1、第二章習題解答1 設機器數的字長 8位（含1位符號位），分別寫出下列各二進制數的原碼、補碼和反碼：0， -0, 0.1000，-0.1000，0.1111，-0.1111 ，1101，-1101。解:真值原碼補碼反碼O000000000000000000000000-O1OOOOOOO00000000111111110.1OOO0.10000000.10000000.1000000-O.1OOO1.10000001.10000001.0111111O.11110.11110000.11110000.1111000-O.11111.11110001.00010001.00001111101000

2、011010000110100001101-11011000110111110011111100102 .寫出下列各數的原碼、補碼和反碼：7/16 , 4/16 , 1/16 , ±0, -7/16,-4/16,-1/16解：7/16=7*2-4=0.01114/16=4*2-4=0.01001/16=1*2-4=0.0001真值原碼補碼反碼7/160.01110.01110.01114/160.01000.01000.01001/160.00010.00010.0001+00.00000.00000.0000-01.00000.00001.1111-1/16-4/16-7/161.

3、00011.01001.01111.11111.11001.10011.11101.10111.10003 .已知下列數的原碼表示，分別寫出它們的補碼表示：X1原=0.10100 , X2原=1.10111解：X1補=0.10100 ，X2補=1.01001。4 .已知下列數的補碼表示，分別寫出它們的真值:X1補=0.10100 ，X2補=1.10111解：X仁0.10100 , X2=-0.01001 。5設一個二進制小數 x>0,表示成x=0. a1a2a3a4a5a6,其中a1a6取“ 1 ”或“0(1) 若要X>1/2 , a1a6要滿足什么條件？(2) 若要X >1

4、/8 , a1a6要滿足什么條件？(3) 若要1/4 >X>1/16,a 1a6要滿足什么條件？解：(1) X>1/2 的代碼為：0.100001 0.111111 。a 1=1, a2+ a3+ a4+ a 5+ a 6=1 °(2) X >1/8的代碼為：0.001001 0.111111(1/863/64)a1+ a2= 0, a3=1 或 a1=0 , a2= 1,或 a2=1(3) 1/4 >X>1/16 的代碼為：0.000101 0.01000( 5/64 1/4 )a1+ a2+a3=0,a4=1, a5+ a6= 1 或a1+ a

5、2= 0,a3=1或a2=1a1+ a3+ a4+ a5+ a6=06 .設X原=i. aia2a3a4a5a6(1) 若要x>-i/2 , aia6要滿足什么條件？(2) 若要-1/8x-i/4, ai a6要滿足什么條件 ？解：(1) X>-1/2的代碼為：1.000001 1.011111( -1/64 -31/64 )。a 1 =0, a2+ a3+ a4+ a5+a6=1。(2) -1/8 >X>-1/4 的代碼為：1.001000 1.01000(-1/8-1/4)a1+ a2 =0, a3=1 或 a2=1 , a1+ a3+ a4+ a5+ a6 =07

6、 .若上題中兇原改為兇補，結果如何？解：(1) X>-1/2 的代碼為：1.100001 1.111111(-31/64 -1/64 )。a1=1, a2+ a3+ a4+ a5+a6=1。(2) -1/8 >X A1/4 的代碼為：1.110000 1.111000(-1/4-1/8)a1*a2= 1, a3=0 或 a1*a2*a3= 1,a4+ a5+ a6=0&一個n位字長的二進制定點整數，其中1位為符號位，分別寫出在補碼和反碼兩種情況下：(1) 模數；(2)最大的正數；最負的數；符號位的權；-1的表示形式；(6)0的表示形式。解:補碼反碼模數Mod2 nMod(

7、2n-1)最大的正數2n-1 -12n-1 -1最負的數-2 n-1-(2 n-1 -1)符號位的權2門-12 n-1-1的表示形式11111111111111100的表示形式0000000000000000(11111111)9 某機字長16位，問在下列幾種情況下所能表示數值的范圍:(1) 無符號整數(2 )用原碼表示定點小數;(3 )用補碼表示定點小數;(4) 用原碼表示定點整數(5) 用補碼表示定點整數。解：(1) 0 <Xw(216-1)(2) -(1-2 -15)<X<(1-2 -15)(3) -1(1-2 -15)(4) -(2 15-1) <XW(215-

8、1)(5) -2 15 <XW(215-1)10 某機字長32位，試分別寫出無符號整數和帶符號整數(補碼)的表示范圍(用十進制數表示)。解：無符號整數：O <XW(232-1)。補碼：-2 31 <XW(231-1)。11 .某浮點數字長12位，其中階符1位，階碼數值3位，數符1位，尾數數值7位,階碼以2為底，階碼和尾數均用補碼表示。它所能表示的最大正數是多少？最小規(guī)格化正數是多少？絕對值最大的負數是多少 ？解：最大正數=(1-2 -7)x27=127最小規(guī)格化正數=2 -1 X2 -8=2 -9=1 /512絕對值最大的負數-1 X27=-128。12 .某浮點數字長16位

9、，其中階碼部分6位(含1位階符)，移碼表示，以2為底；尾 數部分10位(含1位數符，位于尾數最高位)，補碼表示，規(guī)格化。分別寫出下列各題的二 進制代碼與十進制真值。(1) 非零最小正數；(2) 最大正數；(3) 絕對值最小負數；(4) 絕對值最大負數。解：非零最小正數：000000 , 0, 100000000 ； 2-1 X2-32 =2 -33(2) 最大正數：111111 , 0, 111111111 ； (1-2 -9)X231(3) 絕對值最小負數：000000,1 ,011111111; -(2-1+2-9) X2"32(4) 絕對值最大負數：111111,1 ,0000

10、00000; -231。13 .一浮點數，其階碼部分為 p位，尾數部分為q位，各包含1位符號位，均用補碼表示；尾數基數r=2，該浮點數格式所能表示數的上限、下限及非零的最小正數是多少？寫出表達式。解：上限(最大正數)=(1-2 -(q-1)X(2)2 2(P-1)-1下限(絕對值最大負數)-1 X(2)2 2(P-1) -1最小正數=2 -(q-1) X(2)2 -(P-1)最小規(guī)格化正數=2 -1 X(2)-2 (P-1) o14 若上題尾數基數 r=16，按上述要求寫出表達式。解：上限(最大正數)=(1-2 -(q-1) )X(16)2 2(P-1) -1下限(絕對值最大負數)-1 X(1

11、6)2 2(P-1) -1最小正數=2 -(q-1) X(16)2 -(P-1)最小規(guī)格化正數=16 -1 X(16)-2 (P-1) 。15 某浮點數字長32位，格式如下。其中階碼部分8位，以2為底，補碼表示，尾數部分一共24位(含1位數符)，補碼表示。現有一浮點代碼為(8C5A3E00) 16，試寫出它所表示的十進制真值。O78931階碼數符尾數解：(8C5A3EOO) 16=1000 1100 0101 1010 0011 1110 0000 0000B符號位=0階碼=10001100-10000000=1100=( 12 ) 10尾數10X2122=(2887.75)16 .試將(-O

12、.1101)。用IEEE短浮點數格式表示出來。解： -O.1101=-1.101 X2"1符號位=1。階碼：127-仁126。1 , 01111110 , 。結果=BF500000H。17 .將下列十進制數轉換為IEEE短浮點數：，(1) 28.75 ;(2) 624 ；(3) -O.625 ;(4) +0.0 ;(5) -1000.5。解：(1) (28.75) 10= ( 11100.11 ) 2=1.110011 X24符號位=O0, 10000011 , 結果=41E60000H(2) (624) 10= (1001110000) 2=1.001110000 X29符號位=0

13、階碼=127+9=1360, 10001000 , 。結果=441C0000H。(3) -(0.625) 10=- (0.101 ) 2=-1.01 X2"1符號位=1階碼=127 仁126。1 , 01111110 , 。結果=BF200000H。(4) +0 . O。結果=00000000H。(5) -(1000.5) 10=- (1111101000.1) 2=-1.1111010001X29符號位=1階碼=127+9=136。1 , 10001000 , 。結果=C47A2000H。18.將下列IEEE短浮點數轉換為十進制數：(2 ) 00111111 00010000 00

14、000000 00000000(3 ) 01000011 10011001 00000000 00000000(4 ) 01000000 00000000 00000000 00000000(5 ) 01000001 00100000 00000000 00000000(6 ) 00000000 00000000 00000000 00000000 解：(1) 1 , 10000001 , 符號位=1階碼=129-127=21.111 X22=11I1.1B=7.5所以結果=-7 . 5。(2)0 , 01111110 , 符號位=0。階碼=126-127=-11.001 X2-1=0.100

15、1B= 0.5625所以結果=0.5625。(3) 0 , 10000111, 符號位=0階碼=135-127=81.0011001 X28=100110010B=306所以，結果=306 。(4) 0 , 10000000 , 00000000000000000000000符號位=0。階碼=128 127=1 。1.0 X21=10B=2所以，結果=2。(5) 0 , 10000010 , 0100000 00000000 00000000符號位=0階碼=130-127=31.01 X23=1010B=10。所以，結果=10。(6) 0 , 00000000 , 00000000000000000000000階碼和尾數都等于全 0 ,結果=0。19 .對下列 ASCII碼進行譯碼：1001001 。 0100001 。 1100001 。 11101111000101 ,