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文檔簡介

1、.第九節 在極坐標系下二重積分的計算根據微元法可得到極坐標系下的面積微元 注意到直角坐標與極坐標之間的轉換關系為 從而就得到在直角坐標系與極坐標系下二重積分轉換公式為 (9.1)內容分布圖示 利用極坐標系計算二重積分 二重積分化為二次積分的公式 例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7 例8 內容小結 課堂練習 習題6-9 返回內容提要： 一、二重積分的計算 1如果積分區域介于兩條射線之間，而對內任一點，其極徑總是介于曲線之間（圖6-9-2），則區域的積分限于是(9.2) 具體計算時，內層積分的上、下限可按如下方式確定：從極點出發在區間上任意作一條極角為的射線穿透區域（圖6-9-2），則進入點

2、與穿出點的極徑就分別為內層積分的下限與上限.2如果積分區域是如圖6-9-3所示的曲邊扇形，則可以把它看作是第一種情形中當的特例，此時，區域的積分限于是 (9.3)3如果積分區域如圖6-9-4所示，極點位于的內部，則可以把它看作是第二種情形中當的特例，此時，區域的積分限于是(9.4) 注：根據二重積分的性質3，閉區域的面積在極坐標系下可表示為 (9.5)如果區域如圖6-9-3所示，則有 (9.6)例題選講： 例1（講義例1）計算，其中D是由所確定的圓域.例2（講義例2） 計算, 其中積分區域是由所確定的圓環域.例3（講義例3）計算, 其中D是由曲線所圍成的平面區域.例4（講義例4）寫出在極坐標系下二重積分的二次積分，其中區域例5 計算,其中為由圓及直線, 所圍成的平面閉區域.例6 將二重積分化為極坐標形式的二次積分,其中是曲線 及直線所圍成上半平面的區域.例7（講義例5）求曲線和所圍成區域的面積.例8（講義例6）求球體被圓柱面所截得的(含在圓柱面內的部分)立體的體積（圖6-9-9）.課堂練習1.計

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