術平方根為(A )A. B25 C25 D552 下列說法正確的是下列

4、說法正確的是(A )A因為因為6236，所以，所以6是是36的算術平方根的算術平方根B因為因為(6)236，所以，所以6是是36的算術的算術平方根平方根C因為因為(6)236，所以，所以6和和6都是都是36的的算術平方根算術平方根D以上說法都不對以上說法都不對（來自典中點）（來自典中點）知知2 2講講知識點知識點2求算術平方根求算術平方根例例2 求下列各數的算術平方根：求下列各數的算術平方根：49(1)900; (2)1;(3) ；64(4) 14.解：解：(1)因為因為302= 900,所以所以900的算術平方根是的算術平方根是30,即即900 ? 30;(2)因為因為12=1,所以所以1的

5、算術平方根是的算術平方根是1,即即1 ? 1;249749?7 ?, 所以所以(3)因為因為?的算術平方根是的算術平方根是,64864?8 ?497即即?;648(4)14的算術平方根是的算術平方根是14.（來自教材）（來自教材）知知2 2講講例例3 求下列各數的算術平方根：求下列各數的算術平方根：(1)64；1(2) 2；4(3)0.36; (4)412? 402.導引：導引：根據算術平方根的定義求一個非負根據算術平方根的定義求一個非負數的算術平方根數的算術平方根,只要找到一個非負只要找到一個非負數的平方等于這個非負數即可數的平方等于這個非負數即可知知2 2講講解：解：(1)因為因為8264

6、 ，所以，所以 64的算術平方根是的算術平方根是8，即，即64 ? 8.2313?91?(2)因為因為? ? 2,所以所以2的算術平方根是的算術平方根是，2444?2?13即即 2?.42(3)因為因為0.620.36，所以，所以0.36的算術平方根是的算術平方根是0.6，即，即0.36 ? 0.6.(4)因為因為 412? 402?81,9281，所以，所以819.而而329，所以，所以412? 402的算術平方根是的算術平方根是3.（來自點撥）（來自點撥）知知2 2講講總結(1)求一個數的算術平方根時，首先要弄清是求哪個數求一個數的算術平方根時，首先要弄清是求哪個數的算術平方根，分清求的算

7、術平方根，分清求81的算術平方根與的算術平方根與81的算的算術平方根的不同意義，不要被表面現象迷惑術平方根的不同意義，不要被表面現象迷惑(2)求一個非負數的算術平方根常借助于平方運算，因求一個非負數的算術平方根常借助于平方運算，因此熟記常用平方數對求一個數的算術平方根十分有用此熟記常用平方數對求一個數的算術平方根十分有用注意：注意：求求81的值實質就是求的值實質就是求81的算術平方根，求的算術平方根，求81的算術平方根實質是求的算術平方根實質是求9的算術平方根的算術平方根（來自點撥）（來自點撥）知知2 2練練11的算術平方根的相反數和倒數分別的算術平方根的相反數和倒數分別251是是 _?和和5

8、52 (中考中考日照日照) 4的算術平方根是的算術平方根是(C )A2 B2 C. D22（來自典中點）（來自典中點）知知3 3講講知識點知識點3算術平方根的非負性算術平方根的非負性1.要點精析：要點精析：(1)算術平方根算術平方根a具有雙重非負性：具有雙重非負性：a是非負數，即是非負數，即a0.a是非負數，即是非負數，即a0；算術平方根算術平方根2.性質：性質：(1)正數的算術平方根是一個正數；正數的算術平方根是一個正數；(2)0的算術平方根是的算術平方根是0；(2)算術平方根是它本身的數只有算術平方根是它本身的數只有0和和1.(3)負數負數沒有算術平方根；沒有算術平方根；(4)a(a0)越

9、大，它的算術平方根也越大越大，它的算術平方根也越大.（來自點撥）（來自點撥）知知3 3講講例例4(1)已知已知yx ? 22? x5，求，求2xy的算術平的算術平方根方根導引：導引：由于只有非負數才有算術平方根，因此本題中由于只有非負數才有算術平方根，因此本題中x20，且，且2x0.求得求得x的值后從而可得的值后從而可得y的的值，進而問題得解值，進而問題得解解：解：由由a中中a0知，等式成立的條件是知，等式成立的條件是x20且且2x0.所以所以x2且且x2.所以所以x2.所以所以y5.所以所以2xy2259.因為因為9的算術平方根是的算術平方根是3，所以，所以2xy的算術平的算術平方根是方根是

10、3，即，即2x ? y ?9?3.（來自點撥）（來自點撥）知知3 3講講總結要使要使yx? 22? x5有意義，有意義，需滿足需滿足x20，2x0.只有它們都等只有它們都等于于0，這兩個式子才都有意義，這兩個式子才都有意義（來自點撥）（來自點撥）知知3 3講講(2)已知已知x，y為有理數，且為有理數，且x? 13(y2)20，求，求xy的值的值導引：導引：算術平方根和平方都具有非負性，即算術平方根和平方都具有非負性，即a0, a20.由幾個非負數相加和為由幾個非負數相加和為0，可得每一個非負數都為，可得每一個非負數都為0，由此可求出，由此可求出x和和y的值，進而求得答案的值，進而求得答案解：解

11、：由題意可得由題意可得x10，y20.所以所以x1，y2.所以所以xy121.（來自點撥）（來自點撥）知知3 3講講總結(1)算術平方根和數的平方、絕對值一樣，都是算術平方根和數的平方、絕對值一樣，都是非負數，即非負數，即a0，a20，|a|0；當幾個；當幾個非負數的和為非負數的和為0時，則其中每一個非負數都時，則其中每一個非負數都為為0.(2)只有非負數才有算術平方根，因此當同時出只有非負數才有算術平方根，因此當同時出現現a, ?a時，時，a只有為只有為0才有意義才有意義（來自點撥）（來自點撥）知知3 3練練 ；非負數非負數 ，即，即a_01 (1) a中，被開方數中，被開方數a是是_非負數非負數 ，即，即a_0(2) ，即非負，即非負a是是_非負數非負數 ；負數沒有；負數沒有數的算術平方根是數的算術平方根是_算術平方根，即當算術平方根，即當a_0時，時，a無意義無意義（來自典中點）（來自典中點）知知3 3練練2(中考中考綿陽綿陽)若若3a? 6|2ab1|0，則，則(ba)2 015(A )A1 B1 C52 015D52 015（來自典中點）（來自典中點）1. a表示的是表示的是a的算術平方根，由算術平方的算術平方根，由算術平方根的定義知它具有根的定義知它具有“雙重