1、12點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系1直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系 欄目鏈接欄目鏈接課課 標(biāo)標(biāo) 點(diǎn)點(diǎn) 擊擊 1理解空間中直線與平面的位置關(guān)系理解空間中直線與平面的位置關(guān)系2掌握線面平行、線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理掌握線面平行、線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理 欄目鏈接欄目鏈接典典 例例 剖剖 析析 欄目鏈接欄目鏈接直線與平面的位置關(guān)系直線與平面的位置關(guān)系下列命題中正確的命題的個(gè)數(shù)為下列命題中正確的命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)如果一條直線與一平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的如果一條直線與一平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行；任意一條直線平行；如果一條直線與一平面相交，那

2、么這條直線與平面內(nèi)的如果一條直線與一平面相交，那么這條直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直；無(wú)數(shù)條直線垂直；過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與平面平行；過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與平面平行；一條直線上有兩點(diǎn)到一個(gè)平面的距離相等，則這條直線一條直線上有兩點(diǎn)到一個(gè)平面的距離相等，則這條直線平行于這個(gè)平面平行于這個(gè)平面 欄目鏈接欄目鏈接解析：解析：對(duì)于對(duì)于，直線與平面平行直線與平面平行，只是說(shuō)明直線與平面只是說(shuō)明直線與平面沒(méi)有公共點(diǎn)沒(méi)有公共點(diǎn)，也就是直線與平面內(nèi)的直線沒(méi)有公共點(diǎn)也就是直線與平面內(nèi)的直線沒(méi)有公共點(diǎn)，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線其位置關(guān)系除了平行之外沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條直線其位置關(guān)系除了平行之外，還有，還有異

3、面，如右圖異面，如右圖正方體正方體ABCDA1B1C1D1，A1B1平面平面ABCD，A1B1與與BC的位置關(guān)系是異面的位置關(guān)系是異面，并且容易知道并且容易知道，異面直線異面直線A1B1與與BC所成的角為所成的角為90，因此命題因此命題是錯(cuò)誤是錯(cuò)誤的的 欄目鏈接欄目鏈接對(duì)于對(duì)于，如上圖如上圖，A1B1AB，A1D1AD且且AD、AB平面平面ABCD，A1D1、A1B1 平面平面ABCD，A1B1平面平面ABCD，A1D1平面平面ABCD.可以說(shuō)明過(guò)平面外一點(diǎn)不只有可以說(shuō)明過(guò)平面外一點(diǎn)不只有一條直線與已知平面平行一條直線與已知平面平行，而是無(wú)數(shù)多條可以想象而是無(wú)數(shù)多條可以想象，經(jīng)經(jīng)過(guò)面過(guò)面A1B

4、1C1D1內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)A1的任一條直線的任一條直線，與平面與平面ABCD的位的位置關(guān)系都是平行的置關(guān)系都是平行的命題命題也是錯(cuò)誤的也是錯(cuò)誤的 欄目鏈接欄目鏈接對(duì)于對(duì)于，我們可以繼續(xù)借用正方體我們可以繼續(xù)借用正方體ABCDA1B1C1D1來(lái)舉反來(lái)舉反例如右圖例如右圖，分別取分別取AD、BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)E、F，A1D1、B1C1的中點(diǎn)的中點(diǎn)G、H，連接連接EF、HG.E、F、H、G分別為分別為AD、BC、B1C1、A1D1的中點(diǎn)的中點(diǎn)，可以證明可以證明EFHG為正方形為正方形，且該截面恰好把正方體一分為二且該截面恰好把正方體一分為二A、D兩個(gè)點(diǎn)到該截面的兩個(gè)點(diǎn)到該截面的距離相等距離相等，且且AD平

5、面平面EFHGE，命題命題也是錯(cuò)誤也是錯(cuò)誤的的對(duì)于對(duì)于，把一直角三角板的一直角邊放在桌面內(nèi)把一直角三角板的一直角邊放在桌面內(nèi)，讓另一讓另一直角邊抬起直角邊抬起，即另一直角邊與桌面的位置關(guān)系是相交即另一直角邊與桌面的位置關(guān)系是相交，可可以得出在桌面內(nèi)與直角邊所在的直線平行的直線與另一直以得出在桌面內(nèi)與直角邊所在的直線平行的直線與另一直角邊垂直角邊垂直正確命題的個(gè)數(shù)只有正確命題的個(gè)數(shù)只有1個(gè)個(gè)答案：答案：1個(gè)個(gè) 欄目鏈接欄目鏈接規(guī)律總結(jié)：正方體規(guī)律總結(jié)：正方體(或長(zhǎng)方體或長(zhǎng)方體)是立體幾何中的一個(gè)重是立體幾何中的一個(gè)重要的要的，又是最基本的模型又是最基本的模型，而且立體幾何的直線與而且立體幾何的直

6、線與平面的位置關(guān)系都可以在這個(gè)模型中得到反映因平面的位置關(guān)系都可以在這個(gè)模型中得到反映因而人們給它以而人們給它以“百寶箱百寶箱”之稱本例中的命題之稱本例中的命題就是利用這個(gè)就是利用這個(gè)“百寶箱百寶箱”來(lái)判定它們的真假來(lái)判定它們的真假的的 欄目鏈接欄目鏈接變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1下列說(shuō)法中正確的是下列說(shuō)法中正確的是_(填序號(hào)填序號(hào))直線直線l平行于平面平行于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線，則內(nèi)無(wú)數(shù)條直線，則l；若直線若直線a在平面在平面外，則外，則a；若直線若直線ab，直線，直線b，則，則a；若直線若直線ab，直線，直線b，那么直線，那么直線a就平行于平面就平行于平面內(nèi)內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線的無(wú)數(shù)條直線 欄目鏈接欄目鏈接解

7、析：解析：對(duì)于對(duì)于，直線直線l雖然與平面雖然與平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行內(nèi)無(wú)數(shù)條直線平行，但但l有可能在平面有可能在平面內(nèi)內(nèi)，l不一定平行于不一定平行于.錯(cuò)誤錯(cuò)誤對(duì)于對(duì)于，直線直線a在平面在平面外外，包括兩種情況：包括兩種情況：a和和a與與相相交交，a和和不一定平行不一定平行錯(cuò)誤錯(cuò)誤對(duì)于對(duì)于，直線直線ab，直線直線b，則只能說(shuō)明則只能說(shuō)明a和和b無(wú)公共點(diǎn)無(wú)公共點(diǎn)，但但a可能在平面可能在平面內(nèi)內(nèi)，a不一定平行于不一定平行于.錯(cuò)誤錯(cuò)誤對(duì)于對(duì)于，ab，b，那么那么a或或a，a能與平面能與平面內(nèi)內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行的無(wú)數(shù)條直線平行，從而填，從而填.答案：答案： 欄目鏈接欄目鏈接直線與平面平行的判定定理直線與平

8、面平行的判定定理已知已知AB、BC、CD是不在同一平面內(nèi)的三條線段，是不在同一平面內(nèi)的三條線段，E、F、G分別是分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)求證：平面的中點(diǎn)求證：平面EFG和和AC平平行，也和行，也和BD平行平行分析：欲證明分析：欲證明AC平面平面EFG，根據(jù)直線和平面平行的判根據(jù)直線和平面平行的判定定理定定理，只需證明只需證明AC平行于平面平行于平面EFG內(nèi)的一條直線內(nèi)的一條直線，由由圖可知圖可知，只需證明只需證明ACEF. 欄目鏈接欄目鏈接證明：證明：如右圖如右圖，連接連接AC、EG、EF、GF.在在ABC中中，E、F分別是分別是AB、BC的中點(diǎn)的中點(diǎn)，ACEF.又又AC 平面平面EFG，

9、EF平面平面EFG，AC平面平面EFG.同理可證同理可證，BD平面平面EFG.規(guī)律總結(jié)：由線面平行的判定定理判定直線與平面平行的程序規(guī)律總結(jié)：由線面平行的判定定理判定直線與平面平行的程序是：是：尋求兩直線的平行關(guān)系；尋求兩直線的平行關(guān)系；證明這兩條直線中的一條在證明這兩條直線中的一條在平面內(nèi)平面內(nèi)，另一條在平面外；另一條在平面外；由判定定理得出結(jié)論由判定定理得出結(jié)論 欄目鏈接欄目鏈接變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2如圖如圖，在四棱錐在四棱錐PABCD中中，底面底面ABCD是矩形是矩形，E，F(xiàn)分別是分別是PB，PC的中點(diǎn)的中點(diǎn)證明：證明：EF平面平面PAD.證明：證明：E、F分別是分別是PB、PC的中點(diǎn)的中點(diǎn)

10、，EFBC.ABCD是矩形是矩形，BCAD.EFAD.又又EF 平面平面PAD，AD平面平面PAD，EF平面平面PAD. 欄目鏈接欄目鏈接直線與平面平行的性質(zhì)定理直線與平面平行的性質(zhì)定理如圖，如圖，A，B分別是異面直線分別是異面直線a，b上的兩點(diǎn)，自上的兩點(diǎn)，自AB的中的中點(diǎn)點(diǎn)O作平面作平面與與a，b分別平行，分別平行，M，N分別是分別是a，b上的任上的任意兩點(diǎn)，意兩點(diǎn)，MN與與交于點(diǎn)交于點(diǎn)P.求證：求證：P是是MN的中點(diǎn)的中點(diǎn) 欄目鏈接欄目鏈接分析：利用線面平行的性質(zhì)定理分析：利用線面平行的性質(zhì)定理，通過(guò)三角形的中位線通過(guò)三角形的中位線進(jìn)行過(guò)渡進(jìn)行過(guò)渡證明：證明：連接連接AN交交于點(diǎn)于點(diǎn)Q，

11、連連OQ、PQ，b，平面平面ABNOQ，bOQ.同理同理PQa.在在ABN中中，O是是AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)，OQBN，Q是是AN的中點(diǎn)的中點(diǎn)又又PQa，點(diǎn)點(diǎn)P是是MN的中點(diǎn)的中點(diǎn) 欄目鏈接欄目鏈接規(guī)律總結(jié)：利用線面平行的性質(zhì)定理解題的步驟：規(guī)律總結(jié)：利用線面平行的性質(zhì)定理解題的步驟：確定確定(或?qū)ふ一驅(qū)ふ?一條直線平行一個(gè)平面；一條直線平行一個(gè)平面；確定確定(或?qū)ふ一驅(qū)ふ?過(guò)這條直線且與這個(gè)平行平面相交的平面；過(guò)這條直線且與這個(gè)平行平面相交的平面；確定交確定交線；線；由定理得出結(jié)論由定理得出結(jié)論 欄目鏈接欄目鏈接變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3如圖如圖，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形，點(diǎn)點(diǎn)P是平面

12、是平面ABCD外一點(diǎn)外一點(diǎn)，M是是PC的中點(diǎn)的中點(diǎn)，在在DM上取一點(diǎn)上取一點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)G和和AP作平面交平面作平面交平面BDM于于GH.求證：求證：APGH. 欄目鏈接欄目鏈接證明：證明：如圖如圖，連接連接AC交交BD于點(diǎn)于點(diǎn)O，連接連接MO，四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形，O是是AC的中點(diǎn)的中點(diǎn)又又M是是PC的中點(diǎn)的中點(diǎn)，APOM.根據(jù)直線和平面平行的判定定理根據(jù)直線和平面平行的判定定理，則則PA平面平面BMD.平面平面PAHG平面平面BMDGH，根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)定理根據(jù)直線和平面平行的性質(zhì)定理，PAGH. 欄目鏈接欄目鏈接直線與平面垂直的概念直線與平面垂直的概念過(guò)一

13、點(diǎn)與已知直線垂直的平面只有一個(gè)過(guò)一點(diǎn)與已知直線垂直的平面只有一個(gè)已知：點(diǎn)已知：點(diǎn)A和直線和直線a(如下圖如下圖) 欄目鏈接欄目鏈接求證：過(guò)點(diǎn)求證：過(guò)點(diǎn)A和直線和直線a垂直的平面只有一個(gè)垂直的平面只有一個(gè)分析：必須證明存在性和唯一性分析：必須證明存在性和唯一性證明：證明：不論點(diǎn)不論點(diǎn)A是否在直線是否在直線a上上(如上圖如上圖)，設(shè)過(guò)點(diǎn)設(shè)過(guò)點(diǎn)A與直線與直線a垂直的平面為垂直的平面為.如果還有一個(gè)平面如果還有一個(gè)平面過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A且與直線且與直線a垂垂直直，且且l.設(shè)過(guò)點(diǎn)設(shè)過(guò)點(diǎn)A和直線和直線a且不過(guò)且不過(guò)l的平面為的平面為，且，且b，c. 欄目鏈接欄目鏈接a，a，ab，ac.這樣在同一平面這樣在同一平面

14、內(nèi)內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)過(guò)一點(diǎn)A就有兩條直線就有兩條直線b，c都與都與a垂直垂直，這是不可能的所以這是不可能的所以，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A和直線和直線 a垂直的平面只有一垂直的平面只有一個(gè)個(gè)規(guī)律總結(jié)：規(guī)律總結(jié)：(1)由直線與平面垂直的定義可知由直線與平面垂直的定義可知，“若直線若直線a平面平面，則則a垂直于垂直于內(nèi)任一條直線內(nèi)任一條直線”，它也可作為定理它也可作為定理來(lái)運(yùn)用來(lái)運(yùn)用(2)本例的結(jié)論以及課本上例題的結(jié)論本例的結(jié)論以及課本上例題的結(jié)論“過(guò)一點(diǎn)與一個(gè)平面過(guò)一點(diǎn)與一個(gè)平面垂直的直線有且只有一條垂直的直線有且只有一條”都可作為定理來(lái)運(yùn)用都可作為定理來(lái)運(yùn)用(3)反證法是證明唯一性問(wèn)題的有效方法反證法是證明唯一性問(wèn)題

15、的有效方法 欄目鏈接欄目鏈接變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練4給出以下結(jié)論：給出以下結(jié)論：若直線若直線a垂直平面垂直平面內(nèi)的無(wú)窮多條直線內(nèi)的無(wú)窮多條直線，則直線則直線a垂直平面垂直平面；無(wú)論直線無(wú)論直線a與平面與平面是否垂直是否垂直，a總垂直平面總垂直平面內(nèi)的無(wú)內(nèi)的無(wú)窮多條直線；窮多條直線；若直線若直線a垂直平面垂直平面內(nèi)的兩條直線內(nèi)的兩條直線，則直線則直線a垂直平面垂直平面；若直線若直線a垂直平面垂直平面內(nèi)的所有直線內(nèi)的所有直線，則直線則直線a垂直平面垂直平面.其中正確的結(jié)論為其中正確的結(jié)論為_(kāi)(填序號(hào)填序號(hào)) 欄目鏈接欄目鏈接解析：解析：是錯(cuò)的是錯(cuò)的，如果這無(wú)數(shù)條直線都是互相平行的如果這無(wú)數(shù)條直線都是互相

16、平行的，即使直線即使直線a垂直于這些直線垂直于這些直線，直線直線a也不一定垂直平面也不一定垂直平面，可能是斜交或直線，可能是斜交或直線a在平面在平面內(nèi)；內(nèi)；也是錯(cuò)的也是錯(cuò)的，也也可能是與可能是與一樣的情形一樣的情形答案：答案： 欄目鏈接欄目鏈接直線與平面垂直的判定定理直線與平面垂直的判定定理如右圖，三棱錐如右圖，三棱錐ABCD中，中，BCAC，ADBD，BECD，E為垂足，為垂足，AHBE于點(diǎn)于點(diǎn)H.求證：求證：AH平面平面BCD.分析：若證分析：若證AH平面平面BCD，只需利用直線和平面垂直的判，只需利用直線和平面垂直的判定定理，證定定理，證AH垂直平面垂直平面BCD內(nèi)兩條相交直線即可內(nèi)兩條

17、相交直線即可證明：證明：取取AB中點(diǎn)中點(diǎn)F，連連CF、DF，ACBC，CFAB.又又ADBD，DFAB.又又CFDFF，AB平面平面CDF.ABCD. 欄目鏈接欄目鏈接又又BECD，且且ABBEB，CD平面平面ABE.又又AH平面平面ABE，CDAH.又又AHBE，且且BECDE，AH平面平面BCD.規(guī)律總結(jié)：利用直線與平面垂直的判定定理判定直線與平面規(guī)律總結(jié)：利用直線與平面垂直的判定定理判定直線與平面垂直的程序是：垂直的程序是：在這個(gè)平面內(nèi)找兩條直線在這個(gè)平面內(nèi)找兩條直線，使它和這條直，使它和這條直線垂直；線垂直；確定這個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是相交的直線；確定這個(gè)平面內(nèi)的兩條直線是相交的直線；根

18、根據(jù)判定定理得出結(jié)論據(jù)判定定理得出結(jié)論 欄目鏈接欄目鏈接變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練5如圖如圖，已知已知PAO所在平面所在平面，AB為為O的直徑的直徑，點(diǎn)點(diǎn)C是圓周上任一點(diǎn)是圓周上任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作作AEPC于點(diǎn)于點(diǎn)E.求證：求證：AE平面平面PBC.證明：證明：PA平面平面ABC，PABC.又又AB為圓為圓O直徑直徑，ACBC.PAACA，BC平面平面PAC.AE平面平面PAC，BCAE.又又AEPC，PCBCC，AE平面平面PBC. 欄目鏈接欄目鏈接直線與平面垂直的性質(zhì)定理直線與平面垂直的性質(zhì)定理設(shè)設(shè)a，b為異面直線，為異面直線，AB是它們的公垂線是它們的公垂線(與兩異面直線都與兩異面直線都垂直且相

19、交的直線垂直且相交的直線)證明：證明：(1)若若a、b都平行于平面都平行于平面，則，則AB；(2)若若a、b分別垂直于平面分別垂直于平面、，且，且c，則，則ABc.分析：分析：(1)依據(jù)直線和平面垂直的判定定理證明依據(jù)直線和平面垂直的判定定理證明AB；(2)證明線與線的平行證明線與線的平行，由于此時(shí)垂直的關(guān)系很多由于此時(shí)垂直的關(guān)系很多，因此可以因此可以考慮利用線面垂直的性質(zhì)證明考慮利用線面垂直的性質(zhì)證明ABc. 欄目鏈接欄目鏈接證明：證明：(1)如右圖如右圖，在在內(nèi)任取一點(diǎn)內(nèi)任取一點(diǎn)P，設(shè)直線設(shè)直線a與點(diǎn)與點(diǎn)P確確定的平面與平面定的平面與平面的交線為的交線為a，設(shè)直線設(shè)直線b與點(diǎn)與點(diǎn)P確定的平

20、確定的平面與平面面與平面的交線為的交線為b.a，b，aa，bb.又又ABa，ABb，ABa，ABb.AB. 欄目鏈接欄目鏈接(2)如右圖如右圖，過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B作作BB，則則BBa，ABBB.又又ABb，AB垂直于由垂直于由b和和BB確定的平面確定的平面b，bc.又又BB，BBc.c也垂直于由也垂直于由BB和和b確定的平面確定的平面故故cAB. 欄目鏈接欄目鏈接規(guī)律總結(jié)：由第規(guī)律總結(jié)：由第(2)問(wèn)的證明可以看出問(wèn)的證明可以看出，利用線面垂直的利用線面垂直的性質(zhì)證明線與線的平行性質(zhì)證明線與線的平行，其關(guān)鍵是構(gòu)造平面其關(guān)鍵是構(gòu)造平面，使所證線使所證線皆與該平面垂直如本題中皆與該平面垂直如本題中，通過(guò)作出

21、輔助線通過(guò)作出輔助線BB，構(gòu)構(gòu)造出平面造出平面，即由相交直線即由相交直線b與與BB確定的平面確定的平面，然后借助然后借助于題目中的其他垂直關(guān)系證得于題目中的其他垂直關(guān)系證得 欄目鏈接欄目鏈接變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練6如右圖如右圖，已知已知ABCDA1B1C1D1是棱長(zhǎng)為是棱長(zhǎng)為3的正方體的正方體，點(diǎn)點(diǎn)E在在AA1上上，點(diǎn)點(diǎn)F在在CC1上上，且且AEFC11.(1)求證：求證：E、B、F、D1四點(diǎn)共面；四點(diǎn)共面；(2)若點(diǎn)若點(diǎn)G在在BC上上，BG，點(diǎn)點(diǎn)M在在BB1上上，GMBF，垂垂足為足為H.求證：求證：EM面面BCC1B1. 欄目鏈接欄目鏈接證明：證明：(1)如右圖如右圖，在在DD1上取點(diǎn)上取點(diǎn)N，

22、使使DN1，連接連接EN、CN，則則AEDN1，CFND12.因?yàn)橐驗(yàn)锳EDN，ND1CF，所以四邊形所以四邊形ADNE、CFD1N都都為平行四邊形從而為平行四邊形從而EN綊綊AD，F(xiàn)D1綊綊CN.又因?yàn)橛忠驗(yàn)锳D綊綊BC，所以所以EN綊綊BC.故四邊形故四邊形BCNE是平行四是平行四邊形邊形，由此推知由此推知CNBE，從而從而FD1BE.因此因此，E、B、F、D1四點(diǎn)共面四點(diǎn)共面 欄目鏈接欄目鏈接 欄目鏈接欄目鏈接直線與平面垂直的性質(zhì)直線與平面垂直的性質(zhì)如右圖，已知矩形如右圖，已知矩形ABCD，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作作SA平面平面ABCD，再，再過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A作作AESB交交SB于點(diǎn)于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E

23、作作EFSC交交SC于于點(diǎn)點(diǎn)F.(1)求證：求證：AFSC；(2)若平面若平面AEF交交SD于點(diǎn)于點(diǎn)G，求證：，求證：AGSD. 欄目鏈接欄目鏈接分析：本題是證線線垂直問(wèn)題分析：本題是證線線垂直問(wèn)題，可通過(guò)證線面垂直來(lái)實(shí)可通過(guò)證線面垂直來(lái)實(shí)現(xiàn)結(jié)合上圖現(xiàn)結(jié)合上圖，欲證欲證AFSC，只需證只需證SC垂直于垂直于AF所在平面所在平面，即即SC平面平面AEF，由已知由已知，欲證欲證SC平面平面AEF，只需證只需證AE垂直于垂直于SC所在平面所在平面，即即AE平面平面SBC，再由已知只需證再由已知只需證AEBC，而要證而要證AEBC，只需證只需證BC平面平面SAB，而這可而這可由已知得證由已知得證證明：

24、證明：(1)SA平面平面AC，BC平面平面AC，SABC.ABCD是矩形是矩形，ABBC.BC平面平面SAB.AE平面平面SAB，BCAE. 欄目鏈接欄目鏈接又又SBAE 且且 SBBCB，AE平面平面SBC.AESC.又又EFSC，SC平面平面AEF.AFSC.(2)SA平面平面AC，SADC.又又ADDC，DC平面平面SAD.又又AG平面平面 SAD，DCAG.又由又由(1)有有SC平面平面AEF，AG平面平面AEF.SCAG.AG平面平面SDC.AGSD. 欄目鏈接欄目鏈接規(guī)律總結(jié)：上述直線與平面垂直的性質(zhì)定理是線線、規(guī)律總結(jié)：上述直線與平面垂直的性質(zhì)定理是線線、線面垂直以及線面、面面平

25、行的相互轉(zhuǎn)化的橋梁線面垂直以及線面、面面平行的相互轉(zhuǎn)化的橋梁，因因此必須熟練掌握這些定理此必須熟練掌握這些定理，并能靈活地運(yùn)用它們并能靈活地運(yùn)用它們 欄目鏈接欄目鏈接變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練7如下圖如下圖，正方體正方體ABCDA1B1C1D1中中，ACBDO，A1C1B1D1O1.求證：求證：OO1平面平面ABCD.證明：證明：方法一在正方體中方法一在正方體中，AA1A1B1，AA1A1D1，且且A1B1A1D1A1，A1A平面平面A1B1C1D1.A1C1面面A1B1C1D1，A1AA1C1.同理同理CC1A1C1.又又A1O1O1C1，AA1CC1，AA1O1CC1O1.O1AO1C. 欄目鏈接欄

26、目鏈接 欄目鏈接欄目鏈接四邊形四邊形AA1C1C為平行四邊形為平行四邊形又又O、O1分別為分別為AC、A1C1的中點(diǎn)的中點(diǎn)，OO1AA1.OO1平面平面ABCD. 欄目鏈接欄目鏈接直線與平面所成的角直線與平面所成的角已知平面已知平面外兩點(diǎn)外兩點(diǎn)A、B到平面到平面的距離分別為的距離分別為1和和2，A、B兩兩點(diǎn)在平面點(diǎn)在平面內(nèi)的射影之間的距離為，求直線內(nèi)的射影之間的距離為，求直線AB和平面和平面所成所成的角的角分析：平面分析：平面外兩點(diǎn)外兩點(diǎn)A、B到平面到平面的距離分別為的距離分別為1和和2，首先首先應(yīng)想到應(yīng)想到A、B兩點(diǎn)與平面兩點(diǎn)與平面所處的位置關(guān)系所處的位置關(guān)系A(chǔ)、B兩點(diǎn)與平面兩點(diǎn)與平面的位置不外乎有以下兩種情形：的位置不外乎有以下兩種情形：(1)點(diǎn)點(diǎn)A、B位于平面位于平面的同的同側(cè)；側(cè)； (2)點(diǎn)點(diǎn)A、B位于平面位于平面的異側(cè)應(yīng)按這兩種情形來(lái)解答直的異側(cè)應(yīng)按這兩種情形來(lái)解答