1、.北京市西城區2016-2017學年度第一學期初三數學期中試卷一、選擇題（共10個小題，每小題3分，共30分） 1. 拋物線的對稱軸是直線（ ）(A) (B) (C) (D)2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）A、等腰梯形 B、平行四邊形 C、等邊三角形 D、矩形3.如圖，O是ABC的外接圓，A =40°，則OCB等于( )A60° B50° C40°D30° 第3題圖 第4題圖4. 已知二次函數y=ax2bxc的圖象如右圖所示，則下列結論中正確的是 ( ) Aa>0 Bc0 C Dabc>0s5.將三角形繞直

2、線旋轉一周，可以得到如圖所示的立體圖形的是（ ）/6. 若將拋物線y=先向左平移2個單位，再向下平移1個單位得到一個新的拋物線，則新拋物線的頂點坐標是（ ）2 A B C D i7如圖，在O中，直徑AB弦CD于E，連接BD，若D=30°,BD=2，則AE的長為( )VA2 B3 C4 D5 F8. 將拋物線繞原點旋轉180°，所得拋物線的解析式是（ ）i A B C D9.如圖，在平面直角坐標系中，P的圓心坐標是（3，a）（a3），半徑為3，函數y=x的圖象被P截得的弦AB的長為，則a 的值是（ ）A. 4 B. C. D. 10. 如圖，在中，C=90°，AB=

3、5cm，BC=3cm，動點P從點A 出發，以每秒1cm的速度，沿ABC的方向運動，到達點C時停止.設,運動時間為t秒，則能反映y與t之間函數關系的大致圖象是 ( ).二、填空題（共6個小題，每小題3分，共18分） .r11. 的解是那么拋物線與軸的兩個交點的坐標分別是 _12. 二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，根據圖象z,寫出一條此函數的性質_ 第12題圖 第13題圖13.如圖，的半徑為1，是的內接等邊三角形，點D，E在圓上，四邊形為矩形，這個矩形的面積是_. T14.如圖，二次函數的圖象的對稱軸是直線x1，則下列結論：A q 當時，y隨x的增大而減小，其中正確的是 . 第

4、14題圖 第15題圖15.如圖，O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為_ 16. 如圖，一段拋物線：（0x2），記為，它與x軸交于點O，A1；將C1繞點A1旋轉180°得C2 ，交x 軸于點A2 ；將C2繞點A2旋轉180°得C3，交x 軸于點A3； ，如此進行下去，直至得C10=（1）請寫出拋物線C2的解析式： ；（2）若P（19，a）在第10段拋物線C10上，則a =_三、解答題（每小題5分,共20分）17.已知二次函數在與的函數值相等（1）求二次函數的解析式；3568895（2）若一次函數的圖象與二次函數的圖象都經過點A（，），求m與k的值。1

5、8.如圖，四邊形ABCD內接于O，BC的延長線與AD的延長線相交于點E，且DC=DE求證：A=AEB19. 已知E為正ABC內任意一點. 求證: 以AE、BE、CE為邊可以構成一個三角形. 若BEC=113°, AEC=123°, 求構成三角形的各角度數. 20. 二次函數的部分圖象如圖所示，其中圖象與x軸交于點A（1,0），與y軸交于點C（0，5），且經過點D（3，8）.（1）求此二次函數的解析式； （2）將此二次函數的解析式寫成的形式，并直接寫出頂點坐標以及它與x軸的另一個交點B的坐標.四、解答題（每小題6分,共36分）21. 在平面直角坐標系中，過點且平行于x軸的直線

6、，與直線交于點A，點A關于直線的對稱點為B，拋物線經過點A，B。(1)求點A，B的坐標；(2)求拋物線的表達式及頂點坐標；(3)若拋物線與線段AB恰有一個公共點，結合函數的圖象，求a的取值范圍。22.已知P為等邊ABC外接圓弧BC上一點，求證：PA=PB+PC.23.某食品零售店為食品廠代銷一種饅頭，未售出的饅頭可退回廠家，經統計銷售情況發現，當這種饅頭的單價定為7角時，每天賣出160個，在此基礎上，這種饅頭的單價每提高1角時，該零售店每天就會少賣出20個.考慮了所有因素后，該零售店每個饅頭的成本是5角.設這種饅頭的單價為角，零售店每天銷售這種饅頭所獲得的利潤為角.(1)用含的代數式分別表示出

7、每個饅頭的利潤與賣出的饅頭個數；(2)求與之間的函數表達式；(3)當饅頭單價定為多少角時，該零售店每天銷售這種饅頭獲得的利潤最大？最大利潤為多少？24. (1)如圖, 已知在ABC中, AB=AC, P是ABC內部任意一點, 將AP繞A順時針旋轉至AQ, 使QAP =BAC, 連接BQ、CP. 求證: BQ = CP. (2) 如圖,將點P移到等腰三角形ABC之外, (1)中的條件不變, “BQ=CP” 還成立嗎? 并證明你的結論。25.已知：如圖，AB是O的直徑，BAC=30°，M是OA上一點，過M作AB的垂線交AC于點N，交BC延長線于E，直線CF交EN于F，且ECF=E. （1

8、）求證：CF是O的切線；（2）設O的半徑為1，且AC=CE，求MO的長.26. 有這樣一個問題：探究函數的圖象與性質小東根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究下面是小東的探究過程，請補充完整：(1) 函數的自變量x的取值范圍是_；(2) 下表是y與x的幾組對應值x02345y3m求m的值；(3) 如下圖，在平面直角坐標系中，描出了以上表中各對對應值為坐標的點，根據描出的點，畫出該函數的圖象；(4) 進一步探究發現，該函數圖象在第一象限內的最低點的坐標是(2，3)，結合函數的圖象，寫出該函數的其它性質（一條即可）： 五、解答題 （本題共16分，第27題5分，第28題5分，第29題6分）

9、27已知二次函數與x軸有兩個交點（1）求k的取值范圍；（2）當k取最小的整數時，求拋物線 的解析式并化成頂點式.（3）將(2)中求得的拋物線在軸下方的部分沿軸翻折到軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象請你畫出這個新圖象，并求出新圖象與直線y=x+m有三個不同公共點時m的值28.如圖，已知ACD=900,MN是過點A的直線，AC=CD，DBMN于點B（1）在圖1中，過點D作CECB,與直線MN于點E，依題意補全圖形；求證：BCE是等腰直角三角形；圖1中，線段BD、AB、CB滿足的數量關系是 ；（2）當MN繞A旋轉到如圖（2）和圖（3）兩個位置時，其它條件不變.在圖2中，線段BD、AB、CB

10、滿足的數量關系是 ；在圖3中，線段BD、AB、CB滿足的數量關系是 ；（3）MN在繞點A旋轉過程中，當BCD=300，BD=時，則CB= 29在平面直角坐標系xOy中，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0），將直線沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經過B、C兩點.（1）求直線BC及拋物線的解析式；（2）設拋物線的頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，且APD =ACB，求點P的坐標；（3）將直線AC繞點C順時針旋轉45°到直線l1 ，過A作AEl1于點E，將直線BC繞點C逆時針旋轉45°到直線l2 ，過B作BFl2于點F，將直線AB

11、繞點A順時針旋轉45°到直線l3，過B作BGl3于點G，連接EF，CG，探索線段EF與線段CG的關系，并直接寫出結論.參考答案1.A 2.D 3.B 4.D 5.B 6.B 7.B 8.D 9.B 10.C11.(-3,0)，（5,0）12.a-b+c=013.14.,.15.16.（1）y=-x2+6x-8；(2)a=1；17.(1)對稱軸：x=,所以，所以，所以解析式為.（2）當x=-3時，m=-6，所以k=4.18.證明：四邊形ABCD內接于O，A+BCD=180°，BCD+DCE=180°，A=DCE，DC=DEE=DCE，A=AEB19.ABC是等邊三角

12、形AB=BC=CA；ACB=60°將BEC繞點C逆時針旋轉60°，至ACD，BC與AC重合ADCBECCE=CD；BE=AD；DCE=60°；ADC=AEC=123°DCE是等邊三角形DE=CE；DEC=CDE=60°ADE即所構三角形ADE=ADC-60°=123°-60°=63°AED=AEC-60°=113°-60°=53°DAE=180°-63°-53°=64°構成三角形的各角度數分別為：63°、53

13、6;、 64°20.21. 當y2，則2x1，x3，A(3，2)，AB關子x1對稱，B(1，2)把(3，2)(1，2)代入得：所以函數解析式為y=x2-2x-1,其頂點坐標為（1,-2）如圖，當C2過A點，B點時為臨界，代入A(3，2)則9a=2，,代入B(1，2)則a2.22.在PA上截取PE=PC,連接CEABC是等邊三角形APC=ABC=60°PCE是等邊三角形PC=CE,PCE=ACB=60°PCB=ACEBC=AC,PBC=CAEACEPBCPB=AEPA=PB+PC23.（1）設這種面包單價為x角，得 160-（ x-7）×20=100，解得

14、x=10，利潤為100×（10-5）=500角=50元，答：這種面包的單價定為10角，這天賣面包的利潤是50元（2）設這種面包單價為y角，由題意得，160-20(y-7)(y-5)=480,化簡得，y2-20y+99=0，解得 y1=9，y2=11，答：這種面包的單價定為9角或11角（0.9元或1.1元）24.證明：（1）QAP=BAC，QAP-BAP=BAC-BAP，即QAB=CAP；在BQA和CPA中，AQAP,QABCAP,ABAC,BQACPA（SAS）；BQ=CP（2）BQ=CP仍然成立，理由如下：QAP=BAC，QAP+PAB=BAC+PAB，即QAB=PAC；在QAB和

15、PAC中，AQAP,QABPAC,ABAC,QABPAC（SAS），BQ=CP25.（1）證明：如圖，連接OC，AB是O的直徑，ACB=90°，BAC=30°，ABC=60°；在RtEMB中，E+MBE=90°，E=30°；E=ECF，ECF=30°，ECF+OCB=90°；ECF+OCB+OCF=180°，OCF=90°，CF為O的切線；（2）在RtACB中，A=30°，ACB=90°，AC=ABcos30°=，BC=ABsin30°=1；AC=CE，BE=BC+

16、CE=1+，在RtEMB中，E=30°，BME=90°，MB=BEsin30°=，MO=MB-OB=26.（1）x0；（2）當x=3 時，m=；（3）注：要用光滑的曲線連接，圖象不能與y軸相交； （4）函數的性質有很多(寫對一條得2分)如： 當x<0時，y值隨著x值的增大而減小； 該函數沒有最大值； 該函數圖象與y軸沒有交點27. 解：（1）拋物線與x軸有兩個交點，=4(k+1)2-4（k2-2k-3）=16k+160k-1k的取值范圍為k-1（2）k-1，且k取最小的整數，k=0y=x2-2x-3=(x-1)2-4（3）翻折后所得新圖象如圖所示平移直線y=

17、x+m知：直線位于l1和l2時，它與新圖象有三個不同的公共點當直線位于l1時，此時l1過點A（-1，0），0=-1+m，即m=1 當直線位于l2時，此時l2與函數y=-x2+2x+3（-1x3）的圖象有一個公共點方程x+m=-x2+2x+3，即x2-x-3+m=0有兩個相等實根=1-4（m-3）=0，即m=.綜上所述，m的值為1或.28.解：（1）如圖（2）：AB-BD=CB證明：過點C作CECB于點C，與MN交于點E，ACD=90°，ACE=90°-DCE，BCD=90°-ECD，BCD=ACEDBMN，CAE=90°-AFC，D=90°-BFD，AFC=BFD，CAE=D，又AC=DC，ACEDCB