1、機械等效動力學模型9.2 機械等效動力學模型9.2.1 等效動力學模型的建立 在研究機器運動和外力的關系時，必須研究所有運動構件的動能變化和所有外力所作的功。對于單自由度的機械系統,當系統中某一構件的運動確定后,整個系統的運動也就確定。這樣,研究機械系統運動問題可演化為單一構件運動的問題。這一構件稱為等效構件。如圖9-2所示等效構件在假想力(力矩)作用下的瞬時功率與機械系統中所有外力作用下的瞬時功率相等,這一假想力(力矩)稱為等效力(力矩 );具有假圖9-2 等效機構a）b）機械等效動力學模型9.2 機械等效動力學模型 9.2.1 等效動力學模型的建立想質量(轉動慣量) 的等效構件瞬時動能與機

2、械系統瞬時動能相等,這一假想質量(轉動慣量)稱為等效質量(等效轉動慣量)。即任一瞬時,在等效力(力矩)作用下,具有等效質量(轉動慣量)的等效構件的動力性能與機械系統的動力性能相同。這樣就把機械系統簡化為一等效動力學模型。圖9-2 等效機構a）b）機械等效動力學模型9.2.2 等效力和等效力矩根據等效力和等效力矩的定義有9.2 機械等效動力學模型coscoscoscos1111111iniiiiniieiniiiiniieiniiiiniieiniiiiniieMvFMvMvvFFMvFMMvFvF機械等效動力學模型式中,Fe、v為等效力及等效力作用點的速度;Me、為等效力矩及等效構件的角速度;

3、Fi和vi作用在原機械系統中第i個構件上的外力及力作用點的速度;Mi、i為作用在原機械系中第i個構件上的外力矩及該構件上的角速度;i為力Fi與速度vi之間的夾角。式中Mi、i同方向時取“+”號,否則取“-”號。 9.2 機械等效動力學模型機械等效動力學模型9.2.3等效質量和等效轉動慣量根據等效質量和等效轉動慣量的定義有9.2 機械等效動力學模型212121212121221212212121212121inisisiniieinisisiniieinisisiniieniisisiniieJvmJvJvvmmJvmJJvmvm機械等效動力學模型式中,me、v為等效質量及等效構件的平移速度;J

4、e、為等效轉動慣量及等效構件的角速度;mi、Jsi為第i個構件的質量及其對質心軸的轉動慣量;i、vsi為第i個構件的角速度及其質心的速度。 9.2 機械等效動力學模型機械等效動力學模型【例9-1】如圖9-3a所示的正弦機構中,設已知曲柄1的長度為l1,曲柄繞軸的轉動慣量為J1,構件2和構件3的質量分別為m2和m3,作用在構件3上的阻力為F3。若取曲柄1為等效構件,求機構的等效轉動慣量以及阻力F3的等效力矩。【解】由式（9-2.1）和式（9-2.6）得圖9-3正弦機構a）9.2 機械等效動力學模型211312111311113111123112213321222111133sinsin180co

5、ssinsinsin180coslmlmJJlFlFMlvvlvvmvmJJvFMeeBBBee機械等效動力學模型式中，vB2=1l1又由速度多邊形（圖9-3b）知代入（a）、（b），得圖9-3正弦機構b）9.2 機械等效動力學模型121312111311113111123112213321222111133sinsin-180cossinsinsin180coslmlmJJlFlFMlvvlvvmvmJJvFMeeBBBee211312111311113111123112213321222111133sinsin180cossinsinsin180coslmlmJJlFlFMlvvlvvmvmJJvFMeeBBBee機械等效動力學模型 在本例中，等效轉動慣量Je的前兩項為常數，第三項則隨等效構件的轉角1而變化。一般來說，含有連桿機構的機械系