1、精銳教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號(hào)：年 級(jí)：初二課時(shí)數(shù)：3課 題不等式與一元一次不等式1.熟悉并并掌握不等式的關(guān)系，認(rèn)識(shí)一元一次不等式；教學(xué)目的2.掌握一元一次不等式的性質(zhì)及其基本解法，并能綜合應(yīng)用基本性質(zhì)比較兩數(shù)的大小；3.會(huì)解一元一次不等式，重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。教學(xué)內(nèi)容日校回顧2、 上節(jié)課知識(shí)回顧3、 知識(shí)梳理1、定義：用不等號(hào)表示不等式關(guān)系的式子叫做不等式，補(bǔ)充：列不等式是數(shù)學(xué)化與符號(hào)化的過程，它與列方程類似，列不等式注意找到問題中不等關(guān)系的詞，如：“正數(shù)（0）”，“負(fù)數(shù)（ 0）”，“非正數(shù)（w 0）”，“非負(fù)數(shù)（方0）”，“超過（0）”，“不足（V0）”，“至少（ 0）”，“至

2、多（W 0）”，“不大于（W 0）”，“不小于 o 0）”2、能使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解，比如：3是不等式2XV 8的解，4和9不是不等式2XV 8的解。個(gè)含有未知數(shù)的不等式的解的全體叫做這個(gè)不等式的解集.求不等式解集的過程叫做解不等式。3、不等式的基本性質(zhì)：有時(shí)，為了更好的理解新舊知識(shí)之間的異同，便以表格形式將二者進(jìn)行比較。等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)一W式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)代數(shù)式所得結(jié)果仍是等式。性質(zhì)1:兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不受。若a Ab,則a +c>b + c兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數(shù)（或除以同 一個(gè)不為0的數(shù)）所得結(jié)果仍是等式。性質(zhì)2

3、:兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)， 不等號(hào)的方向不受。若ab, c>0則ac> bc性質(zhì)3:兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)， 不等號(hào)的方向改變。若a>b, c<0則acv bc比如：不等式ax b的解集是x b , 一定會(huì)有a 0 a4、一元一次不等式的定義和解法不等式的 左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1,這樣的不等式叫次不等式。其標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+bv 0 或 ax+bw 0, ax+b > 0 或 ax+b R0(a w 0)解次不等式的一般步驟:例：解不等式：xzl_3xzl<1解：去分母，得3(x -1) -2(3x -1)

4、<6（不要漏乘哦！每一項(xiàng)都得乘）去括號(hào)，得3x -3 -6x 2 <6（注意符號(hào)，不要漏乘！）移項(xiàng)，得3x -6x <6 3-2（移項(xiàng)要變號(hào)）合并同類項(xiàng),-3x < 7（計(jì)算要正確）系數(shù)化為17x - -3（同除負(fù)，不等號(hào)方向要改變，分子分母別顛倒了）根據(jù)實(shí)際問題列不等式并求解，主要有以下環(huán)節(jié):審題，找出不等關(guān)系；設(shè)未知數(shù)；列出不等式；求出不等式的解集;找出符合題意的值；作答 四、經(jīng)典例題（一）不等式的定義例1:判斷下列哪些式子是不等式，哪些不是不等式。41 1 3a-2; 2xM1; 2x1; s = vt; 2m <8x3;一一2>Mx； 3x#8; 5

5、x 2 定一2x + 3; x o2x x +4 >0 ；+3 >0 oJI解：是不等式，其余不是；是多項(xiàng)式，是等式，是分式同步練習(xí)：1、用不等式表示:a是正數(shù):;x的平方是非負(fù)數(shù):a不大于b：;（4） x的3倍與一2的差是負(fù)數(shù):長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 x cm,寬為10cm,其面積不小于 200cnf：2、試判斷a2 -3a +7與-3a +2的大小。3、如果a +b <0 , bA0,則a, b, -a, b的從打到小的排序是:（二）不等式的解與解集 例2.解不等式10 3 （x+ 6） W4,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).例3、不等式2-X>1的解集是()A X>1 B

6、X >-1 C X < 1 D X V-1例4、x取什么值時(shí)，代數(shù)式 3x+7的值(1)小于1 ? (2)不小于1 ?例5、求不等式3 (x+1) >5x9的正整數(shù)解.(三)不等式的基本性質(zhì)例5、用最確切的不等號(hào)填空：若 3<x,則 x J ;若-2vx,則 0 x+2;若一2a>8,則 a 4 ;若 x>y,則 mi x m 2 y。例6、關(guān)于x的一元一次方程 4x-2m+1=5x-8的解是負(fù)數(shù)，則 m的取值范圍是 。例7、如果m <n <0 ,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()1 1mA. m - 9 ：二 n - 9 B. - m - -n C.

7、:- d. - 1 nmn(四)能力拓展例1、用“”或“”“二”號(hào)填空：(1)如果a-b<0那么a b (2)如果a-b=0那么a b(3)如果a-b那么a b.從這道題可以看出：要比較 a與b的大小，可以先求出a與b的差，再看這個(gè)差是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零。例2、用作差法比較 x2-2x-15與x 2-2x-8的大小。學(xué)生練習(xí)：若 a<b<0,比較下列各對(duì)數(shù)的大小：(1) >3和1-4;(2)a+b 和a-b;(3)-彳+5和-微+5。例3、不等式（m-2） x>1的解集為xvm,則A. m<2 B. m>2 C. m>3D.m<3.例 4、（

8、1）若（m-3）x<3-m 解集為 x>-1,則 m; （2）若（a+3）x>-a-3 的解集為 x>-1 ,則 a例5、x取何值時(shí)，代數(shù)式2士區(qū)的值大于2x二1的值；不大于2x二1的值；是非負(fù)數(shù)；不小于3.23312 ,x例6、求同時(shí)滿足 2 _3x ±2x 3和_x <+1的整數(shù)解.一 236天起每天至少例7、代數(shù)式 絲t的值小于3且大于0,求x的取值范圍. 3、有一本書，共 300頁(yè)，前5天讀了 100頁(yè)，現(xiàn)要在10天內(nèi)（包括第10天）讀完，則從第讀多少頁(yè)?五、課堂練習(xí)一、填空題（每空3分，共27分）一一- 11 .（1）不等式2x < 的解

9、集是；3（2）不等式3x-2 <7的非負(fù)整數(shù)解是 ;一，12x-1>5 _'_'_II!_r-（3）不等式組i的解集是;-3 -2 -10 12 312-x<7圖 1（4）根據(jù)圖1,用不等式表示公共部分x的范圍.2 .當(dāng)k 時(shí)，關(guān)于x的方程2x-3=3k的解為正數(shù).3 .已知 a <0, b <0,且a <b,那么 ab b2（填“>”“<”“二”）.4 . 一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是3,1-2 m8,則m的取值范圍是 .15 .右不等式（3m -2 ）x <7的斛集為x> ,則m的值為3x< m 16 .若不等式

10、組 無(wú)解，則m的取值范圍是 .x 2m -1二、選擇題7 .如果不等式（m2）x >m2的解集為x<1,那么（）A. m = 2B. m 2C. m ：二2D. m為任意有理數(shù)8 .如果方程（a b）x = a -b有惟一解x = 1 ,則（）A. a = bC. a bd.a ： b9 .下列說法x =2是不等式3x>6的一個(gè)解；當(dāng)1.一 一一 一a#_時(shí)，2a_1 >0；不等式3> 1恒成立；不等 22式2x3>0和丫<解集相同，其中正確的個(gè)數(shù)為 （）3A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)10.下面各個(gè)結(jié)論中，正確的是 （）A. 3a 一定大于

11、 2a； B.1a 一定大于a； C. a+b 一定大于a-b； D. a2+1不小于2a 311 .已知-1<x<0,則x、x2、1三者的大小關(guān)系是（） x2121_21A. x : x B. x : x C. x : xxxx12 .已知a=x+2, b=x-1,且a>3>b,貝U x的取值范圍是（）A. x>1B. x<4C. x>1 或 x<4三、解答題13 .解下列不等式（組）.（12分）D.1 ：二 x :二 x2xD. 1<x<4.、2（1） 2 x -3（x -26, -3x（2）4x-0.3:二0.5x 5.811,

12、5-x-x13414.已知滿足不等式5-3x< 1的最小正整數(shù)是關(guān)于 *的方程（2 + 9以=4（乂+1）的解，求代數(shù)式的值.（12分）15.某人9點(diǎn)50分離家趕11點(diǎn)整的火車.已知他家離火車站 10千米.到火車站后，進(jìn)站、“非典”健康檢查、檢票等 事項(xiàng)共需20分鐘.他離家后以3千米/時(shí)的速度走了 1千米，然后乘公共汽車去火車站.問公共汽車每小時(shí)至少行駛 多少千米才能不誤當(dāng)次火車？（12分）16.某企業(yè)為了適應(yīng)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的需要，決定進(jìn)行人員結(jié)構(gòu)調(diào)整.該企業(yè)現(xiàn)有生產(chǎn)性行業(yè)人員100人，平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值a元.現(xiàn)欲從中分流出x人去從事服務(wù)性行業(yè).假設(shè)分流后，繼續(xù)從事生產(chǎn)性行業(yè)的人員平均每人

13、全年創(chuàng)造 產(chǎn)值可增加20%而分流從事服務(wù)性行業(yè)的人員平均每人全年可創(chuàng)造產(chǎn)值3.5 a元.如果要保證分流后，該廠生產(chǎn)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值不少于分流前生產(chǎn)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值，而服務(wù)性行業(yè)的全年總產(chǎn)值不少于分流前生產(chǎn)性行業(yè)全年總產(chǎn)值的一半，試確定分流后從事服務(wù)性行業(yè)的人數(shù).(12分)六、課堂小結(jié)1 .(不等式的基本關(guān)系)2 2.(不等式的基本解法及解集)七、家庭作業(yè)一、填空題1 .比較大小：-3-兀，-0.2 2(-0.2) 2;2 .若 2-x v 0,x 2;3 .若 y > 0,則 xy 0;x4 .代數(shù)式6mx的值不大于零，則x；55.a、b關(guān)系如下圖所示：11.1比較大小 |a|b,-

14、 - _，-b_;abb6 .不等式13-3x >0的正整數(shù)解是 ；7 .若 |x-y|=y-x, 是 xy;8 .若 xwy,貝U x2+|y|0;-3-4x0.9.不等式組'的解集是.+2x0選、選擇題在下列各題中的四個(gè)備選答案中，只有一個(gè)是正確的，將正確答案前的字母填在括號(hào)內(nèi)1 .若|a| >-a,則a的取值范圍是().(A)a >0; (B)a >0; (C)a < 0; (D)自然數(shù).2 .不等式23>7+5x的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是().(A) 1 個(gè);(B)無(wú)數(shù)個(gè)；(C)3 個(gè);(D)4 個(gè).3 .下列命題中正確的是().(A) 若 nmt n,則 |m|w|n|; (B) 若 a+b=0,則 ab> 0;(C)若abv0,且avb,則同 v |b|; (D)互為例數(shù)的兩數(shù)之積必為正4 .無(wú)論x取什么數(shù)，下列不等式總>成立的是().(A) x+5>0; (B)x+5<0; (C)-(x+5)2v 0;(D)(x-5)2>0.5 .若Lx二U =1，則x的取值范圍是().x -1(A)x > 1; (B)x 0 1; (C)x > 1; (D)x v 1.三、解答題1