1、7.數學廣角（第1課時）一、填空1在10個零件里有1個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱（ ）次就一定能找出次品。考查目的：主要考查對找次品的方法的掌握情況。答案：3。解析: 可以把10個零件分成三組（3，3，4），把含有3個零件的兩組分別放在天平兩端。若天平平衡，則次品在剩下的一組里，把剩下的一組分為兩組（2，2），分別放在天平兩端，下沉的一端當中含有次品，再分成兩組（1，1）放在天平兩端，找出重的一個即為次品；若天平不平衡，把重的一組分成（1，1，1），任選其中兩個稱量。若天平平衡，則剩余一個就是次品；若天平不平衡，則下沉的一端所放的就是次品。由上述分析可知至少稱3次就一定能找出次品。

2、2灰太狼用1瓶變形藥水（質量比純凈水要稍重一點）偷換了羊村的15瓶純凈水中的1瓶，聰明的喜羊羊至少要稱（ ）次才能保證找出這瓶變形藥水。考查目的：對找次品的方法的掌握。答案：3。解析:可以把15瓶平均分成三份（5，5，5），把其中的2份分別放在天平上，如果平衡，則剩下的一份就是含有變形藥水的；如果不平衡，重的一份就是含有變形藥水的一份。再把重的這份分成（2，2，1），用天平來判斷找出重的一瓶即為變形藥水。3為了用盡可能少的次數找出次品，你會對待測物品進行分組嗎？考查目的：找次品中進行合理分組的能力。答案：解析: 在找次品的過程中，為了用最少的次數找出次品，應盡可能把待測物品平均分成3份，故6個

3、待測物品可分為（2，2，2）三組；當待測物品為15個時，至少需要稱量3次，可分為（5，5，5）三組；當待測物品為19個時，至少需要稱量3次，可分為（7，7，5）三組；當待測物品為25個時，至少需要稱量3次，可分為（9，9，7）三組。在分組過程中，可以進行比較，找到解決問題的多種策略及最佳策略。4有5個零件，其中有一個是次品，重量稍重，根據如圖所示可以推斷出（ ）號零件一定是正品。考查目的：對找次品的邏輯推理過程的掌握。答案：。解析:根據找次品的方法，由于只有一個是次品且其質量稍重，可以肯定這個次品在天平的左邊，其他的3個零件都是正品，從而進行正確解答。5一個偶然的機會，阿凡提從他的朋友那里得到

4、了8枚外表一模一樣的金幣，但是其中有1枚是假的，重量較輕，于是他找來一架天平，想用它找出那枚假的硬幣。想一想，他至少需要用天平稱（ ）次才能找出假的硬幣。考查目的：利用找次品的方法解決實際問題。答案：2。解析:根據題意，把8枚金幣分成三組（3，3，2），把3個一組的分別放在天平的兩端。若天平平衡，則次品在2個的一組里，把這2個分成兩組（1，1），放在天平兩端，輕的就是次品；若天平不平衡，就把輕的一組分成（1，1，1），任選兩個放在天平上，若天平平衡，則沒稱的是次品；若天平不平衡，則輕的是次品。由此可知至少稱兩次才能找出假的硬幣。二、選擇1有三袋食鹽，其中2袋每袋500克，另一袋不是500克，但

5、不知道比500克輕還是比500克重。用天平至少稱（ ）次能保證稱出這袋食鹽比500克重或輕。a.1 b.2 c.3 d.4考查目的：對找次品的方法的掌握。答案：b。解析:可先把其中2袋放在天平兩端稱量，若天平平衡，把未取的那袋與天平上任一袋分別放在天平兩端，如果未取的那一袋在低端，那這袋食鹽比500克重，反之比500克輕；若第一次稱量時天平不平衡，就用同上方法逐步分析進行判斷，從而得出結論。2在一批外表相同的零件里混入了一個次品（次品輕一些），如果能用天平稱量的方法找這個次品，最好的方法是先把這批零件平均分成（ ）份，然后再稱。a.2 b.4 c.3 d.5考查目的：主要考查對找次品的合理分組方法的掌握。答案：c。解析:如果分成2份，每份的零件數量多，相對來說需要稱的次數就會變多；分成4份最少要稱2次才能保證找出次品在哪一份當中；故最好分成3份，這樣稱的